“變異理論”在“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)中的應(yīng)用

“變異理論”是世界著名教學(xué)論專家、瑞典哥德堡大學(xué)教授馬飛龍基于傳統(tǒng)遷移理論所創(chuàng)立的一套教學(xué)理論，那么，這一理論對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有怎樣的意義呢？本文旨在以“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一內(nèi)容為例，淺析“變異理論”在三次教學(xué)設(shè)計(jì)中的意義。

一、第一次課：實(shí)施與反思

“圖形的旋轉(zhuǎn)”是北師大版數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材四年級上冊的內(nèi)容，它建立在三年級下冊物體的“平移”和“旋轉(zhuǎn)”的基礎(chǔ)之上，主要體現(xiàn)“旋轉(zhuǎn)”的理念與思想，是傳統(tǒng)教材沒有涉及的內(nèi)容。在分析教學(xué)內(nèi)容和了解學(xué)生的知識基礎(chǔ)后，我設(shè)計(jì)了三個(gè)教學(xué)步驟：一是通過欣賞旋轉(zhuǎn)圖形，導(dǎo)入新課內(nèi)容，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)課堂氣氛；二是要求學(xué)生仔細(xì)觀察旋轉(zhuǎn)圖形，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并感受圖形“旋轉(zhuǎn)”的三要素（中心點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度）；三是讓學(xué)生根據(jù)要求，自主設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)圖形。

首先，我向?qū)W生展示幾個(gè)色彩鮮艷、形狀別致的旋轉(zhuǎn)圖形，學(xué)生既感嘆旋轉(zhuǎn)圖形之美，又對旋轉(zhuǎn)圖形的特點(diǎn)和制作方法充滿好奇。這樣，新課內(nèi)容的導(dǎo)入順利完成。其次，我要求學(xué)生仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考和積極討論。（問題：這些旋轉(zhuǎn)圖形是用什么方法設(shè)計(jì)出來的？）同時(shí)，我運(yùn)用多媒體課件，配合學(xué)生的不同思路。接著，學(xué)生說出了制作旋轉(zhuǎn)圖形的三要素（“每一次旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)不變”“每一次旋轉(zhuǎn)的方向不變”和“每一次旋轉(zhuǎn)的角度相同”）。然后，我充分肯定學(xué)生的課堂發(fā)現(xiàn)，并強(qiáng)化學(xué)生對旋轉(zhuǎn)圖形三要素的認(rèn)識。最后，我請學(xué)生根據(jù)要求，親手制作旋轉(zhuǎn)圖形，學(xué)生興高采烈地嘗試。

總體來說，這節(jié)課的教學(xué)過程比較流暢，教學(xué)目標(biāo)基本順利達(dá)成，獲得了預(yù)期的教學(xué)效果。不過，我注意到，班里一些基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生沒有很好地掌握教學(xué)內(nèi)容。例如：有的學(xué)生在親手設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，比較茫然，無從下手；有的學(xué)生雖然簡單地畫了幾筆，但也只是對已有實(shí)例的模仿。在被問到設(shè)計(jì)思路時(shí)，他們無法說清?？梢?，部分學(xué)生既不明白旋轉(zhuǎn)圖形三要素的由來，也不理解畫圖時(shí)遵循旋轉(zhuǎn)圖形三要素的必要性。因此，這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)并沒有真正實(shí)現(xiàn)。那么，怎樣才能讓學(xué)生掌握“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一頗具趣味性的教學(xué)內(nèi)容呢？

二、第二次課：調(diào)整與收獲

通過參與“變異理論”的教學(xué)實(shí)踐研究，尤其是借助“變異理論”中關(guān)于“正例”“反例”和“非標(biāo)準(zhǔn)正例”進(jìn)行分析之后，我發(fā)現(xiàn)了未能真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵因素。

“變異理論”主張?jiān)诟拍罱虒W(xué)中采用“正例”“反例”和“非標(biāo)準(zhǔn)正例”進(jìn)行分析，并注重“正例”“反例”和“非標(biāo)準(zhǔn)正例”在學(xué)生形成概念的過程中所起的作用?！罢奔淳邆涓拍钏邢嚓P(guān)屬性的例子；“反例”即缺乏概念一個(gè)或多個(gè)相關(guān)屬性的例子。就“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一內(nèi)容來說，直接關(guān)系到“變異理論”的一個(gè)主要觀點(diǎn)，即“正例”與“反例”的配合使用。

通過再次反思教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過程，我發(fā)現(xiàn)了導(dǎo)致學(xué)生不能深入把握旋轉(zhuǎn)圖形三要素的原因，即在觀察、討論環(huán)節(jié)中，雖然學(xué)生在我的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)圖形的三要素，但一些學(xué)生并未真正理解它們的重要作用，導(dǎo)致親自動(dòng)手旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)出現(xiàn)障礙。而通過“變異理論”，可利用“反例”以及“正例”與“反例”的對比，使學(xué)生拓展思維，在對比中加深認(rèn)識。

據(jù)此，我及時(shí)對教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行調(diào)整。即在第三個(gè)環(huán)節(jié)中，針對旋轉(zhuǎn)圖形的三要素專門設(shè)計(jì)“反例”，以使學(xué)生深刻理解旋轉(zhuǎn)圖形三要素的重要作用。于是，在第二次教學(xué)中，我演示了增加的“反例”（如圖1、圖2和圖3所示）。

通過“正例”與“反例”的對比，學(xué)生能非常形象地觀察到，一旦改變旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)方向或旋轉(zhuǎn)角度，便無法完成美麗的旋轉(zhuǎn)圖形。在“正例”與“反例”的逐一對照下，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察。為了讓學(xué)生積極思考，我設(shè)置了三個(gè)問題：其一，旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)固定后，如果旋轉(zhuǎn)方向和角度不固定會形成怎樣的圖形？其二，旋轉(zhuǎn)方向固定后，如果中心點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)角度不固定會形成怎樣的圖形？其三，旋轉(zhuǎn)角度固定后，如果中心點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)方向不固定會形成怎樣的圖形？于是，學(xué)生認(rèn)識到：旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，三者對于制作旋轉(zhuǎn)圖形缺一不可。實(shí)踐證明，在教學(xué)中增加“反例”對學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)圖形的三要素具有積極作用。最終，這次教學(xué)取得了意想不到的效果：一是學(xué)生對旋轉(zhuǎn)過程的表達(dá)更加清晰且有條理；二是全班學(xué)生都能設(shè)計(jì)出比較漂亮的旋轉(zhuǎn)圖形。的確，在教學(xué)設(shè)計(jì)中適當(dāng)增加“反例”，加強(qiáng)“正例”與“反例”的對比，能讓學(xué)生更準(zhǔn)確、深刻地理解旋轉(zhuǎn)圖形的基本屬性，有效拓展學(xué)生的思維，彌補(bǔ)僅僅出示“正例”的不足。

三、第三次課：設(shè)想與期待

在“變異理論”教學(xué)實(shí)踐研究的又一次討論中，課題組專家給我的教學(xué)提出建議：現(xiàn)在的三個(gè)“反例”是在旋轉(zhuǎn)圖形三要素教學(xué)基本完成之后一次性出現(xiàn)的，是否可考慮“反例”出現(xiàn)的次序，例如在講解旋轉(zhuǎn)圖形的三要素時(shí)分別插入相應(yīng)的“反例”，以使學(xué)生更準(zhǔn)確地把握旋轉(zhuǎn)圖形三要素的重要作用。

由此，我聯(lián)想到“變異理論”對“正例”和“反例”的呈現(xiàn)順序也有研究，即“按照例子的類型”和“按照例子的特征”。“按照例子的類型”，即先呈現(xiàn)所有“正例”，再呈現(xiàn)所有“反例”；或先呈現(xiàn)所有“反例”，再呈現(xiàn)所有“正例”?！鞍蠢拥奶卣鳌?，即基于例子本身的屬性和例子之間的關(guān)系呈現(xiàn)“正例”與“反例”。研究表明，“按照例子的特征”呈現(xiàn)“正例”與“反例”的教學(xué)效果更好。

在進(jìn)一步反思中，我有了新的設(shè)想，就是將“反例”分三次呈現(xiàn)：其一，在討論中心點(diǎn)不變的要素時(shí)，呈現(xiàn)改變中心點(diǎn)的“反例”；其二，在討論旋轉(zhuǎn)方向不變的要素時(shí)，呈現(xiàn)改變旋轉(zhuǎn)方向的“反例”；其三，在討論旋轉(zhuǎn)角度不變的要素時(shí)，呈現(xiàn)改變旋轉(zhuǎn)角度的“反例”。實(shí)踐證明，將“反例”分三次呈現(xiàn)，不僅使教學(xué)具有層次感，更便于學(xué)生比較和對照，最終清晰地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識。

通過對一節(jié)課的認(rèn)真研究，我對“變異理論”有了深刻的認(rèn)識。它使我悟出：在課堂教學(xué)中運(yùn)用例子并不是一件簡單的事。只有合理地選擇、設(shè)計(jì)“正例”與“反例”，將“正例”與“反例”結(jié)合運(yùn)用，既拓展學(xué)生的認(rèn)知范圍，又促進(jìn)學(xué)生理解和運(yùn)用所學(xué)知識，才能真正實(shí)現(xiàn)知識的有效遷移。

（作者單位：北京市海淀區(qū)紅星小學(xué)）

（責(zé)任編輯：萬馳 梁金）