基于元胞自動機(jī)的煙幕成像模型建模方法

陸 斌，譚 偉

（1.海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東 煙臺 264001；2.解放軍92853部隊，遼寧 興城 125106）

0 引言

煙幕作為對抗成像探測、制導(dǎo)武器的一種應(yīng)用廣泛的無源干擾手段，具有成本低、戰(zhàn)術(shù)使用簡易方便等特點。煙幕受多種因素的影響，一旦釋放難以控制。因此煙幕武器的研制離不開理論的指導(dǎo)和科學(xué)的試驗，及相應(yīng)的測試和評估，它能夠確保裝備的性能和質(zhì)量及實戰(zhàn)使用中發(fā)揮最大的潛能［1］。

當(dāng)然，利用大量外場試驗來驗證煙幕對成像制導(dǎo)武器的干擾效果需要付出人力、物力代價，同時由于外場煙幕試驗受到多種不可控因素的影響，會導(dǎo)致試驗效率不高，而單純的室內(nèi)試驗又缺乏足夠的依據(jù)，目前比較科學(xué)的方法是綜合野外、半實物和實驗室的試驗方法［2］，同時利用仿真技術(shù)是縮短系統(tǒng)研發(fā)鑒定周期、成本的主要手段。

目前煙幕建模根據(jù)其出現(xiàn)與規(guī)模發(fā)展的時間依次主要有粒子系統(tǒng)模型、流體力學(xué)模型、分形技術(shù)模型等方法，粒子模型方法有較強(qiáng)的三維細(xì)節(jié)表現(xiàn)力，流體力學(xué)模型有較強(qiáng)的擴(kuò)散、流動規(guī)則控制，而分形技術(shù)模型有較強(qiáng)的相似物質(zhì)生成過程的運算量簡化能力［3］。同時隨著對仿真對象要求的提高這些方法在使用過程中也暴露其不足，當(dāng)粒子系統(tǒng)模型的粒子數(shù)量增大時或流體力學(xué)模型方向性控制復(fù)雜時易受到算法實時性的限制，而分形技術(shù)模型則對于仿真對象的細(xì)節(jié)復(fù)雜變化不具備優(yōu)勢。

因此，本文針對成像跟蹤視景仿真中煙幕的仿真細(xì)節(jié)與實時性兼顧的問題，提出了基于元胞自動機(jī)理論的煙幕模型建模方法為其成像仿真提供相關(guān)依據(jù)。

1 煙幕消光機(jī)理及影響因素

1.1 煙幕的消光機(jī)理

煙幕對輻射的衰減作用，具體表現(xiàn)為吸收和散射作用，反映在成像傳感器的圖像上即為灰度的變化和對探測目標(biāo)的遮蔽影響［4］，一般的煙幕的對輻射消光影響作用表示為［5］：

式中：I為受到煙幕影響后的輻射強(qiáng)度（W／sr）；I0為受到煙幕影響前的輻射強(qiáng)度（W／sr）；α0為煙幕遮蔽物的消光系數(shù)（m2／g）；為形成的煙幕濃度（g／m3）；l為煙幕的傳輸距離（m）。

1.2 影響煙幕構(gòu)成的自身及外部因素

作為復(fù)雜的粒子系統(tǒng)，煙幕的自身構(gòu)成受許多因素的影響，包括自身粒子特性和動力學(xué)特性［6］。

粒子特性主要包括：煙幕粒子的形狀，煙幕粒子的特征尺寸，煙幕粒子尺寸的分布函數(shù)。煙幕的動力學(xué)特征主要包括：煙幕粒子的蒸發(fā)與凝并；煙幕粒子的沉降與沉積，包括單一粒子的重力沉降和粒子群的沉降。煙幕外部影響因素主要有釋放因素和環(huán)境條件。釋放因素包括煙幕釋放器材、釋放約束條件等；環(huán)境條件包括釋放環(huán)境氣象條件（風(fēng)力場）、環(huán)境構(gòu)成、探測器與煙幕及環(huán)境的配置等。

1.3 對煙幕模型計算的基本工程經(jīng)驗簡化

煙幕的研究和使用經(jīng)過幾十年的發(fā)展，通過大量的工程試驗和理論驗證，已經(jīng)能夠為一般典型的煙幕類型提供一些工程計算的簡化依據(jù)，使得對煙幕的模型簡化具備了理論和實踐的基礎(chǔ)，可以體現(xiàn)在下面幾個方面：

1）煙幕粒子形狀與大小方面的簡化；

2）煙幕粒子消光作用類型簡化；

3）對指定煙幕類型和波段相應(yīng)簡化。

1.4 元胞自動機(jī)模型

元胞自動機(jī)則是20世紀(jì)90年代開始逐步開始廣泛應(yīng)用的適用于復(fù)雜、混沌系統(tǒng)技術(shù)，利用確定的、離散的狀態(tài)、針對性的規(guī)則描述復(fù)雜的系統(tǒng)［7］。元胞自動機(jī)立足于用確定的、離散的狀態(tài)、針對性的規(guī)則描述復(fù)雜的系統(tǒng)［8］。

元胞自動機(jī)（Cellular automatan簡稱CA）是定義在一個由具有離散、有限狀態(tài)的元胞組成的元胞空間上，按照一定的局部規(guī)則，在離散的時間維度上演化的動力系統(tǒng)，如圖1所示。元胞自動機(jī)包括元胞空間、元胞及其狀態(tài)、鄰居、形成擴(kuò)散及相互影響規(guī)則和影響因素，而每個元胞單元以一定的規(guī)則受到相鄰單元的影響［9］。

圖1 元胞自動機(jī)模型Fig.1 Sketch map of cellular automata construction

2 基于元胞自動機(jī)的煙幕模型建模方法

煙幕是由空氣和懸浮與空氣中的固態(tài)或液體微粒組成的準(zhǔn)穩(wěn)定體系，因此符合元胞自動機(jī)的描述方式，而且具備元胞自動機(jī)的基本特征，即同質(zhì)性、齊性、空間離散、時間離散、狀態(tài)離散有限、并行性、時空局域性等。

基于元胞自動機(jī)的煙幕模型結(jié)構(gòu)中的煙幕粒子、粒子空間、相鄰粒子、粒子間相互作用分別代表了元胞自動機(jī)的基本組成單位的元胞、元胞空間、鄰居及規(guī)則四個部分。對于基于元胞自動機(jī)的煙幕模型描述，可以通過上述1.3節(jié)的簡化過程，把具體的煙幕模型以效能等效的原則進(jìn)行構(gòu)建，以性能簡單而具體的粒子反映細(xì)節(jié)，以粒子間的相互影響規(guī)則構(gòu)建群體的功能，以群體粒子的功能反映煙幕總體消光效能，這符合元胞自動機(jī)的基本原則，也為使用元胞自動機(jī)方法描述和建立復(fù)雜煙幕模型提供了依據(jù)和準(zhǔn)則。

基于元胞自動機(jī)的煙幕模型把形成煙幕的空間劃分為均勻的三維網(wǎng)格，每個網(wǎng)格作為元胞單元并具備基本的離散狀態(tài)，主要組成要素包括元胞空間、元胞及自身狀態(tài)、鄰居、擴(kuò)散與影響規(guī)則、外部影響條件等，該模型構(gòu)建主要包括四個基本步驟：

1）確定基于元胞自動機(jī)的煙幕模型的元胞空間及其狀態(tài)

基于元胞自動機(jī)的煙幕模型的元胞空間可定義為煙幕釋放與擴(kuò)散的范圍，在此范圍內(nèi)劃分的有限的、離散的空間的、每個空間只包括一個元胞的集合?；谠詣訖C(jī)的煙幕模型需要定義元胞、狀態(tài)，這里以連續(xù)源擴(kuò)散模型為例，綜合煙幕粒子的形狀、蒸發(fā)、沉降等方面的情況，定義粒子在煙幕模型中的擴(kuò)散和消光能力為強(qiáng)（strong）、中（middle）、差（weak），對應(yīng)每個元胞的基本狀態(tài)為：States＝2；Statem＝1；Statew＝0，以不同的灰度表示，如圖2所示。每一級狀態(tài)在時間序列上隨機(jī)產(chǎn)生，代表了該粒子的對輻射的消光效果和向空間擴(kuò)散的能力。不同的元胞狀態(tài)對擴(kuò)散方向上的元胞空間產(chǎn)生不同的影響，例如當(dāng)煙幕施放的方向為z方向時，z方向的元胞空間中的元胞狀態(tài)發(fā)生不同的變化，如式（2）所示。

2）構(gòu)建基于元胞自動機(jī)的煙幕模型擴(kuò)散規(guī)則

基于元胞自動機(jī)的煙幕模型擴(kuò)散規(guī)則是表征煙幕元胞自動機(jī)擴(kuò)散與發(fā)展的過程描述函數(shù)，擴(kuò)散規(guī)則是元胞自動機(jī)的發(fā)展及相鄰元胞之間相應(yīng)影響的原則，對煙幕而言，表示了煙幕的產(chǎn)生、擴(kuò)散等過程中煙幕的濃度變化、擴(kuò)散方向、相應(yīng)的光譜消光能力等。圖3所示為每個不同狀態(tài)元胞對擴(kuò)散方向元胞空間中元胞的影響。

圖2 元胞的三個基本狀態(tài)Fig.2 Basic states of the cellular

圖3 元胞的三個基本擴(kuò)散規(guī)則Fig.3 Basic expend rules of the cellular

3）構(gòu)建基于元胞自動機(jī)的煙幕模型的鄰居及相互影響規(guī)則

基于元胞自動機(jī)的煙幕模型的鄰居由相互為鄰域的元胞組成，每個元胞受到其相鄰區(qū)域的鄰居的影響。鄰居的劃分在一維元胞自動機(jī)中通常以半徑來確定鄰居，即距離一個元胞半徑的范圍內(nèi)的所有元胞均為該元胞的鄰居。煙幕的元胞自動機(jī)模型中每個元胞的狀態(tài)受到相鄰8個元胞的狀態(tài)影響，把相鄰元胞的均值經(jīng)取整運算作為對中心元胞的影響值。例如當(dāng)煙幕從地面向上空間擴(kuò)散時，在t＋1時刻每個位于元胞空間（x，y，z）處的元胞狀態(tài)為

4）確定基于元胞自動機(jī)的煙幕模型的外部影響修正原則

基于元胞自動機(jī)的煙幕模型擴(kuò)散規(guī)則需要考慮外部影響，當(dāng)受到如環(huán)境中地貌、風(fēng)向、施放指向等因素影響擴(kuò)散方向時，其形成與擴(kuò)散規(guī)則將根據(jù)風(fēng)速的方向及與擴(kuò)散速度的比率情況進(jìn)行相應(yīng)修正，如存在x方向的存在與擴(kuò)散速度一致的風(fēng)速時，在t＋1時刻每個位于元胞空間（x，y，z）處的元胞狀態(tài)為：

3 基于元胞自動機(jī)的煙幕成像模型建模方法的仿真驗證

3.1 典型條件下元胞自動機(jī)的煙幕模型建模實例

結(jié)合野外試驗的發(fā)煙條件，確定元胞自動機(jī)煙幕模型模擬野外試驗中無風(fēng)條件時發(fā)煙源煙幕擴(kuò)散過程，時間為從發(fā)煙開始到基本形成煙幕的6s過程。

煙幕對成像探測器的影響反應(yīng)在消光效應(yīng)，對得到的圖像反映在相關(guān)像素的灰度值變化，對煙幕形成與擴(kuò)散的方面反映在形成的時間、擴(kuò)散的速度、持續(xù)的時間、空間分布及變化，因此基于元胞自動機(jī)的煙幕擴(kuò)散模型的各相關(guān)組成均需要與這些相關(guān)特性確定相應(yīng)的對比關(guān)系，圖4為元胞自動機(jī)元胞排列與實測煙幕灰度對應(yīng)示意圖。表1為典型擴(kuò)散情況下元胞自動機(jī)組成與煙幕圖像的對應(yīng)關(guān)系。

基于元胞自動機(jī)的煙幕模型利用煙幕圖像灰度與元胞自動機(jī)的實時元胞狀態(tài)對應(yīng)關(guān)系及式（2）、（3）、（4）的規(guī)則進(jìn)行構(gòu)建。

圖4 元胞狀態(tài)及排列與煙幕圖像關(guān)系Fig.4 Relative layout between cellular to the smoke imager

表1 元胞自動機(jī)模型構(gòu)建與煙幕圖像的對應(yīng)關(guān)系Tab.1 Relative characters between construction of cellular automata and smoke images

3.2 基于元胞自動機(jī)的煙幕模型的成像仿真

成像探測、跟蹤、制導(dǎo)的圖像為灰度圖像，對于成像傳感器而言，煙幕的消光與遮蔽作用反映在信號的體現(xiàn)就是灰度數(shù)值的變化，即成像面陣的各相關(guān)像素點的灰度值明暗及相互關(guān)系的變化［10］。透過煙幕成像的面陣與煙幕透過率的矩陣關(guān)系如下（假設(shè)成像面陣為m×n）：

其中Dsm，n（x，y）為有煙幕情況下成像傳感器得到的各像素點灰度值矩陣；Dm，n（x，y）為沒有煙幕情況下成像傳感器得到的各像素點灰度值矩陣；?（m，n）為在成像傳感器傳輸路徑上各像素點煙幕透過率矩陣。

通過統(tǒng)計在某一時刻元胞自動機(jī)空間在視角傳播方向上的元胞數(shù)量及狀態(tài)分布情況，即把空間三維信息轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的二維位置點出的煙幕濃度信息，可以得到其對輻射的透過率情況，根據(jù)透過率計算可以得到成像面陣的相應(yīng)輻照度，相應(yīng)的反映在成像像素即為灰度值，然后需要進(jìn)行相應(yīng)的量化，作為煙幕圖像的依據(jù)，利用均勻量化的方法，輻照度與灰度呈線性關(guān)系。找出煙幕輻照度的最大值和最小值，找出煙幕輻照度的最大值和最小值，分別用Emax和Emin表示。計算每級灰度對應(yīng)的輻射間隔：

Grange為灰度動態(tài)范圍；計算點（x，y）處的輻照度對應(yīng)的灰度值：

并以此形成煙幕圖像各像素的灰度關(guān)系。圖5表示了煙幕成像仿真的基本流程。

煙幕視景仿真程序采用C＋＋Buider2007編程軟件，該軟件有代碼兼容性好、開發(fā)周期短的特點，其前身是Borland C＋＋的典型代表產(chǎn)品［11］。

目前，對于煙幕的評估尚無經(jīng)典和權(quán)威的指標(biāo)，在實際應(yīng)用中煙幕仿真圖像需要反映實際試驗中的干擾效果的指標(biāo)包括煙幕透過率空間分布及自身的相關(guān)性、相似度等，其中最重要的指標(biāo)是透過率的空間分布，它直接反映了成像探測器得到的圖像的灰度分布與變化規(guī)律。

圖5 煙幕仿真的基本流程Fig.5 The basic progress of smoke simulation

3.3 基于元胞自動機(jī)的煙幕模型成像仿真結(jié)果

圖6為實測外場試驗煙幕圖像及仿真圖像，（a）、（b）為野外試驗中無風(fēng)條件時發(fā)煙源煙幕擴(kuò)散過程的第1.2s和2.1s時紅外長波視頻圖像截圖及其對應(yīng)的灰度分布圖；（c）、（d）為模擬該施放條件下源為（20×20點陣）面源進(jìn)行到第30次和50次元胞擴(kuò)散的情況。從仿真情況可以發(fā)現(xiàn)，元胞自動機(jī)的模型擴(kuò)散與試驗中的擴(kuò)散趨勢基本一致，但在某些不均勻細(xì)節(jié)上有明顯差別，這是煙幕材料爆炸燃燒的不均勻性形成的重力造成的，這也是仿真無法完全替代試驗的因素。

圖6 外場試驗實測煙幕仿真圖像及其灰度分布圖Fig.6 The images of simulation and the field testing with their imaging grey level distribution

基于元胞自動機(jī)的煙幕圖像仿真，針對仿真細(xì)節(jié)與實時性的兼顧，根據(jù)具體煙幕類型的仿真對象，通過煙幕模型的形成與擴(kuò)散規(guī)則的針對性確定，仿真細(xì)節(jié)可以具體到每個像素；在實時性方面，通過對仿真對象針對性的制定元胞狀態(tài)，可以簡化模型的復(fù)雜程度及運算量，實時性結(jié)果如表2所示。仿真結(jié)果表明該方法較好的兼顧了煙幕仿真細(xì)節(jié)與實時性，完全可以滿足紅外成像制導(dǎo)的視景仿真要求。

表2 仿真程序?qū)崿F(xiàn)的不同窗口與幀頻Tab.2 Different scene windows and their relative frame speed

仿真程序采用C＋＋builder2007編程軟件編寫，PC 機(jī)基本配置為 AMD Athlon 2.11GHz，2 GB內(nèi)存，NVIDIA GeForce 8500GT顯卡。

4 結(jié)論

本文提出了基于元胞自動機(jī)的煙幕成像模型建模方法。該方法根據(jù)煙幕消光機(jī)理和試驗數(shù)據(jù)確定模型中元胞的簡化離散狀態(tài)，利用確定的擴(kuò)散方向、風(fēng)向、環(huán)境對擴(kuò)散的影響因素修正元胞自動機(jī)模型的擴(kuò)散規(guī)則，根據(jù)與實際試驗的圖形圖像素材對模型進(jìn)行相應(yīng)的規(guī)律修正，使其具備較高的可信度。動態(tài)視景仿真驗證結(jié)果表明，以該方法建立的煙幕模型較好的兼顧了仿真細(xì)節(jié)與實時性的要求，一定程度地解決了粒子系統(tǒng)模型和流體力學(xué)模型建模方法中仿真復(fù)雜煙幕條件的實時性問題，和分形技術(shù)模型建模方法中煙幕細(xì)節(jié)復(fù)雜變化反映不充分的問題。該模型建模方法可以為成像跟蹤裝備的探測跟蹤過程的煙幕成像仿真提供相關(guān)仿真建模依據(jù)（一般成像制導(dǎo)場景窗口為320×240，幀頻約40幀）。同時，由于元胞自動機(jī)模型技術(shù)在煙幕領(lǐng)域的應(yīng)用介紹目前很少，其鄰居及相互影響及擴(kuò)散規(guī)則、離散狀態(tài)維數(shù)等方面，均有很大的研究空間。

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