極限海況下Spar 平臺系泊系統(tǒng)耦合動力分析

單鵬昊，任慧龍，李 輝，張 健

(哈爾濱工程大學 船舶與海洋工程力學研究所，黑龍江 哈爾濱 150001)

Spar 平臺是在柱形浮標和張力腿平臺概念的基礎上提出的一種用于深水的生產(chǎn)平臺，適合于500 至3 000 m 水深。經(jīng)過30 多年的發(fā)展，技術不斷創(chuàng)新，憑借良好的靈活性、優(yōu)異的經(jīng)濟性和優(yōu)良的動力穩(wěn)定性等特點，成為海洋石油深水開發(fā)中極具競爭力的新一代平臺。

為了研究整個Spar 平臺系泊系統(tǒng)的耦合動力響應特性，學者們采用各種方式進行了計算分析。AGARWAL A K 和JAIN A K［1］研究了規(guī)則波作用下Spar 平臺的非線性耦合動力響應特性;Xiaohong Chen、Jun Zhang［2］等采用準靜態(tài)方法和動力耦合方法，并借以模型試驗對Spar 系泊系統(tǒng)進行了計算分析;Spanos P D［3］等應用Monte Carlo 和統(tǒng)計線性化方法進行了耦合分析;TAHAR A 和KIM M H［4］考慮系泊纜索的材料特性，研究了聚酯纖維材料的系泊纜索和Spar 平臺的耦合作用;高喜峰等［5］對Spar 平臺系泊系統(tǒng)中立管的影響進行了計算，孫金偉等［6］對系泊方式對耦合動力響應的影響進行了分析，王興剛等［7］考慮了不同參數(shù)對Spar 平臺系泊系統(tǒng)的影響;劉利琴［8］研究了Spar 平臺的垂蕩-縱搖不穩(wěn)定性;李彬彬等［9］對一種深吃水多立柱平臺進行了耦合分析;張帆等［10］對一種新型立柱式平臺做了實驗研究。

對于不具有定位能力的Spar 平臺而言，在復雜的海洋環(huán)境中，利用系泊系統(tǒng)進行定位是一種經(jīng)濟有效的方式。然而在遭遇極限海況時，平臺的安全性很大程度上依賴于其系泊系統(tǒng)，極有可能發(fā)生一根或者多根纜索斷裂的事故。當纜索斷裂后，平臺運動和系泊纜索張力的動力響應特性是工程上最為關注的。

1 數(shù)值方法

1.1 Classic-Spar 平臺時域耦合運動方程

首先應用基于勢流理論的邊界元方法，考慮平臺螺旋側(cè)板對垂蕩水動力特性的影響［11］，在頻域內(nèi)計算波浪作用下平臺的水動力響應，然后將頻域水動力結(jié)果轉(zhuǎn)換到時域，得出平臺在不規(guī)則波浪和風流聯(lián)合作用下的時域運動方程:

式中:M 為平臺的廣義質(zhì)量矩陣，μ(∞)為附加質(zhì)量矩陣，K(t)為平臺運動的延遲函數(shù)矩陣，C 為恢復力矩陣，F(xiàn)wave、Fwind、Fcurrent、Fline和Fsd分別為一階波浪激勵力、脈動風力、定常流力、系泊纜索力、不規(guī)則波有義波高和譜峰頻率對應規(guī)則波的二階平均波浪力，x 為Classic-Spar 的六自由度位移。

1.2 系泊纜索對Spar 平臺的耦合作用

系泊纜索在外界激勵的擾動下將產(chǎn)生顯著的幾何構型變化，同時由于其內(nèi)部存在較高的張力水平，彈性變形不可忽略，桿中的拉伸應力相對于彎曲應力占主導地位，因此忽略彎曲剛度。

系泊纜索在頂部擾動、自身重量、流體外力的作用下產(chǎn)生運動，其動力控制方程［14］表示如下:

T'為張力對弧長的導數(shù)，W－B 為纜索凈重力，F(xiàn) 為流體載荷，I 為慣性力。

基于完全拉格朗日格式，運用兩節(jié)點等參纜索單元的幾何非線性有限元方法可以解決系泊纜索的動力問題。

考慮纜索在固定的笛卡爾坐標系，在某種外力下連續(xù)的改變其位形，如圖示。0xi(i =1，2，3)表示纜索處于0 時刻位形內(nèi)任一點P 的坐標，用0xi+d0xi表示和點P 臨近的Q 點在0 時刻的位形內(nèi)的坐標。由于外力的作用，在以后的某個時刻，纜索運動并變形到新的位形，用txi和txi+d'xi表示點P 和點Q 在t 時刻位形內(nèi)的坐標。

采用虛位移原理推導纜索的動力控制方程:

圖1 坐標系內(nèi)纜索的運動和變形Fig.1 Movement and deformation of a mooring line

式中:

用等參纜索單元的插值函數(shù)表達離散纜索坐標和位移分量，將表達后的各分量帶入式(15)得到完全拉格朗日(T·L·)格式求解纜索動力分析的方程［15］:

其中各個物理量均以0 時刻位型為參考，且為待求時刻的值，其中t+Δt為加速度列向量，t+Δtu 為位移列向量，M 為質(zhì)量矩陣為附加質(zhì)量矩陣為線性剛度矩陣為非線性剛度矩陣為節(jié)點載荷向量為單元應力的節(jié)點力向量。最后應用mN－R 迭代方法和Newmark 方法求解系泊纜索的動力響應狀態(tài)。

在耦合模型的建立過程中，Spar 平臺被視為一個位于重心處的節(jié)點，導纜孔被模擬為另一單獨的節(jié)點，通過這兩個節(jié)點的位置關系將平臺的運動特性和系泊系統(tǒng)的運動特性結(jié)合起來。這樣，在耦合計算時，系泊纜索的動張力是平臺的外加輸入載荷，平臺運動是纜索上端的邊界條件。由于在每個時間步里平臺運動方程和系泊纜索運動方程都是同時求解的，這樣就可以得到在每個時刻平臺運動與纜索張力的變化特性。

1.3 近場積分法計算二階力平均波浪力

文中采用可以給出二階力全部六個分量的近場法計算。如果除去二階速度勢及二階運動相關的項，并著重考慮一階項之間的耦合，則二階平均漂移力和力矩的表達式分別如下:

上述二階平均漂移力都是由一階量貢獻得到，ε 是一階自由面升高，φ 是一階速度勢，X =T +(R ×r)=(X1，X2，X3)為任意點處的位移，T=(x1，x2，x3)和R=(x4，x5，x6)分別是參考點處的平動和轉(zhuǎn)動位移，r =(x －x0，y－y0，z－z0)為任意點相對于參考點處的位置向量。Γ 為平臺處于平衡位置時的濕表面H 與平均自由面(z=0)的交線;法向量n 指向流體域內(nèi)部。

2 Classic-Spar 平臺系泊系統(tǒng)和環(huán)境參數(shù)

Spar 平臺與系泊纜索的參數(shù)見表1 和表2。建立平臺與系泊系統(tǒng)在極限風浪流作用下的耦合計算模型，見圖2 和圖3。極限海況下平臺的環(huán)境參數(shù)如下:波浪譜選用JONSWAP 譜，有義波高為11.9 m，譜峰周期為12.2 s，譜峰參數(shù)取2.0，風譜選用DAVENPORT 譜，參考高度是水面以上10 m 處，平均風速取42.9 m/s，流為均勻流，流速為1.0 m/s。

表1 Spar 平臺主尺度參數(shù)

表2 Spar 平臺系泊纜索參數(shù)

圖2 Spar 平臺濕表面網(wǎng)格劃分Fig. 2 The wetted surface of the Spar platform

圖3 Spar 系泊系統(tǒng)平面布置Fig.3 Sketch of the mooring system

3 計算結(jié)果分析

基于上述理論方法，平臺一階頻域水動力結(jié)果由哈爾濱工程大學的WALCS 軟件計算得到，編寫后續(xù)的FORTRAN 程序，對極限海況下的Spar 平臺系泊系統(tǒng)作了耦合動力分析。模擬時間3 個小時，運動方程計算的時間步長取Δt=0.05 s，每根系泊纜索劃分50 個單元。

3.1 系泊纜索未斷時平臺運動響應譜和張力譜特性

在極限海況中風浪流的聯(lián)合作用下，系泊纜索未斷時，圖4 為平臺縱蕩時程，圖5 為纜索張力最大值所在的第5 根的張力時程，圖6、圖7、圖8 分別是平臺的縱蕩、垂蕩和縱搖譜。圖9、圖10 分別是每組系泊纜索中間根(2 號、5 號和8 號)的張力譜。

圖4 纜索未斷時平臺縱蕩時程Fig.4 Spar surge time series without broken lines

圖5 纜索未斷時5 號纜索張力時程Fig. 5 Line 5 tension time series without broken lines

圖6 纜索未斷時平臺縱蕩譜Fig.6 Spar surge spectrum without broken lines

圖7 纜索未斷時平臺垂蕩譜Fig.7 Spar heave spectrum without broken lines

圖8 纜索未斷時平臺縱搖譜Fig.8 Spar pitch spectrum without broken lines

圖9 纜索未斷時2、8 號張力譜Fig.9 Line 2 and line 8 tension spectrum without broken lines

圖10 纜索未斷時5 號張力譜Fig.10 Line 5 tension spectrum without broken lines

圖11 不同位置纜索斷裂時平臺縱蕩運動的最大值、平均值和標準差Fig. 11 The max，mean and stdev of Spar surge with different broken lines

圖12 不同位置纜索斷裂時平臺垂蕩運動的最大值、平均值和標準差Fig.12 The max，mean and stdev of Spar heave with different broken lines

分析圖10 ～圖12 可以發(fā)現(xiàn):在極限風浪流聯(lián)合作用下，平臺縱蕩和縱搖運動表現(xiàn)出明顯的低頻運動特性，而縱蕩運動在ω=0.5 rad/s 的波頻范圍內(nèi)會出現(xiàn)相對較小的響應峰值;平臺的垂蕩運動則表現(xiàn)出明顯的波頻特性，在ω=0.5 rad/s 的波頻附近出現(xiàn)響應峰值。

該海況風浪流同向且共線，根據(jù)系泊纜索的布置特點可以得知纜索第2 根和第8 根應具有一致的張力響應特性，由圖13 可以看出2 號和8 號具有大致相同的張力響應譜特性，張力譜都表現(xiàn)出明顯的低頻特性，只是在波頻ω=0.5 rad/s 處有較小的峰值出現(xiàn)。而在迎浪側(cè)的5 號纜索也有大致相同的譜峰分布特性，但是在峰值的大小上，5 號纜索要高出7 倍左右。經(jīng)計算比較迎浪側(cè)纜索較其他要大，其中5 號纜索張力峰值最大，而背浪側(cè)的兩組纜索相對較小。

3.2 纜索斷裂時平臺運動和纜索張力分析

在極限海況下，可能發(fā)生某根纜索斷裂的事故，這時平臺系統(tǒng)的動力響應是工程應用中尤其應該關注的問題。下面分別針對平臺不同位置處系泊纜索有一根或多根發(fā)生斷裂時平臺三自由度運動和此時最大值纜索張力所在纜索的最大值、平均值、標準差等統(tǒng)計值的變化情況。根據(jù)上述纜索未斷時的張力計算結(jié)果，這里重點考慮背浪側(cè)纜索1 號斷裂和1、2 號同時斷裂，迎浪側(cè)5 號斷裂和4、5 號同時斷裂，對4 種情況下的平臺運動響應及系泊張力的變化作了分析。

圖13 不同位置纜索斷裂時平臺縱搖運動的最大值、平均值和標準差Fig. 13 The max，mean and stdev of Spar pitch with different broken lines

分析圖11、圖12、圖13 和圖14 可以發(fā)現(xiàn):背浪側(cè)1 號纜索斷裂和1、2 號斷裂兩種情況會減小平臺的縱蕩位移的最大值和均值，對標準差的影響不大，這是因為當纜索斷裂情況下，會改變平臺在預張力作用下的平衡狀態(tài)，平臺縱蕩運動會向斷裂纜索的對側(cè)偏移，恰好此時平臺遭遇環(huán)境載荷的方向與上述偏移相反，進而導致了縱蕩位移的減小;可以看出，當1、2 號同時斷裂時，在當前的預張力水平和海況的影響下，平臺縱蕩位移出現(xiàn)了反向;此時對垂蕩和縱搖運動的統(tǒng)計值影響相對比較小，最大纜索張力所在纜索的張力的最大值、均值和標準差都有不同程度的減小，且在此時，整個系泊系統(tǒng)的張力最大值只有預張力的水平。

當迎浪側(cè)的5 號纜索斷裂和4、5 號同時斷裂時，與前述分析類似，但是結(jié)果完全相反，平臺的縱蕩位移有急劇增大的趨勢，且當4、5 號同時斷裂時，縱蕩位移最大值達到52.9 m，是未斷裂時11.61 m 的4.6 倍;平臺垂蕩和縱搖位移也有相應的偏移出現(xiàn)，而且對縱搖位移標準差的影響趨勢要比其他兩自由度劇烈;由于水平面內(nèi)的縱蕩位移對系泊纜索的張力的影響是最為直接的，圖14 可以看出，5 號纜索斷裂時，最大張力所在的4 號纜索的最大值和均值都有明顯的影響，當4、5 號同時斷裂時，此時系泊系統(tǒng)的張力最大值是未斷裂時的2 倍左右。從平臺的安全角度考慮，迎浪側(cè)纜索的斷裂對平臺的安全影響較背浪側(cè)大。

圖14 不同位置纜索斷裂時最大纜索張力所在纜索的最大值、平均值和標準差Fig. 14 The max，mean and stdev of the line which has the max tension with different broken lines

4 結(jié) 語

在極限海況下，考慮風浪流的聯(lián)合作用，采用非線性時域耦合分析方法，分析Classic-Spar 平臺及其系泊纜索的動力響應特性。通過分析Spar 系泊系統(tǒng)在所有系泊纜索未斷裂時的平臺運動和纜索張力特性，確定重點分析纜索斷裂的幾種情況。數(shù)值分析結(jié)果表明，幾種纜索斷裂情況對Spar 平臺運動(尤其是水平面內(nèi)的縱蕩運動)和纜索張力動力響應特性都有明顯的影響，但是從平臺的安全角度考慮，在當前的預張力水平和海況下，迎浪側(cè)纜索的斷裂對平臺影響最大。在工程實踐中，針對多種海況，結(jié)合相關模型試驗，并采用時域耦合的研究方法對平臺系統(tǒng)有纜索斷裂時的動力響應特性進行分析，是更具有工程應用意義的。

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