深入鉆研初中課本例、習(xí)題，是實現(xiàn)有效教學(xué)的靈丹妙藥

[摘 要] 本文認為，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)將“課本例、習(xí)題”作適度精細化，培養(yǎng)學(xué)生的探知能力；將“課本例、習(xí)題”做一些調(diào)整和重組，誘發(fā)學(xué)生的探知思維；將“課本例、習(xí)題”進行拓展，樹立學(xué)生的探知創(chuàng)新意識；將“課本例、習(xí)題”融入生活，激發(fā)學(xué)生的探知興趣.

[關(guān)鍵詞] 鉆研課本；有效教學(xué)；例、習(xí)題教學(xué)

宋朝著名理學(xué)家朱熹說過：“觀書，先須熟讀，使其言皆出于吾之口；繼而精思，使其意若出于吾之心；然后有所得耳.”因此，鉆研理解“課本例、習(xí)題”是每一個教師走入課堂必備的“前奏曲”，是提高質(zhì)量的“催化劑”. 尤其在新課程實施的今天，每一個數(shù)學(xué)教師更應(yīng)通過鉆研、理解“課本例、習(xí)題”，進而理解新課程，更新理念，變換思維，杜絕經(jīng)驗型、片面型、陳舊型教學(xué)心理的蔓延，努力提高課堂效益.

■ “課本例、習(xí)題”的鉆研現(xiàn)狀

初中新課程改革積極倡導(dǎo)“用教材教，而不是教教材”. 不少教師對這句話存在認識上的偏差，一改過去完全忠實于教材，把教材當(dāng)做“圣經(jīng)”的極端做法，拋棄教材，追逐于各種“課時作業(yè)”“復(fù)習(xí)資料”，走向另一個極端. 對于“用教材教，而不是教教材”，我們認為既不能“唯教材論”，把教材當(dāng)做“金科玉律”，也不能“無教材論”，采取“舍本逐末”的做法，后者的危害性更大. “用教材教，而不是教教材”的真正意圖是要求教師自覺轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的“教教材”為“用教材”，精心選擇教材中的典型例題和習(xí)題，充分發(fā)掘其思維性、發(fā)散性，并努力創(chuàng)設(shè)問題解決的各種情境，啟迪并引導(dǎo)學(xué)生在研究問題的過程中從多方面、多角度看問題，激勵學(xué)生主動參與到問題解決的活動中去，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、猜想、探索、驗證等思維活動過程中受到不同層次的思維訓(xùn)練，真正體驗到成功的喜悅與滿足，從而使枯燥的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為激發(fā)學(xué)生求知欲望的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的進取心，進而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，將已學(xué)過的知識能力和獲得的創(chuàng)造力得以高度統(tǒng)一.

■ 如何對“課本例、習(xí)題”進行鉆研

新課標教材中的例、習(xí)題是編者再三醞釀后精心挑選的，具有典型性、示范性和明確的針對性，對于我們初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)從以下幾個方面深入探討，提高我們教學(xué)的有效性.

例題需要鉆研的主要內(nèi)容為：例題的條件是什么？結(jié)論是什么？條件對結(jié)論起何作用？在此條件下還會得出哪些結(jié)論？改變條件，結(jié)論會如何？改變結(jié)論，條件將如何變化？條件與結(jié)論有何特征？它與教材中哪些習(xí)題有聯(lián)系？與哪些知識有聯(lián)系？

對于習(xí)題，需要鉆研的是習(xí)題搭配與編者意圖. 分析的主要內(nèi)容為：教材中練習(xí)題、習(xí)題和復(fù)習(xí)題中的習(xí)題是如何搭配的？它們之間有何關(guān)系？編者這樣搭配有何意圖？突出了什么？體現(xiàn)了什么？強調(diào)了什么？哪些習(xí)題是為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊？哪些習(xí)題是培養(yǎng)學(xué)生某種能力等.

根虛本不固，源濁流難清，具體知識是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要根基. 在見微知著中鉆研具體數(shù)學(xué)知識與例題，才會讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)知識的“月暈而風(fēng)，礎(chǔ)潤而雨”.

■ 鉆研“課本例、習(xí)題”的必要性

1. 促進教學(xué)有效性

通過改善例、習(xí)題教學(xué)的行為，能提高解題訓(xùn)練的科學(xué)性，幫助學(xué)生理解知識，突出重點，突破難點，形成技能，提煉思想，培養(yǎng)能力，努力促進學(xué)生在知識與技能、數(shù)學(xué)思維、情感與態(tài)度等方面充分發(fā)展. 這樣，學(xué)生才能從更高的觀點，用更寬的視野、更理性的眼光去思考、解決數(shù)學(xué)問題，讓數(shù)學(xué)課堂不斷出新、出奇、出彩，讓數(shù)學(xué)課堂例題教學(xué)真實、高效.

2. 培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)

深入鉆研“例、習(xí)題”，體現(xiàn)了教師的一種理念：例、習(xí)題的教學(xué)不是以量取勝，而是以質(zhì)取勝. 能啟示學(xué)生做題不在貪多而貴在求精. 教師應(yīng)充分挖掘每道題的教學(xué)價值，追求講則講透，做則做好. 在這個過程中，可通過教師的自我反思來引導(dǎo)學(xué)生解題后反思. 通過教師的榜樣示范作用，能教會學(xué)生如何通過模仿思考、領(lǐng)悟方法另辟蹊徑尋找新方法，培養(yǎng)他們反思、質(zhì)疑、創(chuàng)新的良好品質(zhì).

3. 提升教師專業(yè)素養(yǎng)

通過鉆研“例、習(xí)題”能練就教師善于捕捉、發(fā)現(xiàn)的眼光，自我反省的意識，同伴互助的精神，向?qū)W生學(xué)習(xí)的魄力. 在教學(xué)之后，你會突然發(fā)現(xiàn)自己很多方面需要提高，如果你在以后的教學(xué)中努力提高了自己需要提高的這些方面，一節(jié)節(jié)的好課就會隨之而來. 所以，在提高教學(xué)效果的同時，也能促成自身專業(yè)素養(yǎng)的提高.

■ “課本例、習(xí)題”有效教學(xué)的策略

1. 將“課本例、習(xí)題”適度精細化，培養(yǎng)學(xué)生的探知能力

教材中有些“例、習(xí)題”的給出，其目的是幫助學(xué)生對本小節(jié)有關(guān)概念的理解，但提問方式過于粗獷、籠統(tǒng)與抽象，如不加處理，學(xué)生想靠自我探知會有一定困難. 所以對“課本例、習(xí)題”做一點精細處理很有必要.

案例1 以n邊形的n個頂點和它內(nèi)部的m個點，共（m+n）個點為頂點，可把原n邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？

教材這樣的設(shè)問過于籠統(tǒng)，學(xué)生不知從何方思索. 為此，筆者做了如下設(shè)問，并給出相應(yīng)的配例：

問題1 以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的一個點P，共4個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？

問題2 以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的2個點P，Q，共5個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？

問題3 以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的3個點，共6個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？

分析 我們可以從m=1，m=2，m=3等具體的、簡單的情形入手，探索最多可以剪得的三角形個數(shù)的變化規(guī)律. 通過觀察、比較，可以發(fā)現(xiàn)： 3=1×2+1，5=2×2+1，7=3×2+1，…，即三角形內(nèi)的點每增加1個，最多可以剪得的三角形增加2個.

2. 將“課本例、習(xí)題”做一些調(diào)整和重組，誘發(fā)學(xué)生的探知思維

教材中的“例、習(xí)題”都可作為任務(wù)驅(qū)使學(xué)生進行自我探求，但有些章節(jié)的“例、習(xí)題”有很強的相似性，學(xué)生按這些問題進行探索，“重復(fù)勞動”現(xiàn)象會比較嚴重，為此，對這些“例、習(xí)題”的重新組合、再優(yōu)化是不得不面對的問題.

案例2 如圖1所示，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P，若∠A=70°，求∠BPC的度數(shù). （課本例題）

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如圖1所示，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P，試探索∠BPC與∠A的數(shù)量關(guān)系. （課本習(xí)題）

分析 這兩道題本質(zhì)上是一樣的，講清例題后，從特殊到一般，順勢拓展習(xí)題便可以了.

3. 拓展“課本例、習(xí)題”，樹立學(xué)生的探知創(chuàng)新意識

教材中相當(dāng)多的“例、習(xí)題”描述得通俗易懂，符合學(xué)生的求知需要，教師在利用“例、習(xí)題”之后，應(yīng)適當(dāng)對其進行拓展，特別是讓學(xué)生圍繞教學(xué)內(nèi)容進行延伸，這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，拓展學(xué)生思維的深度和廣度，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，而且可以把一節(jié)課再次推向高潮，對教學(xué)的有效性能起到畫龍點睛的作用.

案例3 如圖2所示，線段AB，CD相交于點O，連結(jié)AD，CB，如圖3所示，在圖2的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP，CP相交于點P，并且與CD，AB分別相交于M，N，試解答下列問題：

（1）在圖2中，請直接寫出∠A，∠B，∠C，∠D之間的數(shù)量關(guān)系.

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（2）在圖3中，若∠D=40°，∠B=30°，試求∠P的度數(shù).（寫出解答過程）

（3）如果圖3中∠D和∠B為任意角，其他條件不變，試寫出∠P與∠D和∠B之間的數(shù)量關(guān)系. （直接寫出結(jié)論即可）

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分析 第（1）小題是課本例題，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，易得∠A+∠D=∠B+∠C. 學(xué)生覺得太簡單，不屑一做， 所以我將例題進行了拓展與延伸，仔細觀察圖3，不難看出它由兩個圖2構(gòu)成，即ADMCP，APNCB. 由此，會得到兩個關(guān)系式：∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B. 再由角平分線的性質(zhì)得∠1=∠2，∠3=∠4，兩式相減，即可得結(jié)論.以上問題的提出，通過自主探求，學(xué)生可更加清楚地領(lǐng)悟圖2的本質(zhì)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)會起到事半功倍的效果.

4. 將“課本例、習(xí)題”融入生活，激發(fā)學(xué)生的探知興趣

學(xué)生的生活經(jīng)驗是學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的重要因素，是學(xué)生學(xué)有所用的重要條件，如何利用學(xué)生的生活經(jīng)驗是我們教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中必須面對的問題. 從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗入手，巧妙地將教材中的“例、習(xí)題”生活化，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望.

案例4 已知（a+b）2=7，（a-b）2=3，求ab，a2+b2的值.

變式 一個長方形的面積是60 cm 2，分別以它的長和寬為邊長的兩個正方形的面積和是136 cm 2，求長方形的周長.

分析 這個例題，學(xué)生很輕松便解決了，變式的本質(zhì)就是考查學(xué)生對a2+b2，a+b，ab這三者之間的關(guān)系. 在一定的問題情境中，學(xué)生通過分析將其提煉出來，會大大激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，也能讓他們體會到學(xué)有用的數(shù)學(xué).

總之，提高對“課本例、習(xí)題”的研究水平，是教師做好教學(xué)工作的基本前提，也是教師專業(yè)成長的必由之路. 鉆研“課本例、習(xí)題”，就要先“入”課本例、習(xí)題，再“出”課本例、習(xí)題. 沒有對課本例、習(xí)題的“深入”，也就沒有對課本例、習(xí)題的“淺出”，更沒有對課本例、習(xí)題的“超越”. 教師把課本例、習(xí)題鉆研得深，悟出來的道理就會透徹，對教材就能正確理解、準確把握. 教材對教學(xué)的影響，不是“束縛”，而是“引領(lǐng)”；不是“可有可無”，而是“必不可少”. 如果教師逐步由“操作性”向“智慧型”轉(zhuǎn)型，學(xué)生也會悄然發(fā)生變化，慢慢地教師也會聽到更多這樣的聲音：“你講的方法我懂了，你幫我看看我的方法行不行？”“剛才那道題，我還有一個比你更好的方法，想不想聽？”看到他們不滿足于掌握一種方法，敢于探索展示自己的好方法，我覺得很欣慰.