問題·思考·歸納·監(jiān)控

[摘 要] 創(chuàng)新意識的培育逐漸成為當前初中數(shù)學教育領域的基本課程內(nèi)容和基本教學任務之一，為了促進學生數(shù)學創(chuàng)新意識的提升，本文將重點探討初中生數(shù)學創(chuàng)新意識培育和養(yǎng)成的四個基本要素：會質(zhì)疑、會思考、懂歸納、常監(jiān)控.

[關鍵詞] 初中數(shù)學；創(chuàng)新意識；獨立思考；主動探究

江澤民曾高度指出：“創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達的不竭動力，也是一個政黨永葆生機的源泉. ”可見，創(chuàng)新的中流砥柱地位在當今快速發(fā)展的時代是不容忽視的，也是無法忽視的. 但創(chuàng)新的核心要素是人才的創(chuàng)新和發(fā)展，這就給了教育一個非常重要的功能：盡一切努力培養(yǎng)出一代代具有創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的新人，不斷地為國家和社會的發(fā)展提供源源不斷的動力，補充新鮮、活躍的血液. 《全日制義務教育數(shù)學課程標準》（2011版）牢固地將創(chuàng)新意識的培育定為數(shù)學教育教學的基本任務和目標，主張學生應當在長久的數(shù)學學習中養(yǎng)成批判性的質(zhì)疑精神，敢于對既定的數(shù)學思想、數(shù)學觀念、解法算法等剛性戒律提出自身見解，并能利用自身已有的數(shù)學經(jīng)驗和知識進行主動思考、合作探究，不斷驗證自己的假設，歸納和概括自己在數(shù)學探究和學習中所發(fā)現(xiàn)的基本數(shù)學規(guī)律，為后續(xù)不竭的創(chuàng)新活動提供經(jīng)驗基礎和知識保障. 初中數(shù)學正處于學生創(chuàng)新欲望和探究熱情最為強烈的階段，應當充分利用初中生青春期發(fā)育所帶來的身心發(fā)展特質(zhì)，創(chuàng)設各種有利的情境，引導學生對數(shù)學教學和學習進行不斷地探索和創(chuàng)造，在實踐中不斷產(chǎn)生新奇、有益的創(chuàng)意，全方位培育學生的創(chuàng)新意識.

■ 基礎：發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題

“為什么”三個字看似平淡無奇，卻能從中探尋出無限的信息量，見證人類歷史千年延續(xù)的軌跡. “為什么”的本質(zhì)含義就在于對客觀表象和既定認知的追問，就在于向世人籠罩一陣厚厚的霧霾，刺激霧中人體驗千回百轉(zhuǎn)般的求索，最后撥開云霧，走向正道. 可見，問題的產(chǎn)生是人類社會不斷向前發(fā)展和創(chuàng)新的源源動力、不竭源泉. 因此，初中數(shù)學要真正培育起學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神，首先應當培養(yǎng)學生的問題意識，讓“為什么”成為初中生學習數(shù)學的習慣性或本能化反應. 一方面，初中數(shù)學教師應當努力引導學生學會質(zhì)疑、敢于質(zhì)疑、勇于質(zhì)疑，讓學生的發(fā)散性思維隨時保持清醒，不被世俗或剛性力量所束縛、所桎梏. 另一方面，學生永遠都比我們年輕，永遠都具有我們所無法獲取與習得的優(yōu)勢因素，所以我們應充分尊重學生的問題反應，尊重學生在數(shù)學學習和創(chuàng)造中的一切表現(xiàn)，以尊重之心激蕩學生心靈和思維的共振，催生出源源不斷的問題意識和創(chuàng)新靈感.

例如，在教授“冪的運算”時，一個教師故意不說明“n”的取值范圍，直接將（ab）n等同于anbn，并直接告訴學生運算法則. 還沒等教師講完，就有幾個同學非常不滿地在下面竊竊私語，老師知道他們已經(jīng)走入老師設置的情境中，便請他們大膽提出自己的質(zhì)疑，有的學生說：“老師，要是‘n’為‘0’的話，好像不能成立”，而有的學生說：“如果‘n’為負數(shù)，那得到的結(jié)果應當是它的倒數(shù)吧”，此時，教師非常欣慰地說道“對哦，還是同學們細心，那現(xiàn)在我們一起來探究，看‘n’到底要取何值才能保證運算法則的成立吧. ”學生們欣喜若狂，都投入到了思考和探索之中.

■ 核心：獨立且學會主動思考

問題的產(chǎn)生和提出雖然是創(chuàng)新意識培育的前提和基礎，但如果沒有付諸行動，沒有學生自主自覺地進行思考和實踐，那原定的問題將會滋生出更多問題，會使學生陷入茫茫的問題海洋之中，不僅無法實現(xiàn)創(chuàng)新，更可能由于太多的不解而走向封閉僵化的不歸路. 可見，只說不做勢必會產(chǎn)生“紙上談兵”的空想思維，最終會得不償失，毀壞學生純潔的創(chuàng)造天性. 因此，一方面，我們要積極鼓勵和要求學生進行獨立思考、主動思考、自覺探索，并學會與人合作的意識和能力，努力提出自身對數(shù)學領域所質(zhì)疑的問題的假設或見解. 另一方面，應當創(chuàng)設各種有利于學生探索數(shù)學知識、研究數(shù)學問題的環(huán)境，引導學生積極投入數(shù)學研究和數(shù)學實踐中，不斷驗證、修復、再驗證自身的問題假設，并爭取最終獲取成功的結(jié)論.

例如，教師為了激發(fā)學生的探究思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和能力，特意設計了一個錯誤情境：今天，老師跟一個同學探討一個問題，即四邊形如果截去一個角，那剩下的將會是什么圖形呢？老師想想后覺得應當是三角形，不知道同學們覺得對不對呢？這個情境，教師故意給予學生先入為主的權威性答案，目的就在于以明顯的錯誤來激起學生更加強烈的質(zhì)疑，激發(fā)學生思維間的碰撞，更加敢于提出與教師不同的見解和問題. 果然，教師說完，就有極其響亮的反對聲音出現(xiàn)：怎么可能是三角形呢？不對吧……教師便借此良機說道：“不會吧，老師思考后覺得應當是這樣的啊，不然你們也思考一下，再看看老師對不對吧. ”為了擊敗教師，學生們都積極地進入了主動探索、探究和思考的情境中，有的得出了三角形，有的畫出了四邊形，也有的畫出了五邊形……在思考中，學生的創(chuàng)新思維得到了全面煥發(fā).

■ 方法：歸納和概括數(shù)學規(guī)律

人類社會千年的文化底蘊并不是總靠語言的代代相傳積淀而成，更多的是依賴于文字產(chǎn)生后所煥發(fā)出的強大記錄功能，它能夠?qū)⑷祟悆?yōu)良的思想和規(guī)律認知進行系統(tǒng)歸納和概括，并加以發(fā)展和保留，才有延續(xù)至今的五千年中華文明. 因此，數(shù)學創(chuàng)新并不是不計成本、不計實效地追求標新立異，也不一定要提出多少驚天動地的數(shù)學大思想或大理論，它作為人類在數(shù)學領域的一種具體的認知方式，必須依靠一定的經(jīng)驗和基礎才得以產(chǎn)生和發(fā)展，而這些經(jīng)驗就必須取材于先前所學習、所探索、所總結(jié)的基本數(shù)學思想和數(shù)學規(guī)律. 所以，初中數(shù)學培育學生創(chuàng)新意識的根本方法就是教會學生如何創(chuàng)新，如何在歸納和概括數(shù)學規(guī)律的基礎上進行再創(chuàng)造.

例如，解答應用題：中秋佳節(jié)將至，老師帶來了一些月餅，準備分給班級的孩子們，如果每人分4塊，將會剩余10塊，而如果每人分6塊，將有一個孩子少4塊. 你知道班級里有多少個孩子，老師帶了多少塊月餅嗎？這是一道典型的“盈虧問題”，如果學生不知道這道題所隱含的基本數(shù)學規(guī)律，就得通過設未知數(shù)，列方程組來解答，不僅算法陳舊、復雜，而且如果再加上一個問題：如果每人分5塊，結(jié)果又將是如何呢？解答的流程將更加復雜. 而如果學生能夠通過平時的解法創(chuàng)新認知到“盈虧問題”，并從此種題型中概括出基本的解答規(guī)律，那學生將快速得出答案：（10+4）÷（6-4）=7（人），4×7+10=38（塊）. 因此，不管此種題目如何變化，學生都能在這個基本規(guī)律上進行演化和再創(chuàng)新.

■ 保障：監(jiān)督與指導創(chuàng)新行為

眾所周知，沒有指揮官的軍隊將是一群無所事事的散兵，因為“九龍治水”的結(jié)果必然導致“群龍無首”. 初中數(shù)學要真正培育起學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，并不是將教學和課堂完全放給學生，讓學生肆無忌憚地進行胡亂猜疑，而是要在確保自由精神的前提下，充分發(fā)揮教師的指導和幫扶作用. 首先，教師對學生的數(shù)學創(chuàng)新行為應當加以監(jiān)督和引導，鼓勵和幫助學生有意義的數(shù)學創(chuàng)新行為，對學生產(chǎn)生的不良數(shù)學認知和任意假設進行及時糾偏，避免出現(xiàn)“創(chuàng)新過度”的亂象. 如對于學生質(zhì)疑的數(shù)學問題，教師就必須進行及時監(jiān)控，幫助學生排除無意義的數(shù)學問題，如“為什么兩點之間，線段最短”？這個問題已經(jīng)學過，且很容易理解，也是眾所周知的，沒有創(chuàng)新的意味. 其次，初中數(shù)學教師要扮演好學生創(chuàng)新意識培育和養(yǎng)成的合作者、促進者和引導者角色. 例如，在學習“二次函數(shù)”時，學生提出了一個疑問：“為什么給出三個不在同一條直線上的三點的坐標就能確定一個二次函數(shù)”？此時教師并不能給予任何提示，更不能直接給予引導性提示，而要讓學生進行充分的探索，看學生能否自己找到解決的措施，能否得出新穎的解答方法，應注意的是，教師的指導應當在學生百思不得其解時.

■ 結(jié)語

總之，初中生正處于思維最活躍、心靈最開放、情感最豐富、探究欲望最強烈的青春強盛期，是培育創(chuàng)新意識以及探索精神的最佳年齡. 而初中數(shù)學作為對生活表象和客觀事物高度概括和總結(jié)的學科結(jié)晶，具有可供創(chuàng)新培育的肥沃土壤和強大催化力，理應承擔起培育和養(yǎng)成初中生創(chuàng)新意識的重任. 而要完成這個艱難而又持久的偉大使命，應當深刻把握上述四個基本要素，教會學生敢于提出問題，對既定觀念敢于進行質(zhì)疑，能獨立且主動進行問題思考和解決，并學會歸納和概括自身所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學規(guī)律，而教師則要認真扮演好監(jiān)控和指導的重要角色.