利潤類應(yīng)用題教學(xué)的思考與實踐

[摘 要] 利潤類應(yīng)用題是蘇科版九年級上冊第四章的一元二次方程應(yīng)用題，這類應(yīng)用題生活性較強. 教學(xué)中，筆者運用“抓住關(guān)鍵詞，牽牛鼻子”的方法收到了很好的解決問題的效果，這種方法主要是打通了解題思路，抓住了解題關(guān)鍵，同時，可以突破全部應(yīng)用題，強化鞏固和應(yīng)用.

[關(guān)鍵詞] 利潤類應(yīng)用題；課堂教學(xué)；思考與實踐

利潤問題是用一元二次方程解決問題的4個典型例題之一，也是初中階段用方程思想和模型解決的最后一個應(yīng)用題. 我在利潤類應(yīng)用題教學(xué)中進行了一些思考與實踐.

■ 課前思考

蘇科版九上“ 4.3用一元二次方程解決問題”的問題4是：

某商場銷售一批襯衫，平均每天售出20件，每件贏利40元. 為了擴大銷售，增加贏利，商場決定采取降價措施. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降1元，商場平均每天會多售出2件. 如果商場通過銷售這批襯衫每天要贏利1200元，襯衫的單價應(yīng)降多少元？

1. 學(xué)情分析

用一元二次方程解決問題中的利潤類問題，數(shù)量關(guān)系較多且復(fù)雜，很多學(xué)生讀完題后，不知其所以然，即不知從哪里入手分析，不知道該題型的數(shù)量相等關(guān)系是什么. 所以一旦出現(xiàn)此類考題，失分面就非常大，不過，此題型是中考重要題型. 許多教師利用課本上的列表法梳理數(shù)量關(guān)系，但到具體問題時，卻很少有學(xué)生通過列表分析數(shù)量關(guān)系，所以最后還是有很多學(xué)生不會解題；有的教師則利用“自主探究，合作交流”的方法教學(xué)，成績好的學(xué)生解答后，讓其說出方法，教師再強調(diào)，隨后讓學(xué)生解答其他類似類型的題目，但效果還是不好. 這里的教學(xué)重點是分析利潤類問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程并求解，教學(xué)難點是尋找利潤類問題中的相等關(guān)系.

2. 從生活出發(fā)，提綱挈領(lǐng)

利潤類問題有一個最大的特點，即問題的落腳點在于“降價（提價）后獲得總利潤××元”. 我將“降價（提價）后獲得總利潤××元”定義為關(guān)鍵詞，由題意可得“降價（提價）后每件利潤×降價（提價）后所售件數(shù)=降價（提價）后獲得總利潤××元”. 設(shè)好未知數(shù)后，結(jié)合題中已知量，尋找“降價（提價）后每件利潤”“ 降價（提價）后所售件數(shù)”，從而列出一元二次方程，解決問題. “關(guān)鍵詞”好比“牛鼻子”，再強壯、再有勁的牛，只要牽住它的鼻子，它一定會乖乖地跟你走.

■ 課堂實踐

1. 分析、解決問題

師：商場銷售這批襯衫，平均每天售出20件，每件贏利40元，每天贏利多少元？

生1：每天贏利40×20=800（元）.

師：現(xiàn)在商場要贏利1200元，商場采取了什么措施？

生2：商場采取了降價措施.

師：具體解釋一下“降價措施”？

生2：在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降1元，商場平均每天要多售出2件.

師：為什么襯衫降價，贏利還多了呢？

生3：薄利多銷，襯衫的單價雖然降了，每件贏利少了，但是，商場平均每天售出的件數(shù)多了，這樣，每天的贏利就多了.

師：說得對！那么，誰等于1200？即，本題的相等關(guān)系式是什么？

（學(xué)生思考一下）

生1：降價后每件的贏利×降價后平均每天售出的件數(shù)=1200元.

師：若設(shè)襯衫的單價應(yīng)降x元，那么，降價后每件襯衫贏利多少元？降價后平均每天售出的件數(shù)是多少？

生4：降價后每件贏利（40-x）元，降價后平均每天售出的件數(shù)是（20+2x）件.

師：請大家在座位上列出方程.

（學(xué)生在座位上列方程，教師巡視后，讓學(xué)生口答列方程）

生5：（40-x）（20+2x）=1200.

師：很好，與生5列的不一樣或沒列出來的請舉手！

（教師環(huán)顧四周，發(fā)現(xiàn)三個成績較差的學(xué)生沒列出來）

師：下面我們來總結(jié)一下，本題是誰統(tǒng)領(lǐng)著方程？

生3：1200元.

師：對，因為最后“要贏利1200元”，所以由1200元出發(fā)，尋找降價后每件襯衫的贏利和平均每天售出的件數(shù)，所以“1200元”就是本題的關(guān)鍵詞，就是本題的“牛鼻子”，只要抓住這個“牛鼻子”，整個題意的相等關(guān)系式以及方程就列出來了. 下面請大家體會和交流一下！

（教師讓學(xué)生按照學(xué)習(xí)小組進行交流，教師巡視，并與學(xué)生交流）

師 ：下面，我們將本題解答完，請大家在練習(xí)本上解方程.

（教師巡視、指導(dǎo)）

師：方程的解是多少？（師板書x1=10，x2=20）需要對此取舍嗎？

生6：不要，因為降價10元或20元都能得到贏利1200元.

師：誰再解釋一下？

生7：降價10元，就是降價后，每件贏利30元，售出40件；降價20元，就是降價后，每件贏利20元，售出60件.

師：大家理解了嗎？

學(xué)生齊：理解了！

2. 引申拓展

師：本題若在“增加贏利”后，增加“減少庫存”，怎樣辦？

（學(xué)生思考后開始躍躍欲試）

生8：將結(jié)果x=10舍去即可.

師：為什么？

生8：減少庫存就是多賣出件數(shù)，只要降得價多就行了.

師：很好！所以大家在解題后要認(rèn)真審題，檢驗所得的問題結(jié)果是否符合實際意義.

師：若將“襯衫的單價每降1元，商場平均每天要多售出2件”改為“襯衫的單價每降3元，商場平均每天要多售出6件”，怎么辦？方程怎樣列？

生9：按題意，只要求出襯衫的單價每降1元，商場平均每天要多售出多少件就可以了，所以方程是（40-x）·20+■x=1200.

師：解答應(yīng)用題，要切實理解數(shù)量關(guān)系，條件變化了，要把握不變的部分. 將本題的“每件贏利40元”改為“進價50元，售價90元”又怎么辦？

學(xué)生討論后，教師又對問題進行引申，學(xué)生交流熱烈，較好地理解了利潤類問題的數(shù)量關(guān)系.

3. 小結(jié)、解釋說明

師：用一元二次方程解決利潤類問題，涉及的數(shù)量關(guān)系較多，但它有一個最大的特點，就是有“贏利多少”，這個“贏利多少”就是解答此類題的關(guān)鍵詞，它好比一頭牛的牛鼻子，只要牽住牛鼻子，這頭牛再強壯或不聽話，它也會乖乖地跟你走. 例如，課本中的問題4或類似題，只要抓住“贏利1200元”等，就能找出降價后每件襯衫的贏利是（40-x）元，降價后平均每天售出的件數(shù)是（20+2x）件，從而列出方程進行解答. 解方程后，對結(jié)果進行處理時，要根據(jù)實際情況進行考慮.

4. 鞏固應(yīng)用，拓展創(chuàng)新

第一組： 4人板演，其余同學(xué)在座位上做. 教師巡視、指導(dǎo)，特別注意3、4兩題.

（1）特產(chǎn)專賣店銷售核桃，每千克能獲得20元利潤，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低1元，則平均每天的銷售量可增加10千克，若該專賣店銷售這種核桃想平均每天獲利2240元，并盡快減少庫存，每千克核桃應(yīng)降價多少元？

（2）特產(chǎn)專賣店銷售核桃，每千克能獲得20元利潤，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低1元，則平均每天的銷售量可增加10千克，若該專賣店銷售這種核桃想平均每天獲利2240元，每千克核桃應(yīng)降價多少元？

（3）特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售時，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低1元，則平均每天的銷售量可增加10千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，每千克核桃應(yīng)降價多少元？

（4）特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售時，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃想平均每天獲利2240元，則每千克核桃應(yīng)降價多少元？

第二組：一人板演，其余同學(xué)在座位上做. 教師巡視、指導(dǎo)，特別注意設(shè)未知數(shù)和問題的處理.

特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售時，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃想平均每天獲利2240元，每千克核桃應(yīng)定價多少元？該商店應(yīng)售出核桃多少千克？

第三組： 一人板演，其余同學(xué)在座位上做. 教師巡視、指導(dǎo)，特別注意題型的變化.

某越劇團準(zhǔn)備在市大劇院演出，該劇院能容納1200人. 經(jīng)調(diào)研，如果票價定為30元，那么門票可以全部售完，門票價格每增加1元，售出的門票數(shù)就減少30張. 如果想獲得36750元的門票收入，票價應(yīng)定為多少元？

三組題板演后，講評、糾正，強調(diào)由關(guān)鍵詞出發(fā)尋找相等數(shù)量關(guān)系的方法，然后布置作業(yè)（課堂作業(yè)是作業(yè)紙），下課.

■ 課后思考

1. 打通了解題思路

解題思路是解決應(yīng)用題的基礎(chǔ)，解決應(yīng)用題若沒有解題思路，將很難繼續(xù)下去. 應(yīng)用題是教、學(xué)的難點，難點在于解題的入口和分析數(shù)量關(guān)系，以及尋找相等數(shù)量關(guān)系. 應(yīng)用題是數(shù)學(xué)知識的集中體現(xiàn)，是學(xué)生綜合能力的體現(xiàn). 讀完題，從哪兒入手，往下的路怎么走，簡單地說就是往下要做什么，教師必須心中有數(shù)，教師必須給學(xué)生理出路子，否則，學(xué)生拿到應(yīng)用題后會無從下手，更別說解決問題了. 本課教學(xué)較好地打通了解題思路. 由讀題理解“平均每天售出20件，每件贏利40元”可以求得什么入手，再到“要贏利1200元，商場采取了什么措施”，最后到“降價后每件襯衫的贏利×降價后平均每天售出的件數(shù)=1200元”，從而列出一元二次方程，解決問題，顯得自然、合情合理，學(xué)生也接受得順暢和輕松，應(yīng)用起來，有路子可走.

2. 抓住了解題關(guān)鍵

解題關(guān)鍵就是解決問題的突破口，即，讀完題后，首先要從哪里開始突破，這是解決問題的關(guān)鍵所在. 本課教學(xué)給學(xué)生提煉出“要贏利1200元”的問題的落腳點為解題的關(guān)鍵詞，由它出發(fā)，尋找“降價后每件襯衫的贏利和降價后平均每天售出的件數(shù)”，從而解決問題. “關(guān)鍵詞”在教學(xué)中被形象地比喻為“牛鼻子”，學(xué)生感到很親切，今后學(xué)生在解決此類應(yīng)用題時，讀完題，一定都首先去找“牛鼻子”，這樣，解決問題的方向性就會變得非常明確.

3. 突破了全部應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題就是建模的過程. 從現(xiàn)實生活抽象出數(shù)學(xué)問題，用方程表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義，抓關(guān)鍵詞、理思路、尋找相等關(guān)系、列方程解決問題，其實就是一套解決列方程解應(yīng)用題的很好方法. 我在此前的一元一次方程（組）、二元一次方程（組）、分式方程、不等式（組）應(yīng)用題的教學(xué)中，采用了“抓關(guān)鍵詞，牽牛鼻子”的方法，也取得了很好的教學(xué)效果.

4. 強化了鞏固和應(yīng)用

鞏固和應(yīng)用不僅要體現(xiàn)在新授后的練習(xí)，更應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)在探究上，當(dāng)然，更應(yīng)當(dāng)?shù)氖翘骄康挠?xùn)練和鞏固應(yīng)用訓(xùn)練應(yīng)當(dāng)對應(yīng)，只有這樣，“教”和“學(xué)”的主體作用才能發(fā)揮到位. 本課在探究階段就出現(xiàn)引申問題和問題串，層層遞進，使知識和難度很自然加深，學(xué)生會感到有難度，但還是能夠著；鞏固應(yīng)用階段，結(jié)合探究階段的對應(yīng)訓(xùn)練和拓展訓(xùn)練，教學(xué)效果就體現(xiàn)出來了. 所以，應(yīng)用題教學(xué)的方法適合學(xué)生，再加上到位訓(xùn)練，效果一定會好.