簡談中法兩國數(shù)學(xué)教育的幾點(diǎn)差異

劉立漢

摘 要：數(shù)學(xué)在法國教育中具有舉足輕重的地位，中國和法國數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容的編排方式、知識的深度和廣度、教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際應(yīng)用相聯(lián)系的程度有很多的不同。借鑒中法不同教學(xué)的方式，取長補(bǔ)短，對我國數(shù)學(xué)教學(xué)有非常大的幫助。

關(guān)鍵詞：中國；法國；數(shù)學(xué)教育；差異

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1002-2589（2013）32-0269-02

數(shù)學(xué)在法國教育中具有舉足輕重的地位，而中國與法國數(shù)學(xué)教育有很多的不同，下面就中國和法國數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容的編排方式、知識的深度和廣度、教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際應(yīng)用相聯(lián)系的程度，簡單談?wù)勚蟹▋蓢鴶?shù)學(xué)教育的幾點(diǎn)差異。

一、教學(xué)內(nèi)容的編排方式不同

法國數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容都是螺旋上升，循序漸進(jìn)的。例如，大學(xué)一年級會學(xué)數(shù)列的極限和函數(shù)的極限，不過這時只是學(xué)習(xí)數(shù)列極限的描述性定義、單調(diào)有界原理、常用極限和極限的運(yùn)算法則，以及函數(shù)極限的描述性定義、函數(shù)極限的性質(zhì)和運(yùn)算法則、函數(shù)極限的判定與重要極限，直至大學(xué)二年級才會學(xué)習(xí)數(shù)列的極限和函數(shù)的極限的嚴(yán)格定義，也就是語言，以及極限的唯一性、收斂數(shù)列的有界性、收斂數(shù)列與其子數(shù)列間的關(guān)系、函數(shù)極限的局部保號性、柯西（Cauchy）極限存在準(zhǔn)則。再比如，大學(xué)一年級會學(xué)習(xí)不定積分與定積分，不過這時只是學(xué)習(xí)原函數(shù)與不定積分的定義、不定積分的性質(zhì)、基本積分表，以及定積分的描述性定義、定積分的基本性質(zhì)、關(guān)于積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)、定積分的計算，直至高年級才會學(xué)習(xí)不定積分的換元積分法（第一類換元法、第二類換元法）、分部積分法、幾種特殊類型函數(shù)的積分（有理函數(shù)的積分、三角函數(shù)有理式的積分、簡單無理函數(shù)的積分），以及定積分的介值定理、中值定理、廣義積分（無窮限的廣義積分、無界函數(shù)的廣義積分、無窮限的廣義積分的審斂法、無界函數(shù)的廣義積分的審斂法）、定積分的應(yīng)用[定積分的元素法、平面圖形的面積、體積（旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積已知的立體的體積]。變力沿直線所做的功、水壓力、引力、函數(shù)的平均值、均方根）。還比如，大學(xué)一年級會學(xué)一階線性微分方程解集的構(gòu)成與疊加原理、相應(yīng)齊次方程的解、常數(shù)變易法、初值問題的解：存在性與唯一性，以及二階線性常系數(shù)微分方程的定義與解集的構(gòu)成、相應(yīng)齊次方程的解、第二項為指數(shù)函數(shù)與多項式函數(shù)之積時特解的尋求、常數(shù)變易法、初值問題：解的存在性與唯一性，而直至高年級才會學(xué)習(xí)可化為齊次的方程、伯努利方程、可降階的高階微分方程、微分方程的冪級數(shù)解法、全微分方程、積分因子、常微分方程組、二維自治系統(tǒng)與相平面、平面奇點(diǎn)、極限環(huán)、李雅普諾夫穩(wěn)定性、自治系統(tǒng)的李雅普諾夫第二方法。另外，大學(xué)一年級會學(xué)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的代數(shù)結(jié)構(gòu)、復(fù)數(shù)的模與幅角的定義、復(fù)數(shù)的模與幅角的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的指數(shù)形式、復(fù)指數(shù)函數(shù)、復(fù)數(shù)的次根，直至高年級才會學(xué)習(xí)解析函數(shù)的概念、解析函數(shù)和調(diào)和函數(shù)的關(guān)系、初等函數(shù)、復(fù)積分的概念、柯西積分定理、柯西積分公式、解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)項級數(shù)、復(fù)變函數(shù)項級數(shù)、泰勒級數(shù)、洛朗級數(shù)、孤立奇點(diǎn)、留數(shù)、共形映射的概念、共形映射的基本問題、分式線性映射。幾個初等函數(shù)構(gòu)成的共形映射。這樣一來，這些知識不再是一個封閉的、獨(dú)立的個體，而是不同知識相互聯(lián)系成一個整體。

而我國數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容是呈線性的，同時內(nèi)容還是呈塊狀的，集中安排，像復(fù)變函數(shù)、常微分方程都是安排一門課在整個某一學(xué)期介紹，而極限、積分、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)內(nèi)容則安排在大學(xué)一年級上下兩個學(xué)期介紹，保證了知識完整的體系。

二、數(shù)學(xué)知識的深度和廣度不同

法國的大學(xué)數(shù)學(xué)教材選取了大量的近現(xiàn)代的教學(xué)內(nèi)容。例如，在大學(xué)一年級會介紹多項式和有理函數(shù)及其性質(zhì)、比較增長率、雙曲正弦函數(shù)、雙曲余弦函數(shù)、雙曲三角關(guān)系式、雙曲正切函數(shù)、反雙曲正弦函數(shù)、反雙曲余弦函數(shù)、反雙曲正切函數(shù)，而對于我國來說，這些內(nèi)容也有涉及，但在深度和廣度上都不如法國。再者，法國數(shù)學(xué)會在學(xué)復(fù)數(shù)時會介紹Newton公式和Bernoulli公式、形如的線性化、幺模群，而對于我國來說，這些內(nèi)容也有涉及只是略微淺顯。

法國數(shù)學(xué)一開始就使用大量的矩陣?yán)碚摵途€性空間知識，強(qiáng)迫學(xué)生以比較抽象的思維從比較高的視點(diǎn)看問題，摒棄中學(xué)思維中的部分陋習(xí)。而在我國，中國工科教材喜歡用標(biāo)量式。只考慮大小，忽略方向，甚至還出現(xiàn)過“略去方向不寫，只考慮大小”這樣的語句，盡量避免使用矢量式。比如，我國學(xué)生認(rèn)為柯西不等式是不顯然的，是一種技巧，是少數(shù)人的專利，有畏懼心理，更遑論Holder和Minkovski不等式。工科學(xué)生很多不知道柯西不等式。而法國教學(xué)大綱是按照高屋建瓴的線性空間思維建立的，無論柯西，Holder還是Minkovski不等式，根本就是“三角形兩邊之和大于第三邊”那樣顯然直觀。

三、教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際應(yīng)用相聯(lián)系的程度不同

數(shù)學(xué)具有邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，在教材中它總以完善的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，許多題目都是經(jīng)過數(shù)學(xué)處理的，具有科學(xué)性、系統(tǒng)性。文字表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確、枯燥，但很少創(chuàng)設(shè)問題情境，忽略了數(shù)學(xué)知識從生活生產(chǎn)中被發(fā)現(xiàn)的曲折過程，抑制了學(xué)生思維的空間。心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生熟悉的生活背景越接近，學(xué)生自覺接納知識的程度越高。數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性，嚴(yán)密的邏輯性。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往感到枯燥，缺少積極性和主動性。從課程的開始就處于一種被動的接受地位，那么，利用學(xué)生身邊的實(shí)際事實(shí)為背景，結(jié)合生活實(shí)例引入教學(xué)就會使學(xué)生感到親切，從而以一種積極的心態(tài)投入到數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)中去。數(shù)學(xué)的教學(xué)目的是讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識的同時，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和發(fā)展一般智力，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，樹立應(yīng)用意識，培養(yǎng)應(yīng)用能力。教學(xué)的目的不僅是為了考試、考學(xué)、考高分的需要，還要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，讓基礎(chǔ)知識與實(shí)際相結(jié)合。法國強(qiáng)調(diào)應(yīng)該讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識解決自己在實(shí)踐中遇到的實(shí)際問題，在教學(xué)內(nèi)容中提出了大量與實(shí)際密切聯(lián)系的問題，同時還給出了問題解決的各個步驟。在法國教學(xué)的聯(lián)系實(shí)際中，比較多的有學(xué)生的直接參與與社會的關(guān)切。

我國以往對數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用關(guān)注不夠，數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用在我國也逐步受到重視，如組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽等。素質(zhì)教育下的課堂教學(xué)，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性。從學(xué)生的生活中提出問題，會讓學(xué)生感到問題的真實(shí)性和解決的必要性，從而對解決問題有一種渴望，以一種主動的態(tài)度進(jìn)入數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)。如教學(xué)長、正方形面積計算時，我拿了幾張照片發(fā)給每個小組，告訴大家這是我們聯(lián)歡會的照片，準(zhǔn)備舉辦一個展覽，為了保護(hù)照片要在照片上貼薄膜，你們知道需要買多少嗎？這時同學(xué)們興趣來了，紛紛想辦法，有的說用相片去比一比，有的說用尺子量一量等等，這樣學(xué)生熟悉的例子，解決它的主動性也就自然的產(chǎn)生了。

另外日常生活實(shí)踐中，包含著豐富的數(shù)學(xué)知識，如“自行車支架為什么是三角形的，正方形的行嗎？罐頭盒為什么是圓柱形的其他形狀行嗎？車輪為什么是圓形的，橢圓形、六邊形的可以嗎？”結(jié)合實(shí)際引入新課，促使學(xué)生在頭腦中積極思考，不僅達(dá)到了設(shè)疑引趣的目的，而且擴(kuò)展了知識面。

總之，數(shù)學(xué)在法國教育中具有舉足輕重的地位，而中國與法國數(shù)學(xué)教育有很多的不同，中國和法國數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容的編排方式、知識的深度和廣度、教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際應(yīng)用相聯(lián)系的程度等方面都存在差異。

法國大學(xué)一年級會學(xué)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的代數(shù)結(jié)構(gòu)、復(fù)數(shù)的模與幅角的定義、復(fù)數(shù)的模與幅角的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的指數(shù)形式、復(fù)指數(shù)函數(shù)、復(fù)數(shù)的次根，直至高年級才會學(xué)習(xí)解析函數(shù)的概念、解析函數(shù)和調(diào)和函數(shù)的關(guān)系、初等函數(shù)、復(fù)積分的概念、柯西積分定理、柯西積分公式、解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)項級數(shù)、復(fù)變函數(shù)項級數(shù)、泰勒級數(shù)、洛朗級數(shù)、孤立奇點(diǎn)、留數(shù)、共形映射的概念、共形映射的基本問題、分式線性映射、幾個初等函數(shù)構(gòu)成的共形映射。這樣一來，這些知識不再是一個封閉的、獨(dú)立的個體，而是不同知識相互聯(lián)系成一個整體。我國數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容是呈線性的，同時內(nèi)容還是呈塊狀的，集中安排，像復(fù)變函數(shù)、常微分方程都是安排一門課在整個某一學(xué)期介紹，而極限、積分、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)內(nèi)容則安排在大學(xué)一年級上下兩個學(xué)期介紹，保證了知識完整的體系。

法國的大學(xué)數(shù)學(xué)教材選取了大量的近現(xiàn)代的教學(xué)內(nèi)容.例如，在大學(xué)一年級會介紹多項式和有理函數(shù)及其性質(zhì)、比較增長率、雙曲正弦函數(shù)、雙曲余弦函數(shù)、雙曲三角關(guān)系式、雙曲正切函數(shù)、反雙曲正弦函數(shù)、反雙曲余弦函數(shù)、反雙曲正切函數(shù)，而對于我國來說，這些內(nèi)容也有涉及，只是深度和廣度上都略顯不足。

法國強(qiáng)調(diào)應(yīng)該讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識解決自己在實(shí)踐中遇到的實(shí)際問題，在教學(xué)內(nèi)容中提出了大量與實(shí)際密切聯(lián)系的問題，同時還給出了問題解決的各個步驟。但數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用在我國也逐步受到重視，如組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽等。借鑒中法不同教學(xué)的方式，取長補(bǔ)短，將對我國數(shù)學(xué)教學(xué)有非常大的幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳昌平.數(shù)學(xué)教育比較與研究[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2000.

[2]丁同仁.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2010.

[3]馬忠林.數(shù)學(xué)教育史[M].南寧：廣西教育出版社，2001.

[4]歐陽光中，朱學(xué)炎，金福臨，陳傳璋.數(shù)學(xué)分析（第三版，上冊）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[5]歐陽光中，朱學(xué)炎，金福臨，陳傳璋.數(shù)學(xué)分析（第三版，下冊）[M].北京：高等教育出版社，2006

[6]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版.上冊）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[7]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版，下冊）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[8]余家榮.復(fù)變函數(shù)（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

（責(zé)任編輯：田 苗）