變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理方法改進

陳云蘭 鄭周勇

(重慶市國土資源和房屋勘測規(guī)劃院，重慶 400050)

1 概論

測量機器人有自動目標識別、自動照準、自動測角與測距、自動目標跟蹤、自動記錄等優(yōu)點，所以被廣泛地應用于測繪領域，特別是在變形監(jiān)測項目中的應用，在一定程度上實現(xiàn)了監(jiān)測自動化和一體化。目前，基于測量機器人的自動變形監(jiān)測系統(tǒng)大多是單測站的測量系統(tǒng)，而且數(shù)據(jù)處理模式是在假設測站點穩(wěn)定的情況下進行的，當變形范圍較大時，要保證測站點是穩(wěn)定的，勢必增大測站點與觀測點之間的距離，降低測量的精度。為了提高觀測點的精度，可把測站點設在變形體上，這時必須考慮測站本身的變形問題。于勝文等［1］人提出了應用坐標轉換的思想消除測站點變形對變形量的影響。

同時，由于變形監(jiān)測重復性的特點，定期要對基準點和觀測點進行觀測，而每次觀測都存在測量誤差。以往的監(jiān)測數(shù)據(jù)處理方法是假設每周期的基準點沒有誤差，以基準點作為已知點進行平差處理。

由于上述處理方法不嚴密，利用坐標轉換思想處理變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的可行性在文獻［1］中已經(jīng)得到了證實，整體最小二乘法在數(shù)據(jù)處理上的優(yōu)越性已經(jīng)得到廣泛認可［2-4］。本文在文獻［1］的基礎上，結合整體最小二乘法可以同時顧及兩套坐標系誤差的優(yōu)點和任意旋轉角度坐標轉換無線性化誤差的特點，提出利用基于整體最小二乘法的任意旋轉角度三維坐標轉換模型處理變形監(jiān)測數(shù)據(jù)。

2 工作基點變形和基準點測量誤差的數(shù)據(jù)處理模型

2.1 任意網(wǎng)平差處理

將第二周期及以后外業(yè)采集回來的數(shù)據(jù)(水平角觀測值、距離觀測值)編輯成所用平差軟件要求的輸入文件格式，運用任意網(wǎng)平差方法進行平差。本文采用的是范東明［5］開發(fā)的任意平面網(wǎng)平差處理軟件(NET3.0)和水準網(wǎng)平差處理軟件(LEVEL3.0)進行平差處理。

平面網(wǎng)平差步驟如下:

(1)把觀測數(shù)據(jù)整理成水平角觀測文件(ANG.DAT)和距離觀測文件(DST.DAT)。除了2個觀測文件外，本軟件還需要3個已知文件:方位角文件(AZM.DAT，可以為空文件)、點坐標文件(CST.DAT)以及圖例文件(FIG.DAT，一般情況下為空文件，只有在網(wǎng)形不收斂必須借助圖形時才用);

(2)假設任意一觀測方向的方位角為某個值，把他按格式填入到AZM.DAT文件;再給任意一個已知點的坐標賦值，按格式寫入CST.DAT文件;

(3)準備好以上5個DAT文件后，開始平差，得到坐標平差值及單位權中誤差μ。

水準網(wǎng)平差步驟如下:

(1)編輯高差觀測文件(LEVEL.DAT);

(2)準備已知高程文件(ADJ.TXT);

(3)啟動水準網(wǎng)平差軟件，開始平差，得到觀測點的高程，把它作為Z坐標值。

2.2 基于整體最小二乘法的任意旋轉角度三維坐標轉換處理

通過平面網(wǎng)平差和水準網(wǎng)平差，可得到基準點和觀測點每周期的三維坐標平差值。但是每個測量周期都是以測站點為坐標原點，以過儀器中心的鉛垂線為Z軸，X軸指向某一基準點，Y軸與XZ平面正交，建立一個獨立的空間直角坐標系統(tǒng)。所以每個測量周期的坐標值分屬不同的坐標系統(tǒng)，不能直接進行比較，需要進行坐標轉換之后再作對比。

假設首期的基準點坐標和測站點坐標為［X1Y1Z1］T，首期之后各期基準點坐標和測站點坐標為［X2Y2Z2］T，以它們?yōu)榭刂泣c，利用布爾沙(Bursa)轉換模型求解坐標轉換參數(shù)。轉換模型為:

式中:m— 尺度因子;［ΔX ΔY ΔZ］T— 平移參數(shù)。

設兩坐標系間的旋轉角(歐拉角)為 εX，εY，εZ，則

由文獻［6］可知，平移參數(shù)與旋轉和縮放參數(shù)的組合有線性關系，在公共點較少區(qū)域范圍較小的情況下，可將2套坐標系的坐標重心化，將平移參數(shù)跟旋轉參數(shù)和尺度因子分開求。一般變形監(jiān)測網(wǎng)的區(qū)域都不是太大，完全可以先重心化，再求解除平移參數(shù)以外的其他轉換參數(shù)。且令m0=(1+m)，

則式(1)可改寫成:

式中:［X'1(i)Y'1(i)Z'1(i)］— 第i個控制點在首期獨立坐標系下重心化后的坐標;［X'2(i)Y'2(i)Z'2(i)］—第i個控制點在首期之后各期獨立坐標系下重心化后的坐標。采用文獻［7］的迭代方法求解，步驟如下:

(1)N(0)=0，x(1)=(ATA)-1ATY(2)迭代

及參數(shù)精度:

式中:tr—取矩陣跡算子;vec— 矩陣列向量化算子;?— kronecker積算子。進一步得出本文處理方法的精度為:

解出轉換參數(shù)后，可將首期之后每期觀測點的坐標轉換到首期坐標系統(tǒng)下，隨即可得各觀測點在2個周期觀測時刻的坐標差，即為變形值:

3 實際工程數(shù)據(jù)計算與分析

為了驗證本文方法的有效性及合理性，選取一個變形監(jiān)測項目所有基準點(J1、J2、J3)和一個變形監(jiān)測點(A01)連續(xù)10期的監(jiān)測數(shù)據(jù)(表1、表2)，分別用直接平差處理法(把測站點和基準點首期坐標作為已知數(shù)據(jù)，分別進行平面網(wǎng)和水準網(wǎng)平差)、基于最小二乘法的坐標轉換法及本文處理方法計算某一變形監(jiān)測點的變形量及精度。

表1 水平角觀測值

表2 水平距離和高差觀測值

每測量周期觀測得到的基準點的數(shù)據(jù)是有差別的，特別是水平角觀測值，最大值和最小值相差1'之多。把他們之間的不等歸結于測站點變形和基準點測量誤差。

用3種處理方法對表1和表2中的數(shù)據(jù)進行處理，分別得到了各自的轉換精度，結果見圖1～圖3。

圖1 直接平差法點位精度

圖2 基于最小二乘法的坐標轉換模型的點位精度

圖3 基于整體最小二乘法的坐標轉換模型的點位精度

在不顧及測站點變形和基準點誤差的情況下，得到的觀測點的點位精度較差，而且隨著測量期數(shù)的增加，點位精度有增大的趨勢;用基于最小二乘法的坐標轉換模型處理時，只顧及了測站點變形的影響，觀測點的點位精度高了很多，基本上都在1 mm以內(nèi);基于整體最小二乘法的坐標轉換模型處理得到的精度最高，基本可以控制在0.5 mm以內(nèi)。不顧及測站點變形對變形量的影響較大，考慮測站點的變形可以大大提高監(jiān)測結果的精度，同時考慮測站點的變形和基準點的誤差精度更高，結果更可靠，理論更嚴密。

4 結論

當測站點離變形體較近或在變形體上時，必須考慮測站點自身變形對變形點的影響，本文利用坐標轉換的技術消除或消弱了測站點自身變形對觀測點變形量的影響;測量誤差不可避免，但可以減弱它對結果的影響，利用整體最小二乘法坐標轉換模型來處理變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，同時顧及兩套坐標系下控制點的誤差，消弱測量誤差對變形監(jiān)測結果的影響，使監(jiān)測結果更可靠。

［1］于勝文，王靜，孫為晨.顧及測站點變形的數(shù)據(jù)處理方法［J］.山東科技大學學報:自然科學版，2009，28(2):8-12.

［2］魏木生.廣義最小二乘問題的理論和計算［M］.北京:科學出版社，2006.

［3］陸玨，陳義，鄭波.總體最小二乘方法在坐標轉換中的應用［J］.大地測量與地球動力學，2008，28(5):77-81.

［4］孔建，姚宜斌，吳寒.整體最小二乘的迭代解法［J］.武漢大學學報:信息科學版，2010，35(6):711-714.

［5］范東明.任意平面網(wǎng)坐標自動解算的非線性最小二乘平差算法［J］.鐵道學報，2002，24(4):78-82.

［6］杜蘭，張捍衛(wèi)，周慶勇，等.坐標轉換參數(shù)之間的相關性解析［J］.大地測量與地球動力學，2011，31(1):59-62.

［7］Schaffrin B，F(xiàn)elus Y A.On the Multivariate Total Least Squares Approach to Empirical Coordinate Transformation［J］.J Geodes，2008，82(6):373-383.