改進的股票債券時期模型及動態(tài)分析

張雯婷，李仁安

(武漢理工大學 管理學院，湖北 武漢430070)

目前很多數(shù)值方法被用在證券投資組合的最優(yōu)化求解中。文獻［1］提出了應用遺傳算法搜索求解模型的有效邊界。文獻［2］將投資收益率、風險損失和風險報酬分開度量，采用基于信息熵的DNA 免疫遺傳算法求解。文獻［3］將人工智能方法用于解決投資風險管理問題，通過計算節(jié)點間的權重分布，利用該模型進行了實證研究。文獻［4］基于標準風險度量模型的“一般失望模型”，給出了包含交易費用因素可以賣空的證券組合投資模型。文獻［5］提出了股票－ 債券模型，將兩大類投資證券分開處理。這些模型都是單一時期的靜態(tài)分析，筆者基于文獻［5］的模型，提出了股票－債券模型的時期模型以及動態(tài)分析方法，并且進行了實證研究。

1 股票－債券模型

對于多個證券資產(chǎn)的組合投資研究，不能僅僅局限于同類別資產(chǎn)，還應該考慮不同類型的資產(chǎn)組合管理。不同類型的證券投資之間關聯(lián)性小，可以更好地回避風險。筆者簡化改進文獻［5］中的股票－債券資產(chǎn)組合模型如下:

假設可供選擇的股票有n 個，收益表示為Sj，j=1，2，…，n;可供選擇的中長期債券有m 個，收益表示為Bk，k=1，2，…，m;投資的最終目標在于滿足最低要求收益率的基礎上最小化整個資產(chǎn)組合的風險。假定xj，yk，j =1，2，…，n;k =1，2，…，m 分別為投資在股票j 與債券k 的投資比例，股票與債券的MV 模型可表示為:

2 證券投資組合時期動態(tài)分析

股票投資和債券投資有各自不同的特性，除了風險收益的差別外，還要考慮一個重要的因素，即周期性［6］。股票價格動態(tài)變化比較大，收益高，風險高，容易套現(xiàn);債券利率穩(wěn)定，收益低，風險低，難以套現(xiàn)。

2.1 股票－債券－周期模型

記n 種股票的投資周期為T1，T2，…，Tn，m 種中長期債券的周期為Tn+1，Tn+2，…，Tn+m。其中，Tn+1，Tn+2，…，Tn+m的值是固定的，由債券的票面發(fā)行時間決定。T1，T2，…，Tn則由投資者根據(jù)股市行情決定。在文獻［7］中，提出用方差分析的方法來檢驗股票價格周期，并實際求出了股票的價格周期為28 天。因此，取一個月的單位度量T0作為股票投資的基準值。

在證券市場中，各種股票也存在高風險和低風險的區(qū)別，投機性大的股票不宜長時間持有，要短期內(nèi)不斷調(diào)整投資策略［8－9］。投機性小的股票升值慢，風險小，可以較長時間持有。這里，筆者提出一個基于風險的股票周期計算式:

記Tp=max{T1，T2，…，Tn，…，Tn+m}，Tp為預期的總投資時間。在該時間限制下，用ei表示每項投資的周期數(shù)，ei最大可以取到 [ Tp/Ti]，因此在模型中用1 ≤ei≤ Tp/T[ ]

由此，筆者提出的股票－債券－周期模型如下:

2.2 證券組合動態(tài)分析模型

在這一時間點上，如果對前一部分到期的返現(xiàn)不做任何處理，那么最后的收益就等于Markowitz 風險一定，收益最大化模型所求的收益，總體的投資時間跨度為max(T1，T2，…，Tn)。因此筆者考慮此時的可支配金額繼續(xù)用作投資的情況，假設一共有n 種證券構成組合，m 種還未到期，n - m 種到期返現(xiàn)［10］。

下一階段的投資計算為:

向量x 中，x1，x2，…，xm為已知量，xm+1，…，xn為未知量。該模型也可以用lagrange 條件極值法求解［11］，由于比原模型未知數(shù)少一些，求解也會簡單一些。

(1)收集證券投資信息，提供可供投資的證券項，構建備選集合Ω。

圖1 動態(tài)投資過程

3 實證分析

通過任意抽樣，筆者選擇了中國證券市場上的20 支股票和10 支債券作為實驗樣本，數(shù)據(jù)取自2007 年1 月1 日到2012 年7 月31 日的證券交易日收益率，對所建立的動態(tài)分析模型進行實證研究。

計算的步驟如下:

(1)利用2007 到2011 年的證券數(shù)據(jù)，計算總的關聯(lián)矩陣。

(2)分別計算股票和債券部分的關聯(lián)矩陣、風險和月收益。

(3)求出基于2007 到2011 年數(shù)據(jù)的收益－風險組合邊界曲線，取出合適風險的組合值。

(4)以步驟(3)得到的組合權重為預測值，檢驗靜態(tài)組合在2012 年1 月到2012 年7 月中的收益情況。

(5)檢驗動態(tài)組合的收益情況，分別對每個月的組合進行預測。具體做法是將2007 到2011年的預期收益和上一個月的預期收益均值構建組合權重。另外，債券部分的比例在初期就確定下來，是固定不變的。

(6)比較靜態(tài)組合和動態(tài)組合的收益結果。

圖2 為基于2007 到2011 年數(shù)據(jù)的收益－風險組合邊界曲線。

圖2 有效組合邊界曲線

表1 為4 組不同風險期望下固定組合收益風險值，表2 為4 組不同風險期望下動態(tài)組合收益風險值。

表1 固定組合收益風險值

表2 動態(tài)組合收益風險值

固定投資組合是用2007 年和2011 年的歷史數(shù)據(jù)最優(yōu)化組合得到比例，代入2012 年7 個月中進行投資得到的。當固定風險為0. 003 3，0.007 0，0.013 2，0.019 0 時，相應的7 個月總收益分別為0.051 3，0.067 7，0.079 6，0.093 4。動態(tài)組合收益利用了歷史平均收益和上一個月的收益數(shù)據(jù)平均值來計算下個月最優(yōu)組合。其中，債券的投資值在年初就固定下來，股票收益隨最近一個月的具體情況而動態(tài)調(diào)整收益比例。同樣在0.003 3，0.007 0，0.013 2，0.019 0的風險下，動態(tài)組合7 個月總收益分別為0. 061 7，0. 078 4，0.093 3，0.120 2，均比固定投資組合得到的收益結果要高一些。由此，說明了考慮時間因素的股票－債券動態(tài)組合收益的優(yōu)越性。

4 結論

筆者基于前人提出的股票債券模型，進一步考慮時間因素對該模型的影響，提出了股票債券周期模型及證券組合動態(tài)分析。最后用實際的股票和債券價格數(shù)據(jù)對動態(tài)分析模型進行了實證分析，得到的結果也證實了動態(tài)分析模型的優(yōu)越性。由此，在實際證券投資的過程中，優(yōu)化策略在于將一部分資金投入到固定的證券投資中，以此穩(wěn)定收益、降低風險，另一部分資金投入到流動性好的證券，在投資策略上進行實時控制，這樣就可以在固定風險范圍內(nèi)大大提高收益。

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