感受數(shù)形結(jié)合的獨(dú)特魅力

王琰奎

【摘要】在小學(xué)有關(guān)數(shù)的概念教學(xué)中，如何將抽象的數(shù)的教學(xué)轉(zhuǎn)化為形象直觀的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生借助直觀發(fā)現(xiàn)數(shù)的特征及數(shù)之間存在的聯(lián)系，讓枯燥的認(rèn)數(shù)過程變得有趣、形象、有意義，這是一個(gè)值得研究與思考的問題。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從“用形計(jì)數(shù)”“看形想數(shù)”“借形助數(shù)”“以形輔數(shù)”等方面有效運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想，感受數(shù)形結(jié)合的獨(dú)特魅力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；思想方法；學(xué)習(xí)；教學(xué)

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中最重要、最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想。在小學(xué)有關(guān)數(shù)的概念教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在把抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從圖形的直觀特征發(fā)現(xiàn)數(shù)之間存在的聯(lián)系，以達(dá)到化難為易、化隱為顯的目的，讓枯燥的認(rèn)數(shù)過程變得有趣、形象、有意義?，F(xiàn)結(jié)合《千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》一課的教學(xué)，談?wù)勅绾斡行н\(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的完美演繹。

1用形計(jì)數(shù)，使進(jìn)率的理解更清晰

【教學(xué)片段】初步理解十進(jìn)關(guān)系

課件出示散亂的方塊圖（1000）師：請看大屏幕，想不想知道這里有幾個(gè)小方塊呢？（想）

師：這么多小方塊可以怎么數(shù)呢？（生答一個(gè)一個(gè)數(shù)、十個(gè)十個(gè)數(shù)等多種數(shù)法）

小結(jié)：確實(shí)，數(shù)的方法很多很多，在數(shù)學(xué)上，通常除了一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)之外，接下去就是以十為單位十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)。

師：我們先一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)。（課件演示，齊數(shù)，把十個(gè)小方塊排成一排）一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，10個(gè)一是十。（板書：10個(gè)一是十）

師：接著，我們可以幾個(gè)幾個(gè)地?cái)?shù)？（十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)）（課件演示，齊數(shù)，把一百個(gè)小方塊排成一個(gè)面）十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，10個(gè)十是一百。板書：10個(gè)十是一百

師：接著，我們可以幾個(gè)幾個(gè)地?cái)?shù)？（一百一百地?cái)?shù)）（課件演示，齊數(shù)，把一千個(gè)小方塊排成一個(gè)正方體）一百一百地?cái)?shù)，10個(gè)一百是一千。板書：10個(gè)一百是一千

【反思評析】使學(xué)生認(rèn)識計(jì)數(shù)單位“千”，掌握10個(gè)一百是一千，初步理解相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位問的十進(jìn)關(guān)系，是本課的教學(xué)目標(biāo)之一。一開始通過出示散亂的小正方體，激發(fā)學(xué)生急于了解小方塊的個(gè)數(shù)的內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生聯(lián)系已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，說出了一個(gè)一個(gè)數(shù)、十個(gè)十個(gè)數(shù)、五個(gè)五個(gè)數(shù)等不同的數(shù)數(shù)方法。在此基礎(chǔ)上，老師順勢借助媒體的動(dòng)態(tài)展示，讓學(xué)生在計(jì)數(shù)小方塊個(gè)數(shù)的活動(dòng)中，直觀感受一十、一百、一千的表象，知道一十是1長列，一百拼成1大面，一千組成1個(gè)大立方體，在頭腦中建構(gòu)了十、百、千的數(shù)學(xué)模型，感悟到10個(gè)一是一十、10個(gè)十是一百、10個(gè)一百是一千的十進(jìn)關(guān)系，為進(jìn)一步理解1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識打下基礎(chǔ)。

2看形想數(shù)。使大數(shù)的認(rèn)識更直觀

【教學(xué)片段】數(shù)的組成

師：老師就按照剛才的方法把這些小方塊已經(jīng)整理好了（352個(gè)）?，F(xiàn)在知道有幾個(gè)小方塊了嗎？誰能在計(jì)數(shù)器上表示出來？（指一名上臺撥珠）能把這個(gè)數(shù)寫出來嗎？（其余生在練習(xí)紙上寫數(shù)）

反饋：猜猜，拔在計(jì)數(shù)器上，他會(huì)怎么拔？告訴老師，這個(gè)數(shù)怎么寫？讀一讀

師：這個(gè)3.你能在方塊圖上和計(jì)數(shù)器上找到嗎？它們都表示什么？（3個(gè)百）這個(gè)5呢？它們都表示什么？2呢？表示什么意思？

師：也就是說，3個(gè)百、5個(gè)十和2個(gè)一組成的數(shù)是（352）352是由（指板書齊答：3個(gè)百、5個(gè)十和2個(gè)一組成的）指名說組成

【反思評析】低年級的小朋友學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是從具體的物體開始認(rèn)數(shù)，很多知識都是從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時(shí)的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。這一教學(xué)環(huán)節(jié)，主要借助小正方體“十個(gè)1長列，百個(gè)1大面”這一數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行讀數(shù)、寫數(shù)，理解數(shù)的組成。在計(jì)數(shù)器上表示出數(shù)，在方塊圖和計(jì)數(shù)器上找到352中3、5、2的具體含義，溝通了數(shù)字3、5、2和方塊圖、計(jì)數(shù)器之間的緊密聯(lián)系，理解數(shù)字3即方塊圖上的3個(gè)百、計(jì)數(shù)器百位上的3個(gè)珠子，5即方塊圖上的5個(gè)十、計(jì)數(shù)器十位上的5個(gè)珠子，2即方塊圖上的2個(gè)一、計(jì)數(shù)器個(gè)位上的2個(gè)珠子，“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合，使學(xué)生自己真正理解了1000以內(nèi)數(shù)的組成。這樣的活動(dòng)，比一再用語言反復(fù)強(qiáng)調(diào)一個(gè)數(shù)有幾個(gè)百，幾個(gè)十，幾個(gè)一組成的直接講授，效果要好得多。同理，對于寫數(shù)時(shí)的中間0、末尾0的寫法這一難點(diǎn)也可以借助方塊圖和計(jì)數(shù)器來突破的，因?yàn)?表示沒有這一特殊意義，也就無法在方塊圖上和計(jì)數(shù)器上找到相應(yīng)的“形，數(shù)0與無“形”的對應(yīng)，讓學(xué)生深刻理解了O的具體含義，巧妙地掃清了中間0、末尾0的學(xué)習(xí)障礙。

3借形助數(shù)。使數(shù)數(shù)的過程更順暢

【教學(xué)片段】拐彎處的數(shù)數(shù)

師：409如果再多一個(gè)小方塊，是幾塊呢？（410）在計(jì)數(shù)器上怎么拔呢？

師：為什么要在十位上拔1個(gè)珠子呢？（課件演示：409再拔1個(gè)，個(gè)位滿十向十位進(jìn)一，得到410。）

師：接著580，你能10個(gè)10個(gè)地往上數(shù)嗎？讓我們借助計(jì)數(shù)器數(shù)一數(shù)，往后數(shù)4個(gè)數(shù)。（數(shù)到590時(shí)結(jié)合課件演示：十位再拔一個(gè)滿十，向百位進(jìn)一，得到600）

師：讓我們借助計(jì)數(shù)器看看999再拔1個(gè)是怎樣變到1000的。（課件演示：999到1000的進(jìn)位即個(gè)位滿十向十位進(jìn)一，十位滿十向百位進(jìn)一，百位滿十向千位進(jìn)一。）

【反思評析】受百以內(nèi)數(shù)數(shù)的遷移，學(xué)生能準(zhǔn)確地?cái)?shù)出每兩個(gè)百之間的數(shù)，而難點(diǎn)在于能準(zhǔn)確地?cái)?shù)接近整百、整千時(shí)拐彎處的數(shù)。如何突破這一認(rèn)知難點(diǎn)呢？在本節(jié)課的教學(xué)中，我借助計(jì)數(shù)器，結(jié)合多媒體課件演示，很好地幫助學(xué)生突破了拐彎處數(shù)數(shù)的難關(guān)。

教學(xué)中，我借助了計(jì)數(shù)器進(jìn)行數(shù)數(shù)，通過撥珠讓學(xué)生真正理解個(gè)位滿10向十位進(jìn)1.十位滿10向百位進(jìn)1.百位滿10向千位進(jìn)1.即哪一位上的數(shù)滿10向前一位進(jìn)1的原因。計(jì)數(shù)器的運(yùn)用，給了學(xué)生數(shù)數(shù)的拐棍，給了學(xué)生解釋滿十進(jìn)一的直觀憑借。通過師撥、生數(shù)，在數(shù)的過程中結(jié)合操作來解釋為什么一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，409后邊是410.十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，590后邊是600，尤其在“借助計(jì)數(shù)器看看999再撥1個(gè)是怎樣變到1000的”這一環(huán)節(jié)中，多媒體中計(jì)數(shù)器的演示將“三次連續(xù)進(jìn)位”的過程演繹得如此精美，既使學(xué)生理解掌握了接近整十、整百數(shù)、一千的數(shù)法，又讓學(xué)生在充滿情趣的活動(dòng)中感悟到“數(shù)形結(jié)合”思想的迷人魅力。

4以形輔數(shù)。使數(shù)感的訓(xùn)練更有效

【教學(xué)片段】用圖形表示數(shù)

師：線段能表示一個(gè)數(shù)嗎？

師：它可以表示很多數(shù)，既能表示600，也能表示1000等等。

師：（出示線段圖）如果這條線段的其中一份表示100，那這條線段（這樣的5份）表示多少？（500）說說你是怎么想的？如果其中的一份表示200，那這條線段又表示多少呢？（1000）

師：一條線段能表示一個(gè)數(shù)，同樣，一個(gè)長方形能表示一個(gè)數(shù)嗎？

師：（出示長方形）如果長方形的一部分用200表示，那整個(gè)長方形表示幾呢？（課件演示：有幾個(gè)這樣的200）

【反思評析】數(shù)學(xué)猜測是一種數(shù)學(xué)想像，能簡縮思維過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。但“猜”也不是盲目的猜測，而是根據(jù)提供的信息感受大小等關(guān)系，做到有根據(jù)猜測，從而獲得數(shù)感的訓(xùn)練。以形輔數(shù)，能使數(shù)感的培養(yǎng)更有效。

上述環(huán)節(jié)中，用形象的圖形來表示抽象的數(shù)，讓學(xué)生在觀察圖形的基礎(chǔ)上，依據(jù)線段的長短、長方形的大小等聯(lián)想到用大小不同的數(shù)來表達(dá)，把圖形與相對應(yīng)的數(shù)建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，拓展了圖形在數(shù)的認(rèn)識活動(dòng)中的作用，在想像、聯(lián)系、比較、遷移中有效地培養(yǎng)了數(shù)感。

總之，數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法是相輔相成的。在教學(xué)中，我們要深入地研究教材，發(fā)掘教材內(nèi)容中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，把它滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，讓學(xué)生親身經(jīng)歷、感受、理解、掌握和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，讓數(shù)學(xué)思想方法在與知識能力形成的過程中共同生成。