板鋼筋應(yīng)力狀態(tài)對(duì)框架梁受力影響的數(shù)值模擬分析

鄧 然

(重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045)

鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)由于具有用料經(jīng)濟(jì)、耐久性好、可靈活地配合建筑平面布置等優(yōu)點(diǎn)，在我國(guó)得到了廣泛的應(yīng)用，成為近年來(lái)城鄉(xiāng)建設(shè)中住宅、辦公樓、學(xué)校等建筑優(yōu)先采用的結(jié)構(gòu)形式。根據(jù)施工方法不同，可分為現(xiàn)澆混凝土框架結(jié)構(gòu)、裝配式框架結(jié)構(gòu)和裝配整體式框架結(jié)構(gòu)。這其中，現(xiàn)澆混凝土框架結(jié)構(gòu)由于在節(jié)點(diǎn)處將柱、梁、樓板整體現(xiàn)澆到一起，使得結(jié)構(gòu)的整體性較好，剛度大，抗震性能好，且隨著施工水平的進(jìn)步，現(xiàn)澆混凝土框架施工已非常方便，構(gòu)件可靈活澆筑成各種形狀和尺寸，故目前大多數(shù)混凝土框架結(jié)構(gòu)都采用現(xiàn)澆的方式。

1 現(xiàn)澆樓板對(duì)框架梁受力的影響

試驗(yàn)研究表明［1-2］，樓板與框架梁現(xiàn)澆在一起形成整體，板可以看做梁的翼緣，增大了梁的截面和剛度;且框架梁兩側(cè)的板內(nèi)配有與框架梁縱軸線平行的板頂鋼筋和板底鋼筋，這兩層板內(nèi)鋼筋在一定程度上參與梁端受力，對(duì)框架梁端正截面受彎承載力有明顯貢獻(xiàn);故由于現(xiàn)澆板與框架梁的共同作用，使得梁端實(shí)際承載能力得到提高。

2008年汶川地震發(fā)生后，對(duì)框架結(jié)構(gòu)震害的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，雖然已按照《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011-2001)［3］對(duì)“強(qiáng)柱弱梁”的要求做了設(shè)計(jì)，但很多現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)仍舊出現(xiàn)了柱端破壞的震害，幾乎沒(méi)有發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)梁鉸機(jī)制的框架。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因之一就是由于現(xiàn)澆樓板對(duì)框架梁剛度和承載力的貢獻(xiàn)，使得梁端實(shí)際受彎承載能力增強(qiáng)［4］?，F(xiàn)澆樓板對(duì)框架梁剛度的增大作用，在設(shè)計(jì)過(guò)程中按照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010-2010)［5］的要求將梁剛度乘以放大系數(shù)來(lái)考慮，故影響框架梁端受彎承載力的主要因素為框架梁兩側(cè)一定寬度內(nèi)樓板中的鋼筋參與抵抗負(fù)彎矩，這相當(dāng)于增加了框架梁的負(fù)彎矩筋，顯著增強(qiáng)了框架梁的抗負(fù)彎矩能力。按照我國(guó)規(guī)范，目前的作法是將按純框架(即沒(méi)有樓板)設(shè)計(jì)的梁剛度考慮樓板翼緣作用予以增大，然而在設(shè)計(jì)截面時(shí)卻把梁鋼筋全面集中在矩形梁截面內(nèi)，而板內(nèi)鋼筋另配，造成了框架梁端實(shí)際受拉鋼筋超配，從而使得框架梁實(shí)際受彎承載力顯著增強(qiáng)，甚至超過(guò)柱端受彎承載力，致使框架結(jié)構(gòu)無(wú)法實(shí)現(xiàn)“強(qiáng)柱弱梁”的梁鉸破壞機(jī)制。

我國(guó)現(xiàn)行的《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011-2010)［6］針對(duì)這種現(xiàn)象，提高抗震設(shè)計(jì)時(shí)采用的框架柱端彎矩增大系數(shù)，通過(guò)這種方式加強(qiáng)了“強(qiáng)柱弱梁”的控制力度。但蔡龍等人［7］的研究表明，有限地提高柱端彎矩增大系數(shù)并不能取得明顯的效果，除非該增大系數(shù)取的很大，但這種做法又會(huì)使框架柱的設(shè)計(jì)極為不經(jīng)濟(jì)。要想框架結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)梁鉸式破壞機(jī)制，應(yīng)從根本上減小梁端過(guò)大的受彎承載能力，即減少框架梁端及兩側(cè)一定范圍內(nèi)的樓板截面中“超配”的受拉鋼筋。

王依群等人認(rèn)為，計(jì)算梁剛度時(shí)考慮了梁側(cè)樓板的貢獻(xiàn)，故梁的內(nèi)力和鋼筋已包括了梁側(cè)樓板的內(nèi)力和鋼筋，因此梁鋼筋不應(yīng)全部放在梁的矩形截面內(nèi)，而應(yīng)有一部分放在梁側(cè)的樓板內(nèi)，文獻(xiàn)［8］針對(duì)2個(gè)8度二級(jí)抗震框架結(jié)構(gòu)，將與樓板現(xiàn)澆的梁上部縱筋減小30%，分配到樓板中去，同時(shí)從樓板鋼筋中扣除相應(yīng)的量，對(duì)罕遇地震作用下的2個(gè)實(shí)際工程進(jìn)行彈塑性時(shí)程計(jì)算，結(jié)果表明可改善框架結(jié)構(gòu)的抗震性能。至于板內(nèi)鋼筋能減少多少，梁端T形截面中的受拉鋼筋應(yīng)怎樣進(jìn)行合理的配置，尚無(wú)明確的定論。

2 板內(nèi)鋼筋應(yīng)力狀態(tài)

框架結(jié)構(gòu)現(xiàn)澆樓板中的鋼筋在地震未發(fā)生時(shí)，主要承擔(dān)豎向荷載。由結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布可知，在板跨中，豎向荷載引起的內(nèi)力使板下部鋼筋受拉，上部鋼筋受拉;在靠近框架梁的位置，板上部鋼筋受拉，下部鋼筋受壓。水平地震作用下，在框架梁上部受拉一端，梁矩形截面與兩側(cè)一定寬度的樓板共同組成T形截面，由于板截面高度相比梁截面高度較小，板內(nèi)上層和下層鋼筋一般都位于T形截面中和軸之上，故上下鋼筋都與梁內(nèi)鋼筋一起共同抵抗負(fù)彎矩而受拉。地震來(lái)臨時(shí)，板內(nèi)上層鋼筋中應(yīng)已經(jīng)存在先前豎向荷載引起的拉應(yīng)力，下層鋼筋中應(yīng)已經(jīng)存在豎向荷載引起的壓應(yīng)力。這一部分已有的應(yīng)力對(duì)板內(nèi)鋼筋參與抵抗梁端負(fù)彎矩的程度有無(wú)影響，有多大的影響，是必需解決的問(wèn)題。只有了解清楚板內(nèi)鋼筋的應(yīng)力狀態(tài)，才能知道樓板鋼筋對(duì)框架梁端負(fù)彎矩承載力的貢獻(xiàn)有多大，才可進(jìn)一步為合理調(diào)整框架梁端配筋量提供理論依據(jù)，真正從根本上實(shí)現(xiàn)“強(qiáng)柱弱梁”。

為探究板內(nèi)鋼筋應(yīng)力狀態(tài)對(duì)框架梁受力性能有無(wú)影響，本文采用非線性有限元軟件ABAQUS建立3個(gè)帶樓板翼緣框架梁懸臂模型，分別對(duì)板內(nèi)鋼筋預(yù)先施加不同的應(yīng)力狀態(tài)并進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)比其分析結(jié)果，得出了樓板內(nèi)鋼筋在3種應(yīng)力狀態(tài)下對(duì)框架梁受力性能的影響，以及如何合理調(diào)整梁端截面鋼筋配置的建議。

3 有限元模型說(shuō)明

3.1 尺寸和配筋

采用帶樓板翼緣的框架懸臂梁模型，其中，梁跨長(zhǎng)3 m，梁截面尺寸為250 mm×600 mm;樓板厚度取120 mm，樓板寬度按照文獻(xiàn)［9］的建議選取梁每側(cè)6倍板厚作為板的有效寬度，如圖1所示。

圖1 有限元模型示意圖

根據(jù)一般民用建筑荷載情況得到構(gòu)件配筋如下:梁內(nèi)底部縱筋采用318，頂部鋼筋采用220和125，箍筋為8@200;梁兩側(cè)樓板上層、下層配筋均為雙向8@120。

3.2 材料性能

3.2.1 混凝土

針對(duì)混凝土復(fù)雜多變的強(qiáng)度和變形性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于不同的理論模型建立了多種本構(gòu)關(guān)系，本文選用混凝土規(guī)范［5］建議的本構(gòu)關(guān)系。

大型有限元程序ABAQUS提供的模擬混凝土的本構(gòu)模型有3種:彌散裂縫模型、開(kāi)裂模型和損傷塑性模型。本文采用損傷塑性模型(Concrete Damaged Plasticity Model)，該模型可以通過(guò)定義受拉、受壓損傷變量dt和dc來(lái)考慮混凝土的拉、壓損傷。為了防止體積自鎖，混凝土的單元類(lèi)型采用八節(jié)點(diǎn)減縮積分實(shí)體單元 C3D8R?；炷翉椥阅Ａ咳?.02×104MPa，泊松比取0.2，單軸抗壓強(qiáng)度取22.6 MPa，單軸抗拉強(qiáng)度取2.49 MPa。

3.2.2 鋼筋

本文選用的鋼筋本構(gòu)關(guān)系采用理想彈塑性模型，即雙直線模型，鋼筋材料力學(xué)性能指標(biāo)見(jiàn)表1。在ABAQUS中，采用三維桁架線性單元T3D2模擬鋼筋。鋼筋與混凝土之間的相互接觸關(guān)系通過(guò)*EMBEDDED ELEMENT(內(nèi)部嵌入)來(lái)進(jìn)行模擬，該方法除了可以通過(guò)在inp文件進(jìn)行定義外，還可以在ABAQUS/CAE中進(jìn)行直接定義，并能在ABAQUS的后處理模塊Visualization中直觀顯示鋼筋的應(yīng)力、應(yīng)變等相關(guān)變量隨著分析步的變化。

表1 鋼筋材料力學(xué)性能指標(biāo)

3.3 模型設(shè)置與加載方式

建立3個(gè)模型，分別命名為M1、M2和M3，均在一端施加約束成為固端，采用位移加載方式，在自由端施加豎直向下的位移。對(duì)M1的板內(nèi)鋼筋不做任何處理;對(duì)M2的板內(nèi)上層鋼筋施加大小等于材料屈服強(qiáng)度的初始拉應(yīng)力，以模擬現(xiàn)澆板上層鋼筋在豎向荷載下剛好受拉屈服的臨界狀態(tài)，下層鋼筋不作任何處理;對(duì)M3的板內(nèi)上層鋼筋施加大小等于材料屈服強(qiáng)度的初始拉應(yīng)力，板內(nèi)下層鋼筋施加大小等于材料屈服強(qiáng)度的初始?jí)簯?yīng)力，以模擬現(xiàn)澆板上層和下層鋼筋在豎向荷載下剛好受拉屈服和受壓屈服的臨界狀態(tài)。

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)，梁自由端的豎向位移在固端引起的彎矩使板內(nèi)鋼筋和梁頂部鋼筋受拉、梁底部鋼筋受壓，可簡(jiǎn)單有效地模擬水平地震作用下框架梁端鋼筋所處的應(yīng)力情況;將模型中的板內(nèi)鋼筋初始應(yīng)力狀態(tài)設(shè)為理想臨界應(yīng)力狀態(tài)，容易得出結(jié)果，便于觀察現(xiàn)象，可從總體上了解板內(nèi)鋼筋應(yīng)力狀態(tài)對(duì)框架梁在地震作用下受力性能的影響。

4 結(jié)果分析

4.1 荷載-位移曲線分析

模型M1、M2、M3最后達(dá)到的最大荷載分別為203 kN、164 kN和164 kN，對(duì)應(yīng)的自由端豎向位移分別為19 mm，15 mm和16 mm。3個(gè)模型的荷載-位移曲線如圖2所示。

圖2 3個(gè)模型的荷載-位移曲線

未對(duì)樓板鋼筋施加初始應(yīng)力的框架梁(即模型M1)承載能力高于M2和M3，表明樓板鋼筋中存在的豎向荷載引起的“初始”應(yīng)力狀態(tài)對(duì)水平地震作用下的框架梁承載能力有一定影響;模型M2和M3的荷載-位移曲線上升段幾乎重疊，由于M3中樓板下層鋼筋施加的初始應(yīng)力為壓應(yīng)力，在加載過(guò)程中鋼筋先受“預(yù)壓”再受拉，提高了鋼筋的延性，但抗拉強(qiáng)度不變，故2個(gè)模型的最大荷載差別很小，但最大荷載點(diǎn)之后的曲線下降段M3比M2平緩。

4.2 樓板鋼筋應(yīng)力分析

3個(gè)模型中與框架梁平行的樓板上層和下層鋼筋在不同豎向位移下，沿著與框架梁垂直(即樓板寬度)方向的應(yīng)力分布情況如圖3～圖8所示。其中，橫坐標(biāo)為離框架梁端的距離，縱坐標(biāo)為樓板鋼筋應(yīng)力，圖例為與模型對(duì)應(yīng)的不同豎向位移值。

圖3 M1板上層鋼筋應(yīng)力分布圖

圖4 M1板下層鋼筋應(yīng)力分布圖

圖5 M2板上層鋼筋應(yīng)力分布圖

圖6 M2板下層鋼筋應(yīng)力分布圖

圖7 M3板上層鋼筋應(yīng)力分布圖

圖8 M3板下層鋼筋應(yīng)力分布圖

從圖3、圖5、圖7可以看出，M1板內(nèi)上層鋼筋應(yīng)力隨著豎向位移增大而增大，位移為15 mm時(shí)靠近框架梁端的鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服值，位移為18 mm時(shí)上層鋼筋基本上全部屈服;M2和M3板內(nèi)上層鋼筋由于施加了大小等于材料屈服強(qiáng)度的初始拉應(yīng)力，在位移增大過(guò)程中其應(yīng)力值始終保持在屈服水平，說(shuō)明上層鋼筋在豎向荷載引起的應(yīng)力狀態(tài)下仍能在后續(xù)加載過(guò)程中參與受拉(鋼筋應(yīng)變不超過(guò)材料極限應(yīng)變的前提下)。從圖4、圖6、圖8可以看出，3個(gè)模型板內(nèi)下層鋼筋應(yīng)力都隨著豎向位移增大而增大，M3板內(nèi)下層鋼筋應(yīng)力由最初的壓應(yīng)力逐漸變?yōu)槔瓚?yīng)力。對(duì)比同一豎向位移下的M1上、下層鋼筋應(yīng)力可看出，沿樓板寬度方向各距離處的上層鋼筋應(yīng)力差別不大，而下層鋼筋表現(xiàn)為靠近框架梁端處的應(yīng)力值較大，這是因?yàn)橄聦愉摻钕噍^于上層鋼筋更靠近中和軸，截面彎矩所產(chǎn)生的拉力較上層鋼筋小，故只有靠近框架梁端的下層鋼筋發(fā)揮較大的作用，產(chǎn)生較大拉應(yīng)力，因而不象上層那樣所有鋼筋都能充分發(fā)揮抗拉性能;而M2和M3下層鋼筋在同一豎向位移下沿樓板寬度方向的應(yīng)力變化沒(méi)有M1明顯(但仍能看出靠近框架梁端的鋼筋應(yīng)力最大)，這是由于M2和M3中的板內(nèi)上層鋼筋已初設(shè)為達(dá)到屈服狀態(tài)，故在受力過(guò)程中需要更多的下層鋼筋參與受拉，這也可解釋在圖6中M2板內(nèi)下層鋼筋應(yīng)力在相同豎向位移條件下比圖4中M1板內(nèi)下層鋼筋應(yīng)力稍高的現(xiàn)象。

4.3 框架梁受拉鋼筋應(yīng)力分析

圖9給出了3個(gè)模型框架梁頂部縱向受拉鋼筋應(yīng)力隨豎向位移值的變化曲線。對(duì)比圖中鋼筋應(yīng)力情況可得出:M2和M3的曲線幾乎相同，且縱向受拉鋼筋先于M1的縱向受拉鋼筋進(jìn)入屈服階段，說(shuō)明板內(nèi)上層鋼筋中由豎向荷載引起的“初始”拉應(yīng)力對(duì)框架梁鋼筋受力有一定影響，而板內(nèi)下層鋼筋中由豎向荷載引起的“初始”壓應(yīng)力則影響不大。

圖9 不同豎向位移下框架梁受拉鋼筋應(yīng)力曲線

5 討論

從荷載-位移曲線和框架梁受拉鋼筋應(yīng)力曲線可知，板內(nèi)鋼筋由豎向荷載引起的應(yīng)力狀態(tài)對(duì)框架梁在水平地震作用下的承載能力有降低的影響，且使得框架梁受拉鋼筋提前進(jìn)入屈服階段，其中處于拉應(yīng)力狀態(tài)的上層鋼筋對(duì)承載力影響作用較大，處于壓應(yīng)力狀態(tài)的下層鋼筋對(duì)承載力大小沒(méi)有太大影響，但可適當(dāng)提高框架梁延性。

從樓板鋼筋應(yīng)力隨加載過(guò)程的變化可知，由于與中和軸距離較遠(yuǎn)，板內(nèi)上層鋼筋參與框架梁端抗拉的程度較大，基本上有效樓板寬度范圍內(nèi)所有上層鋼筋都能達(dá)到屈服，而下層則表現(xiàn)為框架梁端兩側(cè)的鋼筋發(fā)揮較大貢獻(xiàn)。在上層鋼筋處于拉應(yīng)力狀態(tài)下，下層鋼筋參與抗拉程度增加，不同樓板寬度處的鋼筋應(yīng)力差別減小，但位于框架梁端兩側(cè)附近的鋼筋仍對(duì)抗拉貢獻(xiàn)最大。

為解決實(shí)際地震中無(wú)法實(shí)現(xiàn)“強(qiáng)柱弱梁”的問(wèn)題，可借鑒國(guó)外的一些規(guī)范和王依群等人的建議［8］，將一部分梁內(nèi)鋼筋移置到兩側(cè)樓板中去同時(shí)從樓板鋼筋中扣除相應(yīng)的量。由本文分析結(jié)果可知，在豎向荷載引起的應(yīng)力狀態(tài)下，仍是板內(nèi)上層鋼筋和下層鋼筋中靠近梁段兩側(cè)的部分參與受拉程度最大，故將梁內(nèi)鋼筋部分移置到樓板上層及下層靠近梁端位置，并扣除這些位置處樓板鋼筋相應(yīng)的量，效果較好，既可減小框架梁端超配的鋼筋，又能保證這部分移置到樓板的鋼筋仍能發(fā)揮較大作用，又能保證承載能力下降太多。

為了突出對(duì)比，本文模擬的鋼筋在豎向荷載作用下的應(yīng)力狀態(tài)均取為屈服水平，而實(shí)際情況下大多數(shù)板內(nèi)鋼筋在豎向荷載下未進(jìn)入屈服階段，故板內(nèi)鋼筋應(yīng)力狀態(tài)對(duì)框架梁的真實(shí)影響應(yīng)比本文模擬結(jié)果偏小，具體板內(nèi)鋼筋在各種應(yīng)力狀態(tài)下對(duì)框架梁受力性能的影響有待進(jìn)一步研究;且本文為初步探討板內(nèi)鋼筋應(yīng)力狀態(tài)對(duì)框架梁在水平地震作用下的受力影響，為了便于得到結(jié)論和觀測(cè)現(xiàn)象，采用簡(jiǎn)單的懸臂梁自由端單向位移加載方式，雖在一定程度上可以模擬樓板和梁內(nèi)鋼筋受拉，但構(gòu)件在地震作用下的具體反應(yīng)還需進(jìn)一步采取反復(fù)加載方式和彈塑性時(shí)程分析才能得到。

6 結(jié)語(yǔ)

現(xiàn)澆樓板中的鋼筋在地震未發(fā)生時(shí)主要承擔(dān)豎向荷載，板內(nèi)上、下層鋼筋具有不同的應(yīng)力狀態(tài)。已有應(yīng)力狀態(tài)的板鋼筋使得框架梁在水平地震作用下的承載能力下降，梁受拉鋼筋提前進(jìn)入屈服階段。其中處于拉應(yīng)力狀態(tài)的上層鋼筋影響作用較大，下層鋼筋中靠近框架梁端兩側(cè)的部分相比其他位置參與梁端負(fù)彎矩抗拉程度較大。在豎向荷載引起的應(yīng)力狀態(tài)下，將梁內(nèi)鋼筋部分移置到樓板上層及下層靠近梁端位置效果較好，既可減小框架梁端超配的鋼筋，又能保證這部分移置到樓板的鋼筋發(fā)揮較大作用又不會(huì)導(dǎo)致承載能力下降太多影響結(jié)構(gòu)的安全性。

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