數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何滲透數(shù)學(xué)思維方法

摘 要：數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題、體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和工具。數(shù)學(xué)思想方法是形成學(xué)生良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)的紐帶，是溝通基礎(chǔ)知識(shí)與能力的橋梁，深受人們的廣泛注意和高度重視。而數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？堂上作業(yè)設(shè)計(jì)起了重要的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；作業(yè)；能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題、體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和工具。數(shù)學(xué)思想方法是形成學(xué)生良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)的紐帶，是溝通基礎(chǔ)知識(shí)與能力的橋梁，深受人們的廣泛注意和高度重視。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要注意滲透數(shù)學(xué)思想方法。要做好這方面，老師必須從備課抓起，必須做好堂上作業(yè)設(shè)計(jì)這一塊。

一、在數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)設(shè)課堂情景，自然滲透

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我們可以設(shè)計(jì)從一些具體實(shí)例導(dǎo)入課堂，使得上課時(shí)，我們可通過設(shè)計(jì)疑問或一些具體事例，創(chuàng)設(shè)課堂情景，逐步啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生分析，自然感知某種數(shù)學(xué)思想方法。例如，在教學(xué)“三角形內(nèi)角和（一）”時(shí)，教師可采用發(fā)現(xiàn)教學(xué)法。在課堂上再現(xiàn)知識(shí)發(fā)現(xiàn)過程，創(chuàng)設(shè)知識(shí)發(fā)現(xiàn)情景。我們先問學(xué)生三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于多少度？可以讓學(xué)生動(dòng)手量他們自己的三角尺的三個(gè)內(nèi)角，得到三角形的內(nèi)角和為180°。再讓學(xué)生動(dòng)手剪一個(gè)三角形紙片，像圖（1）那樣，把三角形紙片的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于一個(gè)平角。這樣得到三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。再問：怎樣證明三角形內(nèi)角和定理呢？至于如何證明這個(gè)定理，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從上面的實(shí)驗(yàn)得到啟發(fā)。如圖（2），過點(diǎn)A作MN∥BC，再利用平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，問題就解決了。

二、設(shè)計(jì)典型例題，有意滲透

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是應(yīng)用的指導(dǎo)與手段。為使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，能迅速提高學(xué)生的解題能力，教師可通過巧舉例題，把一些重要的數(shù)學(xué)思想方法有意地進(jìn)行講解滲透。

（1）化歸與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。例1：如圖（3），已知BM、CN分別是△ABC的∠B、∠C的平分線，AE⊥BM，E為垂足，AF⊥CN，F(xiàn)為垂足。求證：EF∥BC。 思路：這個(gè)圖形可分解成三個(gè)基本圖形，所以要延長AF、AE分別交BC邊于G、Q，得到圖（4）是等腰△ABQ，圖（6）是等腰△AGC。再看圖（5），在△AGQ中，E、F分別是AG、AQ的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理可得到EF∥GQ。即EF∥BC。此例把復(fù)雜的幾何圖形分解轉(zhuǎn)化為基本的圖形求解，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的綜合、分析法。

（2） 換元的思想方法。例2：解方程組：

+=3

+=5. 思路：設(shè)=a，=b ，則方程可化成：48a+16b=3

72a+32b=5

（3） 配方的思想方法。例3：已知 X2+y2-2x+4y+5=0，求x，y的值。思路：配方得（x+1）2+（y+2）2=0，再利用乘法的意義有（x+1）2≥0， （y+2）2≥0，從而得到x-1=0，y+2=0.

除了上述講解的數(shù)學(xué)方法外，還有猜想、類比、建立數(shù)學(xué)模型等等。數(shù)學(xué)思想方法不是一次教學(xué)就能獲得的，而是經(jīng)過長期的有意識(shí)的教學(xué)滲透的結(jié)果。

三、歸類設(shè)計(jì)，把分類思想滲透于數(shù)學(xué)的始終

分類是研究各門科學(xué)的基本思想方法之一。數(shù)學(xué)的分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。一般的初中生都害怕討論問題。同時(shí)，不懂得從多方面去分析問題。當(dāng)遇到需要從多方面去討論和分析的新問題時(shí)，往往會(huì)沒有思路，束手無策。顯然，分類是討論的先導(dǎo)和源泉。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)以及課堂教學(xué)中，我們每次都要站在分類思想的高度，對(duì)學(xué)生解題的過程及思維進(jìn)行引導(dǎo)。經(jīng)過長時(shí)間的培養(yǎng)，學(xué)生的思維能力就有較大的提高?，F(xiàn)以“圓周角定理”的教學(xué)為例，談數(shù)學(xué)分類思想。

要突破分類討論這一難點(diǎn)，在教學(xué)中要注意圓周角的各種不同情況的發(fā)生過程。如圖（7）的變換，其中圖（8）是圓周角，延長BC交☉O于A，變?yōu)閳D（9）。圖（9）是特殊的圓周角，圓心在∠BAC的一邊上，圖（10）中，∠BAC的一邊在圓周內(nèi)運(yùn)動(dòng)，形成圓心在∠BAC的內(nèi)部或外部（證明過程略）。這樣做，揭示了“圓周角定理”的形成過程，暴露了分類討論的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生分類能力。

四、轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，設(shè)計(jì)此類題型，幫助學(xué)生理解，掌握概念的本質(zhì)、滲透轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化，是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題都是通過數(shù)或形的逐步轉(zhuǎn)化，揭示出未知與已知的內(nèi)在聯(lián)系而獲得解決。在數(shù)學(xué)中有很多基本的轉(zhuǎn)化法。如代數(shù)中，有換元法、待定系數(shù)法、配方法、消元降次法等；幾何中，有分析法、綜合法、分析綜合法等。在數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)中，要有相對(duì)完整的設(shè)計(jì)，便于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，把這些數(shù)學(xué)方法教給學(xué)生，使學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的地位和作用。

例4：（如圖11）△ABC是☉O的內(nèi)接三角形，☉O半徑為10，COSA=3/5，求BC的長。

分析：初中生所學(xué)習(xí)的三角函數(shù)只在RT△中。本題已知COSA=3/5，△ABC是一般的銳角三角形。因此，可通過轉(zhuǎn)化，把一般的銳角三角形轉(zhuǎn)化成直角三轉(zhuǎn)化成直角三角形。圖（12）通過圓周角與圓心角的關(guān)系，∠COE=1/2∠BOC，把COSA=3/5轉(zhuǎn)化成Rt△COE中，COSO=3/5，從而求出CE，再求BC. 圖（13）通過直徑所對(duì)的圓周角是直角及同弧所對(duì)的圓周角相等，這一轉(zhuǎn)化，把COSA轉(zhuǎn)化成COSD，從而在Rt△DBC中，求出BC。

例5：已知一樓梯的坡度i=1：3，且樓梯高CD=3米，若要在樓梯上鋪地毯，且樓梯口再鋪上一米長的地毯，求所需的地毯的長。

分析：這個(gè)問題，實(shí)質(zhì)把樓梯的步級(jí)高轉(zhuǎn)化為樓梯高CD，把樓梯的步級(jí)面寬轉(zhuǎn)化成水平線段BD，如圖（14）。這樣，所需地毯的長應(yīng)為：AB+BD+CD，而AB=1米，從RT△CBD中，i=1：3可求出BD、CD，通過轉(zhuǎn)化，問題就容易解決了。

只要努力讓數(shù)學(xué)思想方法出現(xiàn)在課堂教學(xué)的始終，做到把掌握數(shù)學(xué)方法和滲透數(shù)學(xué)思想有機(jī)結(jié)合起來，初中學(xué)生是完全可以領(lǐng)略和接受的。同時(shí)，在教學(xué)中，教師只要刻苦鉆研教材，領(lǐng)悟教材中的思想方法，就能加強(qiáng)滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，能使學(xué)生領(lǐng)悟并逐漸學(xué)會(huì)運(yùn)用蘊(yùn)涵在知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和深化過程中的數(shù)學(xué)思想方法。掌握了它們，就可以“以少勝多”，就可以“以不變應(yīng)萬變”。

參考文獻(xiàn)：

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[2]石志群，馮正功.課堂教學(xué)設(shè)美方法初探[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2000（3）.