異面預(yù)壓鋁蜂窩降低初始峰值力敏感性分析

王中鋼，魯寨軍，夏 茜

（1軌道交通安全教育部重點(diǎn)實驗室，長沙410075；2中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，長沙410075）

蜂窩結(jié)構(gòu)是理想的緩沖吸能材料，因優(yōu)良的力學(xué)性能與較高的比吸能而深受工程人員青睞。目前國內(nèi)外已針對蜂窩材料的力學(xué)行為[1－4］、吸能特性[5］、動態(tài)響應(yīng)[6］等方面作了全面而系統(tǒng)的評估，并取得了相對可觀的研究成果，為蜂窩產(chǎn)品的利用與開發(fā)奠定了堅實的基礎(chǔ)，并已成功應(yīng)用于車輛碰撞保護(hù)[7］、返回艙著陸器設(shè)計[8，9］等吸能相關(guān)工程中。作為緩沖吸能材料，它和常規(guī)的鋁、鋼、復(fù)合材料管件一樣，在沖擊力作用下發(fā)生塑性變形，將動能轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)變形能，吸收能量。然而，此類材料都有一個共同的特點(diǎn)，即在材料初始破壞時將產(chǎn)生一明顯高于穩(wěn)定段均值的初始峰值力，該力的反作用力是引起物件破壞與乘員傷害的直接原因之一。因此，有效抑制初始撞擊力峰值大小，是保護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵。通常可采用柔性結(jié)構(gòu)和設(shè)置誘導(dǎo)式卸荷槽來降低初始撞擊力峰值。柔性結(jié)構(gòu)有橡膠、泡沫、棉被、薄鋁等，但這種方法需要引入附加夾具，同時還可能引起碰撞偏心。因此，采用結(jié)構(gòu)本身開設(shè)誘導(dǎo)式卸荷槽降峰方案成為眾多工程人員的設(shè)計選擇，這就相當(dāng)于給結(jié)構(gòu)預(yù)設(shè)了一初始“缺陷”。通常而言，蜂窩結(jié)構(gòu)的內(nèi)部缺陷對蜂窩結(jié)構(gòu)的承載能力與吸能性能都會產(chǎn)生很大的影響[10］，而作為初始缺陷的一種，對蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)壓縮，卻是降低初始撞擊力峰值的有效途徑之一。張安寧等[11］研究了預(yù)壓縮處理后蜂窩紙板靜態(tài)壓縮特性，得出靜態(tài)條件下峰值力明顯減小的結(jié)論；尹漢鋒等[12］將其應(yīng)用于蜂窩裝置的優(yōu)化設(shè)計；美國著名蜂窩生產(chǎn)廠商Hexcel公司[13］也就其產(chǎn)品給出了預(yù)壓縮處理的建議。預(yù)壓縮處理方法已在準(zhǔn)靜態(tài)得到證實，對其動態(tài)條件下的力學(xué)行為有待深入，尤其是壓縮深度、沖擊速率等對預(yù)壓結(jié)果的敏感性研究鮮見報道。認(rèn)識并揭示動態(tài)條件下預(yù)壓處理后鋁蜂窩初始峰值力的特性變化是預(yù)壓方法廣泛推廣的前提，因此，開展速率與壓縮深度的敏感性分析具有重要的現(xiàn)實意義。

本工作通過建立預(yù)壓蜂窩的全尺度顯式非線性求解精細(xì)模型，研究不同預(yù)壓深度的蜂窩在不同沖擊速率下的峰值特性，為工程實際中蜂窩預(yù)壓處理降低初始峰值力提供參考。

1 鋁蜂窩結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及異面壓縮力學(xué)特性

鋁蜂窩是典型的二維周期性結(jié)構(gòu)，其胞元通?？捎砂穸萾、邊長h、邊寬l以及內(nèi)夾角θ四個參數(shù)來表達(dá)。本工作研究對象為正六邊形蜂窩，在幾何上自然滿足h＝l，θ＝π／6。商用蜂窩多為粘膠后拉伸成形而得，這一工藝的必然結(jié)果是粘接邊的胞壁的厚度是非粘接邊的2倍，這也在細(xì)觀上引起蜂窩結(jié)構(gòu)的局部改變。其外觀結(jié)構(gòu)及胞元特點(diǎn)如圖1所示。

圖1 鋁蜂窩外觀結(jié)構(gòu)及胞元特點(diǎn) （a）外觀結(jié)構(gòu)；（b）胞元Fig.1 Geometric characterization of aluminum honeycomb（a）appearance；（b）cell

鋁蜂窩的共面壓縮與異面壓縮力學(xué)特性差異明顯，但都會經(jīng)歷彈性（AB段）、塑性破壞（BC段）、漸近屈曲（穩(wěn)定壓縮CD段）、疊縮密實（DE段）四個基本過程。AC段胞元初始塑性破壞產(chǎn)生的峰值力是結(jié)構(gòu)保護(hù)中不希望出現(xiàn)的，理想的吸能需求特性曲線應(yīng)該是加載后直接進(jìn)入穩(wěn)定平臺區(qū)段，即只有ACDE三段組成，其歷程如圖2所示。

圖2 蜂窩異面特性與理想需求曲線Fig.2 Curve of mechanical property and ideal one for honeycomb

2 預(yù)壓縮數(shù)值模擬實現(xiàn)

2.1 預(yù)壓縮數(shù)值模擬方法

蜂窩預(yù)壓后，其預(yù)壓部位幾何形態(tài)各不相同，胞元信息錯綜復(fù)雜，直接借助建模工具構(gòu)建其幾何模型顯然是不現(xiàn)實的，通過幾何信息的再更新來實現(xiàn)是最合理的手段。具體方法如下：利用APDL快速構(gòu)建蜂窩離散模型，通過設(shè)置預(yù)壓閾值實現(xiàn)幾何模型準(zhǔn)靜態(tài)預(yù)壓縮，同時輸出當(dāng)前狀態(tài)下蜂窩幾何信息與單元信息；更新關(guān)鍵字文件（.k格式），去除預(yù)壓后胞間預(yù)應(yīng)力，重新設(shè)置加載方式與載荷大小等邊界條件，進(jìn)行動態(tài)求解，最后利用后處理軟件提取計算結(jié)果。其具體流程如圖3所示。

圖3 蜂窩預(yù)壓縮數(shù)值方法流程Fig.3 Process of numerical simulation method for pre－compressed honeycomb

2.2 預(yù)壓縮數(shù)值模擬離散模型

所有的數(shù)值模擬工作均是在通用顯式非線性軟件包DYNA3D上完成的，仿真模型采用Belytschko－Tsay型殼單元構(gòu)建蜂窩胞壁。為模擬動態(tài)沖擊過程，仿真模型底端置于一固定的剛性墻上，另一移動剛性墻以恒定速率沖擊仿真模型頂端；材料本構(gòu)模型選用理想彈塑性模型[9，14］，選用 Cowper－Symonds模型[15］表達(dá)材料的應(yīng)變率效應(yīng)，選取因子分別為D＝1.7×106，p＝4。為防止胞間穿透，模型中所有邊界均選用自動單面接觸算法，摩擦因數(shù)為0.20。蜂窩基材為AL5052，其密度為2680kg／m3，彈性模量69.3GPa，泊松比0.33，屈服強(qiáng)度215MPa。文獻(xiàn)[16］的胞元數(shù)敏感性分析結(jié)果表明當(dāng)胞元數(shù)大于8×9以后其力學(xué)特性趨于穩(wěn)定，故本工作選用9×11胞元數(shù)的蜂窩結(jié)構(gòu)，其規(guī)格為t＝0.06mm，h＝l＝4mm，對應(yīng)L方向?qū)?0mm，W方向?qū)?8mm，T方向高40mm。胞元每條邊以及T向網(wǎng)格分別以胞元邊長的1／8和1／10為離散長度進(jìn)行離散，以精確捕捉異面壓縮的褶皺；網(wǎng)格尺度對計算結(jié)果的影響已在允許范圍之內(nèi)。

2.3 預(yù)壓效果實驗對比

基于上述預(yù)壓縮數(shù)值模擬方法，以恒定0.5m／s的速率模擬準(zhǔn)靜態(tài)加載的未預(yù)壓、預(yù)壓11mm兩種試件，對比在萬能材料力學(xué)性能試驗機(jī)INSTRON上完成的同種蜂窩產(chǎn)品、同樣幾何尺寸、相同加載速率下預(yù)壓縮11mm的結(jié)果，其應(yīng)力－應(yīng)變曲線如圖4所示。本工作中應(yīng)變計算的初始長度為預(yù)壓后試件T方向的總高度，縱坐標(biāo)皆為蜂窩強(qiáng)度，它由壓縮載荷F與受載總面積S的比值計算得到，即σ＝F／S。蜂窩壓縮的基本形態(tài)曲線均如圖1所示，但為細(xì)觀描繪峰值力變化特性，本文中所有圖示均僅繪出壓縮初始段及部分穩(wěn)定段，以直觀比較初始峰值的大小。實驗結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 準(zhǔn)靜態(tài)數(shù)值仿真與實驗對比（a）未預(yù)壓處理；（b）預(yù)壓11mmFig.4 Comparison between numerical simulation and quasi－static experiment（a）none pre－compressed；（b）11mm pre－compressed

圖4直觀顯現(xiàn)出預(yù)壓縮處理在降低初始峰值力方面的良好效果，不僅維系了蜂窩穩(wěn)定的平臺區(qū)段，更主要是明顯改觀了初始撞擊力峰值。預(yù)壓后蜂窩的預(yù)壓部位剛度減弱，引起蜂窩力流路徑變化，蜂窩的初始峰值力明顯消除，加載后直接進(jìn)入到漸近屈曲段，直至密實。實驗結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果的對比驗證了數(shù)值模擬的可靠性。

3 預(yù)壓縮敏感性分析

3.1 速率敏感性

鋁蜂窩應(yīng)用于不同的吸能場合時，其承受沖擊的速率也不盡相同，預(yù)壓縮后不同沖擊速率下蜂窩動態(tài)響應(yīng)特性有待評估。

選擇與準(zhǔn)靜態(tài)實驗一致的預(yù)壓11mm的蜂窩試件進(jìn)行不同沖擊速率下的數(shù)值模擬，速率分別為代表準(zhǔn)靜態(tài)的0.5m／s，代表動態(tài)沖擊的5，10，20，30，40m／s，分析沖擊速率對預(yù)壓后初始撞擊力峰值的影響，模擬結(jié)果如圖5所示。為直觀比較，文中所有敏感性分析比較圖示結(jié)果均對相應(yīng)曲線進(jìn)行了整體右移處理。

從圖5可知，預(yù)壓后蜂窩對速率十分敏感，準(zhǔn)靜態(tài)壓縮與動態(tài)沖擊時，其峰值特性差異明顯。準(zhǔn)靜態(tài)條件下，預(yù)壓后峰值力幾乎不存在，而是直接進(jìn)入了穩(wěn)定壓縮段。動態(tài)的5，10，20，30，40m／s依然出現(xiàn)了峰值力，但明顯高于準(zhǔn)靜態(tài)加載情況，在速率高于20m／s后躍升尤為明顯。

3.2 預(yù)壓縮深度敏感性

圖5 不同沖擊速率的初始峰值力比較Fig.5 Comparison between first peak forces at different velocities

對于異面壓縮體現(xiàn)為漸近屈曲特性的蜂窩而言，其周期性褶皺必然引起力學(xué)特征量的周期性響應(yīng)，因而預(yù)壓量成為最為敏感的問題之一，不同預(yù)壓程度的蜂窩能否出現(xiàn)初始壓縮時刻的周期性力學(xué)響應(yīng)，這需要開展壓縮深度敏感性研究。從圖4可知，蜂窩在ε＝0.15以后已明顯進(jìn)入穩(wěn)定的漸近屈曲段。另一方面，對于胞壁而言，蜂窩的屈曲波長近似等于蜂窩胞元的邊長[1］，對于t＝0.06mm，h＝l＝4mm的蜂窩產(chǎn)品，其屈曲波長近似等于4mm，因而預(yù)壓縮量的樣點(diǎn)選取從預(yù)壓6mm至預(yù)壓13mm區(qū)間段按1mm增量變化選取。圖5結(jié)果表明沖擊速率10m／s時，峰值特性變化明顯，因而，壓縮深度敏感性分析時采用10m／s的沖擊速率，各計算結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同預(yù)壓量的比較（a）預(yù)壓6～9mm；（b）預(yù)壓10～13mmFig.6 Comparison between different pre－compressed honeycomb specimens（a）6－9mm pre－compressed；（b）10－13mm pre－compressed

由圖6可知，不同預(yù)壓量情況下，峰值特性不同。預(yù)壓量低于10mm的蜂窩均出現(xiàn)二次峰值，且出現(xiàn)時刻對應(yīng)的應(yīng)變各不相同。而當(dāng)壓縮深度達(dá)到11mm及其以上時，在加載初始時刻即出現(xiàn)峰值力，繼而進(jìn)入穩(wěn)定壓縮段。觀察各峰值發(fā)現(xiàn)，除預(yù)壓10mm蜂窩峰值稍偏小外，其余試件峰值力近乎相等。預(yù)壓量為10mm的蜂窩其初始峰值力出現(xiàn)了階梯波動，處在兩者的過渡階段，其力學(xué)特性尚不穩(wěn)定。而從6～13mm的整個預(yù)壓過程來看，并未發(fā)現(xiàn)預(yù)壓量與峰值力的周期對應(yīng)現(xiàn)象，通過實驗觀測與數(shù)值模型發(fā)現(xiàn)（見圖7），在蜂窩預(yù)壓縮處理時，其局部剛度的改變不僅發(fā)生在緊隨的壓縮波周期內(nèi)，還延拓至下一個屈曲周期，這與力學(xué)曲線反映結(jié)果相一致。由此可得，預(yù)壓深度的理想周期性是不存在的。

圖7 局部剛度減弱的延拓 （a）準(zhǔn)靜態(tài)實驗；（b）數(shù)值仿真Fig.7 Continuation of local stiffness weakness（a）quasi－static experiment；（b）simulation

3.3 不同速率與預(yù)壓量的整體敏感性

以上研究表明，預(yù)壓后蜂窩的峰值力特性與預(yù)壓縮量和沖擊速率密切相關(guān)，因此，有必要研究不同預(yù)壓量下不同速率沖擊時，蜂窩的峰值力變化情況。分別以10，20，30，40m／s沖擊未預(yù)壓處理和預(yù)壓縮量為6，7，8，9，10，11，12，13mm 的試件，其所得的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線如圖8所示。

從圖8可直觀得到，所有預(yù)壓后的峰值力均明顯小于未預(yù)壓前，預(yù)壓13mm的蜂窩在40m／s沖擊時峰值力僅為2.57MPa，明顯小于未預(yù)壓前40m／s的5.42MPa。不同預(yù)壓量蜂窩其峰值力隨沖擊速率的增加總體呈增大趨勢，尤其顯現(xiàn)在10m／s躍升至20m／s時，其對應(yīng)的峰值力增幅明顯，20m／s后增幅變緩。在速率達(dá)到20m／s后，原來存在二次峰值的蜂窩，二次峰值依然存在，且在加載的初始時刻出現(xiàn)新的峰值力，并且該力已接近甚至高于二次峰值。此時，在吸能材料設(shè)計與選擇的過程中需要考慮該峰值對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的附加影響。在11mm以后蜂窩二次峰值消失，且壓縮趨于穩(wěn)定，建議按蜂窩胞元邊長的3倍及其以上選取預(yù)壓縮量。

4 結(jié)論

（1）鋁蜂窩的預(yù)壓縮數(shù)值模擬可通過幾何信息與邊界條件的再更新來實現(xiàn)，其對預(yù)壓量與沖擊速率兩參數(shù)非常敏感。

圖8 不同預(yù)壓量下不同速率沖擊應(yīng)力－應(yīng)變曲線（a）未預(yù)壓；（b）預(yù)壓6mm；（c）預(yù)壓7mm；（d）預(yù)壓8mm；（e）預(yù)壓9mm；（f）預(yù)壓10mm；（g）預(yù)壓11mm；（h）預(yù)壓12mm；（i）預(yù)壓13mmFig.8 Stress－strain curves of different pre－compressed honeycomb at different impacting velocities（a）none pre－compressed；（b）6mm pre－compressed；（c）7mm pre－compressed；（d）8mm pre－compressed；（e）9mm pre－compressed；（f）10mm pre－compressed；（g）11mm pre－compressed；（h）12mm pre－compressed；（i）13mm pre－compressed

（2）預(yù)壓后蜂窩在準(zhǔn)靜態(tài)與動態(tài)體現(xiàn)出不同的峰值特性；準(zhǔn)靜態(tài)加載時，蜂窩直接進(jìn)入穩(wěn)定壓縮段，初始峰值力不復(fù)存在，預(yù)壓處理效果明顯。動態(tài)條件下，預(yù)壓縮量的不同，預(yù)壓后峰值特性也不同。若預(yù)壓量低于某定值時，蜂窩先進(jìn)入穩(wěn)定壓縮段，繼而出現(xiàn)一相對較低的二次峰值，當(dāng)達(dá)到或超過該定值后，峰值力特性趨于穩(wěn)定，蜂窩二次峰值不再出現(xiàn)，但在加載初始時刻即出現(xiàn)峰值。蜂窩的預(yù)壓縮過程中，局部剛度的改變不僅發(fā)生在緊隨的一個壓縮波周期內(nèi)，還延拓至下一個屈曲周期中。理想的預(yù)壓縮周期產(chǎn)生周期性峰值力的現(xiàn)象是不存在的。

（3）對出現(xiàn)二次峰值的預(yù)壓蜂窩，二次峰值隨沖擊速率提高增加不明顯，反而在速率達(dá)到20m／s后，在加載初始時刻出現(xiàn)新的初始峰值力，該力值甚至大于二次峰值。但二次峰值與預(yù)壓后初始峰值均小于未預(yù)壓處理的蜂窩初始峰值，峰值特性得到明顯改觀。

（4）考慮蜂窩作為主要吸能材料或結(jié)構(gòu)時，應(yīng)綜合考慮速率條件與待保護(hù)物的耐受極限，選取合適的預(yù)壓量，既確保峰值力在耐受極限內(nèi)，又盡量避免二次峰值引起的附加破壞。建議按蜂窩胞元邊長的3倍及其以上選取預(yù)壓縮量。

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