論文科專業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法之“通俗性語言”教學(xué)

張明

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科以其高度抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓院蛷V泛的應(yīng)用性而著稱，但是對文科專業(yè)的學(xué)生而言，抽象性和邏輯性是很難完全接受的內(nèi)容。這就需要在一些知識的教授過程中采用“通俗性語言”的方法，達到讓學(xué)生先初步了解，然后再深入探索的目的。

關(guān)鍵詞：文科專業(yè)；大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)方法；通俗性語言

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，是一種模式的科學(xué)，其具有嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)、獨特的公式結(jié)構(gòu)以及形象的圖像語言。數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⒕_的，它要求數(shù)學(xué)定理、結(jié)論必須論述精準(zhǔn)，不能模糊。數(shù)學(xué)又是抽象的，因為數(shù)學(xué)的發(fā)展在一定程度上可以說是依賴于抽象。數(shù)學(xué)的這些特點對學(xué)生是非常有益的，影響也是深遠的，對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力具有重要意義，對學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)甚至個人能力的發(fā)展與提高都有著很大的幫助。

然而，又恰恰由于數(shù)學(xué)的這種高嚴(yán)謹(jǐn)性與抽象性，對于初學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)的文科學(xué)生而言，數(shù)學(xué)就像一座難以逾越的大山，許多人就是因為這個原因而被拒之于數(shù)學(xué)理想國的大門之外。經(jīng)常有學(xué)生抱怨極限的定義抽象，根本理解不透；這個證明過程好復(fù)雜，用了一晚上的時間還是沒有理解等等?？傊痪湓?，數(shù)學(xué)太難，甚至難于上青天。

其實，造成這種現(xiàn)象的其中一個原因就是，長期以來在數(shù)學(xué)教學(xué)中都一直強調(diào)理論的嚴(yán)密性，教師在授課時過分嚴(yán)謹(jǐn)、過分強調(diào)其中的邏輯推理，致使許多學(xué)生感到數(shù)學(xué)課枯燥乏味，數(shù)學(xué)復(fù)雜難懂，產(chǎn)生畏難情緒，進而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；而數(shù)學(xué)教材中的語言往往是高度抽象的，需要嚴(yán)謹(jǐn)推理的，理解、應(yīng)用起來困難很多很大。而教師如果完全照本宣科地按照書上的內(nèi)容去講解，學(xué)生理解起來、接受起來的效果和自己看書的效果幾乎無異，從而形成了許多學(xué)生的一種共同看法或者結(jié)論，數(shù)學(xué)太難，我不是學(xué)數(shù)學(xué)的料，而這恰恰失去了數(shù)學(xué)教學(xué)的根本意義。

一、什么是通俗性語言教學(xué)

“通俗性語言”就是遵循直觀、形象原則，利用并不十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ㄋ仔哉Z言，把知識傳授給學(xué)生，因為人們總是希望借助直觀、具體、形象的事物理解抽象的事物，我們可以在教學(xué)中讓學(xué)生觀察、初步了解所學(xué)事物或教師的形象描述，再引導(dǎo)學(xué)生形成對所學(xué)事物更加深入的認(rèn)識，豐富、完善他們的知識構(gòu)架，使他們正確理解書本知識，發(fā)展其認(rèn)識能力。這就要求我們在教學(xué)過程中采用通俗性語言，也就是平常所講的通俗易懂，教師的語言要平易、易懂和淺顯，要深入淺出地闡明教材中深奧、復(fù)雜的定理或者定義的內(nèi)容。即“話需通俗方傳遠?！蓖ㄋ仔哉Z言教學(xué)將會在學(xué)生理解定義及掌握其應(yīng)用方面發(fā)揮重要的作用。

二、教學(xué)中的一些實例

下面將從四個方面來近一步解釋說明這種教學(xué)方法——通俗性語言教學(xué)。

1.關(guān)于極限的定義

許多教師在講授極限定義的時候采用拗口復(fù)雜的精確定義，即如果數(shù)列yn與常數(shù)A有：對于任意給定的正數(shù)？著，總存在一個正整N，當(dāng)n>N時，yn-A<？著恒成立，則稱當(dāng)n趨于無窮大時，數(shù)列yn以A為極限。同時，會花大量的時間去解釋？著與N，此時許多學(xué)生仍然是云里霧里，不知教師在講什么，其實，完全可以這樣去做：給定一個數(shù)列yn，如果當(dāng)n無限地增大時，yn無限地接近于常數(shù)A，則稱當(dāng)n趨于無窮時，數(shù)列yn以A為極限。然后再配上數(shù)列極限的幾何意義（函數(shù)圖形），學(xué)生一定能夠快速理解數(shù)列極限的定義。

2.關(guān)于范德蒙行列式（Vandermonde）

3.關(guān)于微分，特別是在涉及分部積分法的時候

4.在無窮級數(shù)、貝葉斯公式等等知識中都是可以用通俗性語言來實現(xiàn)，傳授知識，并且讓學(xué)生容易理解、接受所學(xué)知識，達到通過嚴(yán)謹(jǐn)性語言有時候達不到的效果

比如，無窮級數(shù)un就是高中所學(xué)數(shù)列的加和，貝葉斯公式就是一個條件概率PA|B而已，都能收到嚴(yán)謹(jǐn)證明推理所達不到的意外的好的教學(xué)效果。

三、通俗性語言與數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的辯證關(guān)系

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓曰蛘呔_性，廣泛的應(yīng)用性。它能訓(xùn)練人們的思維能力，能讓人們的思維更敏銳，并且其他學(xué)科基本上都會運用到數(shù)學(xué)，可以解決生活中的許多實際問題，完全可以這樣說：如果沒有數(shù)學(xué)可以說就沒有這個世界。但是，數(shù)學(xué)里面許多看似枯燥又無聊的知識完全是可以通過通俗性語言傳遞給別人的，從而不需要給數(shù)學(xué)、給數(shù)學(xué)的抽象性等特點附加上高不可攀的外衣。

數(shù)學(xué)的目的是培育人的數(shù)學(xué)思想以及分析問題、解決問題的方法，進而開拓我們頭腦中的數(shù)學(xué)空間，促進人各項能力的發(fā)展和提高。使學(xué)生在獲得對數(shù)學(xué)知識理解掌握的同時，在思維能力、推理能力等多方面也得到進步與發(fā)展。通俗性語言這種教學(xué)方法也是能夠達到這些目的的，并且能夠讓學(xué)數(shù)學(xué)的人易于接受。

通俗性語言不是與數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性背道而馳的，也不是說整個課堂始終是在使用通俗性語言，更不是說數(shù)學(xué)教學(xué)或者數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在忽略數(shù)學(xué)的重要特點，而去一味地追求一種通俗性。通俗性語言的主要目的是先通過這種通俗性的語言讓學(xué)生進入數(shù)學(xué)的天地，再繼續(xù)深究數(shù)學(xué)里面的嚴(yán)謹(jǐn)、抽象等等諸多特點，并且是在遇到一些很抽象、復(fù)雜的知識點的時候采用的一種方法。個人認(rèn)為，通俗性語言講授的知識和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性語言二者反而是相輔相成、相互促進、相互提高的，都能達到數(shù)學(xué)教學(xué)的異曲同工之妙。

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[3]胡作玄.數(shù)學(xué)是什么.北京大學(xué)出版社，2008-06-01.

（作者單位 中國勞動關(guān)系學(xué)院基礎(chǔ)部）

編輯 李建軍