外星輪熱擠壓模具結(jié)構(gòu)及工藝參數(shù)聯(lián)合多目標(biāo)優(yōu)化

李 路 王 放

西南大學(xué)，重慶，400715

0 引言

模鍛生產(chǎn)中，對(duì)于具有較大端頭直徑比值的長(zhǎng)軸類(lèi)零件，往往采用熱擠壓工藝預(yù)成形毛坯以獲得首道次的材料預(yù)分配。一方面，擠壓中的坯料處于強(qiáng)烈的三向壓應(yīng)力狀態(tài)，可鍛性獲得顯著提升的同時(shí)也造成強(qiáng)烈的系統(tǒng)負(fù)載，導(dǎo)致模具壽命低下。另一方面，傳統(tǒng)依據(jù)經(jīng)驗(yàn)的擠壓模具設(shè)計(jì)方法缺乏對(duì)產(chǎn)品形狀特征的個(gè)體性把握，結(jié)構(gòu)參數(shù)在可行范圍內(nèi)選擇的隨機(jī)性往往導(dǎo)致坯料流動(dòng)性能波動(dòng)，使得擠壓模具填充性能優(yōu)異這一特點(diǎn)未能充分發(fā)揮。針對(duì)以上問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量的研究［1-6］，主要有兩條技術(shù)路線：①對(duì)工藝參數(shù)開(kāi)展研究，尋找溫度、速度、摩擦潤(rùn)滑狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)力、熱、損傷等評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響規(guī)律［1］；②采用三次樣條曲線［2-3］或Bezier曲線［4-6］擬合模具型腔，針對(duì)研究目標(biāo)開(kāi)展輪廓形貌優(yōu)化。相關(guān)研究雖然獲得了大量有用的結(jié)論，但仍存在如下問(wèn)題：①將工藝參數(shù)和模具結(jié)構(gòu)孤立對(duì)待，而特定優(yōu)化指標(biāo)又常常是這兩方面因素綜合影響的結(jié)果；②基于控制點(diǎn)調(diào)整的型腔輪廓擬合和優(yōu)化程序相對(duì)繁瑣，對(duì)生產(chǎn)一線的設(shè)計(jì)人員而言可操作性較差，限制了熱擠壓工藝在實(shí)際生產(chǎn)中的廣泛推廣和應(yīng)用。

本研究針對(duì)以上兩個(gè)方面的問(wèn)題，以外星輪熱擠壓過(guò)程為例對(duì)關(guān)鍵模具結(jié)構(gòu)參數(shù)及核心工藝參數(shù)開(kāi)展聯(lián)合優(yōu)化。采用入口斜度y、根部圓角a和模口圓角b三個(gè)設(shè)計(jì)人員熟知的常規(guī)結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)控制凹模型腔形貌，以擠壓速度v、摩擦因數(shù)μ、坯料初始溫度t、模具預(yù)熱溫度T和模具硬度H 作為核心工藝參數(shù)集合，針對(duì)系統(tǒng)負(fù)載過(guò)大和填充性能波動(dòng)的問(wèn)題開(kāi)展多目標(biāo)優(yōu)化研究。首先運(yùn)用部分析因試驗(yàn)設(shè)計(jì)，針對(duì)最大成形載荷和填充能力進(jìn)行主參數(shù)效應(yīng)篩選，然后對(duì)得到的關(guān)鍵因子進(jìn)行拉丁超立方抽樣并對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行有限元模擬，進(jìn)一步構(gòu)造近似模型?；谏鲜瞿Ｐ?，利用粒子群算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，得到優(yōu)化的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)和工藝參數(shù)組合。

1 關(guān)鍵參數(shù)篩選

1.1 有限元模擬

有限元參數(shù)設(shè)置如下：設(shè)置坯料為塑性體，模具為彈塑性體，擠壓材料40Cr，模具材料 H13。變形考慮環(huán)境與坯料和模具的熱交換，輻射系數(shù)為0.3m，熱導(dǎo)率為0.02W／（m·K），傳熱系數(shù)為11.3W／（m2·K）。擠壓件為軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，選取特征截面研究變形過(guò)程以簡(jiǎn)化有限元運(yùn)算（圖1）。坯料單元8000個(gè)，模具3000個(gè)。設(shè)置沖頭上表面與凹模型腔底面距離為232mm時(shí)（保證相同的壓余厚度）模擬停止。

圖1 不同模具結(jié)構(gòu)參數(shù)的填充效果對(duì)比

在模擬停止條件達(dá)到時(shí)讀取最大擠壓力F，填充能力用最小未填充距離L（圖1a）加以評(píng)價(jià)。

1.2 部分析因設(shè)計(jì)

本研究以降低系統(tǒng)負(fù)載、提高填充性能為目標(biāo)，重點(diǎn)考察結(jié)構(gòu)與工藝參數(shù)的綜合影響。首先需針對(duì)待優(yōu)化目標(biāo)篩選主要影響因素，以縮短后續(xù)優(yōu)化過(guò)程中有限元分析時(shí)間。依據(jù)擠壓工藝手冊(cè)及生產(chǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)得到相關(guān)參數(shù)的取值范圍見(jiàn)表1。

表1 因素及其水平

考慮表1所列舉的8個(gè)待考察參數(shù)，如果采用完全析因設(shè)計(jì)則共需要28＝256次試驗(yàn)。根據(jù)因子效應(yīng)的“效應(yīng)稀疏原則”（只有少數(shù)因子是重要的）和“效應(yīng)排序原則”（高階交互效應(yīng)通常是不顯著的），為避免過(guò)大的有限元模擬機(jī)時(shí)和數(shù)據(jù)處理量，本研究采用部分析因設(shè)計(jì)方法［7］，重點(diǎn)考察一、二階效應(yīng)對(duì)響應(yīng)的影響。采用28-4Ⅳ型部分析因試驗(yàn)（16次試驗(yàn)，分辨度為Ⅳ），相關(guān)參數(shù)的高低水平分別以“＋”“-”標(biāo)識(shí)于表2中。

表2 部分析因試驗(yàn)設(shè)計(jì)及響應(yīng)表

1.3 結(jié)果及分析

依據(jù)表2進(jìn)行數(shù)值模擬仿真，得到各次試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的L和F值。然后，計(jì)算各獨(dú)立變量與交互因素效應(yīng)估計(jì)量，得到評(píng)價(jià)目標(biāo)的正態(tài)概率圖分別如圖2和圖3所示。

圖2 最大成形載荷F標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)的正態(tài)圖

根據(jù)效應(yīng)因素正態(tài)概率擬合線分布的意義，沿?cái)M合直線上的所有效應(yīng)因素，因其歸于誤差正態(tài)分布區(qū)間，故可以被忽略，而顯著性高的效應(yīng)因素則遠(yuǎn)離此直線［8］。

圖3 最小未填充距離L標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)的正態(tài)圖

依據(jù)圖2、圖3，得到結(jié)論如表3所示。

表3 參數(shù)效應(yīng)排序表（顯著性水平α＝0.05）

T和H 對(duì)載荷和填充能力均為非顯著因子，后續(xù)計(jì)算中根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)為定值T＝300℃，H＝48HRC。

摩擦因數(shù)μ均為載荷和填充能力的正效應(yīng)因子，由于F和L在研究中均望小，所以后續(xù)研究中取定值μ＝0.1。

依據(jù)上述分析，綜合考慮載荷和填充能力，待優(yōu)化參數(shù)減少為5個(gè)，即設(shè)計(jì)變量為y、a、b、v和t。

2 近似模型建模

為了得到優(yōu)化的結(jié)構(gòu)和工藝參數(shù)組合，首先需要構(gòu)造設(shè)計(jì)變量（y，a，b，v和t）與響應(yīng)（F，L）的近似模型，以便下一步構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)并優(yōu)化尋找全局最優(yōu)點(diǎn)。

2.1 拉丁超立方抽樣

拉丁超立方抽樣（LHS）是一種特別適合仿真試驗(yàn)的空間填充試驗(yàn)設(shè)計(jì)，它綜合了均勻設(shè)計(jì)和球形填充的優(yōu)點(diǎn)，注重樣本點(diǎn)的分散以及均勻性，可在抽樣較少的情況下獲得較高的計(jì)算精度［9］。

當(dāng)設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)為5時(shí)，最小樣本容量為21［10］。本研究依據(jù)最小化最大距離（minimize maximum distance）準(zhǔn)則抽取30個(gè)樣本點(diǎn)，并進(jìn)行數(shù)值模擬仿真。拉丁超立方抽樣樣本及其響應(yīng)值如表4所示。

2.2 徑向基函數(shù)近似模型建模

徑向基函數(shù)（RBF）是某種沿徑向?qū)ΨQ(chēng)的標(biāo)量函數(shù)，常定義為空間中任一點(diǎn)到某一中心之間的單調(diào)函數(shù)，其基本表達(dá)式為［11］為

表4 設(shè)計(jì)變量的拉丁超立方抽樣樣本及響應(yīng)值表

式中，ri（x）＝‖x-xi‖為x與第i個(gè)采樣點(diǎn)xi在設(shè)計(jì)空間的距離；φ（·）為基函數(shù)；‖·‖為歐氏范數(shù)；c為非負(fù)常數(shù)；β為基函數(shù)φ（·）的加權(quán)系數(shù)。

由于一般情況下任何函數(shù)都可以表示成一組基函數(shù)的加權(quán)和，所以可以實(shí)現(xiàn)從輸入樣本到基函數(shù)輸出之間的一種非線性映射［12］。相關(guān)研究已經(jīng)證明，綜合考慮精度和魯棒性時(shí)，徑向基函數(shù)具有更高的可靠性［13］，故本研究采用基于徑向基函數(shù)的近似模型建模策略。

針對(duì)本研究，通過(guò)對(duì)常用核函數(shù)（多二次、逆多二次、薄板樣條、對(duì)數(shù)路徑和高斯函數(shù)）擬合精度進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)核函數(shù)采用高斯函數(shù)時(shí)具有最高的擬合精度，所以本研究采用高斯函數(shù)作為核函數(shù)來(lái)構(gòu)造插值函數(shù)。核函數(shù)的具體形式為

以Lm表示L的徑向基函數(shù)模型（L-RBF），F(xiàn)m表示F的徑向基函數(shù)模型（F-RBF）。X 為設(shè)計(jì)變量，YF為成形載荷模擬結(jié)果，YL為未填充距離模擬結(jié)果，則

3 多目標(biāo)優(yōu)化

對(duì)于具有高維、非顯式和非線性特征的近似模型，難以通過(guò)常規(guī)優(yōu)化迭代方法尋優(yōu)。對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，可以利用智能算法的全局非線性尋優(yōu)能力來(lái)尋找極值。本研究將粒子群優(yōu)化算法（PSO）引入已經(jīng)得到的近似模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

3.1 優(yōu)化流程

RBF-PSO優(yōu)化流程如圖4所示。圖4中，①為構(gòu)建近似模型，②為多目標(biāo)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，③為粒子群尋優(yōu)。整個(gè)流程通過(guò)在MATLAB下編程耦合實(shí)現(xiàn)。

圖4 優(yōu)化流程圖

3.2 目標(biāo)函數(shù)

熱擠壓模具失效的典型形式有磨損、疲勞和塑性變形。各種失效歸根到底都是由于坯料在封閉擠壓型腔中受到強(qiáng)烈的三向壓應(yīng)力作用導(dǎo)致系統(tǒng)負(fù)載過(guò)大造成的，因此，降低擠壓載荷是減緩各種失效的有效途徑。然而，隨著擠壓載荷的降低，往往導(dǎo)致坯料填充性能下降。如何在有效降低系統(tǒng)載荷的前提下，盡可能地保證填充性能是擠壓工藝和模具設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。本研究針對(duì)以上兩個(gè)方面開(kāi)展多目標(biāo)優(yōu)化。

本文采用線性加權(quán)和法構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，該方法的關(guān)鍵在于合理選擇加權(quán)系數(shù)wi，以反映各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)對(duì)整個(gè)目標(biāo)函數(shù)的重要程度［14］。本文認(rèn)為，熱擠壓載荷和填充性能同等重要，使用以下方法計(jì)算加權(quán)系數(shù)：

式中，wL和wF分別為L(zhǎng)-RBF和F-RBF的加權(quán)系數(shù)；minLm（x）和minFm（x）分別為填充和載荷子目標(biāo)函數(shù)的單目標(biāo)最小值。

得到適應(yīng)度和目標(biāo)函數(shù)為

采用此方法可有效對(duì)子目標(biāo)進(jìn)行歸一化，避免多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程中出現(xiàn)“大數(shù)吃小數(shù)”現(xiàn)象［14］。

3.3 粒子群算法尋優(yōu)

近年來(lái)粒子群算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于具有高度非線性特征的塑性成形問(wèn)題的優(yōu)化［15］。本文將基于MATLAB的粒子群算法代碼與徑向基函數(shù)近似模型結(jié)合進(jìn)行編碼耦合。選定參數(shù)設(shè)置如下：粒子數(shù)目為50，迭代次數(shù)為200，粒子最大速度為4，學(xué)習(xí)因子c1＝c2＝2，慣性權(quán)重系數(shù)W＝0.9。經(jīng)迭代尋優(yōu)，得到子目標(biāo)的單目標(biāo)最優(yōu)值分 別 為 minLm（x）＝13.96，minFm（x）＝2.43，將其代入式（5）～式（7）中，得到目標(biāo)函數(shù)。其迭代過(guò)程如圖5所示，可見(jiàn)迭代約70步后函數(shù)收斂，粒子群算法具有較高的優(yōu)化效率。最終優(yōu)化結(jié)果如表5所示。

圖5 粒子群優(yōu)化迭代過(guò)程

表5 優(yōu)化結(jié)果及對(duì)應(yīng)參數(shù)取值表

3.4 模擬驗(yàn)證

將優(yōu)化得到的模具結(jié)構(gòu)及擠壓工藝參數(shù)代入DEFORM進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果如圖6所示。

圖6 優(yōu)化參數(shù)數(shù)值模擬結(jié)果

由模擬結(jié)果可知：當(dāng)達(dá)到終止條件時(shí)，最小未填充距離為15.03mm，最大擠壓載荷為3.56MN，與近似模型相比綜合誤差小于4.5%。說(shuō)明以高斯函數(shù)為核函數(shù)的徑向基函數(shù)近似模型對(duì)體積成形相關(guān)數(shù)據(jù)的擬合效果良好。

4 生產(chǎn)試驗(yàn)驗(yàn)證

采用優(yōu)化得到的模具結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)制造外星輪熱擠壓模具，并控制工藝參數(shù)在優(yōu)化參數(shù)范圍進(jìn)行生產(chǎn)試制。生產(chǎn)6000件后（原擠壓凹模一次平均壽命）凹模型腔狀態(tài)如圖7所示，可見(jiàn)，除根部圓角有少量磨損外，凹模整體服役狀態(tài)良好，沒(méi)有過(guò)度疲勞、塑性變形和破裂等極端失效狀態(tài)出現(xiàn)，說(shuō)明擠壓系統(tǒng)整體負(fù)載得到了顯著降低，外星輪熱擠壓模具壽命得到有效提高。優(yōu)化模具生產(chǎn)得到的外星輪擠壓件如圖8所示，由擠壓件生產(chǎn)的終鍛件如圖9所示。外星輪擠壓件和終鍛件整體工藝性能優(yōu)秀，桿部填充飽滿且一致性良好。多目標(biāo)工藝、結(jié)構(gòu)參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化在外星輪熱擠壓工藝上獲得成功。

圖7 優(yōu)化凹模型腔（生產(chǎn)6000件）

圖8 外星輪擠壓件

圖9 外星輪終鍛件

5 結(jié)論

（1）工藝參數(shù)和模具結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)熱擠壓加工過(guò)程中擠壓力和填充性能的綜合影響較大，應(yīng)作為完整的控制集合開(kāi)展聯(lián)合優(yōu)化研究。

（2）采用部分析因設(shè)計(jì)的方法，針對(duì)外星輪熱擠壓加工過(guò)程的擠壓力和填充性能進(jìn)行關(guān)鍵參數(shù)的篩選和效應(yīng)顯著性排序，得到主參數(shù)效應(yīng)的排序表，確定了關(guān)鍵的設(shè)計(jì)變量。

（3）采用徑向基函數(shù)近似模型構(gòu)建關(guān)鍵控制參數(shù)與擠壓力和填充能力的映射關(guān)系，結(jié)果表明，以高斯函數(shù)為核函數(shù)的徑向基函數(shù)近似模型對(duì)體積成形過(guò)程控制參數(shù)和響應(yīng)的擬合效果良好，對(duì)于本研究，其綜合誤差小于4.5%，精度較高。

（4）將粒子群算法與徑向基函數(shù)近似模型在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行耦合，實(shí)現(xiàn)了智能算法對(duì)非顯式近似模型的全局尋優(yōu)，最終確定出優(yōu)化的模具結(jié)構(gòu)和工藝參數(shù)組合。生產(chǎn)試驗(yàn)證明，優(yōu)化結(jié)果完整有效，在保證填充性能的前提下，模具負(fù)載有效降低，壽命顯著提高。

［1］Liu Gang，Zhou Jie.Process Optimization Diagram Based on FEM Simulation for Extrusion of AZ31 Profile［J］.Transactions of Nonferrous Metals Society of China，2008，18（S1）：247-251.

［2］鄒琳，夏巨諶.混合多目標(biāo)遺傳算法及其在熱擠壓模具型腔形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2006，17（21）：2261-2265.Zou Lin，Xia Juchen.Hybrid Multi-objective Genetic Algorithm for an Optimal Die Profile in the Hot Extrusion Process［J］.China Mechanical Engineering，2006，17（21）：2261-2265.

［3］王英，段道華，夏巨諶，等.氣門(mén)熱擠壓模具的優(yōu)化設(shè)計(jì)與數(shù)值模擬［J］.塑性工程學(xué)報(bào)，1998，5（1）：66-71.Wang Ying，Duan Daohua，Xia Juchen，et al.Optimum Design and Numercial Simulation of Hot Extrusion Die of the Valve［J］.Journal of Plasticity Engineering，1998，5（1）：66-71.

［4］Ales M，Boris S.Tool Design Optimization in Extrusion Process［J］.Computers and Structures，1998，68（1／3）：283-293.

［5］Wifi A S，Shatla M N.An Optimum-curved Die Profile for Hot Forward Rod Extrusion Process［J］.Journal of Materials Processing Technology，1998，73（1／3）：97-107.

［6］Kim D J，Kim B M.Application of Neural Network and FEM for Metal Forming Process［J］.Int.J.Math.Tools ＆ Manufacture，2000，40（6）：911-925.

［7］Wu C F J，Hamada M.試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析及參數(shù)優(yōu)化［M］.張潤(rùn)楚，鄭海濤，蘭燕，等譯.北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2003.

［8］陳穎.無(wú)重復(fù)試驗(yàn)的飽和析因設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)分析［J］.應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)，2004，20（3）：313-326.Chen Ying.On Analysis of Saturated Unreplicated Factorial Designs［J］.Chinese Journal of Applied Probability and Statistics，2004，20（3）：313-326.

［9］Mckay M D，Beckman R J，Conover W J.A Comparison of Three Methods for Selecting Values of Input Variables in the Analysis of Output from a Computer Code［J］.Technometrics，1979，21（2）：239-245.

［10］Liu W，Yang Y Y.Multi-objective Optimization of Sheet Metal Forming Process Using Pareto Based Genetic Algorithm［J］.Journal of Materials Processing Technology，2008，208：499-506.

［11］McDonald D B，Grantham W J，Tabor W L，et al.Global and Local Optimization Using Radial Basis Function Response Surface Models［J］.Applied Mathematical Modelling，2007，31（10）：2095-2110.

［12］沈善德.系統(tǒng)辨識(shí)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1993.

［13］Jin R，Chen W，Simpson T W.Comparative Studies of Metamodeling Techniques under Multiple Modeling Criteria［J］.Structural and Multidisciplinary Optimization，2001，23（1）：1-13.

［14］張金標(biāo)，王涇文.熱擠壓工藝多元非線性回歸與多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)研究［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2010，21（11）：1338-1341.Zhang Jinbiao，Wang Jinwen.Research on Multiple-objective Design Optimization and Multivariable Nonlinear Regressing of Hot Extrusion Process［J］.China Mechanical Engineering，2010，21（11）：1338-1341.

［15］Che Z H.PSO-based Back-propagation Artificial Neural Network for Product and Mold Cost Estimation of Plastic Injection Molding［J］.Computers＆Industrial Engineering，2010，58（4）：625-637.