油品二元摻混黏度預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)研究

張 俊， 曹學(xué)文， 張 楠， 李顯超， 吉俊毅

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東青島266580）

在石油工業(yè)中，某些工藝及處理要求油品有合適的黏度。因此，為改善油品的黏度條件，常將兩種不同黏度的油品相互混合。例如，開(kāi)發(fā)中提高采收率、洗井，稠油的摻稀輸送、脫水，煉廠的摻混改質(zhì)等［1］。

為控制并預(yù)測(cè)利用摻混油品達(dá)到工藝要求，實(shí)現(xiàn)工藝目的的這些過(guò)程，需要掌握油品摻混后的黏度，而問(wèn)題是對(duì)于很多過(guò)程混合黏度是無(wú)法直接用儀器測(cè)量的。這也就需要對(duì)混合黏度建立相應(yīng)的計(jì)算模型，來(lái)預(yù)測(cè)摻混后油品的黏度。從而指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐，優(yōu)化工藝及處理過(guò)程。

黏度來(lái)源于分子及其之間的相互作用，不具有簡(jiǎn)單的線性加和性［2］。因此，摻混油品的黏度預(yù)測(cè)是個(gè)難題，許多學(xué)者也在這方面做了不懈探索與研究。迄今為止，已提出諸多預(yù)測(cè)模型。

這些模型的預(yù)測(cè)精度是各不相同的，適用條件也不一樣。而文獻(xiàn)中也鮮有系統(tǒng)的對(duì)比評(píng)價(jià)。如何選用，孰優(yōu)孰劣，讓模型的使用者無(wú)所適從。本文依據(jù)室內(nèi)及文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，按黏度比對(duì)各個(gè)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了系統(tǒng)評(píng)估，得出了各個(gè)模型預(yù)測(cè)特性，并做出推薦。

1 預(yù)測(cè)模型介紹

與描述性模型不同，油品混合黏度預(yù)測(cè)模型是指那些只需知道油品各自的黏度及摻入比，而不需要通過(guò)進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)獲得其他參數(shù)，就可以計(jì)算出混合后黏度的數(shù)學(xué)模型［3］。文獻(xiàn)中現(xiàn)有的混合黏度預(yù)測(cè)模型詳細(xì)介紹如下。

1.1 Arrhenius模型

Arrhenius于1887 年基于理想溶液首次提出了計(jì)算混合液體黏度的數(shù)學(xué)模型［4］。用Arrhenius模型計(jì)算混合油品的黏度時(shí)只需要知道兩種摻混油品各自的黏度計(jì)摻入比例，使用較為方便。該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以表達(dá)指數(shù)函數(shù)或者對(duì)數(shù)的形式，模型公式如下所示：

式中，φA 為油品A 的體積分?jǐn)?shù)，μA 為油品A 的黏度；φB 為油品B的體積分?jǐn)?shù)，μB 為油品B 的黏度，μ為混合黏度。

值得注意的是，由于Arrhenius模型自身的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，決定了在使用模型時(shí)，其預(yù)測(cè)結(jié)果誤差有兩邊低，中間位置處達(dá)到最大值得特征，此外Arrhenius得到該模型所運(yùn)用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都是基于黏度、密度相近的有機(jī)溶劑，因此該模型對(duì)于物性相差較大的兩種油品之間的摻混黏度預(yù)測(cè)的適用性有待評(píng)價(jià)。

1.2 Bingham 模型

1932 年，Bingham 摒棄了黏度可以加和的假設(shè)，將黏度的概念與電阻概念類比，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)黏度的倒數(shù)卻是有加和性的，于是第一次從理論及實(shí)驗(yàn)出發(fā)提出了以倒數(shù)混合規(guī)則為基礎(chǔ)的黏度預(yù)測(cè)模型［5］。Bingham 模型的計(jì)算也只需要知道油品各自的體積分?jǐn)?shù)及黏度，使用也非常方便。該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

式中，φA 為油品A 的體積分?jǐn)?shù)，μA 為油品A 的黏度；φB 為油品B的體積分?jǐn)?shù)，μB 為油品B 的黏度，μ為混合黏度。

由模型的數(shù)學(xué)形式可以預(yù)見(jiàn)，在用Bingham 模型來(lái)評(píng)價(jià)兩種黏度相差很大的油品摻混時(shí)，必將會(huì)產(chǎn)生很大的誤差，其預(yù)測(cè)的效果將會(huì)隨著兩種油品黏度差的增大而顯著惡化?？梢哉f(shuō)是一種不適用于黏度差別大的油品摻混黏度預(yù)測(cè)模型。

1.3 Kendall and Monroe模型

Kendall指出Bingham 及Arrhenius兩個(gè)模型都是基于密度、黏度、相對(duì)分子質(zhì)量相差不大的兩種有機(jī)溶劑混合物摻混測(cè)得的黏度數(shù)據(jù)得到的，也就使得得到的模型的應(yīng)用有了一定的局限性。為避開(kāi)這一局限，Kendall選取了4種物性相差較大的摻混溶液進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)黏度的測(cè)量與分析，并用數(shù)學(xué)關(guān)系式擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，最終發(fā)現(xiàn)對(duì)黏度進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算的混合關(guān)系式最符合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，于是提出以下模型［6］。該模型的計(jì)算只需要知道油品各自的體積分?jǐn)?shù)及黏度，使用方便。模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

式中，wA為油品A 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，μA 為油品A 的黏度；wB為油品B的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，μB 為油品B的黏度，μ為混合黏度。

在該模型中Kendall認(rèn)為μ1／3是具有加和性的，Kendall突破了基于理想溶液的限制提出了一種新的模型，但是應(yīng)當(dāng)注意上述的3個(gè)模型的得出都是基于的有機(jī)溶劑的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)于油品摻混黏度的預(yù)測(cè)的適應(yīng)性也有待評(píng)估。

1.4 Cragoe模型

Cragoe創(chuàng)造性的定義了一種表征流體流動(dòng)能力的流函數(shù)L，將黏度關(guān)系與流函數(shù)相關(guān)聯(lián)，認(rèn)為這種流函數(shù)是具有加和性的，從而提出了一個(gè)新的混合黏度預(yù)測(cè)模型［7］。該模型的計(jì)算只需要知道油品各自的體積分?jǐn)?shù)及黏度，使用方便。模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

式中，L 為塔混后油品的流函數(shù)；LA為油品A 的流函數(shù)；LB為油品B 的流函數(shù)；wA為油品A 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，μA 為油品A 的黏度；wB為油品B 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，μB 為油品B的黏度，μ 為混合黏度。

Cragoe模型的提出是基于一系列油品摻混實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的，較上述3個(gè)模型有較大的進(jìn)步和突破。但是該模型對(duì)任意兩種油品摻混黏度預(yù)測(cè)的精度仍然需要考察，并與其他模型進(jìn)行對(duì)比研究。

1.5 Shu模型

W.R.Shu［8］在Lederer方程的基礎(chǔ)上，通過(guò)結(jié)合Einstein方程，將油品黏度混合過(guò)程類比為懸浮小顆粒在溶劑中被無(wú)限稀釋，并運(yùn)用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸計(jì)算出了將Lederer方程中的未知經(jīng)驗(yàn)參數(shù)α的一般關(guān)系式，提出了另一種混合黏度預(yù)測(cè)模型。該模型的計(jì)算只需要知道油品各自的密度及黏度，使用方便。該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

式中，α為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)；ρA 為油品A 的密度，μA 為油品A 的黏度，VA為 油 品A 的 體 積 分 數(shù)，φA 為 油 品A的體積分?jǐn)?shù)；ρB 為油品B 的密度，μB 為油品B 的黏度，VB為油品B的體積分?jǐn)?shù)，φB 為油品B的體積分?jǐn)?shù)，μB 為油品B的黏度；Δρ＝ρA－ρB 為油品A 與油品B的密度差。

Shu模型是基于黏度差各異的二元油品摻混的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)中甚至包括了油砂瀝青油與稀油摻混的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。Shu認(rèn)為該模型的準(zhǔn)確性較好，可以適用于黏度相差特別大，如稠油摻稀的情況。

1.6 Chirinos模型

Chirinos通過(guò)一些實(shí)驗(yàn)測(cè)量值發(fā)現(xiàn)，對(duì)黏度進(jìn)行雙對(duì)數(shù)關(guān)系運(yùn)算可以很好的進(jìn)行混合黏度的預(yù)測(cè)［9］。該模型的計(jì)算只需要知道油品各自的體積分?jǐn)?shù)及黏度，使用方便。該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

其中，wA為油品A 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，μA 為油品A 的黏度；wB為油品B的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，μB 為油品B的黏度，μ為混合黏度。

Chirinos模型可以對(duì)黏度相差較大的兩種油品的摻混黏度進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是它只能在有限的黏度差范圍內(nèi)使用，否則將不能取得較好的預(yù)測(cè)效果。

1.7 Latour模型

Latour在Cragoe的研究基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸得出了黏度交互影響參數(shù)的一般計(jì)算關(guān)系式，他通過(guò)99組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的分析發(fā)現(xiàn)對(duì)黏度取雙對(duì)數(shù)運(yùn)算后與摻入組分分?jǐn)?shù)有近似線性的關(guān)系，為了增強(qiáng)這一線性關(guān)系，引入了黏度降低系數(shù)n，從而使得組分分?jǐn)?shù)的n次冪與黏度取雙對(duì)數(shù)后的值更具有線性關(guān)系，據(jù)此提出自己的模型［10］。該模型的計(jì)算只需要知道油品各自的密度及黏度，使用方便。該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

其中，μA 為油品A 的黏度；wB為油品B 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，μB 為 油 品B 的 黏 度，α 為 黏 度 交 互 影 響 參 數(shù)，n為黏度降低系數(shù)，μ 為混合黏度。

該模型可以用于瀝青與稀油之間的摻混黏度預(yù)測(cè)，可以獲得一定的預(yù)測(cè)精度。但是，其預(yù)測(cè)效果的穩(wěn)定性及精度的可接受性仍然有待評(píng)估驗(yàn)證，是一個(gè)需要深入研究的問(wèn)題。

1.8 Chevron模型

Chevron模型引入了黏度摻混系數(shù)，不直接對(duì)黏度進(jìn)行混合計(jì)算，最后通過(guò)一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式油混合的黏度摻混系數(shù)計(jì)算出摻混黏度［11］。該模型的計(jì)算需要知道油品各自的體積分?jǐn)?shù)及黏度，使用方便。模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

其中，VBIi為各油品的混合黏度系數(shù)，μi 為油品i的黏度，VBIA為油品A 的混合黏度系數(shù)，VBIB為油品B的混合黏度系數(shù)，φA 為油品A 的體積分?jǐn)?shù)，μA為油品A 的黏度；φB 為油品B 的體 積分?jǐn)?shù)，μB為油品B的黏度，VBIβ為混合黏度系數(shù)，μ 為混合黏度。

Chevron模型應(yīng)用于煉廠的情況比較多，因此，對(duì)于煉廠中油品的摻混黏度計(jì)算可以取得較好的精度。

2 模型評(píng)價(jià)

模型的評(píng)價(jià)需建立一套完整的評(píng)價(jià)方法與準(zhǔn)則，并且需要大量的不同摻混情況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)。另外，在評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的選取方面也應(yīng)科學(xué)選擇。下面以黏度比及相對(duì)誤差的絕對(duì)值建立評(píng)價(jià)方法與準(zhǔn)則，選取同一溫度下的不同油品摻混的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的評(píng)價(jià)。

2.1 評(píng)價(jià)方法與標(biāo)準(zhǔn)

本文按照黏度比區(qū)分模型應(yīng)用的不同情形，以相對(duì)誤差為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，對(duì)上述預(yù)測(cè)模型進(jìn)行逐一評(píng)價(jià)。

黏度比，是指較高黏度油品黏度與較低黏度油品黏度的比值［12］。這里定義下標(biāo)A 表示較黏油品的黏度，下標(biāo)B 表示較稀油品的黏度。因此，黏度比的計(jì)算表達(dá)式如下所示：

預(yù)測(cè)相對(duì)誤差，是指實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與預(yù)測(cè)計(jì)算值之差與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的比。計(jì)算表達(dá)式如下：

為方便并兼顧工程實(shí)際情況，本文將黏度比分為＜10、10～102、102～103、103～104、104～105、105～106等6個(gè)量級(jí)。分析每個(gè)預(yù)測(cè)模型在這6個(gè)量級(jí)下的預(yù)測(cè)特性及其隨黏度比變化的情況，從而獲得每個(gè)預(yù)測(cè)模型的自身精度及適用工況，做出使用推薦。

2.2 評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的選取

黏度是溫度的函數(shù)，溫度增大黏度減小，模型的預(yù)測(cè)效果也隨之變化，文獻(xiàn)［13］研究表明，當(dāng)溫度升高時(shí)，各模型的預(yù)測(cè)效果將有所改善。所以評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)選取同一溫度下的不同黏度比的摻混油品的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)才具有可比性。

因此，從文獻(xiàn)［13－14］中獲得25 ℃下的全黏度比范圍內(nèi)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)各個(gè)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。

評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)所用的油品基本物性參數(shù)如表1 所示。

表1 不同黏度比所用摻混油樣的物性參數(shù)Table 1 Blending oil sample for different viscosity ratio

相對(duì)應(yīng)的摻混實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

2.3 評(píng)價(jià)結(jié)果

通過(guò)編制各模型的Matlab計(jì)算程序，輸入數(shù)據(jù)庫(kù)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出各個(gè)模型的預(yù)測(cè)黏度計(jì)相對(duì)誤差，從而得到各模型的預(yù)測(cè)特性及精度。以黏度比為劃分，不同模型的預(yù)測(cè)特性及精度分析如下。

黏度比1＜R≤10時(shí)，以摻入比為橫坐標(biāo)，相對(duì)誤差的絕對(duì)值為縱坐標(biāo)，工程誤差20%為基準(zhǔn)線，做出各模型預(yù)測(cè)特性及精度對(duì)比結(jié)果如圖1所示。

表2 模型評(píng)價(jià)摻混黏度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 2 Blending data for evaluating different models

續(xù)表2

圖1 黏度比1＜R≤10各模型相對(duì)誤差的絕對(duì)值對(duì)比Fig.1 Comparison of absolute average deviation of different models at 1＜R≤10

由圖1可以看出，在1＜R≤10下，Arrhenius、Chirinos、Cragoe、Shu、Chevron模型的誤差能控制在20%內(nèi)，其中Shu、Chevron的效果較好能在5%之下，且Chevron相對(duì)誤差的平均值較小，Latour、Bingham、Kendall模型預(yù)測(cè)較差，超過(guò)了可接受范圍。

這些模型中，Kendall、Arrhenius的預(yù)測(cè)波動(dòng)較大，在摻入比50%處出現(xiàn)最大誤差，Bingham 的預(yù)測(cè)誤差雖摻入比增大而降低，但整體誤差均很大。其他模型在不同黏度比下預(yù)測(cè)誤差整體平穩(wěn)。

黏度比10＜R≤102時(shí)，模型預(yù)測(cè)特性及精度對(duì)比結(jié)果如圖2所示。

由 圖2 可 見(jiàn)，黏 度 比1 0 ＜R ≤1 02時(shí)，Arrhenius、Bingham、Kendall模型的預(yù)測(cè)誤差超限，其中Kendall模型的相對(duì)誤差絕對(duì)值都有超過(guò)100%，其他5個(gè)模型預(yù)測(cè)誤差大體能控制在20%，其中Chevron模型的平均相對(duì)誤差能控制在5%以下。

圖2 黏度比10＜R≤102 各模型相對(duì)誤差的絕對(duì)值對(duì)比Fig.2 Comparison of absolute average deviation of different models at 10＜R≤102

進(jìn)一步計(jì)算研究發(fā)現(xiàn)由于Kendall模型的自身局限性，其隨著黏度比的不斷增大，相對(duì)誤差將進(jìn)一步擴(kuò)大。因此，在后面的評(píng)價(jià)中將剔除Kendall模型。

黏度比102＜R≤103時(shí)，對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

圖3 黏度比102＜R≤103 各模型相對(duì)誤差的絕對(duì)值對(duì)比Fig.3 Comparison of absolute average deviation of different models at 102＜R≤103

由圖3可見(jiàn)，只有Chevron、Shu模型的預(yù)測(cè)誤差較好的控制在了20%以內(nèi)，其他模型預(yù)測(cè)誤差的絕對(duì)值均有超過(guò)20%。

黏度比103＜R≤104時(shí)，對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

圖4 黏度比103＜R≤104 各模型相對(duì)誤差的絕對(duì)值對(duì)比Fig.4 Comparison of absolute average deviation of different models at 103＜R≤104

由圖4可以看出，所有模型中，只有Cragoe模型的相對(duì)誤差絕對(duì)值在20%上的點(diǎn)最少，其平均相對(duì)誤差絕對(duì)值也最小。隨著黏度比的增大，Arrhenius模型預(yù)測(cè)誤差超過(guò)100%的點(diǎn)增多，在后續(xù)評(píng)價(jià)中將剔除。

黏度比104＜R≤105時(shí)，對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

圖5 黏度比104＜R≤105 各模型相對(duì)誤差的絕對(duì)值對(duì)比Fig.5 Comparison of absolute average deviation of different models at 104＜R≤105

由圖5可以看出，在黏度比104＜R≤105下，只有Cragoe模型的誤差絕對(duì)值能夠控制在誤差可接受范圍內(nèi)。Bingham模型的偏差太大，相對(duì)誤差也接近100%，在后續(xù)的評(píng)價(jià)中剔除。

黏度比105＜R≤106時(shí)，對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

圖6 黏度比105＜R≤106 各模型相對(duì)誤差的絕對(duì)值對(duì)比Fig.6 Comparison of absolute average deviation of different models at 105＜R≤106

由圖6可知，在超高黏度比105＜R≤106的情況下，各模型的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性都變差，不同摻入比的預(yù)測(cè)誤差波動(dòng)較大，且?guī)缀鯖](méi)有一個(gè)模型能保證所有摻入比下預(yù)測(cè)誤差在20%范圍內(nèi)。這一黏度比下的預(yù)測(cè)模型有待完善與開(kāi)發(fā)。

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