留給學(xué)生一個(gè)思考的空間，期待一個(gè)艱辛的過程

[摘 要] 學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念或法則，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，而要進(jìn)一步深入認(rèn)識(shí)這些知識(shí)，還需要學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)自主探索的過程，所以留給學(xué)生一個(gè)思考的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)艱辛的探索過程，才能讓學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)研究問題的方法，形成優(yōu)良的學(xué)習(xí)品質(zhì).

[關(guān)鍵詞] 自主探索；空間；過程；方法

■ 引例

引例1 一位教師在講授“完全平方公式”時(shí)，能結(jié)合實(shí)際生活，創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)問題情境：一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要，將其邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種（北師大版七下《數(shù)學(xué)》2.8完全平方式）. 并用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積后發(fā)現(xiàn)：（a+b）2=a 2+2ab+b 2，再用多項(xiàng)式乘法法則說明了理由，接下來研究（a-b） 2等于什么，歸納出完全平方公式，講例題、做練習(xí)（這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，無疑超越了傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，從實(shí)際生活中提出了一個(gè)數(shù)學(xué)問題，并引導(dǎo)學(xué)生通過多種方法來解釋完全平方公式，然后啟發(fā)學(xué)生歸納出公式，再運(yùn)用公式解決問題. 整個(gè)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，層次分明，即問題→探索→結(jié)論→應(yīng)用）. 教師在拓展提高時(shí)，又給出了反映（a+b）2與（a-b）2之間關(guān)系的式子：（a+b）2=（a-b）2+4ab，（a-b）2=（a+b） 2-4ab，（a+b）2-（a-b）2=4ab，（a+b）2+（a-b）2=2（a2+b2）. 然后解答問題：（1）已知（a+b）2=15，a2+b2=3，求（a-b）2的值；（2）已知（a-b）2=10，（a+b）2=20，求a 2+b2，ab的值.

引例2？搖 教師在講授一元一次不等式組的解法時(shí)，向?qū)W生歸納出一元一次不等式組的解集的有關(guān)規(guī)律，并列出表一.

引例3 教師在講授一次函數(shù)圖象時(shí)，向?qū)W生總結(jié)出一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象的位置與k，b的關(guān)系，并列出表二.

對(duì)于以上教學(xué)現(xiàn)象，我有許多不安.

■ 反思

1. 人認(rèn)識(shí)事物有一個(gè)過程，而以上引例卻帶著學(xué)生抄了一段近路，思其過，我們的教學(xué)要尊重認(rèn)知規(guī)律

一個(gè)人認(rèn)識(shí)事物，總是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從表面到實(shí)質(zhì)，逐漸深入，不可能在很短時(shí)間內(nèi)達(dá)到較深的認(rèn)識(shí). 對(duì)于學(xué)生來說，在一節(jié)課里認(rèn)識(shí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念或法則，要經(jīng)歷其發(fā)生、發(fā)展過程，其歷程也是“艱辛”的，而相關(guān)知識(shí)的進(jìn)一步深入和發(fā)展，還需要一個(gè)過程，這個(gè)過程也應(yīng)是學(xué)生自主探索的過程，但教師卻不在意地把這個(gè)過程割取了，取而代之的是教師的“經(jīng)驗(yàn)”，這之中不乏有的教師還因此而認(rèn)為自己的教學(xué)水平高超，殊不知，這是我們的過錯(cuò)，我們應(yīng)該尊重學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，有層次、分階段，循序漸進(jìn)地研討，如在學(xué)習(xí)的過程中，新授課、習(xí)題課、單元小結(jié)課、月考復(fù)習(xí)課，期中復(fù)習(xí)、期末復(fù)習(xí)等都是研討的機(jī)會(huì)，我們要把握這其中的層次.

2. 學(xué)生是獲取知識(shí)的主體，而以上引例的教學(xué)都在扼殺學(xué)生的創(chuàng)造潛能，思其過，我們要領(lǐng)會(huì)課改精神

在以上例子中，我們承認(rèn)這其中的規(guī)律，但那是教師自己（或教師主導(dǎo)下的）總結(jié)出來的，而新課程理念關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展，突出學(xué)生的主體地位，力求讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的過程，獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，并在此過程中掌握技能、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法，堅(jiān)持學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，因此教師要把一切機(jī)會(huì)留給學(xué)生，讓學(xué)生發(fā)揮其主動(dòng)性、積極性，不斷探索新的知識(shí)，開發(fā)創(chuàng)造潛能，激勵(lì)學(xué)生不斷創(chuàng)新.

3. 在痛苦中尋找快樂（生活也是如此），而以上引例中的痛苦過程都被教師掩蓋了，思其過，我們要留給學(xué)生一個(gè)空間

在我們的生活中，往往是付出了才有收獲，特別是做成一個(gè)艱難的事，常?？嗖豢把裕晒χ蟮目鞓穮s是常人難以體會(huì)的，正所謂痛苦之后才能擁有快樂，學(xué)習(xí)也如此，假如學(xué)生自己研究以上問題，往往很艱難，有時(shí)停滯不前，甚至以失敗告終，痛苦之極，但是研究一個(gè)問題，猶如科學(xué)家當(dāng)初的苦苦探索，過程是艱難的，但卻是有價(jià)值的，而正是在失敗中不斷反思，最終才能走向成功. 學(xué)生經(jīng)歷了這樣的過程，才會(huì)領(lǐng)會(huì)研究問題的方法，體會(huì)科學(xué)的意義，形成優(yōu)良的學(xué)習(xí)品質(zhì)，因此，我們應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)“痛苦”，我們可以引發(fā)問題，如上例中對(duì)一次函數(shù)圖象的教學(xué)，我們可以提出問題“一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的位置與k，b有怎樣的關(guān)系呢，請(qǐng)大家課后研究”；對(duì)“一元一次不等式的解法”，可以提出問題：我們?cè)谡n堂上求解了許多一元一次不等式組，在課后作業(yè)上，還會(huì)遇到許多一元一次不等式組，那么你能否總結(jié)一下，這些一元一次不等式組的形式有哪幾類？每一類型的一元一次不等式組的解集又有什么特點(diǎn)呢？請(qǐng)大家做個(gè)有心人，不妨研究一下，我們將在本章的復(fù)習(xí)課上交流. 這樣，學(xué)生會(huì)感到數(shù)學(xué)知識(shí)的豐富，也會(huì)感到學(xué)習(xí)活動(dòng)始終面臨挑戰(zhàn)，雖然艱辛，但更令人激動(dòng)，因?yàn)檫@些問題能不斷激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣、探索的欲望、合作的熱情.

■ 行動(dòng)

一個(gè)精彩的教學(xué)過程應(yīng)該是學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考、敢于嘗試的過程，教師的作用就在于要為學(xué)生創(chuàng)造這樣的機(jī)會(huì)，為此就要把握課堂教學(xué)的“度”，講到什么程度，留給學(xué)生多大的思考空間，讓他們的思考從課內(nèi)延伸到課外，由課內(nèi)的個(gè)體到課外的群體，讓他們?nèi)?zhēng)論，經(jīng)歷從迷茫到清晰的過程，思維得到訓(xùn)練，力求讓學(xué)生研究數(shù)學(xué)問題接近于數(shù)學(xué)家的研究過程，而問題之中包含的數(shù)學(xué)知識(shí)的難易性卻不是決定的因素.

那么，如何在課堂教學(xué)中留給學(xué)生一個(gè)思考的空間呢？筆者簡(jiǎn)單地列出以下幾種類型.

1. ？搖歸納整理類

如引例中所提到的一元一次不等式的解法，在課堂上大家已經(jīng)求解了許多一元一次不等式組，那就要求學(xué)生課后總結(jié)一下一元一次不等式組的幾種形式，以及相應(yīng)的解集的形式特點(diǎn). 又如在一次函數(shù)圖象的教學(xué)中，讓學(xué)生歸納“一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的位置與k，b的關(guān)系”等.

歸納整理類問題，實(shí)際上是讓學(xué)生全面而深刻地研究問題，有利于提高學(xué)生解決問題的能力.

2. 方法遷移類

如蘇科版《數(shù)學(xué)》八上第3.4節(jié)“平行四邊形”，先操作：如圖1所示， BO是△ABC的邊AC上的中線，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形，把點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)記為D，就得到四邊形ABCD，這個(gè)圖形中的△CDA可以看成是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到的，因此四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)O是對(duì)稱中心.

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然后討論：AB與CD平行嗎？AD與BC平行嗎？為什么？

在這個(gè)例子中，學(xué)生將利用中心對(duì)稱的性質(zhì)來研究四邊形ABCD的特點(diǎn). 那么，如果△ABC是直角三角形，∠ABC為直角，結(jié)果如何呢？如果△ABC是等腰三角形，AB=BC，結(jié)果如何呢？如果△ABC是等腰直角三角形，∠ABC是直角，結(jié)果又如何呢？請(qǐng)學(xué)生課后研究四邊形ABCD的特點(diǎn).

方法遷移類問題可使學(xué)生獲取研究問題的方法，有利于掌握這類研究問題的方法.

3. 拓展延伸類

如蘇科版《數(shù)學(xué)》八上第3.6節(jié)“三角形、梯形的中位線”，本節(jié)例1可改編為“如圖3所示，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？”

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可將以上問題做進(jìn)一步的拓展延伸：如圖4所示，ABCD是面積為m的任意四邊形，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到四邊形A■B■C■D■，再順次連結(jié)四邊形A■B■C■D■的各邊中點(diǎn)得到四邊形A■B■C■D■，重復(fù)上述操作直至得到四邊形AnBnCnDn.

（1）探究四邊形A■B■C■D■的形狀，并說明理由.

（2）探究四邊形A■B■C■D■的面積與四邊形ABCD的面積m的關(guān)系，寫出你的推理過程.

（3）猜想四邊形AnBnCnDn的面積與m的關(guān)系.

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本題讓學(xué)生經(jīng)歷了從一般到特殊，然后在對(duì)其本質(zhì)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，又推廣到一般情形，這樣的問題設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生不斷深入思考，抓住了問題的實(shí)質(zhì)，豐富了研究復(fù)雜問題的方法.

拓展延伸類問題讓學(xué)生對(duì)問題有一個(gè)深入思考、研究的機(jī)會(huì)，真正將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給了學(xué)生.

4. 實(shí)驗(yàn)操作類

如布置學(xué)生課后完成：請(qǐng)你用一副三角尺、量角器畫一個(gè)15°的角.

新課程強(qiáng)調(diào)尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，我們知道，學(xué)生的個(gè)體差異表現(xiàn)為認(rèn)知方式與思維策略的不同，以及認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異，而有效的數(shù)學(xué)問題將關(guān)注解決問題策略的多樣化，使得不同的學(xué)生在解決問題過程中表現(xiàn)出不同的水平，他們會(huì)給出不同的解答，從而使學(xué)生的個(gè)體差異性得以充分體現(xiàn)，同時(shí)在學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立完成的前提下，獨(dú)立分析問題、解決問題，這有利于學(xué)生自我意識(shí)、獨(dú)立人格的形成.

實(shí)驗(yàn)操作類問題為學(xué)生提供了自主實(shí)驗(yàn)、操作研究的機(jī)會(huì)，激發(fā)了學(xué)生探究新知的興趣，突出了學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)性化.