利用轉(zhuǎn)化思想解決應(yīng)用問(wèn)題

轉(zhuǎn)化思想即為化歸思想，是指將不知道的、不熟悉的、復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)化歸轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而使問(wèn)題很快得到解決的數(shù)學(xué)思想。

轉(zhuǎn)化能夠把陌生的問(wèn)題變成已經(jīng)認(rèn)識(shí)、已經(jīng)知道的問(wèn)題，從而針對(duì)性地利用已知的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。

例1 一項(xiàng)工程，由A建筑隊(duì)修建，需要12天，讓B建筑隊(duì)修建，需要20天，兩隊(duì)一起修建則要多少 天？

思路分析：這項(xiàng)工程的總工作量可以設(shè)為“1”。A隊(duì)修建要花費(fèi)12天，修建1天完成這項(xiàng)工程的1/12；B隊(duì)修建要花費(fèi)20天，修建1天完成這項(xiàng)工程的1/20。A、B兩隊(duì)共同修建1天，完成這項(xiàng)工程的1/12+1/20=2/15，工作總量“1”中包含了多少個(gè)2/15，則兩個(gè)工程隊(duì)共同修建完成這項(xiàng)工程的天數(shù)就為2/15。

列式為：1÷（1/12+1/20）=1÷2/15=15/2（天）。

評(píng)點(diǎn)：這是一道工程問(wèn)題的基本題，也是工程問(wèn)題中常見(jiàn)的題型。上面列舉解法是把工作量看做“1”，用完成工作總量所需的時(shí)間的倒數(shù)作為工作效率，用工作總量除以工作效 率和，就可以求出完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間。工程問(wèn)題一般采用這種方法求解。

例2 為了解決某次比賽學(xué)員的住宿問(wèn)題，當(dāng)每個(gè)房間住2人時(shí)，那么將有12人無(wú)床位；當(dāng)每個(gè)房間住3人時(shí)，則會(huì)多出2個(gè)空床位，求共有幾間宿舍？共有幾人比賽人員？

思路分析：根據(jù)題意，若每個(gè)房間增加3-2=1個(gè)人的時(shí)候，原來(lái)12個(gè)無(wú)床位的人將有了床位，還多出2個(gè)床來(lái)，即每個(gè)房間增加1個(gè)床位，就會(huì)多出12+2=14個(gè)床，所以一共有（12+2）÷（3-2）=14（間）房。

解：根據(jù)題意可得宿舍的間數(shù)是：（12+2）÷（3-2）=14（間）；那么代表的人數(shù)是：14×2+12=40（人）。答：宿舍共有14間，代表共有40人。

例3 某班共有學(xué)生51人，男生人數(shù)的3/4等于女生人數(shù)的2/3，問(wèn)這個(gè)班男、女生各有多少人？

解：男生人數(shù)的3/4等于女生人數(shù)的2/3，等量關(guān)系式是： 男生人數(shù)×3/4=女生人數(shù)×2/3， 那么你就可以把任意的一個(gè)量（ 男生人數(shù)，女生人數(shù)）看做單位1了。 把男生人數(shù)看做單位1，女生人數(shù)就是3/4÷2/3=9/8，男生人數(shù)=51÷（1+9/8）=24（人），女生人數(shù)=24×9/8=27（人）。

例4 下列圖形的周長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)15厘米、寬9厘米的長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算，也就是周長(zhǎng)為（15 + 9）× 2 = 48（厘米）。

思路分析：如上圖，將長(zhǎng)2厘米的線段移到上面，變成了一個(gè)長(zhǎng)方形，但還多兩個(gè)3厘米的線段。

解：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）。

轉(zhuǎn)化思想是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要思想。它可以將某些數(shù)學(xué)問(wèn)題化難為易，另辟蹊徑，通過(guò)轉(zhuǎn)化途徑探索出解決問(wèn)題的新思路。在教學(xué)中，教師們要結(jié)合適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)知識(shí)逐步傳授給學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，使他們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想去學(xué)習(xí)新知識(shí)、分析并解決問(wèn)題。