基于概率密度的短波OFDM信號識別方法*

付哥佳，段田東，劉瑞東，徐文艷

(信息工程大學(xué) 信息系統(tǒng)工程學(xué)院，河南 鄭州 450002)

利用高階混合矩和累積量特征對信號進(jìn)行盲識別，一直是信號類型識別的主要方式之一。近年來隨著多載波技術(shù)的應(yīng)用，該方法也逐漸應(yīng)用于自動區(qū)分OFDM信號與單載波信號上。許多科研工作者都對此問題進(jìn)行了分析，并且提出了多種混合矩的方法。

OFDM信號的概率密度服從正態(tài)分布,對其進(jìn)行盲識別的理論最早是由AKMOUCHE W提出的[1]，但是該算法復(fù)雜度較高。2002年GRIMALDITI D提出了一種不需要預(yù)先知道符號周期和計(jì)算協(xié)方差矩陣的改進(jìn)算法[2]，利用信號的采樣點(diǎn)數(shù)代替信號的符號周期并省略了協(xié)方差的計(jì)算，根據(jù)時延的不同構(gòu)成四階累積量的向量，然后利用向量內(nèi)積判斷OFDM信號，最后估計(jì)OFDM信號參數(shù)對檢測結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。但是OFDM信號并非服從完全的高斯分布，它的四階累積量的值還與信道、信號本身的能量相關(guān)，并且信道和信號能量在不同條件下是不定值，因此即使信號服從類高斯，其四階累積量也不是一個固定值。于是Wang Bin[3]基于OFDM信號具有高斯性的特點(diǎn)，利用歸一化峰度和混合矩提出了一種新的算法，該算法能消除信號能量對四階累計(jì)量的影響，較好地對OFDM信號進(jìn)行分類。劉獻(xiàn)玲等[4-7]使OFDM信號盲識別理論得到了進(jìn)一步發(fā)展。本文從信號概率密度的角度將這些方法進(jìn)行統(tǒng)一的闡釋，闡述各種方法的本質(zhì)，對以往研究中的不足加以修正，并提出一種通用的高階混合矩模型。

1 系統(tǒng)模型及問題描述

1.1 信號模型

假設(shè)信號 x(t)經(jīng)過信道傳輸后，接收信號為y(t)，其表達(dá)式為：

其中，x(t)是輸入信號，h(t)代表信號經(jīng)過的信道，y(t)代表輸出信號，n(t)代表加性高斯白噪聲，均值為 0，方差為 σn2。 本文主要對 MPSK、MFSK、QAM和 OFDM信號進(jìn)行研究。其各類信號的基本表達(dá)式如下[8]：

以上各式均為單個碼元符號的表達(dá)式，其中0≤t≤T，g(t)代表平方根升余弦函數(shù)，fc代表信號中心頻率，Δfk代表FSK信號中傳輸信號的頻偏，Cm代表QAM信號的符號映射。

1.2 歸一化峰度和六階混合矩

信號的歸一化峰度定義為[9]：

[3]根據(jù)歸一化峰度的概念，提出了一種六階混合矩的方法，其定義如下：

2 歸一化峰度及混合矩特征

本文從信號的概率密度出發(fā)，通過假設(shè)和推論各類信號的概率密度，對參考文獻(xiàn)[3]中沒有討論的MPSK、MFSK實(shí)信號的歸一化峰度、沒有考慮成型濾波對MPSK歸一化峰度的影響的不足給予修正和補(bǔ)充，重新確定信號的歸一化峰度和混合矩等特征值。由于信號的實(shí)信號和復(fù)信號服從的概率分布并不一致，本文將分實(shí)信號和復(fù)信號兩種情況對信號進(jìn)行討論，最后提出一種通用的高階混和矩，并說明高階混合矩的優(yōu)點(diǎn)。

2.1 各類信號的概率密度

根據(jù)MFSK信號模型可以看出，由于MFSK信號是由不同頻率的正弦信號組成，所以MFSK信號也服從正弦信號概率密度分布。MPSK信號主要是先生成等幅度的相位映射，然后插零，利用成型脈沖對信號進(jìn)行成型，最后搬移信號到中心頻率上。從MPSK的生成過程可以看出，MPSK在原始的基帶上服從均勻的相位分布，所以其服從類均勻分布。QAM信號調(diào)制原理與MPSK信號一致，但是其符號映射并不是在一個圓上，并不服從均勻分布。OFDM信號從理論上將是多個正交信號相加，這些正交信號具有相同的均值方差且正交信號相互獨(dú)立。因此根據(jù)中心極限定理，OFDM信號概率密度接近于高斯分布。各類實(shí)信號的概率密度如表1所示。

2.2 實(shí)信號和復(fù)信號歸一化峰度及六階混合矩的值

2.2.1 實(shí)信號的歸一化峰度及六階混合矩

根據(jù)參考文獻(xiàn)[9]，高斯信號的K階中心矩表示為：

其中X為信號樣本，mx為均值。由于OFDM信號的概率密度近似高斯分布，因此，OFDM的歸一化峰值近似為3，六階混合矩近似為15。

表1 各類信號的概率密度

對于MPSK信號，由于其服從均勻分布，所以根據(jù)表1的概率密度函數(shù)，其K階中心矩為：

因此，根據(jù)式(6)、式(7)，均勻分布的歸一化峰值近似為1.8,六階混合矩近似為3.88。對于采樣率為12 000 Hz、中心頻率 2 400 Hz、碼元速率為2 400 Bd的 BPSK、QPSK、8PSK信號，對2 048點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，其歸一化峰值及六階混合矩如表2所示。將之與理論值對比,說明MPSK近似服從均勻分布。

表2 實(shí)信號K6x與Kx的實(shí)測值

對于MFSK信號,由于MFSK信號是由不同頻率的正弦信號組成，且各個正弦信號的出現(xiàn)時間有先后次序，又因?yàn)檎倚盘柗耐瑯拥恼倚盘柛怕拭芏确植迹訫FSK信號也服從正弦信號概率密度分布。根據(jù)表1的概率密度函數(shù)，其二階、四階、六階的中心矩如下：

因此對于正弦信號其歸一化峰值近似為1.5,六階混合矩近似為2.5。

對于QAM信號，其星座映射并不服從均勻分布，并由于成型脈沖影響，其概率密度既不完全服從均勻分布，又不完全服從正弦分布。對于采樣率為12 000 Hz、中心頻率2 400 Hz、碼元速率為2 400 Bd的 16QAM和 32QAM信號，對2 048點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均。16QAM其歸一化峰度為1.54，六階混合矩為2.6;32QAM的歸一化峰度為1.33，六階混合矩為 1.87。

2.2.2 復(fù)信號的歸一化峰度及六階混合矩

對于OFDM信號，其復(fù)信號表示為:

由于xrofdm和xiofdm是零均值且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的從高斯變量，且方差相同，Xcofdm滿足:

根據(jù)瑞利分布的定義，Xcofdm的偶數(shù)次矩應(yīng)與瑞利分布偶數(shù)次矩相同，滿足:

其中 Γ(p)=p!，因此根據(jù)式(6)、式(7)，OFDM 復(fù)信號的歸一化峰值近似為2，六階混合矩近似為 6。

對于MFSK信號，由于其實(shí)部滿足正弦分布，因此其復(fù)信號應(yīng)與復(fù)指數(shù)信號的K階矩相同。復(fù)指數(shù)信號的K次冪仍為復(fù)指數(shù)。因此復(fù)指數(shù)信號的各階矩只與正弦信號的幅度有關(guān)，假設(shè)復(fù)指數(shù)信號的二階矩能量為E，則：

因此對于復(fù)MFSK信號，其歸一化峰度近似為1，六階混合矩近似為1。

對于MPSK與QAM信號，由于不能確定其復(fù)信號的密度，所以其歸一化峰度和六階混合矩以實(shí)際測量為準(zhǔn)。對于采樣率為12 000 Hz、中心頻率 2 400 Hz、碼元速率為2 400 Bd 的 BPSK、QPSK、8PSK、16QAM、32QAM 信 號,對2 048點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，其統(tǒng)計(jì)特征如表3所示。

2.3 通用高階混合矩

較之信號四階累積量同時受信道和信號本身能量影響，信號的歸一化峰度特征不受信號能量的影響，具有更精確的特點(diǎn)。本文根據(jù)歸一化峰度和六階混合矩，提出一種通用的克服信號本身能量干擾的通用高階混合矩：

表3 復(fù)信號K6x與Kx的實(shí)測值

其中2n代表高階混合矩的階數(shù)，高階混合矩的優(yōu)勢為高斯信號隨著混合矩階數(shù)增加，其混合矩特征值較其他信號特征值增加得更快，因此OFDM與其他信號區(qū)分的特征值之間距離更大，這樣利于門限的選擇，減少干擾對高階混合矩特征值的影響。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)前期準(zhǔn)備：產(chǎn)生采樣率Fs=6 600 Hz，有效DFT點(diǎn)數(shù)為ND=60，循環(huán)前綴點(diǎn)數(shù)NG=28，子載波帶寬為110，碼元速率 Ts=75，符號映射為DQPSK的OFDM信號。產(chǎn)生 Fs=8 000 Hz，頻移為 200 Hz,碼元速率為100 Bd，載波頻率為 2 000 Hz的 2FSK、4FSK、8FSK信號,產(chǎn)生采樣率為1 2000 Hz、中心頻率 2 400 Hz、碼元速率為 2 400 Bd的 BPSK、QPSK、8PSK、16QAM 和 32QAM 信號。

3.1 識別OFDM信號

本文針對短波信道對其算法性能進(jìn)行分析。短波信道的參數(shù)根據(jù)ITU-520-1中規(guī)定的好、中、差短波信道標(biāo)準(zhǔn)[10-11]來選擇，信道模型根據(jù)參考文獻(xiàn)[12]，使用2徑的Watterson信道模型。針對不同信道條件，在不同信噪比下對各類實(shí)信號的歸一化峰度及六階混合矩進(jìn)行對比，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。結(jié)果表明在短波信道條件下，利用混合矩理論選擇合適的混合矩特征值，能夠較好地識別OFDM信號。在歸一化峰度門限選擇2.4、六階混合矩門限選擇9的情況下，利用兩種參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，OFDM信號在各種短波信道的識別率如圖2所示。

3.2 高階混合矩的優(yōu)勢

為了測試通用高階混合矩對OFDM信號類型識別產(chǎn)生的影響，本文對各類實(shí)信號各階混合矩在無噪聲及無信道干擾條件下的實(shí)測值進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。圖3說明，在無干擾的情況下，OFDM信號的各階混合矩增加速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他信號，混合矩階數(shù)越高，其特征值間隔越大，其門限特征更易設(shè)置，干擾對高階混合矩特征值影響減弱，更利于識別OFDM信號。

本文利用各類信號的概率密度對其歸一化峰度與六階混合矩重新進(jìn)行了闡釋，對實(shí)信號的歸一化峰度和六階混合矩給出了補(bǔ)充說明。提出了通用的高階混合矩特征，實(shí)驗(yàn)證明高階混合矩除了具有低階混合矩能夠識別OFDM信號的特點(diǎn)外，還具有門限更易設(shè)置、抗干擾能力更強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

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