電動輪自卸車動力總成懸置系統(tǒng)分析與優(yōu)化

尹 慶 谷正氣，2 陶 堅 伍文廣 徐 亞

1.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，410082

2.湖南工業(yè)大學，株洲，412008

0 引言

汽車動力總成懸置系統(tǒng)連接動力總成和車架，主要承受動力總成重量及隔離發(fā)動機與車架振動傳遞，因此動力總成懸置系統(tǒng)對汽車NVH（Noise，Vibration and Harshness）性能及駕駛員乘坐舒適性有很大影響［1］。合理匹配動力總成懸置系統(tǒng)，研制開發(fā)先進懸置部件，成為控制動力總成懸置系統(tǒng)振動和噪聲的重要任務之一［2］。電動輪自卸車動力總成的質量很大且難以減小，發(fā)動機扭矩和沖擊均較大，使得動力總成對車身的振動激勵相對增加。可以通過對動力總成懸置安裝位置、安裝角度和各向剛度等進行優(yōu)化設計［3-4］來改善電動輪自卸車整車振動及噪聲水平。

本文建立了電動輪自卸車動力總成懸置系統(tǒng)六自由度模型，運用優(yōu)化拉丁方法，計算分析對電動輪自卸車動力總成懸置系統(tǒng)解耦布置影響較大的懸置靜剛度參數(shù)，將這些參數(shù)作為主要設計參數(shù)結合遺傳算法與模擬退火法進行確定性優(yōu)化；然后采用Monte Carlo方法分析懸置主剛度具有很大離散性時系統(tǒng)解耦程度的分布和系統(tǒng)解耦程度對懸置主剛度變化的靈敏度，以檢驗優(yōu)化結果的穩(wěn)健性，保證設計思想在實際生產(chǎn)中的可行性。

1 動力總成懸置系統(tǒng)動力學模型

目前電動輪自卸車的傳動方式主要為交-直流傳動，由柴油發(fā)動機帶動發(fā)電機發(fā)電，經(jīng)外部整流裝置整流變成直流電輸往汽車后橋兩側的直流牽引電機以驅動汽車行駛［5］。發(fā)電機與柴油發(fā)動機一起安裝在動力總成底架上構成動力總成，其三維模型如圖1所示。

圖1 動力總成三維模型

由于動力總成固有頻率遠大于懸置系統(tǒng)頻率，故將動力總成視為剛體，動力總成懸置系統(tǒng)可簡化為一個空間六自由度振動系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 動力總成懸置系統(tǒng)

圖2中，OXYZ為動力總成質心坐標系，O為動力總成質心，X軸平行于發(fā)動機曲軸軸線指向發(fā)動機前端，Z軸垂直曲軸向上，坐標系遵循右手定則。懸置布置方法為四點式懸置平置布置。圖2中，1、2、3、4為懸置的布置點，1為左前懸置，2為左后懸置，3為右后懸置，4為右前懸置。懸置系統(tǒng)中每個懸置簡化為沿其三個彈性主軸方向具有剛度和阻尼的元件［6］，各懸置彈性主軸方向U、V、W 與動力總成質心坐標X、Y、Z方向一致。

廣義坐標為動力總成質心沿X、Y、Z軸的平移x、y、z及繞X、Y、Z軸的轉角θx、θy、θz，即X＝（x，y，z，θx，θy，θz）T。利用拉格朗日方程推導出系統(tǒng)的振動微分方程為

式中，M為系統(tǒng)的質量矩陣；C為系統(tǒng)的阻尼矩陣；K為系統(tǒng)的剛度矩陣；f（t）為系統(tǒng)所受的激振力。

不考慮阻尼和外力作用，可得到系統(tǒng)自由振動的微分方程，即系統(tǒng)六自由度固有特性的分析方程為

2 原始模型分析計算

2.1 能量解耦法

動力總成懸置系統(tǒng)的質量矩陣和剛度矩陣通常存在很多非零元素，即系統(tǒng)存在慣性耦合和彈性耦合，因此需要對系統(tǒng)進行振動耦合分析。能量解耦法僅需對系統(tǒng)進行自由振動分析求得剛體模態(tài)參數(shù)，具有普遍的實用性。從能量角度來看，耦合就是沿某個廣義坐標方向的力（力矩）所做的功轉化為系統(tǒng)沿多個廣義坐標的動能和勢能。系統(tǒng)沿某個廣義坐標振動的動能和勢能可以相互轉換，但其總和不變，故系統(tǒng)沿某一個廣義坐標的總能量可用最大動能（或勢能）表示。

當系統(tǒng)以第j階模態(tài)振動時，第k個廣義坐標分配的能量Ek，ωj占系統(tǒng)總能量Eωj的百分比為

Pjk的大小代表解耦程度的高低，若其值為100%，則系統(tǒng)做第j階模態(tài)振動時能量全集中在第k個廣義坐標，此時振型矩陣φ中第j列第j行的非對角元素φjj全為零，即第j階模態(tài)振動完全解耦［7］。

2.2 模型原始數(shù)據(jù)

現(xiàn)有某電動輪自卸車動力總成懸置系統(tǒng)，其質量m及轉動慣量參數(shù)如下：

各懸置的位置參數(shù)及剛度參數(shù)如表1和表2所示，其中坐標原點位于動力總成質心處。

表1 懸置位置參數(shù) mm

表2 懸置剛度參數(shù) N／mm

2.3 系統(tǒng)振動特性分析

根據(jù)以上分析，用MATLAB語言編寫計算程序求得動力總成懸置系統(tǒng)的固有頻率和各方向能量分布，如表3所示。由表3可以看出，系統(tǒng)的1階固有頻率為4.38Hz，數(shù)值偏低；系統(tǒng)固有頻率分布比較密集，配置不夠合理，需要進行調(diào)整。從解耦率角度來看，原懸置系統(tǒng)除y方向和θx方向能量分布接近90%外，其余各向自由度解耦程度不高，能量分布均小于66%，z方向和θx方向的振動與其他方向的振動仍存在一定程度的耦合，這將不利于隔振設計，有必要對原懸置系統(tǒng)的解耦率進行優(yōu)化。

表3 優(yōu)化前總成懸置系統(tǒng)固有頻率和能量分布

3 懸置系統(tǒng)優(yōu)化設計

3.1 建立目標函數(shù)

動力總成懸置系統(tǒng)能量法解耦就是使系統(tǒng)在某一共振頻率下，某一廣義坐標方向的能量占優(yōu)程度盡可能高，同時要滿足懸置系統(tǒng)的模態(tài)頻率分布與位移控制等約束條件。因此整個系統(tǒng)滿足約束條件的優(yōu)化目標為

式中，ωi為系統(tǒng)第i階固有頻率；dj為動力總成重力工況下第j個懸置點位移；Fj為動力總成重力工況下第j個懸置點受力，j＝1，2，3，4。

3.2 約束條件和設計變量

動力總成的位置受到車架等構件的限制，懸置的角度、位置可變動的范圍很?。?1］，這里選取懸置各項剛度值為優(yōu)化參數(shù)，共12個變量。

3.3 實驗設計分析

通過實驗設計（design of experiment，DOE）可以系統(tǒng)有效地分析設計空間，評估設計變量對目標函數(shù)和約束的影響，對設計變量進行敏感度分析，從而對設計參數(shù)進行篩選，減小問題的規(guī)模。實驗設計方法主要有全因子法、參數(shù)實驗、正交數(shù)組法、中心復合法、拉丁方法和優(yōu)化拉丁方法［12］。

優(yōu)化拉丁方法的基本思想是將每個設計參數(shù)的設計空間均勻地劃分為邊長為N的方陣，然后在方陣中隨機取得不同行不同列的N個采樣點。該方法采樣點比較均勻，可獲得充分的模型信息，故本文選用優(yōu)化拉丁方法。

根據(jù)優(yōu)化拉丁方法確定的30個實驗設計方案進行計算分析，得出設計變量對目標函數(shù)的影響關系，如圖 3 所示。圖中，Klfx、Klfy、Klfz、Krfx、Krfy、Krfz分別表示左前懸和右前懸x、y、z三個方向的剛度參數(shù)；Klrx、Klry、Klrz、Krrx、Krry、Krrz分別表示左后懸和右后懸x、y、z三個方向的剛度參數(shù)。

圖3 剛度參數(shù)Pareto圖

由圖3可以看出，對該動力總成懸置系統(tǒng)解耦布置影響最大的變量為Klfz，目標函數(shù)隨著Klfz的增大而減小，同時K2lfz對目標函數(shù)影響也很大，但是隨著其值的增大目標函數(shù)呈增大趨勢；Klrz、Krfx對目標函數(shù)的影響也相對較大。

3.4 優(yōu)化設計

近年來國內(nèi)一些學者將遺傳算法應用于動力總成懸置系統(tǒng)解耦分析中，取得了良好的效果［10］。遺傳算法具有魯棒性強、適于并行處理及高效應用等特點，但遺傳算法本身仍存在很多缺陷，如在實際應用中容易產(chǎn)生早熟收斂的問題，而且在進化后期搜索效率較低等。

模擬退火算法也是一種近年來興起的一種性能較好的尋優(yōu)方法，該方法可以接受劣質解，具有很強的局部搜索能力，一般能夠得到全局最優(yōu)解，但它對參數(shù)依賴性強，需要足夠的降溫和充分迭代次數(shù)來保證其全局收斂性。針對遺傳算法容易陷入早熟收斂而模擬退火算法可以接受劣質解從而跳出局部最優(yōu)的特點，將兩種算法結合應用到動力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化問題中，以克服兩種算法各自的不足［13-14］。

算法的設計步驟如下：

（1）給定算法參數(shù)。初始種群規(guī)模為N，初始溫度為T0，交叉概率為Pc，變異概率為Pm。

（2）初始化種群。

（3）在當前溫度Tk下，計算初始種群適應度值。

（4）對種群中的染色體執(zhí)行帶最有保留策略的選擇操作，然后進行基于“樹”的交叉操作與變異操作。

（5）在當前解鄰域內(nèi)產(chǎn)生有微小變動的新解，按照SA的Metropolis準則接受新解。

（6）判斷是否達到種群規(guī)模，達到則進入下一步，否則返回第（4）步。

（7）判斷是否達到指定進化代數(shù)，輸出結果，結束；否則退溫，返回第（3）步。

這里取初始種群規(guī)模為100，運算100次時算法終止，T0＝2500，Pc＝0.8，Pm＝0.01。利用MATLAB編程優(yōu)化計算懸置系統(tǒng)的頻率與能量分布?？紤]工程實際需要，懸置各項剛度取整，結果如表4所示。優(yōu)化后動力總成懸置系統(tǒng)固有頻率和能量分布如表5所示。比較表3和表5可知，系統(tǒng)的6個固有頻率都集中在5～15Hz之間，滿足頻率約束條件。同時，對振動影響較大的z向平動自由度上的解耦率從46.49%提高到了99.73%，繞曲軸軸線旋轉方向θx上的解耦率從87.74%提高到了92.24%，其他自由度上的解耦率也都有很大提高。

表5 優(yōu)化后動力總成懸置系統(tǒng)固有頻率和能量分布

3.5 計算模型的驗證

為驗證計算程序的正確性，應用機械系統(tǒng)動力學仿真分析軟件（ADAMS）對發(fā)動機的懸置系統(tǒng)進行仿真計算。對模型各元件賦值后，利用ADAMS的振動分析求解器，可以求得優(yōu)化后系統(tǒng)六階固有頻率及各階頻率中的能量分布，結果如表6所示。

表6 優(yōu)化后由ADAMS計算的動力總成懸置系統(tǒng)固有頻率和能量分布

對比表5和表6可以看到，兩種方法計算得到的固有頻率基本相等，能量分布矩陣基本一致，兩者差值很小，最大結果誤差僅為0.86%。

4 懸置系統(tǒng)穩(wěn)健性分析

Monte Carlo法是一種隨機模擬或統(tǒng)計實驗法，它采用隨機生成方法模擬真實系統(tǒng)的功能和發(fā)展規(guī)律，從而達到揭示系統(tǒng)運行規(guī)律的目的，它實際上是通過隨機變量的統(tǒng)計實驗和隨機模擬來求解數(shù)學、物理和工程技術問題近似解的數(shù)值方法［15］。

實際生產(chǎn)中懸置的主剛度在一個較大的范圍內(nèi)波動，很難從工藝上保證上述優(yōu)化計算值的精確度，因此降低軟墊主剛度的變化對于系統(tǒng)解耦程度的影響是一個實際中必須解決的問題。本文根據(jù)部分樣品實測的結果，假定動力總成懸置的主剛度滿足正態(tài)分布，標準差為10%，對優(yōu)化前后的懸置系統(tǒng)進行穩(wěn)健性分析。分別經(jīng)過1000次隨機實驗分析，優(yōu)化前結果如圖4、圖5所示，優(yōu)化后結果如圖6、圖7所示。

圖4 優(yōu)化前垂直方向模態(tài)能量分布概率

圖5 優(yōu)化前側傾方向模態(tài)能量分布概率

圖6 優(yōu)化后垂直方向模態(tài)能量分布概率

圖7 優(yōu)化后側傾方向模態(tài)能量分布概率

對比圖4、圖6可以得到，優(yōu)化前垂直方向解耦度分布在32%～94%之間，差值為62%，優(yōu)化后基本分布在81%～98%之間；對比圖5、圖7可以得到，優(yōu)化前側傾方向解耦度集中在81%～93%之間，優(yōu)化后主要集中在89%～94%之間，標準方差為0.715。由此可見，優(yōu)化后的解耦度分布較優(yōu)化前更合理，優(yōu)化結果具有較高的穩(wěn)健性。

5 結語

本文將電動輪自卸車動力總成視為六自由度剛體，從能量解耦角度，運用優(yōu)化拉丁方法分析了對總成懸置系統(tǒng)解耦布置影響較大的懸置靜剛度參數(shù)，結合遺傳算法與模擬退火法對各懸置剛度進行了優(yōu)化設計，優(yōu)化后系統(tǒng)固有頻率配置更合理，各方向能量解耦度均得到提高；通過 Monte Carlo法進行分析可知優(yōu)化結果基本滿足穩(wěn)健性要求。

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