基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光柵莫爾條紋細(xì)分方法

錢紹祥，徐德愛，張飛霞，張志鳳

(1.鎮(zhèn)江高等專科學(xué)校機(jī)械工程系，江蘇鎮(zhèn)江 212003;2.江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003)

在工業(yè)精密檢測領(lǐng)域，光柵莫爾條紋測量技術(shù)已廣泛應(yīng)用于位置/位移量的測量。隨著微細(xì)加工技術(shù)的不斷深化，人們對精密檢測技術(shù)的要求越來越高，不僅要求分辨率達(dá)到納米級，而且要求在保證高精度的同時必須保證一定的追蹤速度。光柵莫爾條紋檢測精度的提高，主要考慮提高莫爾條紋的細(xì)分?jǐn)?shù)。一般的數(shù)字細(xì)分方法是將光柵輸出的2路正交信號進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換，通過微處理器運(yùn)算、查表、插值的方法獲得細(xì)分值［1－2］。本文所介紹的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光柵莫爾條紋細(xì)分方法，首先，將光柵讀數(shù)頭輸出2路正交信號模/數(shù)轉(zhuǎn)換，然后，構(gòu)建一差值線性函數(shù)，送入DSP進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理，最終，得到細(xì)分值。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Error Back Propagation Network)是一種單向傳播的多層前向網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、中間層(隱層)和輸出層。將1對學(xué)習(xí)樣本提供給網(wǎng)絡(luò)后，神經(jīng)元的激活值從輸入層經(jīng)各中間層向輸出層傳播，在輸出層的各神經(jīng)元獲得網(wǎng)絡(luò)的輸入響應(yīng)。然后，按照減少目標(biāo)輸出和實(shí)際誤差的方向，從輸出層經(jīng)過各中間層逐層修正各連接數(shù)值。最后，回到輸入層。隨著這種誤差逆向的傳播，修正不斷進(jìn)行，網(wǎng)絡(luò)對輸入模式響應(yīng)的正確率不斷上升［3］。借助于Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，通過對已知樣本點(diǎn)的學(xué)習(xí)，建立神經(jīng)元個數(shù)、連接權(quán)、閥值等網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，完成光柵莫爾條紋的細(xì)分。

1 測量系統(tǒng)的組成及工作原理

光柵測量系統(tǒng)由光柵傳感器、信號放大及整形電路、莫爾條紋信號辨向及其細(xì)分電路、TMS320C240數(shù)據(jù)處理等子系統(tǒng)組成，如圖1所示。

圖1 光柵測量系統(tǒng)原理圖

測量系統(tǒng)采用大數(shù)計數(shù)和小數(shù)細(xì)分相結(jié)合的方法。輸入 4 路正交信號，0°，180°和 90°，270°兩組信號分別送入差動放大器，經(jīng)過整形后，其中，一路信號送入DSP的QEP(正交編碼電路)中進(jìn)行辨向和可逆計數(shù)，利用軟件完成大數(shù)計數(shù)的功能。另一路信號利用DSP內(nèi)置的A/D進(jìn)行信號采樣。采樣后進(jìn)行濾波處理，得到質(zhì)量較高的數(shù)字信號。然后，進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)細(xì)分處理，完成小數(shù)計數(shù)的功能。最后，計算出光柵傳感器的總位移量［4］。

2 細(xì)分原理

光柵每相對移動1條刻線，正弦信號就移動1個周期，對此正弦脈沖信號的峰值進(jìn)行計數(shù)，即可獲得所測角度的大數(shù)。假設(shè)不足1個周期的角度用α'表示，則具體的角度可表示為

式(1)中，N表示為正弦波信號的周期數(shù)，α'為不足1個周期的小數(shù)部分。

為了獲得更精確的α值，必須對α'進(jìn)行細(xì)分。在1個周期內(nèi)，正弦函數(shù)值與相位是一一對應(yīng)的，只要測量出準(zhǔn)確的正弦函數(shù)值，就可以獲得光柵副間的相對位移量。正弦信號在π/4和3π/4附近線性很差，變化率很小，直接通過判別輸出信號的正、負(fù)和數(shù)值推算位移量會產(chǎn)生較大的誤差。為了獲得較高的測量精度，構(gòu)建新的三角波函數(shù)

并利用此函數(shù)作數(shù)字細(xì)分。函數(shù)u將1個周期的正弦信號8等分，即實(shí)現(xiàn)了八細(xì)分，如圖2所示。

圖2 八細(xì)分示意圖

只要判斷出所測角度最終位于第幾個φ/8內(nèi)，即可獲得不足1周期的、精度為φ/8的角度值。判斷方法如表1所示。所測具體角度計算公式為

式(3)中，n為被測點(diǎn)所處區(qū)間，α″為不足φ/8的角度值［5］。

表1 采樣點(diǎn)所處區(qū)間判定表

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和算法設(shè)計

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

圖3為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，分為3層。第1層為輸入層，由輸入信號源節(jié)點(diǎn)構(gòu)成。第2層為中間層(隱層)，選取S型正切函數(shù)(tansig)作為神經(jīng)元上的傳遞函數(shù)。第3層為輸出層，它對輸入模式進(jìn)行響應(yīng)，選取線性函數(shù)(purelin)作為輸出層的傳遞函數(shù)。根據(jù)上述細(xì)分原理，采用單輸入單輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［6］。

圖3 3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

3.2 樣本點(diǎn)的選取和區(qū)間劃分

3.3 樣本學(xué)習(xí)過程及結(jié)果

假定光柵莫爾條紋的輸出是標(biāo)準(zhǔn)的正弦波形，樣本輸入為u=|sinα|－|cosα|，光柵的理論輸出位移為

式(3)中，w為光柵的柵距。

選擇newcf函數(shù)作為BP網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建函數(shù)，其指令格式為

網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元的數(shù)目和均方誤差是否達(dá)到要求精度與學(xué)習(xí)樣本的個數(shù)有關(guān):精度要求越高，學(xué)習(xí)樣本的數(shù)目越多，網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元的數(shù)目也越多，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也越復(fù)雜。因此，根據(jù)精度的不同要求，可以靈活設(shè)置newcf網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

圖4 區(qū)間樣本點(diǎn)學(xué)習(xí)結(jié)果

3.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)上述算法原理，隨機(jī)選取5個非樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，將理論值和實(shí)際結(jié)果進(jìn)行對比。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示，實(shí)際運(yùn)算的數(shù)值與理論值的誤差為0.001微米級，滿足系統(tǒng)設(shè)計要求。因此，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對莫爾條紋細(xì)分可獲得很高的細(xì)分精度，對于非樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的分辨力，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力可以實(shí)現(xiàn)對光柵莫爾條紋的連續(xù)細(xì)分，提高追蹤速度。

表2 理論值與實(shí)際值對比

續(xù)表

4 結(jié)論

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光柵莫爾條紋的細(xì)分方法，采用構(gòu)造函數(shù)，大數(shù)計數(shù)與小數(shù)細(xì)分相結(jié)合的方法，選取合理的樣本點(diǎn)，利用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(輸入層為樣本點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值，輸出層為該樣本點(diǎn)對應(yīng)的1個柵距的微位移量)，建立合理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。通過非樣本點(diǎn)的數(shù)據(jù)驗(yàn)證，證明了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可行性。運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與DSP相結(jié)合可以實(shí)現(xiàn)光柵莫爾條紋的高倍細(xì)分，簡化硬件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，具有廣泛的應(yīng)用前景。

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