動(dòng)態(tài)生成，煥發(fā)數(shù)學(xué)綠色課堂教學(xué)的生命力

以可持續(xù)發(fā)展為核心理念的數(shù)學(xué)綠色課堂，“尊重學(xué)生和教師的生命體驗(yàn)，遵循學(xué)生的身心成長(zhǎng)規(guī)律和教育規(guī)律”[1]，從生命的高度用動(dòng)態(tài)生成的觀點(diǎn)重新認(rèn)識(shí)課堂，煥發(fā)課堂教學(xué)的生命力。所謂數(shù)學(xué)課堂的動(dòng)態(tài)生成，就是在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師從學(xué)生已有的知識(shí)、情感、興趣、需要出發(fā)，根據(jù)學(xué)習(xí)實(shí)際情況，生成新的超出原計(jì)劃的教學(xué)資源，在開放、自主的學(xué)習(xí)共同體中促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。強(qiáng)調(diào)生成，并不否定預(yù)設(shè)，沒有精心預(yù)設(shè)的課堂缺乏方向感，不能開展高效有序的課堂教學(xué)。從生成的資源來看，綠色數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的動(dòng)態(tài)生成主要體現(xiàn)在三個(gè)維度，即內(nèi)容生成、方法生成和情感生成，這也是評(píng)價(jià)綠色數(shù)學(xué)課堂是否生成有價(jià)值的教學(xué)資源的主要維度。下面結(jié)合北京市石景山區(qū)的教學(xué)案例——“走進(jìn)軸對(duì)稱圖形”對(duì)三個(gè)維度進(jìn)行簡(jiǎn)要說明。

一、內(nèi)容生成

實(shí)際數(shù)學(xué)課堂中教學(xué)內(nèi)容具有很大的不可預(yù)測(cè)性和不確定性，預(yù)設(shè)的內(nèi)容或因沒有時(shí)間而被刪減，或因活動(dòng)的需求延伸出新的教學(xué)內(nèi)容，這就是教學(xué)內(nèi)容的動(dòng)態(tài)生成。一般來說，教師主要通過對(duì)意外資源和錯(cuò)誤資源的開發(fā)和利用來促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容的生成。

首先，教師是否能有效開發(fā)和利用意外資源是評(píng)價(jià)內(nèi)容生成性的一個(gè)重要方面。數(shù)學(xué)教學(xué)不是一個(gè)封閉系統(tǒng)，經(jīng)常會(huì)有意想不到的問題發(fā)生，也經(jīng)常會(huì)有“靈感閃現(xiàn)”，致使學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)氛圍隨之發(fā)生變化。事實(shí)上，意外事件蘊(yùn)含著教育、教學(xué)的契機(jī)，是課堂教學(xué)中的“生成點(diǎn)”。因此，在實(shí)際教學(xué)中教師要正視意外事件，敏捷地捕捉學(xué)生在課堂稍縱即逝的變化，及時(shí)地進(jìn)行價(jià)值判斷，適時(shí)地調(diào)整各種有價(jià)值的信息，促進(jìn)課堂“精彩”的生成。

例如“走進(jìn)軸對(duì)稱圖形”教學(xué)中，教師編制了圖案設(shè)計(jì)問題：圖中方格上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，要求做一個(gè)多邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)多邊形的邊上（包括頂點(diǎn)），且多邊形的頂點(diǎn)在方格的交點(diǎn)上。要求學(xué)生設(shè)計(jì)的圖案分別滿足以下條件：中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形（甲圖），軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形（乙圖），既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形（丙圖）。

學(xué)生獨(dú)立完成圖案設(shè)計(jì)并進(jìn)行小組討論后匯報(bào)成果，部分學(xué)生的作品如下：

生1：

生2：

在學(xué)生展示作品后，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生幾乎都是依據(jù)已學(xué)圖形的性質(zhì)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，這一點(diǎn)教師給予了關(guān)注，及時(shí)追問：已學(xué)習(xí)的幾何圖形中哪些只是軸對(duì)稱圖形，哪些只是中心對(duì)稱圖形，哪些既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。學(xué)生思考片刻后，回答：等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形只是軸對(duì)稱圖形；平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形；圓、矩形、正方形、菱形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形。事實(shí)上，教師預(yù)設(shè)此問題的目的是讓學(xué)生感知對(duì)稱，加深對(duì)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)，并沒有設(shè)計(jì)依據(jù)對(duì)稱性將基本圖形進(jìn)行分類的內(nèi)容，但在學(xué)生展示過程中，教師及時(shí)抓住此生長(zhǎng)點(diǎn)，生成了從對(duì)稱性角度分析圖形性質(zhì)的內(nèi)容。這樣，突如其來的“延伸”就生成了有價(jià)值的教學(xué)資源，即將對(duì)稱性與圖形的基本性質(zhì)聯(lián)系起來，促進(jìn)學(xué)生對(duì)圖形與對(duì)稱性的深入理解。

其次，數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)誤資源的有效利用是評(píng)價(jià)教學(xué)內(nèi)容生成性的另一個(gè)重要方面。實(shí)際教學(xué)中學(xué)生的錯(cuò)誤是不可能完全避免的，錯(cuò)誤既是教學(xué)真實(shí)的再現(xiàn)，也是一種“動(dòng)態(tài)生成”的資源。布魯納說過：“學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的[2]?！泵鎸?duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師不要輕易否定，要進(jìn)行分析與價(jià)值判斷，挖掘一些或具有典型性，或具有教育價(jià)值，或能促進(jìn)資源生成的錯(cuò)誤作為教學(xué)內(nèi)容，通過巧妙的點(diǎn)化、積極的引導(dǎo)，形成教學(xué)的互動(dòng)性資源。

例如在方格紙中畫出已知圖形經(jīng)軸對(duì)稱之后的圖形，學(xué)生將其錯(cuò)畫成平移后的圖形。此時(shí)，教師并沒有及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，也沒有急于按教學(xué)流程進(jìn)行軸對(duì)稱性質(zhì)及特點(diǎn)的探索，而是讓學(xué)生討論交流，發(fā)表各自的觀點(diǎn)。在此以后，教師利用幾何畫板，對(duì)軸對(duì)稱的定義進(jìn)行再次分析，同時(shí)簡(jiǎn)要給出了平移的定義，即生成了新的教學(xué)內(nèi)容——“平移”，并讓學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱與平移的異同進(jìn)行比較。此過程中，教師抓住了學(xué)生的錯(cuò)誤資源加以利用，及時(shí)調(diào)整了教學(xué)思路，生成了新的教學(xué)資源，并引領(lǐng)學(xué)生對(duì)易混淆的概念進(jìn)行了比較分析，加深了對(duì)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)和理解。但應(yīng)注意，防止走入“凡錯(cuò)誤都是教學(xué)資源”的誤區(qū)。

二、方法生成

在教學(xué)中，方法可以是教師教的方法、學(xué)生學(xué)的方法，可以是師生交流信息、相互溝通的方法，也可以是解決問題的具體方法。其中，解決問題的具體方法的生成是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最普遍、最常見的生成資源。由于問題的開放性和數(shù)學(xué)思維的多樣性是混在一起的，因此，問題解決方法的生成并不是隨意的、自發(fā)的課堂行為，而是需要教師通過設(shè)置隱含豐富數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想的開放性問題，調(diào)動(dòng)興趣，引發(fā)思考，激活思維，驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)投入到問題解決中，促進(jìn)解決問題的不同方法的探索。

例如“走進(jìn)軸對(duì)稱圖形”中教師提出圖案設(shè)計(jì)問題，要求學(xué)生寫出圖中陰影部分的兩個(gè)共同特征，并根據(jù)自己提出的共同特征在方格紙中設(shè)計(jì)一個(gè)美麗的圖案。學(xué)生根據(jù)教師提出的問題，自主設(shè)計(jì)圖案，部分學(xué)生的設(shè)計(jì)作品如下。

生1：特征1面積相等，特征2軸對(duì)稱圖形。設(shè)計(jì)圖案是

生2：特征1軸對(duì)稱圖形，特征2中心對(duì)稱圖形。設(shè)計(jì)圖案是

生3：特征1面積相等，特征2軸對(duì)稱圖形。設(shè)計(jì)圖案是

生4：特征1中心對(duì)稱圖形，特征2面積相等。設(shè)計(jì)圖案是

生5：特征1軸對(duì)稱圖形，特征2中心對(duì)稱圖形。設(shè)計(jì)圖案是

……

此案例中，由于教師充分尊重學(xué)生的興趣和個(gè)性差異，設(shè)計(jì)了開放性問題，給學(xué)生提供了施展個(gè)性和想象力的平臺(tái)，激活了學(xué)生的思維通道，全班學(xué)生才設(shè)計(jì)出互不相同的、變化多樣的圖案，才生成了解決問題的不同方法。這不僅為學(xué)生創(chuàng)造了從不同角度、不同方式思考問題的機(jī)會(huì)，提供了從靜態(tài)觀察到動(dòng)手操作，從機(jī)械模仿到探索創(chuàng)新的歷程，還促進(jìn)了學(xué)生空間觀念和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展，而且促使學(xué)生從解決問題的過程中獲得了成功的體驗(yàn)，推動(dòng)了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的動(dòng)態(tài)生成。此外，從作品中可以看出學(xué)生的不同思維方式，有的側(cè)重于歐氏幾何，將面積相等作為圖案設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)；有的關(guān)注于變換幾何，將對(duì)稱性作為圖案設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)。這為教師了解學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、思維方式和創(chuàng)新能力提供了參考。

三、情感生成

針對(duì)生命性特征的情感生成是指在課堂教學(xué)中，師生間富有生命力和活力的情感、態(tài)度和價(jià)值觀的升華和生成。在以往教學(xué)中，教師更強(qiáng)調(diào)預(yù)設(shè)，缺乏與學(xué)生的心靈溝通與情感交融，抑制了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，更談不上情感的生成。隨著數(shù)學(xué)課程改革的實(shí)施，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)觀已發(fā)生了改變，認(rèn)識(shí)到情感是數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力，重視情感、態(tài)度和價(jià)值觀的正確指導(dǎo)。但學(xué)生的情感不能自發(fā)地形成，教師需要在認(rèn)知、交往和審美活動(dòng)中激活學(xué)生的感性積累，將其內(nèi)化為積極的情感體驗(yàn)，以生成正確的態(tài)度和價(jià)值觀。

例如“走進(jìn)軸對(duì)稱圖形”中設(shè)計(jì)拓展練習(xí)——征集班徽設(shè)計(jì)圖案：同學(xué)們，請(qǐng)不要停止探究的步伐，用你的知識(shí)和審美為班級(jí)設(shè)計(jì)一個(gè)美麗大方的班徽。作品要求：①對(duì)稱圖形；②美觀大方。學(xué)生的設(shè)計(jì)作品中都用文字簡(jiǎn)要解釋了班徽的寓意，其中3份作品及文字說明如下。

圖案1是以明珠為中心散發(fā)出的火焰，其中4條飛龍表示同學(xué)們奮勇爭(zhēng)先、奮發(fā)向上；左右兩邊的兩條飛龍組出“3”字，再加上中間的“十”字，表示是三年級(jí)十班。

圖案2中翅膀表示我們要展翅翱翔，頂部的方形代表莊嚴(yán)，是教師，而周圍的菱形代表活潑，是同學(xué)們。

圖案3中下面的兩片葉子代表教師，書代表學(xué)到的知識(shí)，幼苗代表同學(xué)們。寓意是教師的雙手托著學(xué)生成長(zhǎng)，使學(xué)生們學(xué)到許多的知識(shí)，讓學(xué)生從幼小樹苗長(zhǎng)成參天大樹。

本設(shè)計(jì)，教師構(gòu)建了一個(gè)有利于“生成”的具有自我生長(zhǎng)性的環(huán)境，不僅為學(xué)生提供了深入理解和應(yīng)用對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移等幾何知識(shí)的平臺(tái)，更提供了促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面發(fā)展的機(jī)會(huì)，學(xué)生真誠(chéng)地抒發(fā)了對(duì)班級(jí)的情感，促進(jìn)了情感的生成。這種情感生成是由內(nèi)向外的發(fā)展過程，既出于對(duì)理性知識(shí)把握所獲得的成就感，更多的是由于教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)涵的情感而生成。

參考文獻(xiàn)：

[1]綦春霞，李孝誠(chéng).研發(fā)課堂評(píng)價(jià)指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)師生持續(xù)發(fā)展[N].現(xiàn)代教育報(bào)，2010-9-3.

[2]陳惠芳.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂理答行為的現(xiàn)狀與思考[J].上海教育科研，2010（3）.

（作者單位：1.天津師范大學(xué)初等教育學(xué)院 2.北京市石景山區(qū)基礎(chǔ)教育研究中心 3.北京市第九中學(xué)分校）

（責(zé)任編輯：馬贊）