應用“變異理論”，認識“分數(shù)的基本性質(zhì)”

“變異理論”強調(diào)學習者在一個情境中學會某種知識后，當面對其他情境時，通過感知不同情境間的差異性與共同性，注意焦點得以擴展，從而進行知識的聯(lián)結(jié)。在整體把握教材知識體系的基礎上，我結(jié)合“變異理論”對“分數(shù)的基本性質(zhì)”這一內(nèi)容進行教學設計，旨在讓學生在“正例”與“反例”的對比中達到“知識遷移”，從而深刻地認識分數(shù)的基本性質(zhì)。

一、利用故事導入

在課堂教學中，我利用一則有趣的故事輕松導入。

大鬧天宮的孫悟空大家都認識吧，他今天拿來一個西瓜要和八戒分著吃，他對八戒說：“八戒我給你二分之一西瓜吧！”八戒撅著大嘴說：“不夠，不夠！”孫悟空第二次說：“四分之二？”八戒還是搖頭。孫悟空第三次說：“六分之三？”八戒繼續(xù)搖頭。孫悟空第四次說：“八分之四？”八戒依然搖頭。直到悟空說“十分之五”時，八戒終于滿意地點頭笑了！這時，孫悟空和沙僧大笑起來！可唐僧卻一個勁地搖頭！請問：八戒高興什么？孫悟空和沙和尚笑什么？唐僧為什么搖頭？

這樣，有趣的故事引出有趣的話題，新課內(nèi)容順利導入。學生圍繞這個生動的故事進行討論，最終得到三點認識。八戒的高興在于：他以為得到的西瓜變大了，其實西瓜的大小沒有變。孫悟空和沙和尚的笑在于：他們覺得八戒很傻。唐僧搖頭在于：他懂得分數(shù)的分子和分母變大，分數(shù)值不變，可惜八戒卻搞不清楚這一點?？傊?，利用故事導入可讓學生在有趣的故事中自然而然地進入學習狀態(tài)，從而激發(fā)他們的學習興趣。

二、進行“知識遷移”

接下來，我又問學生：分數(shù)的分子和分母變大，這個我們看到了；分數(shù)的大小沒變，這個不容易看出來，誰有辦法證明分數(shù)的大小沒變呢？這樣，把要研究的問題拋給學生，讓他們梳理剛剛領會的知識，看看他們能否運用“知識遷移”的方法解決問題。學生看到分數(shù)想到平均分，于是，提出畫圖法。進而，教師加以引導。

學生1：先畫圓，再平均分，從而表示大小一樣。

學生2：先畫線段，再平均分表示，從而表示大小一樣。

教師：這都是通過畫圖的方法，還有其他方法嗎？

學生3：2÷4=0.5。

這時，學生回想以前學過的知識，發(fā)現(xiàn)除了可運用畫圖法，還可運用計算法，于是，便把以前學過的分數(shù)與除法的關系遷移到當前的問題解決中來。

“變異理論”認為：任務A的學習之所以對學習者在任務B上的表現(xiàn)有影響，是因為這兩項任務之間有共同因素。被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。這同分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分數(shù)的大小不變這一規(guī)律在本質(zhì)上相同。

三、利用“正例”與“反例”的對比

“變異理論”倡導教師在課堂教學中利用“正例”與“反例”的對比進行概念教學?；谶@樣的認識，我設計了嶄新的教學環(huán)節(jié)。

教師：我們知道了，那么我們?nèi)绾巫C明這一結(jié)論呢？

[學生討論，教師引導并出示數(shù)軸課件，如圖1所示。]

教師：這三個分數(shù)在數(shù)軸上處于相同的一點，所以。還可以用哪些分數(shù)表示這一點呢？

學生1： ……。

[在教師指導下，學生具體運算。]

學生2：和不相等。

教師：之前為什么會認為它們相等？為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤？

[學生思考和交流。]

學生3：把的分子、分母同時減去1，得出，而不是同時縮小相同的倍數(shù)。

學生4：的分子和分母雖然同時擴大倍數(shù)，但擴大的倍數(shù)不相同。

通過對“反例”的分析，學生進一步理解了分數(shù)的基本性質(zhì)。接著，我又向?qū)W生出示了更為復雜，需要學生根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)分別填寫分子或分母的題目（）。在解答這道題的過程中，我不斷提醒學生注意分子、分母擴大或縮小倍數(shù)時的“同時”“相同”的基本規(guī)定，學生最終在獲得正確答案的同時也加深了對分數(shù)基本屬性的認識。最后，我又設計了一道習題：把的分子加上9，要是分數(shù)的大小不變，分母應該加上（ ）。此前，學生接觸的都是分數(shù)的分子、分母同時乘以或除以相同的數(shù)，這里卻突然變成了分子加9，解決這個新問題，需要學生充分理解并靈活運用分數(shù)的基本性質(zhì)。經(jīng)過分析，學生算出分子加9后等于12，即分子擴大4倍。根據(jù)分數(shù)的基本屬性，要想使分數(shù)值不變，分母也要擴大4倍。

在“分數(shù)的基本性質(zhì)”這一內(nèi)容的教學中，我以“變異理論”為指導，充分使用“正例”與“反例”，既激活學生的思維，又使學生準確而深刻地理解分數(shù)的基本性質(zhì)，最終為“知識遷移”打下堅實基礎。

（作者單位：北京市海淀區(qū)北安河中心小學）

（責任編輯：萬馳 梁金）