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    基于迭代加權(quán)最小二乘的基擴展模型信道估計

    2013-12-01 02:12:12鐘子發(fā)
    探測與控制學(xué)報 2013年4期
    關(guān)鍵詞:導(dǎo)頻協(xié)方差載波

    田 瑋,鐘子發(fā),張 玉

    (1.解放軍電子工程學(xué)院,安徽 合肥 230037;2.安徽省電子制約技術(shù)重點實驗室,安徽 合肥 230037)

    0 引言

    接收機在高速移動環(huán)境下,信道的快速時變會引起OFDM系統(tǒng)載波間干擾,給準(zhǔn)確的信道估計帶來挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的方法是通過統(tǒng)計的多普勒頻譜來描述信道抽頭響應(yīng)[1],但信道的快時變會導(dǎo)致信道待估計參數(shù)的增加,傳統(tǒng)信道估計方法無法求解,因此如何減少待估計參數(shù),并準(zhǔn)確估計出快時變信道狀態(tài)信息成為當(dāng)前研究的熱點。

    為減少信道的待估計參數(shù),文獻[2]首先提出利用基擴展模型來擬合信道的快速時變特性,即利用實際信道的多普勒頻率擴展具有有限帶寬的性質(zhì),把一個塊內(nèi)的時變多徑信道用數(shù)量很少的塊內(nèi)時不變的參數(shù)來表示。此外,由于信道快速時變破壞了子載波間的正交性,頻域信道矩陣不再是一個對角陣,信道估計在受到噪聲影響的同時還受到了來自其他數(shù)據(jù)子載波的干擾,這些為信道估計帶來了新的難題。文獻[3]針對信道的時變BEM模型,給出了時頻雙選信道的估計方法以及優(yōu)化訓(xùn)練序列,但所用估計算法性能受吉布斯效應(yīng)影響較大,隨著多普勒頻移的增大,性能逐漸惡化。文獻[4—5]在采用基擴展模型的基礎(chǔ)上,提出一種基于統(tǒng)計信道信息的LMMSE估計方法,吉布斯效應(yīng)得到明顯的遏制,但該方法需要信道的統(tǒng)計先驗信息,這在快時變信道環(huán)境下往往難以獲取。為更好的適應(yīng)快時變信道環(huán)境,本文在不需要先驗信道信息的前提下,提出基于迭代加權(quán)最小二乘的基擴展模型信道估計方法。

    1 快時變信道系統(tǒng)模型及現(xiàn)有估計方法

    在慢衰落信道下,由于多普勒頻移較小,信道狀態(tài)在一個OFDM符號內(nèi)往往是不變的,與慢衰落信道不同,快時變信道往往需要考慮的多普勒頻移較大,這會導(dǎo)致載波間干擾等一系列問題,符號內(nèi)的信道參數(shù)也較慢衰落信道大大增加。針對快時變信道的特點,本節(jié)主要給出時變狀態(tài)下的系統(tǒng)模型和基于基擴展模型的時變信道展開模型,此外還對當(dāng)前經(jīng)典的快時變信道估計算法進行了簡單介紹。

    1.1 時變信道的OFDM系統(tǒng)模型

    如圖一所示,對于一個具有N個子載波的OFDM系統(tǒng),第k個OFDM符號s(k)經(jīng)過傅里葉逆變換成時域矢量,為消除OFDM符號干擾(ISI),每個符號發(fā)送到信道之前添加長度為Lcp的循環(huán)前綴(CP)作為保護,在接收端去CP后將信號通過一個時域窗口Γ= [Γ0,…,ΓN-1]T的整形以減少多普勒效應(yīng)的影響,得到接收符號為y(t)(k),再經(jīng)過FFT解調(diào)恢復(fù)得到頻域接收符號y(k)。其中N點離散傅里葉變換矩陣可以表示 為 [F]m,n=1/exp(-j2πmn/N)。

    圖1 時變信道下的OFDM模型Fig.1 The time-varying channel model

    由圖1可以得出頻域接收向量為:

    其中

    當(dāng)信道為慢衰落是,信道狀態(tài)在一個OFDM符號內(nèi)不發(fā)生變化,H(t)(k)是一個循環(huán)的 Toeplitz矩陣;但在快變信道情形下,隨著多普勒頻移的增大,H(t)(k)不再是一個循環(huán)的 Toeplitz矩陣,因此對應(yīng)頻域信道響應(yīng)H(k)也不再是一個對角矩陣,意味著子載波間存在ICI,H(k)存在(L+1)N非零的參數(shù)需要估計,即使符號s(k)是已知的,也無法求解?;鶖U展模型用相互正交的基函數(shù)逼近信道,使單個可分徑待估計量從符號長度減小到基函數(shù)的個數(shù),從而達到減少待估計參數(shù)的效果。因此需要通過BEM模型將信道估計參數(shù)減小到小于N。

    1.2 基于基擴展模型的時變信道模型

    若將第l個信道抽頭在第k個OFDM符號中的變化寫成一個N×1維向量(k)=,…,h]T,用 BEM 形式可以表示為(k)=Bcl(k)+εl(k),其中B表示BEM 矩陣,cl(k)為BEM 系數(shù),εl(k)為建模誤差。把第k個OFDM符號中的抽頭對疊成一個向量,可以得到

    通過最小化MSE,可以得到BEM系數(shù):

    常用的BEM模型有Karhuen-Loéve基擴展模型[5](KL-BEM)、多項式基擴展模型[7](Polynomial-BEM,P-BEM)、復(fù)指數(shù)基擴展模型[8](Complex exponential BEM,CE-BEM)及 其 改 進 模 型[9]。KL-BEM實質(zhì)上是多普勒功率譜的降秩分解,在基于 最 小 均 方 誤 差 (Minimum mean square error,MSE)的意義上是最優(yōu)的,但該方法依賴于信道的統(tǒng)計特性;P-BEM模型采用多項式插值逼近的方法,但該方法不是基于多普勒頻移展開的,性能波動比較大;CE-BEM模型構(gòu)造簡單,但該方法存在嚴(yán)重的吉布斯(Gibbs)效應(yīng),近似誤差較大。

    通過分析各種BEM模型的優(yōu)缺點,本文采用過采樣 CE-BEM 模型[5],基函數(shù) 可以表 示bq=ej2πn(q-Q/2)/N/2,過 采 樣 CE-BEM 模 型 作 為 改 進 CE-BEM模型的一種,它在CE-BEM模型的基礎(chǔ)上通過提高采樣精度,能夠明顯降低CE-BEM模型的展開誤差。該模型構(gòu)造相對簡單,且對多普勒頻移不敏感,對快時變信道環(huán)境有很強的適應(yīng)性。由于討論算法僅基于一個OFDM符號,可以省略符號下標(biāo)k,把(2)代入(1)式可得到:

    1.3 現(xiàn)有快時變信道估計方法

    目前針對快時變信道的估計方法主要有LS算法和LMMSE算法。LS算法由于其計算簡單,且不需要任何信道狀態(tài)和噪聲的統(tǒng)計信息,在實際中應(yīng)用最為廣泛。然而本文中對于快速時變信道,由于ICI的存在,接收導(dǎo)頻信號不僅僅受到系統(tǒng)噪聲的影響,還受到其他非導(dǎo)頻子載波的干擾。隨著干擾的增大LS方法性能逐漸惡化,出現(xiàn)了明顯的吉布斯效應(yīng)。針對LS算法的不足,如何提高信道估計的精度,降低誤差平底成為我們要解決的關(guān)鍵問題,因此一種適用于時變信道環(huán)境的LMMSE算法被提出[10]。

    兩種算法具體描述如下:令Θ為一個線性濾波器,待估計的BEM系數(shù)為,滿足=Θy(ρ),通過最小化BEM系數(shù)c的方法,針對公式(4)得出的數(shù)據(jù)模型,可得出LS估計的表達式為:

    LMMSE估計的表達式如下:

    LMMSE方法對比LS算法能夠有效提高信道估計的性能。但該方法是基于統(tǒng)計和先驗信息的基礎(chǔ)上,并假設(shè)信道參數(shù)與噪聲和數(shù)據(jù)符合互不相關(guān),在實際中這些都是很難成立的,尤其在信道嚴(yán)重惡化的快速時變信道環(huán)境下,子載波間的正交性遭到破壞,信道抽頭與噪聲和數(shù)據(jù)符號不相關(guān)難以保持,這導(dǎo)致該算法在實際應(yīng)用中受到一定的限制。

    2 基于迭代加權(quán)最小二乘的基擴展模型信道估計算法

    2.1 改進算法的導(dǎo)頻數(shù)據(jù)模型

    快速時變信道往往采用導(dǎo)頻輔助的方法,到目前為止,如何設(shè)置快時變信道環(huán)境下的最優(yōu)導(dǎo)頻仍然是未知的,為了跟蹤信道各徑在一個符號間隔內(nèi)的變化,本文采用文獻[10]給出的導(dǎo)頻簇的導(dǎo)頻設(shè)計方法,假設(shè)系統(tǒng)有M個導(dǎo)頻簇,每一組的長度為dρ,記作,m=0,1,…,M-1,如圖2所示,對于第m個導(dǎo)頻簇,數(shù)據(jù)符合也可以組成一個符號向量。此外,由于ICI的影響,導(dǎo)頻能量擴展到整個頻帶上,接收端需要決定利用哪部分來估計信道,觀測數(shù)據(jù)的選取將有利于提高信道的估計性能。

    圖2 OFDM導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)Fig.2 OFDM pilot structure

    由于信道的時變性,信道響應(yīng)矩陣近似帶狀結(jié)構(gòu),假設(shè)Aq是嚴(yán)格帶限的,即僅在2R+1個對角線上非零,根據(jù)這一特征,可以得到由導(dǎo)頻向量s(ρ)確定的 最 大 接 收 數(shù) 據(jù) 向 量 為 y(ρ)m =[[y]ρm+R,…,[y]ρm+dρ-R-1]T。由上一 節(jié) 中 式 (4)可以得出:

    實際中由于Aq不是嚴(yán)格帶限的[11],因此ξd項通常不為0,這給信道估計帶來了新的困難,把變量h代入上式,可以得到:

    其中,

    2.2 改進的迭代加權(quán)最小二乘估計算法

    針對LS算法和LMMSE算法的不足,本文提出了一種基于基擴展模型的迭代加權(quán)的最小二乘方法(簡稱IWLS算法),該算法將信道矩陣h看作一個確定性的變量,將ICI干擾和噪聲看作一個干擾量ξ,然后通過該干擾量的協(xié)方差Rξ對LS估值濾波器進行加權(quán),最后通過迭代獲得較為精確的估計值。具體步驟如下:

    1)計算干擾量的協(xié)方差。

    這里將信道矩陣h視為一個確定性的變量,并將式(11)中的噪聲干擾量ξn和數(shù)據(jù)干擾量ξd相加作為一個統(tǒng)一的干擾量ξ,然后通過協(xié)方差定義計算干擾量的協(xié)方差Rξ。由于噪聲干擾量ξn和數(shù)據(jù)干擾量ξd相互獨立,互協(xié)方差為0,干擾協(xié)方差Rξ可以通過分別計算出對應(yīng)的自協(xié)方差得到。

    2)對LS估值濾波器加權(quán)。

    將(9)中的接收數(shù)據(jù)模型代入式(5)中求出LS的估值濾波,并將之前得出的干擾量協(xié)方差Rξ求出后對其進行加權(quán)。由此可以得出本文IWLS算法估計值濾波器的遞歸表達式:

    其中κ表示迭代次數(shù)。

    3)迭代過程初始化。

    3 仿真驗證

    為了驗證本文提出的信道估計方法的有效性和實用性,在OFDM系統(tǒng)環(huán)境下進行仿真驗證。設(shè)置OFDM系統(tǒng)的仿真參數(shù)如下:子載波個數(shù)N=256,循環(huán)前綴CP=16,導(dǎo)頻數(shù)目占整個子載波數(shù)目的1/4,如圖2所示,采用插入均勻?qū)ьl簇的方式,每組導(dǎo)頻數(shù)目為dρ=8,BEM模型基函數(shù)個數(shù)Q=4,時變信道多徑數(shù)目L=5,信道的抽頭系數(shù)為滿足Jakes多普勒頻譜、延時功率服從指數(shù)分布的復(fù)高斯隨機過程。采用歸一化的多普勒頻移fD來描述時變信道的多普勒擴展。仿真結(jié)果為500次蒙特卡羅仿真實驗得到的信道估計MSE,定義如下:

    在采用本文仿真參數(shù)的前提下,圖3給出了幾種常見的BEM模型的誤差性能比較,為評價模型參數(shù)與實際信道參數(shù)不匹配造成的影響,實驗在歸一化多普勒頻移fD從0變化到0.5的條件下,得到幾種模型的 MSE,P-BEM和KL-BEM模型誤差性能總體上雖然較優(yōu),但其受多普勒頻移的影響較為嚴(yán)重,且構(gòu)造不如CE-BEM簡單;CE-BEM其誤差較高,實際應(yīng)用中難以滿足估計性能的要求。綜合分析幾種模型的優(yōu)缺點,本文采用的過采樣CEBEM模型可以獲得遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于CE-BEM模型的誤差性能,且構(gòu)造較為簡單,受多普勒頻移的影響較小,能夠很好地擬合高速移動信道環(huán)境下的快時變特性。

    圖3 BEM模型誤差性能比較Fig.3 BEM model error performance comparison

    圖4、圖5分別給出了歸一化多普勒頻移fD為0.2和0.5條件下,本文所提的IWLS算法、LS算法與LMMSE算法的MSE性能隨信噪比變化的比較曲線。對比可以看出,LS算法始終存在較高的誤差平底,尤其在高信噪比的條件下,性能明顯劣與其他兩種方法。當(dāng)多普勒頻移較小時,LMMSE算法優(yōu)于另外兩種算法,但IWLS算法由于克服了LS算法較高誤差平底的缺陷,性能上已接近LMMSE算法;當(dāng)多普勒頻移較大時,LMMSE算法受影響較大,性能出現(xiàn)惡化,而IWLS算法依然保持較為理想的估計性能,明顯降低了LS算法的誤差平底。因此,在快時變信道下,IWLS算法具有更強的魯棒性。

    圖4 歸一化多普勒頻移fD=0.2時MSEFig.4 MSE when normalized Doppler shift fD=0.2

    圖5 歸一化多普勒頻移fD=0.5時MSEFig.5 MSE when normalized Doppler shift fD=0.5

    圖6、圖7分別給出在SNR為10dB和40dB時,歸一化多普勒頻移fD在0到1之間變化時,三種算法MSE性能比較。對比可以看出:隨著多普勒頻移的增大,三種算法性能都受到不同程度的影響,LS在多普勒頻移較大時,存在較高的誤差平底;由于LMMSE依賴于信道統(tǒng)計狀態(tài)信息,可以看出其性能受多普勒頻移影響最為嚴(yán)重;IWLS算法不依賴于統(tǒng)計信道信息,對比可以看出,其MSE性能受多普勒頻移影響最小,當(dāng)多普勒頻移較大時,其性能優(yōu)于LMMSE算法,在信噪比較高時,這種現(xiàn)象尤為明顯。

    圖6 SNR=10dB時隨多普勒頻移變化的MSEFig.6 MSE changes with Doppler shift when SNR=10dB

    圖7 SNR=40dB時隨多普勒頻移變化的MSEFig.7 MSE changes with Doppler shift when SNR=40dB

    4 結(jié)論

    本文提出了一種基于迭代加權(quán)最小二乘的基擴展模型信道估計算法。首先通過一種過采樣的CE-BEM模型擬合信道的快時變特性;然后把信道看作一個確定性的變量,在最小二乘估計算法的基礎(chǔ)上利用噪聲和ICI干擾量的協(xié)方差對最小二乘估計器進行加權(quán)迭代,從而獲取更為精確的信道估計值。該方法在不需要信道統(tǒng)計先驗信息的前提下能夠獲取較為準(zhǔn)確的信道狀態(tài)。仿真結(jié)果表明,該方法能有效降低信道估計的誤差平底,且受多普勒頻移影響較小,能有效抵抗快時變信道環(huán)境帶來的吉布斯效應(yīng)。但該方法在實際也存在當(dāng)OFDM系統(tǒng)子載波數(shù)較多時運算量較大的問題,因此如何在實際中降低計算復(fù)雜度是下一步研究的重點。

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