創(chuàng)新型人才培養(yǎng)目標(biāo)下的數(shù)學(xué)建模改革與實踐*

張成堂，畢守東

(安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，安徽 合肥 230036)

創(chuàng)新型人才培養(yǎng)目標(biāo)下的數(shù)學(xué)建模改革與實踐*

張成堂，畢守東

(安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，安徽 合肥 230036)

數(shù)學(xué)建模教育以其獨特的內(nèi)容和方式契合了創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，是提升高校大學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑.針對當(dāng)前高等院校數(shù)學(xué)建模教材、課程、教法等問題，提出了數(shù)學(xué)建模系列課程的模塊化設(shè)置與教學(xué)改革，以及數(shù)學(xué)建?；顒拥囊恍└倪M(jìn)措施，以期達(dá)到培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新思維的目的.

創(chuàng)新型人才；人才培養(yǎng)；數(shù)學(xué)建模；改革

隨著現(xiàn)代高新技術(shù)的迅猛發(fā)展，高新產(chǎn)品層出不窮，提高了人們的物質(zhì)和精神文化生活水平.國際數(shù)學(xué)家聯(lián)盟主席David Mumford曾經(jīng)說過：“被人們?nèi)绱朔Q頌的高新技術(shù)，其實質(zhì)是數(shù)學(xué)技術(shù)”.隨著計算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)研究與工程技術(shù)中的作用不斷增強(qiáng)，其應(yīng)用范圍幾乎覆蓋了所有的學(xué)科分支，滲透到各項領(lǐng)域中，已成為解決各領(lǐng)域?qū)嶋H問題的重要工具.生物基因位置的確定、農(nóng)作物布局、牲畜飼料配方、石油地震勘探的數(shù)據(jù)處理、信息安全技術(shù)、指紋識別、互聯(lián)網(wǎng)搜索引擎技術(shù)等，數(shù)學(xué)建模應(yīng)用都在其中扮演著重要角色.

培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面[1]，也是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才必不可少的環(huán)節(jié)，而數(shù)學(xué)建模就是把數(shù)學(xué)與實際問題聯(lián)系起來的主要橋梁，是數(shù)學(xué)實現(xiàn)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一.通過實踐得到啟示：數(shù)學(xué)建模可以作為以大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)為核心的數(shù)學(xué)教學(xué)改革的突破口.在我國，隨著高等教育改革的不斷深化，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的本科教育教學(xué)體系的構(gòu)建日益成為熱門話題.

1 數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建?；顒又饕〝?shù)學(xué)建模課程、數(shù)學(xué)建模實驗和數(shù)學(xué)建模競賽等方面，突出體現(xiàn)了學(xué)和用的統(tǒng)一[2].在課程教學(xué)上，注重因材施教, 貫徹啟發(fā)式原則，注重理論聯(lián)系實際，一切從應(yīng)用出發(fā)，注重創(chuàng)新思維，既重視把握數(shù)量關(guān)系、辨識其重要性的數(shù)學(xué)思維，更重視直接領(lǐng)會事物本質(zhì)與靈感閃現(xiàn)式的直覺思維，發(fā)展學(xué)生個性；數(shù)學(xué)建模實驗是以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計好的問題啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識，鼓勵學(xué)生積極開展討論和辯論，其重點是創(chuàng)設(shè)一個環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生從事科研工作的初步能力，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，進(jìn)而提高他們的全面素質(zhì)；數(shù)學(xué)建模競賽則為學(xué)生提供了創(chuàng)新的環(huán)境和條件，數(shù)學(xué)建模競賽恢復(fù)了數(shù)學(xué)研究中分析數(shù)據(jù)、建立模型、求取答案、解釋驗證的本來面目，根據(jù)競賽設(shè)置的實際問題去構(gòu)造數(shù)學(xué)模型是一項創(chuàng)造性的工作，可以激發(fā)和培養(yǎng)教育對象大腦的整體工作特點和潛意識活動能力，發(fā)揮觀察、想象、聯(lián)系、頓悟等思維作用，不拘泥于具體問題的細(xì)節(jié)，靈活地把握有關(guān)知識和方法之間的有機(jī)聯(lián)系，突破固有理論和定勢思路，進(jìn)而實現(xiàn)創(chuàng)新思維的培養(yǎng).

自1992年我國開始舉辦每年一次的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(CUMCM)以來，數(shù)學(xué)建模課程也從無到有、從少數(shù)重點高校到全國幾乎所有院校開設(shè)起來，成為我國高校中最為引人注目、發(fā)展最快的幾門課程之一.全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽一般以3人為一隊，3天內(nèi)完成某一實際問題的數(shù)學(xué)建模論文.安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)過近十年的發(fā)展，已經(jīng)形成了一批老中青“傳、幫、帶”的數(shù)學(xué)建模競賽指導(dǎo)教師團(tuán)隊，踴躍報名參加建模競賽的同學(xué)，除了來自數(shù)學(xué)類專業(yè)的學(xué)生，更有一部分來自本校其他院系專業(yè)的學(xué)生，特別是計算機(jī)和管理類專業(yè)的學(xué)生，參加比賽的隊伍逐年遞增，多次獲得全國性大獎和安徽賽區(qū)大獎.參加過競賽和訓(xùn)練的學(xué)生，其創(chuàng)新能力和后續(xù)發(fā)展能力得到充分認(rèn)可.通過參加數(shù)學(xué)建?；顒?，很多學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自主探索和科研創(chuàng)新能力[3]得到了顯著提高，在本科畢業(yè)論文設(shè)計、實習(xí)和研究生階段的學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢，得到用人單位和研究生導(dǎo)師的普遍認(rèn)可.

目前，本校的專業(yè)課程設(shè)置中只對信息與計算科學(xué)、統(tǒng)計學(xué)兩個專業(yè)的學(xué)生開設(shè)《數(shù)學(xué)模型》課程，以及相配套的數(shù)學(xué)建模其他系列課程，如數(shù)理統(tǒng)計、運(yùn)籌學(xué)、微分方程、Matlab軟件和計算方法等，部分課程也在大農(nóng)類和工科類等其他專業(yè)中有所設(shè)置[4].通過參加建模培訓(xùn)和建模競賽的學(xué)生反饋，部分非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生由于相關(guān)課程未得到過系統(tǒng)學(xué)習(xí)，明顯感到自身的不足.學(xué)生普遍認(rèn)為，就綜合能力培養(yǎng)而言，參加一次數(shù)學(xué)建模競賽和訓(xùn)練遠(yuǎn)勝于修讀幾門課程.數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽有效提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力、探索能力、實踐能力、團(tuán)結(jié)協(xié)作能力和綜合素質(zhì).因此，搞好數(shù)學(xué)建模系列課程的設(shè)置與教學(xué)，對推進(jìn)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式的改革意義重大.

根據(jù)教育部在2012年4月提出的“高等學(xué)校創(chuàng)新能力提升計劃”(簡稱“2011計劃”)，要加快高校機(jī)制體制改革，轉(zhuǎn)變高校創(chuàng)新方式，形成“多元、融合、動態(tài)、持續(xù)”的協(xié)同創(chuàng)新模式與機(jī)制，集聚和培養(yǎng)一批拔尖創(chuàng)新人才.創(chuàng)新型人才是指具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的人才，創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的核心是具備創(chuàng)新思維.創(chuàng)新思維是以觀察、想象、聯(lián)想、分析、篩選等能力為基礎(chǔ)，以綜合性、探索性和求新性為特征的一種非常復(fù)雜的心智活動，是形象思維、抽象思維與邏輯思維等多種思維高度結(jié)合的結(jié)果.數(shù)學(xué)建模教育的開展，為發(fā)展學(xué)生的個性、拓展學(xué)生的創(chuàng)造力提供了鍛煉平臺，是當(dāng)前素質(zhì)教育和教育教學(xué)改革的需要，是培養(yǎng)創(chuàng)新思維人才的重要途徑.如何推進(jìn)人才培養(yǎng)模式改革，培養(yǎng)和造就大批高素質(zhì)的創(chuàng)新型人才是高等教育面臨的重大課題.數(shù)學(xué)建模教育以其獨特的內(nèi)容和方式契合了創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)要求，引起了各國教育行政部門和教學(xué)研究機(jī)構(gòu)的重視.

2 數(shù)學(xué)建模改革研究

2.1存在的問題

1)教材編寫問題

目前關(guān)于數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)建模教材和其他專業(yè)課程教材的編寫，都過于強(qiáng)調(diào)知識體系與結(jié)構(gòu)的完備性，內(nèi)容上缺少應(yīng)用導(dǎo)向和案例驅(qū)動.因此，在數(shù)學(xué)教材乃至其他專業(yè)教材的編寫中一定要注重建模思想，利用教材這一平臺，使廣大學(xué)生更多地參與到數(shù)學(xué)建模的實踐中.

2)課程設(shè)置問題

數(shù)學(xué)建模系列課程沒有形成模塊化[5]的合力效果，受限于各專業(yè)課程建設(shè)，系列課程的設(shè)置參差不齊，特別是非數(shù)學(xué)類專業(yè)，對數(shù)學(xué)課程的認(rèn)識有失偏頗.

3)教學(xué)方式問題

在教學(xué)方式上大多囿于傳統(tǒng)的黑板教學(xué)或多媒體教學(xué)，缺少交互式學(xué)習(xí)，難以提高學(xué)生主動思考問題和動手解決問題的能力.要注重在課堂教學(xué)中加強(qiáng)滲透數(shù)學(xué)建模，以案例驅(qū)動的方式，用生活中的實例引出概念，對基礎(chǔ)理論和結(jié)論盡量用幾何圖形、數(shù)表、案例說明其實際背景和應(yīng)用價值，使學(xué)生在日常的數(shù)學(xué)和專業(yè)學(xué)習(xí)中，就能從數(shù)學(xué)建模案例中感受數(shù)學(xué)建模思想.

2.2改革舉措

2.2.1 數(shù)學(xué)建模系列課程的模塊化設(shè)置與教學(xué)模式

對于數(shù)學(xué)建模課程，分模塊循序漸進(jìn)開展教學(xué)，如圖1所示.

圖1 數(shù)學(xué)建模課程的模塊化教學(xué)

依據(jù)每個課程進(jìn)度的不同特點與要求，分別考慮：對準(zhǔn)備課程與系列課程，仍采用多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)手段交替使用的方式，盡量以問題為驅(qū)動，講授內(nèi)容時注重與學(xué)生的互動性，以培養(yǎng)學(xué)生具有初步建模思維的能力；對于數(shù)學(xué)建模課程，首先以“文獻(xiàn)檢索及專題檢索”課程為主，輔之以軟件Matlab基礎(chǔ)編程及其他常用數(shù)學(xué)軟件入門教學(xué)，掌握檢索中英文文獻(xiàn)的方法，熟悉科研信息搜集的渠道，而通過后續(xù)課程的學(xué)習(xí)與實踐，學(xué)生逐漸掌握數(shù)學(xué)軟件在算例分析和相關(guān)研究工作中常用的研究手段.在接下來的“數(shù)學(xué)模型”以及“數(shù)學(xué)模型選讀”中，學(xué)生將接觸到10余個數(shù)學(xué)模型專題方向(如傳染病模型、空間演化博弈、種群增長模型等)，專題研究時強(qiáng)調(diào)計算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用，開展數(shù)學(xué)實驗課程教學(xué)[6]，提高學(xué)生利用技術(shù)解決數(shù)學(xué)問題的能力.最后，教師可以設(shè)置一些來自工程技術(shù)、農(nóng)林牧漁、經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域的實際問題，要求學(xué)生提交相應(yīng)地解決方案，撰寫成科技論文.

2.2.2 數(shù)學(xué)建?；顒拥母倪M(jìn)措施

1)推進(jìn)教學(xué)材料的改革

教材是教學(xué)的本源，在數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)其他教材的編寫中要注意不同學(xué)科的橫向聯(lián)系，很多學(xué)科是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，與數(shù)學(xué)有著千絲萬縷的聯(lián)系，因此在教材編寫中滲透以其他相關(guān)學(xué)科問題為導(dǎo)向的案例，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識和思維的培養(yǎng).建模教師團(tuán)隊也可以搜集建模方面的有關(guān)資料，以數(shù)學(xué)建模專家的優(yōu)秀教材為參考，吸取近年來國內(nèi)外各優(yōu)秀教材中的優(yōu)秀案例，形成本校學(xué)生適用的數(shù)學(xué)建模講義.教學(xué)輔助材料可以采用全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模歷年參賽的優(yōu)秀論文，供學(xué)生閱讀參考.

2)推動數(shù)學(xué)建模系列課程的模塊化進(jìn)程

考慮到課時有限和非數(shù)學(xué)專業(yè)的課程欠缺，可將部分建模系列課程開為選修課.內(nèi)容上，要包括建模常用的理論知識諸如數(shù)理統(tǒng)計、運(yùn)籌學(xué)、圖論、微分方程、計算方法等，以及常用的數(shù)學(xué)軟件包如Matlab、Mathematic、SPSS、Lingo等，教學(xué)上要多采用案例分析教學(xué)法，求解實際模型，考核評價上，教師可以考查學(xué)生在平時建模的能力表現(xiàn)，例如建模方法、靈活性，是否勇于標(biāo)新立異，鼓勵學(xué)生另辟蹊徑用多種角度分析問題，采用校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽和撰寫課程論文等方式進(jìn)行.對理工農(nóng)經(jīng)管類專業(yè)來說，此評價方式對提高本科畢業(yè)論文設(shè)計水平，乃至研究生階段的科研水平卓有成效.

3)推動教學(xué)方法和手段的改革

我們知道，數(shù)學(xué)建模問題具有很大的可放性，一般不具有唯一的答案，在數(shù)學(xué)建模活動中，需要用討論的教學(xué)方法進(jìn)行，讓學(xué)生參與到教學(xué)環(huán)節(jié)中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.提供給學(xué)生的訓(xùn)練問題可以從國內(nèi)外已有的數(shù)學(xué)建模輔助材料中篩選，或從國內(nèi)外科技雜志中搜集改造，也可以從教師自己的教學(xué)與科研課題中整理出來.利用機(jī)房開展數(shù)學(xué)實驗，要求學(xué)生充分掌握運(yùn)用計算機(jī)技術(shù)解決實際問題，學(xué)會查詢資料、收集信息和閱讀文獻(xiàn)，利用計算機(jī)進(jìn)行文字排版、數(shù)值計算、圖形擬合、數(shù)據(jù)分析等，從而有助于學(xué)生形成發(fā)現(xiàn)、探究問題的意識.定期舉辦數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)講座、培訓(xùn)班.接受參加數(shù)學(xué)建模競賽賽前培訓(xùn)的同學(xué)大都需要集中突擊學(xué)習(xí)常用的數(shù)學(xué)建模知識內(nèi)容和數(shù)學(xué)軟件包的使用，培訓(xùn)中廣泛地采用的討論班方式，同學(xué)自己報告、討論、辯論，教師主要起質(zhì)疑、答疑、輔導(dǎo)的作用，啟發(fā)性的講一些基本的概念和方法，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容提出建模要求，鼓勵學(xué)生閱讀自學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，要求學(xué)生寫出建模報告.

4)鼓勵學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新活動與創(chuàng)新實踐

積極組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽，競賽題目一般涉及到社會的各種行業(yè)領(lǐng)域，主要側(cè)重于考查參賽者利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新意識和思維亮點，具有很高的實用性，因此，通過數(shù)學(xué)建模競賽后的總結(jié)與反思，能夠極大地提升學(xué)生的創(chuàng)新能力[7].同時，鼓勵學(xué)生積極參加社會實踐活動，接觸企事業(yè)單位的相關(guān)研究課題，在實踐中發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的威力，幫助社會和企業(yè)解決實際問題.實踐表明，參加過數(shù)學(xué)建模競賽和培訓(xùn)的學(xué)生，在本科畢業(yè)論文答辯時表現(xiàn)較優(yōu)異，在研究生階段學(xué)習(xí)中受到研究生導(dǎo)師的廣泛好評，在社會實踐和工作崗位上也表現(xiàn)出很強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力和協(xié)同創(chuàng)新精神，受到用人單位的良好反饋.

3 結(jié)語

在教育部“2011計劃”的大形勢下，高等學(xué)校創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和提升被提上了議事日程，作為主體的高校應(yīng)該在培育新生主力軍上有所緊迫.但是，目前高等學(xué)校主干數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容與方法很少體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想與方法，另外，隨著高校的擴(kuò)招，本科就業(yè)形勢日趨嚴(yán)峻，考研指揮棒導(dǎo)向日益突出，這些情況無疑對數(shù)學(xué)建模系列課程的設(shè)置與改革提出了挑戰(zhàn).為此，需要高校和相關(guān)部門的大力支持與投入，以數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)為契機(jī)，打造數(shù)學(xué)建模系列精品課程，舉辦數(shù)學(xué)建模專題講座和培訓(xùn)，開設(shè)數(shù)學(xué)建模實踐班.以大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊為主體，組建一支高水平的數(shù)學(xué)建模教學(xué)團(tuán)隊.以高校數(shù)學(xué)建模競賽為載體，推動數(shù)學(xué)建模系列課程的建設(shè)，提高教育教學(xué)研究水平，提升高校學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神和自主創(chuàng)新能力.

[1]李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J].中國大學(xué)教學(xué),2006,(1):9-11.

[2]張成堂,張慶國,王凱.應(yīng)用數(shù)學(xué)及其數(shù)學(xué)建模思想[J].中國電力教育,2009,(6):76-78.

[3]馮林,路慧,王震,等.開設(shè)數(shù)學(xué)建模系列課程,增強(qiáng)本科生科研能力培養(yǎng)[J].實驗技術(shù)與管理,2012,(3):18-20,23.

[4]孫洪飛,劉利民,蔡賢如.新世紀(jì)高等農(nóng)林院校數(shù)學(xué)課程基本建設(shè)的思考[J].高等農(nóng)業(yè)教育,2000,(12): 46-47,50.

[5]孫慶利,魏喜鳳.數(shù)學(xué)教學(xué)論模塊教學(xué)設(shè)計與實踐[J].中國成人教育,2009,(11):108-109.

[6]羅衛(wèi)民,李昌興,史克剛.“數(shù)學(xué)實驗”與“數(shù)學(xué)建模”課程教學(xué)改革[J].高等工程教育研究,2005,(6):110-112.

[7]謝金星.科學(xué)組織大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽,促進(jìn)創(chuàng)新人才培養(yǎng)和數(shù)學(xué)教育改革[J].中國大學(xué)教學(xué),2009,(2):8-11.

OntheReformationandPracticeonMathematicalModelingunderTrainingObjectivesofInnovativeTalent

ZHANG Cheng-tang, BI Shou-dong

(Institute of Science, Anhui Agricultural University, Hefei Anhui 230036, China)

Mathematical modeling education conforms to the training objectives on innovative talents with its unique contents and methods, it is an important way to improve university students’ innovative ability. In view of the current universities’ mathematical modeling textbooks, curriculum, teaching methods and so on, modular setting and teaching mode reformation on mathematical modeling course, and some improvement measures of mathematical modeling activities are purposed, this is looking forward to achieve the purpose of improving university students’ ability of creativity.

innovative talent; talent development; mathematical modeling; reformation

1673-2103(2013)05-0079-04

2013-07-03

安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)教學(xué)研究項目(12jy061)

張成堂(1976-)，男，安徽六安人，副教授，碩士，在讀博士研究生，研究方向：供應(yīng)鏈管理、運(yùn)籌與決策.

畢守東(1963-)，男，安徽肥東人，教授，博士，研究方向：數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué).

A