淺談贊科夫的教學(xué)原則在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論中的應(yīng)用

范力允 夏吾才讓 拉毛草

【摘 要】列·符·贊科夫提出的“五大教學(xué)原則”，其主導(dǎo)思想與當(dāng)前我國(guó)課程改革的要求以及中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的基本一致，他要解決的傳統(tǒng)教學(xué)問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題也正是我們教學(xué)中感到困惑不解的難題。本文擬在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中嘗試運(yùn)用贊科夫的五條教學(xué)原則，說(shuō)明和實(shí)踐證明這五條教學(xué)原則對(duì)于我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用是有效的，并且我們要積極推廣這種教學(xué)原則在數(shù)學(xué)學(xué)科中的廣泛應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】贊科夫的教學(xué)原則；中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論；應(yīng)用

1.以高難度進(jìn)行教學(xué)的原則——關(guān)注難度的容量

教學(xué)要有一定的難度的涵義，一是指克服障礙，另一個(gè)是指學(xué)生的努力。教學(xué)內(nèi)容要充分滿足學(xué)生的求知欲和利用學(xué)生認(rèn)知的可能性，用稍高于學(xué)生原有水平的教學(xué)內(nèi)容來(lái)教學(xué)生。其理論基礎(chǔ)是“最近發(fā)展區(qū)”理論，按此原則進(jìn)行教學(xué)模式：設(shè)置困難障礙→激發(fā)學(xué)生的智力情緒→學(xué)生通過(guò)自我努力→排除障礙、解決疑難。贊科夫認(rèn)為，在這樣的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生始終處于積極主動(dòng)地地位，興趣盎然、注意力集中、思維活躍。高難度不是越難越好，要注意掌握難度的分寸?！爸挥羞@樣能為緊張的智力工作不斷提供豐富營(yíng)養(yǎng)的教學(xué)，才能有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展”。

在對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們應(yīng)理解數(shù)學(xué)區(qū)分于其他學(xué)科的明顯特征有三個(gè)：第一是它的抽象性，第二是它的精確性，第三是它的應(yīng)用的極端廣泛性。這就要求我們的教師要具有較高的業(yè)務(wù)水平，只有這樣才能適應(yīng)高難度的教學(xué)與發(fā)展的要求。在實(shí)際運(yùn)用中，如在高中數(shù)學(xué)中我們探討指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的一些關(guān)系的時(shí)候，就很好地運(yùn)用到了高難度的教學(xué)原則的方法，我們讓學(xué)生思考指數(shù)函數(shù)的定義域、值域是怎樣的集合？接著讓學(xué)生思考對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域是怎樣的集合？并且把這兩者的定義域和值域進(jìn)行對(duì)比，看它們具有怎樣的關(guān)系，然后讓學(xué)生進(jìn)一步思考，看看還能不能找到具有這種微妙關(guān)系的函數(shù)，最后，教師很自然地給出反函數(shù)的定義，學(xué)生在不知不覺中就對(duì)問(wèn)題的解答有了很好的印象，這種印象是極深的，不易遺忘的，這也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

高難度教學(xué)原則也是其他四個(gè)教學(xué)原則的核心，在掌握難度的分寸的情況下，什么樣的難度才算適當(dāng)，很難有固定、確切的標(biāo)準(zhǔn)，主要靠教師自己把握，這是需要教師不斷地思考、不斷地解決的問(wèn)題。教師應(yīng)當(dāng)針對(duì)不同的學(xué)生群體，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、教學(xué)內(nèi)容的難易程度，確定適當(dāng)超過(guò)現(xiàn)有教學(xué)大綱要求和學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平的難度。例如，在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，每個(gè)章節(jié)后面有一個(gè)閱讀材料，這些是對(duì)本節(jié)知識(shí)的一個(gè)更深層次的了解，教師可以適當(dāng)給予引導(dǎo)性的講解，開拓學(xué)生的視野。

2. 以高速度進(jìn)行教學(xué)的原則——關(guān)注效率效果

贊科夫說(shuō)過(guò)，“只要學(xué)生掌握了已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，就向前進(jìn)，就教給他們?cè)絹?lái)越新的知識(shí)”大量的時(shí)間花在單調(diào)的重復(fù)講授與練習(xí)上，阻礙了學(xué)生的發(fā)展。以高速度進(jìn)行教學(xué)，不是在課堂上匆匆忙忙把盡量多的東西教給學(xué)生，而是保證課堂效率的關(guān)鍵調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，精講精練，精講精練不是減少練習(xí)，更不是無(wú)效的重復(fù)練習(xí)。

例如在初三數(shù)學(xué)一元二次方程的求解方法上更是很好地運(yùn)用到這一原則，我們首先認(rèn)識(shí)了含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)最高次數(shù)是二次的等式就是一元二次方程的概念，在理解了概念的同時(shí)，教師認(rèn)真指導(dǎo)學(xué)生如何求解一元二次方程，有兩種方法，一種是應(yīng)用韋達(dá)定理來(lái)做，一種是應(yīng)用公式法來(lái)做，在利用這兩種方法做的同時(shí)，讓學(xué)生記住公式，并且記住其內(nèi)涵，再給學(xué)生給任意的一元二次方程的時(shí)候?qū)W生就很容易算出結(jié)果來(lái)，像這種利用公式求解的習(xí)題，我們只需練習(xí)經(jīng)典題型就可以了，不必題海戰(zhàn)術(shù)，浪費(fèi)學(xué)生時(shí)間，剩余的時(shí)間，學(xué)生可以留下來(lái)學(xué)習(xí)新的知識(shí)，從而也使學(xué)生更好更強(qiáng)的發(fā)展。在課后，教師應(yīng)思考：一節(jié)課我給了學(xué)生什么？學(xué)生得到了什么？真正的知識(shí)得到了嗎？

3. 使學(xué)生理解學(xué)習(xí)過(guò)程的原則——關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程

該原則要求學(xué)生注意學(xué)習(xí)過(guò)程本身，讓學(xué)生留心應(yīng)該怎樣進(jìn)行學(xué)習(xí)，把學(xué)會(huì)變?yōu)闀?huì)學(xué)。我們也應(yīng)采取多種方式激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，培養(yǎng)和發(fā)展他們的自學(xué)能力。教師在教學(xué)過(guò)程中要注重把學(xué)生前后所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行必要的聯(lián)系，了解知識(shí)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，使之融會(huì)貫通、靈活應(yīng)用。對(duì)于教材來(lái)說(shuō)它是一節(jié)一節(jié)編寫的，課是一堂一堂上的，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生往往局限于本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)上，把著眼點(diǎn)、著力點(diǎn)放在了知識(shí)的局部和具體問(wèn)題上，學(xué)生看不到知識(shí)的背景和各點(diǎn)之間的聯(lián)系，往往只見樹木不見森林。所以，教師在教學(xué)過(guò)程中要注意知識(shí)的遷移，擴(kuò)充學(xué)生知識(shí)面的同時(shí)不忘把以前學(xué)習(xí)的知識(shí)融合起來(lái)，找關(guān)聯(lián)。其次，在教學(xué)過(guò)程中，也應(yīng)該很好的認(rèn)識(shí)學(xué)生、研究學(xué)生，在教學(xué)過(guò)程中熟悉每一位學(xué)生的思維方式和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，熟悉他們產(chǎn)生思維障礙的根結(jié)，對(duì)癥下藥。這樣有助于提高教學(xué)的高度。教師自身的素養(yǎng)也要提高，教師首先要對(duì)問(wèn)題能夠舉一反三，這樣給學(xué)生講解起來(lái)才能更加深入，否則，學(xué)生學(xué)習(xí)到的知識(shí)也是模棱兩可的，不深入不具體不深刻的。

例如，在高中數(shù)學(xué)講解數(shù)列這一節(jié)知識(shí)就很好地運(yùn)用到這一教學(xué)原則。在進(jìn)行等差、等比數(shù)列的授課時(shí)，教師首先對(duì)等差、等比數(shù)列就應(yīng)該有一個(gè)能舉一反三的深刻認(rèn)識(shí)，教師在講解過(guò)程中，把前一節(jié)普通數(shù)列的知識(shí)應(yīng)融會(huì)貫通到本節(jié)課的知識(shí)學(xué)習(xí)中來(lái)，這樣就達(dá)到了知識(shí)的遷移效果，學(xué)生就理解了等差、等比數(shù)列不是憑空出來(lái)的，而是在普通數(shù)列的基礎(chǔ)上延伸出的兩組具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)列，從而，教師在教學(xué)過(guò)程中會(huì)更加順手，學(xué)生學(xué)得也會(huì)更加深入。

4. 理論知識(shí)起指導(dǎo)作用的原則——關(guān)注概念理解

這里所強(qiáng)調(diào)的理論，是區(qū)別于實(shí)踐而言的，是泛指規(guī)律、概念和原理等一類抽象的知識(shí)。這項(xiàng)原則并不貶低學(xué)生掌握技巧的作用。贊科夫說(shuō)，“理論知識(shí)是掌握自覺而牢固的技巧的基礎(chǔ)，技巧的形成是在一般發(fā)展的基礎(chǔ)上，在盡可能的深刻理解有關(guān)概念、關(guān)系和依存性的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的。理論知識(shí)可以揭示事物內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生掌握理論知識(shí)后能夠把握事物規(guī)律，然后展開思想，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，調(diào)動(dòng)思維積極性，促進(jìn)發(fā)展。掌握理論知識(shí)對(duì)于事實(shí)材料和技能的規(guī)律能加深理解，使知識(shí)結(jié)構(gòu)化、整體化、方便記憶。

教師的教學(xué)一定要從整體和局部?jī)煞矫嫒胧?，把握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)知識(shí)體系中的作用和地位，讓學(xué)生掌握知識(shí)的來(lái)龍去脈。知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)搞清楚了的同時(shí)，自然也就明白了新舊知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知水平有多大的距離。該原則主要是針對(duì)舊的傳統(tǒng)教學(xué)模式中的“由近及遠(yuǎn)”、“由簡(jiǎn)單到復(fù)雜”、“由具體到抽象”的教學(xué)原則。在教學(xué)活動(dòng)中，感性認(rèn)識(shí)和理想認(rèn)識(shí)是交織在一起的，相互作用，不斷促進(jìn)，這樣才能更清楚地理解問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。

例如，在高中學(xué)習(xí)立體幾何這一章時(shí)就很好地運(yùn)用到了這一原則。教師先介紹了立體幾何的一些知識(shí)概念，讓學(xué)生在對(duì)立體幾何有了一個(gè)初步認(rèn)識(shí)的同時(shí)，進(jìn)行對(duì)特殊的立體幾何的認(rèn)識(shí)，具體學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、三棱柱、正多面體等的一些特殊的立體幾何圖形，在認(rèn)識(shí)圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行了對(duì)圖形的分解與剖析，理解它的各點(diǎn)、各直線、各面之間的關(guān)系，并且進(jìn)行更深層次的理論知識(shí)講解與實(shí)踐，諸如在建立三維直角坐標(biāo)系的大背景下，研究它們之間的內(nèi)在關(guān)系與結(jié)構(gòu)，這樣，學(xué)生在對(duì)理論知識(shí)有了很深的了解以后，自然就能很好地應(yīng)用到實(shí)踐中去。

5. 使全體學(xué)生包括差生都得到一般發(fā)展的原則——關(guān)注全體學(xué)生

贊科夫認(rèn)為后進(jìn)生有以下心理特點(diǎn)：一是自我中心主義；二是求知欲較弱；三是觀察力薄弱。他提出的轉(zhuǎn)化方法是“花力氣在他們的發(fā)展上不斷地下功夫”。具體的做法有：盡量設(shè)法減輕他們的思想負(fù)擔(dān)，逐步讓他們對(duì)學(xué)習(xí)樹立信心，利用一切機(jī)會(huì)引導(dǎo)他們觀察事物并產(chǎn)生興趣，要耐心等待不能著急，吸引后進(jìn)生參加他們喜歡的班級(jí)或小組活動(dòng)等。

尤其針對(duì)數(shù)學(xué)課的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)該努力研究學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，充分備課，全身心投入到教學(xué)中，取得班級(jí)學(xué)生的信任，熱情奉獻(xiàn)精神會(huì)感染學(xué)生，這是做后進(jìn)生工作的基礎(chǔ)。對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生要給予特別的關(guān)注，每節(jié)課能夠做到“聽懂書中內(nèi)容、獨(dú)立完成例題、能夠模仿練習(xí)”不至于累計(jì)更多的疑難問(wèn)題。

教學(xué)要面向全體學(xué)生，特別是要促進(jìn)差生的發(fā)展，教學(xué)要以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，多做實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生的觀察能力，用知識(shí)本身吸引學(xué)生使他們感到學(xué)習(xí)是一種樂(lè)趣，體會(huì)到克服學(xué)習(xí)困難后得到精神上的滿足和喜悅，以此增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部誘因。落實(shí)學(xué)生的主體地位：一是能使學(xué)生具有濃厚的學(xué)習(xí)興趣，大膽質(zhì)疑；二是能使學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考。

例如，在應(yīng)用到中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中也是如此，在進(jìn)行每節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)做到兼顧到每一位學(xué)生，使每一位學(xué)生的思維都能很好地進(jìn)行開發(fā)，拓展他們的能力，不歧視差生，做到平等對(duì)待每一位學(xué)生，更應(yīng)該做到多關(guān)注差生，上課經(jīng)常讓他們回答力所能及的問(wèn)題，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)信心，通過(guò)考試和作業(yè)取得信息，及時(shí)對(duì)他們不足的問(wèn)題進(jìn)行補(bǔ)習(xí)，共同分析錯(cuò)誤原因。并開展對(duì)每一位學(xué)生的評(píng)價(jià)，且讓學(xué)生自己進(jìn)行互評(píng)，從而達(dá)到師生共同進(jìn)步的目標(biāo)。

6. 小結(jié)

贊科夫的五條教學(xué)原則應(yīng)該很好地被我們實(shí)施并嘗試應(yīng)用到教學(xué)中去，這五條教學(xué)原則因?qū)W生的個(gè)體差異性和動(dòng)態(tài)性而有些操作上的困難，「3」但它的基本精神具有很強(qiáng)的時(shí)代特點(diǎn)，符合現(xiàn)代教學(xué)論的發(fā)展方向。所以，我們應(yīng)該在教學(xué)中借鑒它的可取之處，來(lái)適當(dāng)?shù)馗母镂覀兊臄?shù)學(xué)教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]贊科夫.教學(xué)與發(fā)展[M]. 杜殿坤譯. 北京：文化教育出版社，1980.

[2]孫名符，鄭素琴，王曄，孫杰遠(yuǎn)，董小平， 數(shù)學(xué)教育學(xué)原理[M].北京：科學(xué)出版社，1996.

[3]鐘富良.贊科夫的高難度原則在解剖學(xué)中的運(yùn)用[J].教學(xué)探討，2006，（24）：64—68.

[4]馬翠萍.贊科夫的“高難度教學(xué)原則”及其對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示[J].西北民族大學(xué)學(xué)報(bào)，2009—05.

[5]徐利治.數(shù)學(xué)方法論選講[M].華中科技大學(xué)出版社，1999，07.

作者簡(jiǎn)介：

范力允：（1989—），女，甘肅蘭州人，碩士研究生，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)論方面的研究。

夏吾才讓：（1963—），男，藏族，青海尖扎人，教授，主要從事數(shù)學(xué)教育、藏族歷算理論與實(shí)踐研究。

拉毛草：（1989—）女，藏族，藏漢雙語(yǔ)數(shù)學(xué)本科專業(yè)，研究數(shù)學(xué)教學(xué)論。

基金項(xiàng)目：

國(guó)家社科基金項(xiàng)目（12BMZ011）；教育部人文社科基金項(xiàng)目（11YAZH102）；國(guó)家自然基金項(xiàng)目（11361050）。