計(jì)算軟件Maple在線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用*

劉轉(zhuǎn)玲

(蘭州商學(xué)院 信息工程學(xué)院,甘肅 蘭州730020)

計(jì)算軟件Maple在線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用*

劉轉(zhuǎn)玲

(蘭州商學(xué)院 信息工程學(xué)院,甘肅 蘭州730020)

線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)面臨計(jì)算量大且繁瑣、內(nèi)容抽象的困擾，借助于計(jì)算軟件Maple可以使問(wèn)題很方便地得以解決，使學(xué)生有更多時(shí)間掌握數(shù)學(xué)原理和思想，并能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)質(zhì)量．通過(guò)舉例，說(shuō)明了Maple在演示矩陣的初等變換、求解線(xiàn)性方程組、計(jì)算矩陣的特征值和特征向量以及作圖等方面的應(yīng)用．

矩陣；初等變換；線(xiàn)性方程組；Maple.

引言

Maple是一種偏于邏輯運(yùn)算的計(jì)算軟件[1]，覆蓋幾乎所有的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，如：微積分，線(xiàn)性代數(shù)，方程求解，積分和離散變換，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)，物理，圖論等．它高精度的數(shù)值計(jì)算及強(qiáng)有力的符號(hào)計(jì)算，高效的編程功能及靈活的圖形顯示，都有助于學(xué)生對(duì)于微積分、解析幾何、線(xiàn)性代數(shù)及概率統(tǒng)計(jì)中的常見(jiàn)計(jì)算問(wèn)題的理解，為解決上述問(wèn)題提供有效的途徑．

數(shù)學(xué)課，被大多學(xué)生認(rèn)為理論性強(qiáng) 、枯燥乏味，一直以來(lái)學(xué)生只是被動(dòng)地接受老師所講，從而長(zhǎng)期以來(lái)失去對(duì)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性學(xué)習(xí)和興趣．通過(guò)在課堂中滲透Maple知識(shí)，包括特定主題的計(jì)算方法信息和求解步驟，插入圖形或三維動(dòng)畫(huà)，使得學(xué)生逐漸喜歡數(shù)學(xué)，從而變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)．以下就幾個(gè)例子來(lái)說(shuō)明Maple在線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用．

1 Maple在線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

1.1用Maple演示矩陣的初等變換

在線(xiàn)性代數(shù)中，矩陣A的初等變換對(duì)于求矩陣A的秩、判定向量組的線(xiàn)性關(guān)系、解線(xiàn)性方程組等問(wèn)題都非常重要，而矩陣的初等變換相對(duì)也比較靈活且繁瑣，故老師在教學(xué)中一般省略掉好多步驟，而用Maple解決此類(lèi)問(wèn)題就非常方便．

在Maple系統(tǒng)中可以如下輸入：

gt; with(linalg);

由上面的結(jié)果，很容易得A的秩為3．而判定向量組的線(xiàn)性關(guān)系、解線(xiàn)性方程組等問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化成相對(duì)應(yīng)矩陣的初等變換，所以此類(lèi)問(wèn)題也就很容易在圖片的演示中掌握其中的數(shù)學(xué)原理．

1.2運(yùn)用Maple求解線(xiàn)性方程組

通過(guò)調(diào)用命令LinearSolve可以選擇合適的算法求解線(xiàn)性方程組．

在Maple系統(tǒng)中可以如下輸入：

gt; with(LinearAlgebra);

gt; A,B:=lt;lt;2|-1|1|1gt;,lt;1|2|-1|4gt;,lt;1|7|-4|11gt;gt;,lt;1,2,5gt;;

上面的演示，更加清楚地說(shuō)明：當(dāng)線(xiàn)性方程組有無(wú)窮組解時(shí)，自由未知量選擇的“自由”性．

1.3計(jì)算矩陣的特征值和特征向量

求解一個(gè)方陣的特征值和特征向量時(shí)，許多同學(xué)解不出特征值，這顯然影響到求解和理解特征向量，但課堂上借助于Maple就非常容易，從而可以節(jié)省更多時(shí)間來(lái)加深對(duì)特征值和特征向量的理解．

在Maple系統(tǒng)中可以如下輸入：

gt; with(LinearAlgebra);

gt; CharacteristicPolynomial(A,x); -2+x3-4x2+5x

gt; factor(%); (x-2)(x-1)2

gt; Eigenvalues(A,output=list); [2,1,1]

gt; Trace(A); 4

上面的結(jié)果清楚反映了特征向量與特征值的“匹配性”，而這一點(diǎn)在一般課堂教學(xué)中最容易被忽略．

1.4Maple作圖

例4 用Maple作出偏微分方程(x2+y2+z2)zx-2xyzy-2xz=0的解曲面的圖像．

在Maple系統(tǒng)中可以如下輸入：

gt;pde:=(x^2+y^2+z(x,y)^2)*diff(z(x,y),x)-2*x*y*diff(z(x,y),y)-2*x*z(x,y)=0;

gt; PDEtools[PDEplot](pde,[t,t,sin(Pi*t/0.1)/10],t=0..0.1);

通過(guò)上述命令可以作出偏微分方程(x2+y2+z2)zx-2xyzy-2xz=0的解曲面的圖像，見(jiàn)圖1．

圖1：(x2+y2+z2)zx-2xyzy-2xz=0的解曲面的圖像

2 結(jié)論

總之，Maple為線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)提供了一個(gè)非常好的平臺(tái)，它的最大優(yōu)點(diǎn)就是符號(hào)功能強(qiáng)大，便于操作，更有利于在教學(xué)中突出重點(diǎn)，吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，從而提高課堂學(xué)習(xí)效率．

[1]張韻華，王新茂．符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)Maple教程[M]．合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2007．

[2]李振東，李金林．線(xiàn)性代數(shù)[M]．北京：科學(xué)出版社，2010．

TheApplicationofMapleinLinearAlgebraTeaching

LIU Zhuan-ling

(Information Engineering College of Lanzhou University of Finance and Economics, Lanzhou Gansu 730020,China)

Linear algebra teaching is facing a large amount of calculation and cumbersome, abstract puzzle,with the help of Maple software, can make the problem easy to solve, help students to have more time to master the mathematical principles and ideas, and can stimulate students’ interest in learning, and improve teaching quality. By way of example, has explained the application characteristics of Maple elementary transformation, in the presentation matrix of solving linear equations, the calculation of matrix eigenvalue and eigenvector and mapping etc.

matrix; elementary transformation; linear equations; Maple.

1673-2103(2013)05-0075-04

2013-09-15

蘭州商學(xué)院2012年度教學(xué)改革研究一般資助項(xiàng)目(20120213)

劉轉(zhuǎn)玲(1977-),女,陜西渭南人,講師,碩士,研究方向：數(shù)學(xué)物理方程．

O151.2;G642.0

A