淺談如何構(gòu)建高中數(shù)學(xué)高效課堂

為深入思考與踐行“為學(xué)生的終身發(fā)展奠基”的教育理念，我們申請(qǐng)了安徽省教育科學(xué)規(guī)劃課題“高中數(shù)學(xué)高效課堂特征與有效教學(xué)模式的研究”并獲立項(xiàng)（編號(hào)JG12056），經(jīng)過(guò)課題組教師一年來(lái)的努力，取得了一些階段性成果，現(xiàn)將我們的思考與實(shí)踐進(jìn)行梳理，力求從六方面探討如何構(gòu)建高中數(shù)學(xué)高效課堂。

一、高效課堂以學(xué)生終身發(fā)展為本

針對(duì)高中數(shù)學(xué)，教師在新課教學(xué)和高考復(fù)習(xí)中大搞題海戰(zhàn)術(shù)，追求“熟能生巧”，投入大量精力強(qiáng)化訓(xùn)練，以換取考試中的高分。這些做法對(duì)學(xué)生應(yīng)付考試來(lái)說(shuō)也許“有效”，但對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)和終身發(fā)展來(lái)說(shuō)負(fù)面影響較大。例如：有些學(xué)生因?yàn)轭}海戰(zhàn)術(shù)和強(qiáng)化訓(xùn)練而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，期盼早日擺脫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；還有一些學(xué)生因?yàn)閿?shù)學(xué)給他們留下的痛苦記憶而喪失創(chuàng)造的才能與激情。

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不少教師重結(jié)果、輕過(guò)程，在概念、公式和定理的記憶與運(yùn)用方面下苦功夫，而對(duì)從感性到理性、從直觀到抽象以及從具體到概括的過(guò)程中，學(xué)生抽象概括能力、理性思維能力的培養(yǎng)重視不夠，缺乏培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的態(tài)度、習(xí)慣以及學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的意識(shí)，沒(méi)有有效落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、科學(xué)精神等“情感、態(tài)度與價(jià)值觀”目標(biāo)，導(dǎo)致學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)品質(zhì)日趨下降。

我們提出的高中數(shù)學(xué)高效課堂策略是針對(duì)教師的教法與學(xué)生的學(xué)法，思考如何科學(xué)地幫助學(xué)生在更好地掌握各種知識(shí)與技能的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)按照數(shù)學(xué)的方式思維，以實(shí)現(xiàn)思維方法向數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過(guò)渡，最終在學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、充滿探究激情的課堂教學(xué)中，引領(lǐng)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的魅力，在持久的學(xué)習(xí)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)下體驗(yàn)數(shù)學(xué)的精神力量，激發(fā)創(chuàng)新熱情，獲得終身學(xué)習(xí)的能力。

二、精講應(yīng)幫助學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂推崇教師精講，要求教師緊扣目的要求，把握學(xué)生實(shí)際水平，突出重點(diǎn)和難點(diǎn)，少而精，避免注入式、滿堂灌、凌空說(shuō)教和煩瑣講解。我們提出的高中數(shù)學(xué)高效課堂不僅滿足上述要求，更仔細(xì)研究學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)狀態(tài)，調(diào)動(dòng)、激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)與方法渴求的心理狀態(tài)，在學(xué)生所學(xué)的新知識(shí)與原有知識(shí)發(fā)生矛盾沖突時(shí)、在學(xué)生苦苦求索無(wú)果時(shí)啟發(fā)講解，使學(xué)生茅塞頓開(kāi)，重新定位自己對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，既拓展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又感悟數(shù)學(xué)思維。這要求教師在備課中準(zhǔn)確理解教材，恰當(dāng)把握教學(xué)中的“度”，既讓學(xué)生了解一些數(shù)學(xué)史知識(shí)，拓寬視野，又合理剖析數(shù)學(xué)思維的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展規(guī)律，創(chuàng)造性地使用教材。在教學(xué)策略上，教師可通過(guò)“造勢(shì)”，讓學(xué)生主動(dòng)出擊，以充分表達(dá)各自的所思所想；教師要適時(shí)地點(diǎn)撥與引導(dǎo)，以達(dá)到“四兩撥千斤”的效果。

精講不僅是傳授知識(shí)和方法，更是幫助學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)體系，關(guān)注學(xué)生能力的培養(yǎng)、個(gè)性的發(fā)展與潛能的開(kāi)發(fā)，讓課堂成為學(xué)生自我成長(zhǎng)、自覺(jué)學(xué)習(xí)和自主建構(gòu)的課堂。例如，在函數(shù)奇偶性的教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生欣賞函數(shù)圖象的對(duì)稱之美，在“憤悱”狀態(tài)中分析對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特征，通過(guò)適時(shí)的點(diǎn)撥，使學(xué)生提煉其中的規(guī)律與關(guān)系，最終指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行準(zhǔn)確精煉的數(shù)學(xué)表達(dá)。為此，教師應(yīng)在學(xué)生操作與思考之后，恰到好處地啟發(fā)和誘導(dǎo)，使學(xué)生對(duì)f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x）的認(rèn)識(shí)與理解逐漸清晰、明確（它是圖象對(duì)稱性的本質(zhì)表達(dá)）。

三、多練要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

練習(xí)確實(shí)具有一定效果，但過(guò)度練習(xí)會(huì)剝奪學(xué)生獨(dú)立思考、自由發(fā)揮的機(jī)會(huì)。因此，不僅要重視知識(shí)與方法鞏固階段的練習(xí)，更應(yīng)重視知識(shí)、方法與技能獲得以及數(shù)學(xué)思想形成過(guò)程中的練習(xí)，使學(xué)生自己動(dòng)手、主動(dòng)思考、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題。例如，在二項(xiàng)定理的教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)如下練習(xí)。

其一，運(yùn)用多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則，將（a1+b1）（a2+b2）和（a1+b1）（a2+b2）（a3+b3）展開(kāi)；

其二，若令a1=a2=a3=a，b1=b2=b3=b，請(qǐng)據(jù)此將（a+b）2、（a+b）3和（a+b）4展開(kāi)。

在切實(shí)、認(rèn)真完成練習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)展開(kāi)式是關(guān)于a、b的齊次式，與一般多項(xiàng)式展開(kāi)不同的是，在運(yùn)算過(guò)程中有合并同類(lèi)項(xiàng)的過(guò)程。悉心感受和仔細(xì)思考有關(guān)二項(xiàng)展開(kāi)式的問(wèn)題，可激發(fā)學(xué)生從欣賞形式美到思考其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，使學(xué)生探究數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧美。在欣賞二次展開(kāi)式工整的形式之美和充分交流的基礎(chǔ)上，可要求學(xué)生對(duì)已有運(yùn)算重新審視，并將其系統(tǒng)化、邏輯化。這樣，學(xué)生便在探究中由感性體驗(yàn)過(guò)渡到理性思考，進(jìn)而歸納總結(jié)項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等內(nèi)在的運(yùn)算規(guī)律和特征，并運(yùn)用組合視角重新認(rèn)識(shí)多項(xiàng)式乘法法則，最終學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，具有探究的意識(shí)，具備創(chuàng)新的能力。

四、容量應(yīng)指向?qū)W生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)

不少教師為了追求大容量，增加教學(xué)內(nèi)容，課堂上提高語(yǔ)速，加快節(jié)奏，設(shè)計(jì)詳細(xì)精美的課件，快速演示或呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。在這樣的課堂上，學(xué)生要接受過(guò)多的知識(shí)，沒(méi)有充足的時(shí)間領(lǐng)悟教學(xué)內(nèi)容，缺乏自主思考、合作交流及探索研究。因此，教師應(yīng)集中精力引導(dǎo)學(xué)生有效地通過(guò)不同角度和形式探究與思考所學(xué)知識(shí)，尤其要重視學(xué)習(xí)中遇到的困惑與熱點(diǎn)問(wèn)題，即把教師的“教”轉(zhuǎn)化為學(xué)生的“學(xué)”。在教師的啟發(fā)、引導(dǎo)下，學(xué)生認(rèn)真思考。于是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程。這樣，學(xué)生在自我激勵(lì)的狀態(tài)下進(jìn)行再創(chuàng)造，最終透徹地理解所學(xué)知識(shí)。例如，“錯(cuò)位相減法”這一內(nèi)容是數(shù)列教學(xué)中的難點(diǎn)，因此，在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)著力引導(dǎo)學(xué)生思考知識(shí)的其來(lái)龍去脈，具體而言可設(shè)置五組問(wèn)題。其一，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等簡(jiǎn)潔、優(yōu)美，使用方便，請(qǐng)同學(xué)們討論一下這些公式具有哪些特征？其二，按照你對(duì)數(shù)列公式特征的認(rèn)識(shí)，你能猜想等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的可能形式嗎？其三，雖然我們具體猜想等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的形式比較困難，但我們能猜想這一公式可用哪些量來(lái)表示，可以列舉一些實(shí)例驗(yàn)證你的猜想嗎？其四，為了獲得等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，我們進(jìn)行一系列猜想。思考一下，我們通常怎樣探索新問(wèn)題？審視數(shù)列公式的推導(dǎo)過(guò)程，再思考一下，我們?cè)谔剿餍聠?wèn)題時(shí)，有什么做法是共通的？其五，思考等比數(shù)列各項(xiàng)之間有什么關(guān)系？針對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和表達(dá)式的特征，我們可借鑒公式推導(dǎo)中消項(xiàng)的思想與方法，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋囋撛鯓酉?xiàng)？經(jīng)過(guò)思考與交流，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)到數(shù)列中的公式均由基本量的簡(jiǎn)潔形式表示，更成功地從莊子提出的問(wèn)題中構(gòu)造數(shù)列，順利驗(yàn)證了公式的簡(jiǎn)潔形式。在上述知識(shí)、方法和思想的類(lèi)比中，學(xué)生猜想出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式也應(yīng)通過(guò)消項(xiàng)才能用基本量表示。這樣，學(xué)生通過(guò)等比數(shù)列的通項(xiàng)特征成功地領(lǐng)悟了“錯(cuò)位相減法”與數(shù)列的一般方法是渾然一體的，既實(shí)現(xiàn)了“錯(cuò)位相消法”與數(shù)列其他知識(shí)和方法的融會(huì)貫通，又使學(xué)生能動(dòng)地構(gòu)建“錯(cuò)位相減法”，最終自覺(jué)、自如地運(yùn)用。

引導(dǎo)學(xué)生在思維活動(dòng)中多角度地理解數(shù)學(xué)，旨在形成比較系統(tǒng)的知識(shí)模塊，突出數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)規(guī)律，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化至自己的知識(shí)體系中，進(jìn)而體味到所學(xué)內(nèi)容的思想價(jià)值，最終構(gòu)建高中數(shù)學(xué)高效課堂。

五、教學(xué)要落實(shí)主體心智全面發(fā)展

許多學(xué)生認(rèn)為“數(shù)學(xué)是一門(mén)演算的科學(xué)”。其實(shí)，數(shù)學(xué)不等同于運(yùn)算與邏輯。形式化既不是數(shù)學(xué)的起源，也不是數(shù)學(xué)最終的目標(biāo)。歸根結(jié)底，數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦是：引領(lǐng)學(xué)生觀察世界，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，經(jīng)歷方法的訓(xùn)練，提煉數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)和改造客觀世界，最終理解數(shù)學(xué)的價(jià)值。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，注重開(kāi)展觀察、歸納、類(lèi)比、聯(lián)想、猜想、試誤、驗(yàn)證和求真等探究活動(dòng)，在分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生逐步具備從圖形、圖象、圖表和現(xiàn)實(shí)中概括和抽象的能力，并熟練運(yùn)用以形助數(shù)、以數(shù)解形、靈活轉(zhuǎn)化、正難則反、戰(zhàn)略上藐視參數(shù)及戰(zhàn)術(shù)上重視參數(shù)等數(shù)學(xué)思維方法，感受“數(shù)學(xué)讓人聰明”的無(wú)窮魅力。

例如，在教學(xué)“等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式”這一內(nèi)容時(shí)，教師可創(chuàng)設(shè)情境，得出三個(gè)數(shù)列：48，53，58，63；18，15.5，13，10.5，8，5.5；72，144，216，288，360。為了引領(lǐng)學(xué)生思考，教師可設(shè)置六組問(wèn)題：其一，上述數(shù)列看起來(lái)很有規(guī)律，用數(shù)學(xué)表達(dá)式如何描述這個(gè)規(guī)律？給這類(lèi)數(shù)列取一個(gè)怎樣的名稱合適呢？其二，等差數(shù)列的公差是一個(gè)常數(shù)，如果我們運(yùn)用圖象表示上述等差數(shù)列，那么這些圖象具有哪些直觀特征呢？公差的幾何意義是什么？圖象上連續(xù)的三個(gè)點(diǎn)之間具有怎樣的幾何關(guān)系？用表達(dá)式怎樣表示？圖象上連續(xù)的多個(gè)點(diǎn)之間具有怎樣的幾何關(guān)系？用表達(dá)式怎樣表示？其三，求等差數(shù)列8，5，2，……的第20項(xiàng)，有哪些方法？推而廣之，能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？其四，等差數(shù)列定義的遞推關(guān)系式反映了等差數(shù)列的基本規(guī)律，從遞推關(guān)系如何求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？如何從等差數(shù)列圖象上理解所用的方法？其五，怎樣結(jié)合等差數(shù)列的圖象理解通項(xiàng)公式？怎樣根據(jù)通項(xiàng)公式畫(huà)出等差數(shù)列的圖象？其六，從等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和圖象中，能得出等差數(shù)列的哪些性質(zhì)？通過(guò)思考這些問(wèn)題，可使學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際出發(fā)，抽取數(shù)學(xué)屬性、關(guān)系，形成各種概念、判斷，從數(shù)與形、具體與抽象等多個(gè)角度理解數(shù)列的概念和規(guī)律。在探尋數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛聯(lián)系、數(shù)學(xué)規(guī)律的形成及數(shù)學(xué)思想方法提煉的過(guò)程中，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了“數(shù)列遞推與通項(xiàng)的化歸”“基本量”“累加消項(xiàng)”和“公式化”的相關(guān)知識(shí)，更深刻地理解了“數(shù)形結(jié)合”與“化歸”等思維方法，最終豐富心智活動(dòng)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

六、人文課堂保駕可持續(xù)發(fā)展

為了讓學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，啟迪學(xué)生的智慧，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，使學(xué)生獲得可持續(xù)發(fā)展，一句話，這需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)人文課堂。因此，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)注重協(xié)同數(shù)學(xué)技術(shù)教育與數(shù)學(xué)文化教育，營(yíng)造師生平等對(duì)話、民主理性的課堂文化氛圍，引領(lǐng)學(xué)生開(kāi)始愉快的學(xué)習(xí)旅程。首先，在引導(dǎo)學(xué)生討論、答疑、感悟、賞析、探索與合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師應(yīng)及時(shí)給予恰當(dāng)?shù)墓膭?lì)和誠(chéng)懇的指導(dǎo)，以消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，為學(xué)生掌握方法、形成思想、提高悟性、增強(qiáng)意識(shí)及培養(yǎng)思維習(xí)慣創(chuàng)造和諧、積極的情感環(huán)境，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的非智力因素，激發(fā)學(xué)生的情感體驗(yàn)和自我追求，使學(xué)生自主地投入學(xué)習(xí)活動(dòng)中。其次，師生之間充滿信賴的交流，有利于鍛煉學(xué)生的理性思維，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)品格，促進(jìn)學(xué)生的思想解放，樹(shù)立學(xué)生的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)生的精神力量，使學(xué)生更具創(chuàng)新精神，最終在自我提高、自我完善的過(guò)程中全面發(fā)展和健康成長(zhǎng)。

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們力求用生動(dòng)鮮活、富有感染力的語(yǔ)言進(jìn)行闡釋?zhuān)η笠龑?dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)中體會(huì)“魚(yú)翔淺底”的透徹，獲得“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的驚喜，擁有“一覽眾山小”的氣魄，感悟“書(shū)中自有黃金屋”的豐富……當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中欣賞到數(shù)學(xué)鮮艷的美，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的豐富多彩時(shí)，數(shù)學(xué)課堂就成為傳承數(shù)學(xué)文化、培養(yǎng)理性精神和執(zhí)著追求品格的圣殿。學(xué)生精神世界中的數(shù)學(xué)鮮活而富有生命力，它不僅讓學(xué)生聰慧，更讓學(xué)生強(qiáng)大，最終成為學(xué)生終生的精神動(dòng)力與智慧源泉。

（作者單位：安徽省潛山野寨中學(xué)）

（責(zé)任編輯：梁金）