浮式油氣生產(chǎn)儲卸裝置風(fēng)傾力臂解析解及相關(guān)線性關(guān)系研究

李 凌

(中國船級社，北京 100007)

駁船型浮式油氣生產(chǎn)儲卸裝置(以下簡稱:FPSO)作為全球海上油氣資源開發(fā)主力裝備廣泛分布于全球。近年來，隨著全球氣候變暖，極端氣候現(xiàn)象越來越多，F(xiàn)PSO 的穩(wěn)性問題引起了更大的關(guān)注。風(fēng)力計算是FPSO 穩(wěn)性計算分析中的重要內(nèi)容，目前，國內(nèi)外在這方面的相關(guān)研究極少。FPSO 的設(shè)計工況可多達幾十個，目前仍普遍使用手工方法對各工況逐一進行計算，工作量巨大且計算結(jié)果仍沒有建立規(guī)律性的聯(lián)系。本文經(jīng)過大量研究及理論和實例驗證，構(gòu)造具有實際物理意義的無因次量和直線擬合方法，最終得到駁船型FPSO 正浮側(cè)向所受風(fēng)傾力臂的解析解。

1 規(guī)范要求和目前的計算方法

中國船級社［1］、美國船級社［2］、挪威船級社［3］均要求在FPSO 的穩(wěn)性計算分析中考慮風(fēng)的影響，且計算方法均同于國際海事組織的相關(guān)要求［4］。

計算風(fēng)傾力臂的目的是為了繪制靜穩(wěn)性曲線，進而判斷穩(wěn)性是否滿足規(guī)范要求。

對于駁船型FPSO，其船體橫向傾斜后的回復(fù)能力最弱，在實際設(shè)計中通常只需考慮船體在正浮狀態(tài)時的側(cè)向受風(fēng)情況即可，且規(guī)定不同傾角時的風(fēng)傾力臂隨橫傾角按余弦函數(shù)變化。正浮側(cè)向所受風(fēng)傾力臂的計算方法詳見以下各式所述:

其中:H 為側(cè)向所受風(fēng)傾力臂(m);HA為正浮時側(cè)向所受風(fēng)傾力臂(m);θ 為船體橫傾角(°)。

其中:HM為正浮時側(cè)向所受風(fēng)傾力矩(t·m);Δ 為排水量(t)。

其中:F 為正浮時側(cè)向所受風(fēng)力大小(t);Zd為風(fēng)力作用中心到水下船體所受阻力中心的垂向距離(m)。

其中:P 為風(fēng)壓(kPa);Ai為各部位的受風(fēng)面積(m2);Ch為高度系數(shù)［4］;Cs為形狀系數(shù)［4］。

其中:V 為風(fēng)速(m/s)。

實際計算中，須按式(1)至式(5)手工計算出所有工況的結(jié)果，用作繪制靜穩(wěn)性曲線的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

2 無因次量之間的線性關(guān)系及HA 的解析表達式

由上文可知，風(fēng)力計算的目的是得到所有工況的正浮側(cè)向風(fēng)傾力臂結(jié)果，即式(1)中的HA。目前，雖部分商用海工穩(wěn)性計算分析軟件具備了計算風(fēng)傾力臂的能力，但其計算結(jié)果完全基于利用軟件建立的浮體模型，而事實上模型很難充分準(zhǔn)確地反映出浮式裝置的實際受風(fēng)情況，并且無法考慮各受風(fēng)部件間的遮蔽效應(yīng)，所以目前風(fēng)力計算仍以手工為主，風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)為輔。像駁船型FPSO 這樣外形相對規(guī)則的浮式裝置則幾乎全部采用手工計算風(fēng)力，因其設(shè)計工況繁多，故計算工作量巨大。

通過研究我國現(xiàn)役5 艘非改造FPSO(其中3 艘是渤海型，2 艘為南海型)和1 艘由油輪改造的在南海作業(yè)的FPSO 正浮側(cè)向風(fēng)傾力臂的設(shè)計資料計算結(jié)果并經(jīng)過大量的計算分析，構(gòu)造出3 個具有實際物理意義的無因次量，分別為“相對力臂”HAr、“相對排水量”Δr和“相對吃水”dr，使得HAr與Δr的乘積和dr呈現(xiàn)出明顯的線性變化關(guān)系。

3 個無因次量分別定義如下:

其中:LPP為垂線間長(m)。

其中:Δ 為特定工況對應(yīng)的排水量(t);Δmax為設(shè)計最大排水量(t)。

其中:d 為與Δ 相對應(yīng)的特定工況的平均吃水(m);dmax為與Δmax相對應(yīng)的最大設(shè)計平均吃水(m)。

由式(2)至式(5)可得:

由式(9)可知HAr與V 的平方成正比，為了消去風(fēng)速和數(shù)量級的影響，可令:

則:

又令:

則Y 與dr之間同樣存在線性變化關(guān)系，即可通過最小二乘法［5］對不同工況的手工計算結(jié)果擬合成直線方程，如下式所示:

由以上各式可推導(dǎo)出HA的解析表達式為:

圖1 6 艘FPSO 垂線間長的對比Fig. 1 The comparison of 6 FPSOs' perpendicular lengths

3 計算結(jié)果

將3 艘渤海型FPSO 分別命名為B1，B2 和B3，2 艘非改造南海型FPSO 分別命名為N1 和N2，1 艘經(jīng)油輪改造的南海型FPSO 命名為Nt。這6 艘FPSO 具有較高代表性且彼此之間不存在相同設(shè)計圖紙的姐妹船關(guān)系，它們的垂線間長對比如圖1所示。

表1 列出了基于上述方法利用最小二乘法擬合得到的直線方程，基于式(14)和直線方程所得HA 的解析表達式，及其解析解在設(shè)計吃水范圍內(nèi)與手工計算結(jié)果的最大相對誤差。

表1 擬合得到的直線方程匯總表Tab.1 The fitted linear functions

圖2 將6 個實例的擬合直線結(jié)果與手工計算結(jié)果進行了對比，可以清晰看出Y 與dr呈線性變化關(guān)系。

由表1 和圖2 可知，HA的解析解與手工計算結(jié)果符合很好，相對誤差的絕對值不超過0.5%。

4 計算結(jié)果及理論依據(jù)

在實際計算中手工計算風(fēng)傾力臂結(jié)果對計算人員的依賴程度較高，通常不同人員完成同一計算，結(jié)果會相差5%左右。根據(jù)表2 可以看出，運用本文所述方法計算出的解析解與目前通用的手工計算方法所得結(jié)果的相對誤差絕對值均小于0.5%，故該解析解可以應(yīng)用到設(shè)計和工程項目中。

因此，運用本文所述方法最少只需根據(jù)手工計算得到的兩個工況所對應(yīng)HA的結(jié)果即可得到該線性變化特征的解析式進而推算出余下所有工況任何風(fēng)速所對應(yīng)的HA，這將大大降低計算工作量。

圖2 手工計算與擬合直線結(jié)果對比Fig. 2 Hand work and linear fitted results

至此，已通過實例驗證了本文所述解析解的有效性，下面將通過理論分析說明式(13)所述線性關(guān)系的客觀存在性。

如果式(13)成立，則可知HAr和Δr的乘積與dr存在線性變化關(guān)系，即:

綜合式(1)～(12)進而得到:

由式(17)可得出風(fēng)傾力矩和吃水存在線性變化關(guān)系，對于駁船型FPSO 風(fēng)傾力矩可以寫成下式:

其中:HMh為正浮時主船體側(cè)向所受風(fēng)傾力矩(t·m);HMsi為正浮時主甲板上單個受風(fēng)部件側(cè)向所受風(fēng)傾力矩(t·m);Fh為正浮時主船體側(cè)向所受風(fēng)力大小(t);Zdh為正浮時主船體風(fēng)力作用中心到水下船體所受阻力中心的垂向距離(m);Fsi為正浮時主甲板上單個受風(fēng)部件所受風(fēng)力大小(t);Zdsi為正浮時主甲板上單個受風(fēng)部件風(fēng)力作用中心到水下船體所受阻力中心的垂向距離(m)。

對于駁船型FPSO，水下船體所受阻力中心所在高度通常取在吃水的一半處。其主船體和主甲板以上受風(fēng)部件的風(fēng)力作用中心幾乎都在水面以上15.3 m 的范圍內(nèi)，此范圍內(nèi)Ch不變，故計算風(fēng)力時可忽略Ch的變化影響。又因駁船型FPSO 屬肥大性，故其側(cè)面投影近似為矩形。

因此，當(dāng)風(fēng)速一定時，F(xiàn)h隨吃水呈線性變化，Zdh是定值且大小為型深一半，F(xiàn)si是定值，Zdsi隨吃水呈線性變化關(guān)系，故HMh、HMsi及HM均隨吃水呈線性變化關(guān)系。

這樣就從理論角度說明了駁船型FPSO 的HM的確和吃水存在線性變化關(guān)系，也證明了式(13)所述線性關(guān)系的客觀存在性，進而確立了本文研究所得解析解的存在性和理論可靠性。

5 結(jié) 語

本文研究的最大意義在于開創(chuàng)性地提出了風(fēng)傾力臂解析解的概念，為船舶與海洋工程浮式結(jié)構(gòu)物穩(wěn)性計算提供了一個新的思路及方法，并由此引出了一系列極具可研究性的問題，比如式(13)中直線方程的斜率α 和截距β 是否和一些船型參數(shù)存在某種邏輯關(guān)系，以及是否還存在著其他無因次或有因次量，而它們之間又存在著某種邏輯相關(guān)性等。

通過構(gòu)造與駁船型FPSO 的船型參數(shù)及正浮側(cè)向所受風(fēng)傾力臂相關(guān)的3 個無因次量，使得它們之間呈現(xiàn)出線性變化關(guān)系，再利用最小二乘法進行直線擬合，最終得到了HA的解析表達式，通過6 艘FPSO 的設(shè)計數(shù)據(jù)和理論分析對該線性關(guān)系和解析解的存在性、有效性及理論可靠性進行了驗證，結(jié)果十分理想。

基于本文的研究成果，駁船型FPSO 穩(wěn)性計算仍無法完全脫離手工計算，但工作量已大為降低。由于可參考設(shè)計資料較少，本文研究成果僅由6 個實例予以驗證。

根據(jù)上述理論分析可知，本文所得結(jié)論可以適用于所有肥大型的駁船型FPSO(包括駁船型FLNG，F(xiàn)LPG及FDPSO)、油輪以及所有吃水變化范圍處的主船體側(cè)面投影近似為矩形的船舶與海工浮式結(jié)構(gòu)物，如自升式平臺、SPAR 平臺及圓筒型FPSO 等，但有效性需要通過實例予以進一步驗證。

這些問題若能夠得到進一步的研究和解決，必將對船舶與海洋工程浮式裝置的穩(wěn)性計算分析方法及總體設(shè)計方法的發(fā)展甚至新裝置駁船型的研發(fā)和優(yōu)化等起到積極的推進作用。

［1］中國船級社.海上浮式裝置入級與建造規(guī)范［M］.北京:人民交通出版社，2003.

［2］American Bureau of Shipping.Guide for Builsing and Classing Floating Produlction Installations［M］. Houston:［s.n.］，2009.

［3］DET NORSKE VERITAS.Offshore Standard-Stability and Watertight Integity［M］. Oslo:［s.n.］，2011.

［4］國際海事組織.海上移動式鉆井平臺構(gòu)造與設(shè)備規(guī)則［M］. 北京:人民交通出版社，2009.

［5］李慶揚，王能超，易大義.數(shù)值分析［M］. 武漢:華中科技大學(xué)出版社，1986.