斜坡堤波浪爬高和越浪數(shù)值模擬

楊錦凌，孫大鵬，吳 浩，李玉成

(1. 海軍工程設計研究局 工程綜合試驗研究中心，山東 青島 266100;2. 大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116023)

斜坡堤是保護沿海地區(qū)免受波浪襲擊的重要工程設施，斜坡堤上的波浪爬高和越浪一直是各國學者研究的熱點。而影響斜坡堤上波浪爬高和越浪的因素比較復雜，主要包括平臺寬度、平臺超高、堤頂超高、波陡、斜坡堤坡度和相對水深等因素。近幾十年來，國內(nèi)外學者對斜波堤的越浪已經(jīng)做了大量的研究工作，Saville［1］進行了規(guī)則波在斜坡堤上的越浪量模擬實驗;賀朝敖等［2］通過在實驗室的物模試驗基礎上總結了一些斜波堤越浪的規(guī)律。另外一些學者如王永學［3］采用N-S 方程和VOF 方法實現(xiàn)了無反射數(shù)值波浪水槽;王本龍和劉樺［4］建立的數(shù)值波浪水槽發(fā)展了一種解析-松弛造波、消波方法;周勤?。?］、劉亞男［6］以及王鵬［7］等通過建立數(shù)值波浪水槽，開展了斜波堤爬高和越浪方面的數(shù)模研究工作。

基于FLUENT 軟件平臺［8］，采用N-S 方程的k-ε 湍流模型和有限體積法，從造波、消波出發(fā)，通過在動量方程中添加不同的源函數(shù)，增置了源函數(shù)造波方式下的無反射造波模塊，實現(xiàn)了適用于VOF 方法的無反射數(shù)值造波以及水槽末端的消波，并驗證了數(shù)值波浪水槽的消波有效性。建立的數(shù)值波浪水槽，奠定了斜坡堤上波浪爬高和越浪等后續(xù)深入研究工作的基礎，同時亦可供斜坡堤工程設計參考所應用。

1 數(shù)值波浪水槽

控制方程包括連續(xù)性方程和動量方程:

式中:u 為x 方向速度，v 為y 方向速度，μ 為動力粘性系數(shù)，p 為壓強，g 為重力加速度，F(xiàn)x和Fy分別是x 和y方向的附加動量源項。

圖1 數(shù)值波浪水槽Fig.1 Numerical wave sink

數(shù)值波浪水槽如圖1 所示，水槽從左至右依次為造波區(qū)、前端消波區(qū)、工作區(qū)以及末端消波區(qū)等功能設置區(qū)。以下標m、l、j 分別代表離散值、來波值和計算值，下標xmin 和xmax 分別為各區(qū)域左邊和右邊坐標值。C=C(x)為與空間位置有關的光滑過渡函數(shù)，則:

在造波區(qū): um=cul;vm=cvl;pm=cpl;其中［c］xmin=0;［c］xmax=1。

在前端消波區(qū): um=cuj+(1 －c)uj;vm=cvj+(1 －c)vl;pm=cpj+(1 －c)pl

其中:［c］xmax=0;［c］xmax=1。

在尾端消波區(qū): um=cuj;vm=cvj;pm=cpj。其中:［c］xmax=1;［c］xmax=0。

將以上各區(qū)域的速度和壓力表達式代入連續(xù)性方程(1)和動量方程(2)和(3)后，得到水槽中各功能設置區(qū)內(nèi)的動量源項為:

造波區(qū):

前端消波區(qū):

末端消波區(qū):

將以上各區(qū)域的源項式(4)～式(9)用C 語言編譯，通過FLUENT 軟件的UDF 接口分別代入到動量方程式(2)～式(3)中，壓力項采用SIMPLE 算法，自由面采用幾何重構法，進而實現(xiàn)水槽中各功能設置區(qū)的造波、消波。

2 數(shù)值水槽消波的實現(xiàn)及有效性的驗證

為探討數(shù)值水槽的造波穩(wěn)定性和消波的有效性，采用波高為0.3 m、周期為2 s 的試驗波要素，設定一種數(shù)值水槽長度為220 m，水深為1 m，后文簡稱“數(shù)值水槽1”;設定另一種數(shù)值水槽長度為52.4 m，水深為1 m，后文簡稱“數(shù)值水槽2”。

1)以往建立的數(shù)值波浪水槽大多是通過加大水槽試驗段的長度，在波浪遇建筑物形成的反射波再次到達造波邊界之前停止計算來達到避免水槽中二次反射波的目的。利用此方法雖然規(guī)避了二次反射波，但是由于加大了水槽試驗段長度，一方面增加了計算時間，另一方面也會因水槽加長而導致波浪沿程衰減現(xiàn)象的加劇，圖2 為“數(shù)值水槽1”中距造波區(qū)右邊界不同位置處的波形圖。由圖2 可知距造波源處越遠，波浪衰減越明顯。因此，依據(jù)此方法而建立的數(shù)值波浪水槽無法實現(xiàn)長序列波數(shù)值模擬的高效性和精確性。

2)水槽末端消波有效性的驗證:依據(jù)本方法在“數(shù)值水槽2”的末端消波區(qū)中添加消波源項，當水槽末端實施消波時，在水槽中間20 及40 m 處監(jiān)測波面，同線性波理論解相比如圖3 所示。與圖2 相比，依據(jù)本方法建立的能夠造波、消波的數(shù)值波浪水槽，由于減小了水槽試驗段的長度，波浪的沿程損失隨之減小，并得到了長歷時的穩(wěn)定波浪。

3)驗證水槽造波端消波的有效性:將“數(shù)值水槽2”右邊界設為直立墻邊界時，在前端消波區(qū)中添加消波源項，遇直墻后入射波與反射波相疊加，在水槽中將會形成駐波，如圖4(a)為在不同時刻水槽內(nèi)的波面空間過程線，圖4(b)為水槽52.4 m 處(即水槽右邊界)的波面時間過程線，圖4(c)和4(d)分別為波腹和波節(jié)點處波面隨時間變化曲線，即在反射波到達之前是入射波的波形，反射波到達之后形成了波腹和波節(jié)點所特有的波形。

圖2 不同位置處波面數(shù)值解與理論解的比較Fig.2 Comparison of numerical and theoretical waves at different locations

綜上數(shù)值計算結果可知水槽末端消波區(qū)和前端消波區(qū)均能有效工作，水槽中波浪沿程衰減嚴重的現(xiàn)象得到改善，并且能夠?qū)崿F(xiàn)長序列波，因此本文建立的數(shù)值波浪水槽實現(xiàn)了計算的高效性和精確性。

圖3 不同位置處波面數(shù)值解與理論解對比Fig.3 Comparison of numerical and theoretical waves at different locations

圖4 水槽駐波波面示意Fig.4 Standing wave of sink at different time

圖5 斜波堤斷面示意Fig.5 Sloping dike section

3 斜坡堤越浪

越浪關系到斜坡堤工程的斷面穩(wěn)定性，因此設計斜坡堤時需要考慮越浪量對斜坡堤的影響。賀朝敖［2］做了平臺寬度B、平臺超高Hr、堤頂超高Hc、波陡H/L、坡比m 和相對水深d/H 等因素影響下的斜坡堤越浪實驗，總結了在各因素影響下越浪量的變化規(guī)律，其所采用的斜坡堤斷面如圖5 所示。本文依據(jù)文獻［2］的物模實驗模型，對平臺寬度以及平臺超高對帶胸墻斜坡堤越浪的影響進行了數(shù)值模擬，并與文獻［2］結果做了對比。

3.1 平臺寬度對越浪量的影響

文獻［2］的斜坡堤護面塊體為二層扭工字塊，查《海港水文規(guī)范》［9］得糙滲系數(shù)K△=0.38，當利用FLUENT 模擬斜坡堤越浪量的影響實驗時，由于FLUENT 沒有糙滲系數(shù)，只有慣性阻力系數(shù)，對于圖5 所示斜坡鋪設的護面塊體，將其設置為多孔介質(zhì)區(qū)域，多孔介質(zhì)模型的源項表達式為:

式(10)的右端第一項為層流粘性損失部分，第二項為慣性阻力損失部分，其中1/α 為粘性阻力系數(shù)，C2為慣性阻力系數(shù)。忽略粘性阻力，將慣性阻力部分作為多孔介質(zhì)模型的動量耗散源項［7］，模擬不同慣性阻力系數(shù)C2下的爬高歷時曲線，由爬高值分析得出慣性阻力系數(shù)C2和糙滲系數(shù)K△之間的關系，進而達到模擬鋪設護面塊體的斜坡堤越浪的目的。

針對不同平臺寬度下的斜坡堤越浪量，依照文獻［2］所采用波要素(H=0.32 m，T=2.33 s)模擬出各爬高值r 與光滑斜坡護面的預報爬高值R 比值，即r/R 為糙滲系數(shù)K△，不同慣性阻力系數(shù)下波浪爬高歷時曲線如圖6 所示，通過數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)糙滲系數(shù)K△與慣性阻力系數(shù)C2呈二次曲線關系，繪制曲線如圖7 所示，由曲線讀取慣性阻力系數(shù)C2=1.32。進而在H/L =1/20、Hr/H =0、d/H =3.1、m =1.5 以及慣性阻力系數(shù)C2=1.32 的條件下，采用本文的數(shù)值水槽計算了斜坡堤不同平臺寬度(B/L=0，0.05，0.11)越浪量隨時間的過程曲線如圖8 所示，本文計算結果與文獻［2］物模實驗結果如表1 所示，將表1 數(shù)據(jù)繪制在圖9 的坐標中。

由表1 和圖9 可知:數(shù)模計算值與物模實驗值的規(guī)律性一致且接近，即隨著平臺寬度加大，越浪量減小;隨著堤頂超高增高，越浪量減小，說明基于FLUENT 平臺開發(fā)的具有消除二次反射波功能的數(shù)值水槽能夠保持很高精度模擬不同平臺寬度下斜坡堤的越浪量。

圖6 不同C2 值下的爬高歷時曲線Fig.6 Duration curve of run-up in different C2

圖7 慣性阻力系數(shù)的對數(shù)C2 與糙滲系數(shù)K△的關系Fig.7 The relationship between C2 and K△

表1 不同平臺寬度下文獻［2］及本文越浪量 10 －3 m3/(m·s)Tab.1 Wave overtopping flux under different platform widths 10 －3 m3/(m·s)

圖8 不同平臺寬度的越浪量歷時曲線Fig.8 Duration curve of overtopping flux under different platform widths

對圖9 所示的越浪量進行擬合，得出無量綱公式為:

式(11)反映出越浪量隨著平臺寬度B/L 的增大而減小，隨著堤頂超高Hc/H 的增加而減小。

3.2 平臺超高對越浪量的影響

為探討平臺超高對越浪量的影響，依據(jù)文獻［2］所采用的模型及波要素(H =0.32 m，T =2.33 s)，在H/L=1/20、B/L=0.05、d/H=3.1、m=1.5 的條件下，采用本文的數(shù)值水槽模擬帶胸墻斜坡堤的越浪，由于本次計算所采用的波要素與不同平臺寬度對帶胸墻斜坡堤越浪影響時的波要素相同，因此要模擬的斜坡面慣性阻力系數(shù)同樣為C2=1.32。分別采用兩種平臺超高(Hr/H=0，0.5)，模擬得到不同平臺超高下斜坡堤越浪隨時間的過程曲線如圖10 所示。

圖9 不同平臺寬度下本文與文獻［2］越浪量比較Fig.9 Comparison of wave overtopping flux under different platform widths

圖10 不同平臺超高下越浪量歷時曲線Fig.10 Duration curve of overtopping flux under different platform heights

本文計算越浪量與文獻［2］物模實驗結果列于表2 中，將表2 數(shù)據(jù)繪制于如圖11 所示的坐標中。由表2 和圖11 可知:數(shù)模計算值與物模實驗值的規(guī)律性一致且接近，即隨著平臺超高加大，越浪量減小，消波效果更好;隨著堤頂超高增高，越浪量減小，說明基于FLUENT 平臺開發(fā)的具有消除二次反射波功能的數(shù)值水槽能夠保持很高精度來模擬不同平臺超高下斜坡堤的越浪量。

表2 不同平臺超高下文獻［2］及本文越浪量 10 －3 m3/(m·s)Tab.2 Wave overtopping flux under different platform heights 10 －3 m3/(m·s)

圖11 不同平臺超高下本文與文獻［2］越浪量比較Fig.11 Comparison of wave overtopping flux under different platform heights

對圖11 所示的越浪量進行擬合得出無量綱公式如下:

式(12)反映出越浪量隨著平臺超高Hr/H 的增加而減小，且隨著堤頂超高Hc/H 的增加而減小。

4 結 語

依據(jù)連續(xù)性方程和動量方程給出了源項表達式，基于FLUENT 平臺的二次開發(fā)為數(shù)值水槽添加了無反射造波和末端消波模塊，建立的數(shù)值波浪水槽一方面消除了二次反射波的影響，提高了計算的精確性;另一方面消除了以往由于增加水槽長度而帶來的波浪沿程損失的影響，提高了水槽的計算效率。在對數(shù)值波浪水槽造波以及消除二次反射波驗證之后，模擬了帶胸墻斜坡堤的爬高和越浪，并與文獻［2］的物模實驗結果進行了對比，對比顯示本文計算值與文獻［2］物模實驗結果規(guī)律性一致，吻合良好，表明本文建立的數(shù)值波浪水槽能夠較精確地模擬斜坡堤爬高和越浪。同時，基于FLUENT 平臺開發(fā)的無反射數(shù)值波浪水槽能夠?qū)崿F(xiàn)計算的精確性和高效性，為長序列的不規(guī)則波等研究工作奠定了基礎。

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