基于初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生“說(shuō)數(shù)學(xué)”的幾點(diǎn)思考

[摘 要] 課堂教學(xué)模式的探討是廣大教育工作者討論的熱門話題，筆者以初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為載體，闡述“說(shuō)數(shù)學(xué)”的教學(xué)方法在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要運(yùn)用，旨在拋磚引玉，引起同仁們對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性探究的關(guān)注，并進(jìn)行深入思考.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；思維活動(dòng)；說(shuō)數(shù)學(xué)

隨著新課改的不斷深化，只注重教師單向知識(shí)傳授而忽視學(xué)生自主學(xué)習(xí)、理解和內(nèi)化的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式與教學(xué)方法，已經(jīng)成為新課改發(fā)展的絆腳石，大量的事實(shí)證明：數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法與學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法是數(shù)學(xué)教育教學(xué)取得成功的重要保障之一.

當(dāng)前，關(guān)于“教”的方法和技巧已經(jīng)受到廣大教育工作者的重點(diǎn)關(guān)注，然而，與教學(xué)相關(guān)的另一個(gè)重要環(huán)節(jié)——“學(xué)”的方面經(jīng)常被忽視，如果學(xué)生“學(xué)”得不到位，教師的“教”也就失去了針對(duì)的實(shí)效性.

本文筆者根據(jù)自身多年從事初中數(shù)學(xué)教育的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以理論聯(lián)系實(shí)際案例的方式，闡述以教和學(xué)一體化的“說(shuō)數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用，讓教師“教”的質(zhì)量和效果進(jìn)一步提升的同時(shí)，打破學(xué)生不善于“學(xué)”的窘迫局面，有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果和初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)的實(shí)效性；相信能給讀者帶來(lái)一定的幫助.

■ 數(shù)學(xué)新知的探究，在“說(shuō)”中發(fā)

現(xiàn)過(guò)程

思維活動(dòng)的教學(xué)貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，學(xué)生只有把握了主動(dòng)參與和主動(dòng)思考的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，才能深刻理解根據(jù)自身思維而獲得的知識(shí)，這樣能使學(xué)生將所獲得的知識(shí)與技能觸類旁通地同時(shí)發(fā)展和深化思維創(chuàng)新能力. 在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以設(shè)置平臺(tái)讓學(xué)生將處理數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中的解法、思路和尋找解題突破的思維過(guò)程“說(shuō)”出來(lái)，展示給大家，挖掘課本教材中的科學(xué)活動(dòng)并加以運(yùn)用，從而揭示數(shù)學(xué)思想與方法可以從思維活動(dòng)的開展過(guò)程中獲得，這有助于將客觀的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而形成獨(dú)特的思維方式. 眾所周知，學(xué)生對(duì)思維活動(dòng)的描述離不開自身的參與和實(shí)踐，作為初中數(shù)學(xué)教師，在平時(shí)講授新知識(shí)的時(shí)候，務(wù)必巧妙設(shè)置和安排恰當(dāng)?shù)摹罢f(shuō)數(shù)學(xué)”活動(dòng)，將新知識(shí)融入具體的問(wèn)題中，引導(dǎo)學(xué)生在事先創(chuàng)設(shè)好的問(wèn)題情境中進(jìn)行探究，挖掘問(wèn)題中隱含的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理解和運(yùn)用，讓學(xué)生在體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的復(fù)雜思維過(guò)程中，深刻體會(huì)探究科學(xué)知識(shí)的艱辛.

案例1 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行“梯形中位線性質(zhì)定理”的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師提出如下一則問(wèn)題：現(xiàn)有一塊梯形草地，已知梯形的四邊長(zhǎng)分別為a，b，c，d，如圖1所示. 小明想在梯形兩個(gè)腰的中點(diǎn)開辟一道直線小路，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算這條小路的長(zhǎng)度.

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教師可設(shè)置如下一系列問(wèn)題：

（1）本題中的已知條件與所求問(wèn)題分別是什么？

（2）看到本題中所求的內(nèi)容，你聯(lián)想到的數(shù)學(xué)知識(shí)是什么？為何這樣聯(lián)想？

（3）簡(jiǎn)要說(shuō)明本題涉及的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成什么類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行處理？

（4）本題中的問(wèn)題能用你聯(lián)想的內(nèi)容直接處理嗎？請(qǐng)說(shuō)明需要構(gòu)造何條件，就可以利用聯(lián)想的內(nèi)容進(jìn)行處理.

（5）到目前為止，同學(xué)們是否已經(jīng)找到處理本題的方法？請(qǐng)敘述你所得到的答案，以及得到該答案的具體解題過(guò)程.

在上述教學(xué)案例中，學(xué)生在教師精心設(shè)置的一系列問(wèn)題的引導(dǎo)和討論中，嘗試了探索數(shù)學(xué)知識(shí)活動(dòng)過(guò)程中的樂(lè)趣，在具有強(qiáng)烈求知欲的情形下理清了處理問(wèn)題的思路，充分表達(dá)了自身的觀點(diǎn)和見解，提升了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)也享受了通過(guò)自身的探索發(fā)現(xiàn)取得成功的喜悅，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

■ 在數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)中， “說(shuō)”出解題

思路和解題方法

數(shù)學(xué)是一門工具型學(xué)科，解題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分之一，針對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題中條件與結(jié)論之間難以探究的邏輯關(guān)系，作為數(shù)學(xué)教師，在習(xí)題教學(xué)中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自身的理論分析，探究處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路和方法. 具體如下：（1）指導(dǎo)學(xué)生在審題環(huán)節(jié)中，說(shuō)出題設(shè)中的條件與結(jié)論，將文字和圖形轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)表達(dá)式；（2）指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，說(shuō)出自己所想到的解題方法和具體的解題步驟；（3）引導(dǎo)學(xué)生力求思維角度的多元化，尋求解題方法的多樣化和新穎、簡(jiǎn)潔化，同時(shí)要求學(xué)生說(shuō)出自己的思維過(guò)程和所想的緣由. 這樣，學(xué)生不僅能掌握解題的有效方法，而且能提高自身探究問(wèn)題的創(chuàng)新能力.

案例2 某運(yùn)輸公司的火車，從A地開往相距1600 km的B地，為了適應(yīng)形勢(shì)的需求，公司進(jìn)行了技術(shù)改進(jìn)，車速在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加了20 km/h，時(shí)間比原來(lái)減少4 h. 已知目前鐵路允許安全行駛的最大速度為140 km/h，試說(shuō)明該段鐵路是否可以再次提速.

教師：全班學(xué)生分為三組進(jìn)行自由討論，著重從問(wèn)題的類型、分析過(guò)程和求解三個(gè)方面進(jìn)行探究.

小組A：本題是涉及路程、速度和時(shí)間的行程問(wèn)題，題中主要說(shuō)明了技術(shù)改進(jìn)前、后的行程問(wèn)題，可利用下表進(jìn)行對(duì)照、分析：

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據(jù)題意可知t■-4=t■，即■-4=■，解得x=80（km/h）.

教師：該組學(xué)生能夠準(zhǔn)確抓住題中問(wèn)題的關(guān)鍵，進(jìn)行透徹分析，從而得出正確的結(jié)論，其他小組能否從不同的角度進(jìn)行思考并處理該問(wèn)題？

小組B：在本題涉及的三個(gè)量中，路程固定不變，速度和時(shí)間是變化的，上組同學(xué)從速度角度進(jìn)行分析，這里同樣可以從時(shí)間的角度進(jìn)行分析，如下表.

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根據(jù)題意可知v■+20=v■，即■+20=■，解得x=20（h）.

教師：以上兩組同學(xué)的思路分析過(guò)程和處理問(wèn)題的方法都比較好，請(qǐng)第三組的同學(xué)思考處理這類數(shù)學(xué)問(wèn)題有何規(guī)律可循？能否介紹一下解決問(wèn)題的步驟？

小組C：首先確定題目中所涉及的幾個(gè)量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系；其次假設(shè)某一變化量為x，通過(guò)列出表格分析幾個(gè)量之間的關(guān)系，根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解；最后注重解題的完整性以及驗(yàn)證結(jié)論.

數(shù)學(xué)應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)中常見的題型之一，由于部分學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏生活化和模式化的經(jīng)驗(yàn)，使得學(xué)生感覺數(shù)學(xué)比較抽象和難以理解. 可見，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在平時(shí)的課堂教學(xué)中想方設(shè)法地創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際生活相聯(lián)系的教學(xué)情境，以高效處理初中數(shù)學(xué)難題. 同時(shí)，應(yīng)給學(xué)生自由發(fā)揮的空間，讓學(xué)生在自身思考和探究問(wèn)題找到正確結(jié)論的過(guò)程中，總結(jié)數(shù)學(xué)解題規(guī)律，通過(guò)適當(dāng)?shù)姆绞綄⑵洹罢f(shuō)”出來(lái). 對(duì)于這一過(guò)程，學(xué)生既體驗(yàn)了探究的艱辛和取得成功的滿足感，也能使數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練得到進(jìn)一步強(qiáng)化.

■ 一節(jié)數(shù)學(xué)課堂在結(jié)束時(shí)，“說(shuō)”出

課堂中的收獲與體會(huì)

從教育心理學(xué)的角度來(lái)看，一節(jié)數(shù)學(xué)課堂在接近尾聲時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒會(huì)大大減弱，教師可以通過(guò)讓學(xué)生對(duì)課堂中所涉及的內(nèi)容和方法進(jìn)行總結(jié)，說(shuō)出自己在本節(jié)課中取得的最大收獲和最深刻的體會(huì).

案例3 初中數(shù)學(xué)教師在一節(jié)課即將結(jié)束時(shí)，可設(shè)置如下的課堂小結(jié)：

（1）同學(xué)們！在本節(jié)數(shù)學(xué)課上，你們除了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能外，還學(xué)到且運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

（2）本節(jié)課中老師采取的講解例題的方法你認(rèn)為如何？同學(xué)們能否運(yùn)用其他的方法來(lái)求解該題？

（3）在處理例題過(guò)程中，同學(xué)們是否思考過(guò)根據(jù)題目的現(xiàn)有條件得出其他不同的結(jié)論？若讓你對(duì)現(xiàn)有題目進(jìn)行改編，你會(huì)得出哪些新題目？

（4）在努力解決疑難問(wèn)題的過(guò)程中，你們是否產(chǎn)生過(guò)“靈感”？最終的結(jié)論與自己開始猜想的結(jié)論是否一致？

從上述案例可以看出：“說(shuō)數(shù)學(xué)”是學(xué)生學(xué)好初中數(shù)學(xué)的有效途徑，教師可針對(duì)學(xué)生在敘述和推理過(guò)程中遇到的困難，進(jìn)行有效引導(dǎo)，通過(guò)自己的分析發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤之處，進(jìn)而得出正確的結(jié)論. 可見，學(xué)生說(shuō)好數(shù)學(xué)是建立在教師正確引導(dǎo)的基礎(chǔ)上的，教師給學(xué)生提供參考材料，創(chuàng)設(shè)必要的問(wèn)題情境，學(xué)生在攻克老師有意設(shè)置的障礙過(guò)程中也會(huì)豐富自身的思維活動(dòng)，學(xué)生在老師最簡(jiǎn)潔的問(wèn)題中還能激起最活躍的討論. 所以教學(xué)生“說(shuō)數(shù)學(xué)”的過(guò)程其實(shí)是教學(xué)生思考如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.

總而言之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行有效的“說(shuō)數(shù)學(xué)”教學(xué)方法的實(shí)施，能改變初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的傳統(tǒng)模式，學(xué)生的反思辨析能力能在“說(shuō)”中得以提高. 作為處于教育教學(xué)第一線的初中數(shù)學(xué)教師，在平時(shí)的課堂教學(xué)中，應(yīng)該大膽地讓學(xué)生自由地“說(shuō)數(shù)學(xué)”，真正讓學(xué)生達(dá)到想“說(shuō)”、敢“說(shuō)”和會(huì)“說(shuō)”的境界，這才有利于提升學(xué)生處理實(shí)際問(wèn)題的能力，也同時(shí)是《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要體現(xiàn).