沉入式大圓筒碼頭穩(wěn)定性有限元強度折減法分析

王元戰(zhàn)，蔡雅慧，王禹遲

(天津大學 建筑工程學院，天津市港口與海岸工程重點實驗室，天津 300072)

大直徑薄壁圓筒(簡稱大圓筒)結構是一種新型港口水工建筑物結構，具有造價低、工期短，適用于軟土地基和惡劣海況等復雜條件的優(yōu)勢，擁有廣闊的應用前景。然而，沉入式大圓筒結構受力條件及其作用機理復雜，目前尚缺乏廣泛認可的理論體系與計算方法，穩(wěn)定性分析方法無規(guī)范或標準可循。隨著有限元技術的發(fā)展，利用有限元數(shù)值模型分析新型結構力學特性成為一種有效的途徑。

對于沉入式大圓筒等新型防波堤結構，由于承受的外載荷主要是波浪力，針對這一特點，近年來提出了新型防波堤結構穩(wěn)定性分析的有限元加載系數(shù)法。其基本思想是，在有限元模型計算過程中，逐步增加波浪力，直至結構發(fā)生穩(wěn)定性破壞，此時的波浪力即為結構的極限承載力。為表述清楚，定義一個表征荷載加載程度的加載系數(shù):

α = P/PD

式中:P 為加載波浪力，PD為設計波浪力。

當加載到結構極限承載力Pu 時，加載系數(shù)即定義為結構穩(wěn)定性安全系數(shù)K。

文獻［1-4］利用加載系數(shù)法計算分析了沉入式大圓筒防波堤、箱筒型基礎防波堤、半圓型防波堤、倒T型導管墻樁基防波堤等新型防波堤結構的穩(wěn)定性，并在此基礎上進一步分析土與結構相互作用關系，建立更為合理有效的簡化計算方法等。

然而，對于沉入式大圓筒等新型碼頭結構，其承受的外部荷載復雜，除了波浪力作用，還有墻后填料產(chǎn)生的土壓力，筒前低水位和筒后地下水位差引起的剩余水壓力，船舶荷載，堆貨荷載、流動機械荷載等各種地面使用荷載以及碼頭面可變荷載作用產(chǎn)生的土壓力［5］等。此外，對碼頭結構進行穩(wěn)定性分析時，必須考慮各種不利情況下的荷載組合，顯然，利用加載系數(shù)法進行碼頭結構的穩(wěn)定性分析變得十分困難。

強度折減法是通過土體強度參數(shù)的降低來實現(xiàn)對失穩(wěn)情況的模擬，近年來被廣泛應用于邊坡穩(wěn)定性分析中。文獻［6-7］采用強度折減法進行邊坡穩(wěn)定性分析，以非線性有限元靜力計算不收斂時的折減系數(shù)作為邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)，并得到邊坡破壞時的滑動面。算例表明采用摩爾—庫侖等面積圓屈服準則時，強度折減法求得的穩(wěn)定安全系數(shù)與傳統(tǒng)計算方法非常接近，證實了該方法的實際可行性。文獻［8］針對某一典型邊坡算例，分別依據(jù)計算的收斂性、特征部位位移的突變性和塑性區(qū)的貫通性等3 個失穩(wěn)判據(jù)，采用強度折減法進行邊坡穩(wěn)定性分析。通過對比Spencer 極限平衡法的計算結果，建議聯(lián)合采用特征部位位移的突變性和塑性區(qū)的貫通性作為邊坡的失穩(wěn)判據(jù)。文獻［9］將強度折減法應用于邊坡穩(wěn)定性的三維分析，通過對比傳統(tǒng)極限平衡法和二維分析的結果，驗證了三維分析的可行性，認為采用有限元法對邊坡穩(wěn)定性進行分析時，二維分析難以較好地模擬邊坡復雜的地質(zhì)、地形、地勢等實際條件，因此，在有條件的情況下，尤其是對大型邊坡和重要工程，宜補充進行三維分析。文獻［10］認為土體強度參數(shù)c、φ 在邊坡失穩(wěn)破壞時的發(fā)揮程度、發(fā)揮秩序以及衰減速度、衰減程度并非完全相等，提出了雙系數(shù)折減法，即在強度折減過程中對c、φ 采用不同的折減系數(shù)，而不同的折減方法將對應不同的安全系數(shù)和滑動帶，使邊坡的可能滑動位置變成一個可能滑動區(qū)域。

沉入式大圓筒結構的抗滑、抗傾穩(wěn)定性靠地基土的嵌固作用來維持，在極限狀況下，認為外載荷所產(chǎn)生的土體實際剪應力與土體抵御外載荷所能發(fā)揮的最低抗剪強度相等［11］，即，當不斷折減土體的實際強度指標直至達到極限破壞狀態(tài)時，外載荷所產(chǎn)生的剪應力與強度折減后所確定的土體抗剪強度相等，可通過弱化土體強度來實現(xiàn)對結構極限破壞狀態(tài)的模擬?；谏鲜黾僭O，并在沉入式大圓筒防波堤結構工程算例驗證的基礎上，建立了沉入式大圓筒碼頭結構穩(wěn)定性分析的有限元強度折減法。結合工程實例，利用有限元軟件ABAQUS，采用有限元強度折減法計算沉入式大圓筒碼頭結構的穩(wěn)定性安全系數(shù)。

1 有限元強度折減法

有限元強度折減法是強度折減技術與彈塑性有限元方法的結合，其基本原理是:在有限元計算中，逐步折減土體的抗剪強度參數(shù)——粘聚力C 和內(nèi)摩擦角的正切值tanφ，直至土體達到極限破壞狀態(tài)，定義強度折減法的安全系數(shù)Fv為:

Fv= τ/τ'

式中:τ 為土體的初始抗剪強度，τ'為強度折減后極限狀態(tài)下的土體抗剪強度［12］。

不同的屈服準則下，土體抗剪強度的表達式不同，以摩爾—庫倫準則為例:τ =c +σtanφ。因此，強度折減過程可表示為:

可見，強度折減法對于安全系數(shù)的定義與傳統(tǒng)極限平衡法一致，亦是一種強度儲備安全系數(shù)。在傳統(tǒng)極限平衡法下，當土體達到極限狀態(tài)(即安全系數(shù)為1)時，破壞面上的土體抗剪強度參數(shù)C 和tanφ 值降為c'和tanφ'。因此，強度折減法中的土體折減系數(shù)即為安全系數(shù)Fv。

綜上，采用有限元強度折減法進行穩(wěn)定性分析，就是在有限元計算過程中，將土體的強度參數(shù)——粘聚力C 和內(nèi)摩擦角的正切值tanφ 折減一個系數(shù)，生成一組新的土體參數(shù)，再代入有限元計算模型進行試算，以位移、廣義剪應變等描述變形程度的某種物理量作為評判指標［13］，判斷土體是否達到極限破壞狀態(tài)。反復進行上述步驟，當土體達到極限平衡時，其強度參數(shù)的折減系數(shù)，就是穩(wěn)定性安全系數(shù)值［14］。

2 工程概況

2.1 沉入式大圓筒碼頭結構方案

圖1 沉入式大圓筒結構平面示意(單位:mm)Fig.1 Plane of the embedded large cylinder structure(unit:mm)

某港碼頭結構方案之一是沉入式大圓筒結構。碼頭頂高程為9.50 m，考慮構建5 m 高的胸墻，圓筒結構頂高程設為4.50 m，筒底入土至－50.00 m。采用鋼質(zhì)圓筒，直徑26 m，壁厚20 mm，結構平面如圖1 所示。

港區(qū)原泥面高程為－10.00 m，碼頭前沿開挖至－19.50 m。大圓筒筒內(nèi)及筒后回填中粗砂，碼頭后方采用吹填砂。考慮到建筑物上部結構自重較大，門機等荷載也較大，該方案在碼頭前方胸墻及軌道梁下加設了部分長樁，將上部荷載直接傳入下層地基，以減小結構變形。長樁底端入土至－60.00 m，碼頭結構斷面如圖2 所示。

在結構穩(wěn)定性分析中，由于基樁的存在有利于沉入式圓筒碼頭結構的穩(wěn)定，為使計算偏于安全，計算中暫不考慮基樁的作用。簡化后的大圓筒結構計算斷面如圖3 所示。

圖2 沉入式大圓筒碼頭結構斷面示意Fig.2 Section view of the embedded large cylinder quay

計算工況采用設計高水位+50年一遇波浪作用，設計波浪按S 方向考慮;剩余水頭采用1/3 平均潮差;堆貨荷載取用20 kPa;筒頂承受胸墻等碼頭上部結構的自重作用。

圖3 簡化后的沉入式大圓筒碼頭結構計算斷面Fig.3 The simplified calculation section view of the embedded large cylinder quay

2.2 土性指標

各層土性指標見表1。

表1 不同土層土體參數(shù)Tab. 1 Different soil parameters

2.3 設計水位及波浪條件

設計水位和波浪條件如表2 和表3 所示。

表2 工程設計水位Tab. 2 Engineering design level

表3 工程波浪條件Tab.3 Engineering wave conditions

連續(xù)圓筒結構上的波浪力，按平面直墻波浪力計算方法確定，波峰作用時考慮0.9 左右的折減系數(shù)，波谷作用時考慮0.95 左右的折減系數(shù)。計算中為保守考慮取折減系數(shù)為1，且考慮最不利荷載——波吸力的作用。

碼頭前沿泥面標高為－19.50 m，根據(jù)波浪條件，碼頭前沿水深且d ＞H，故墻前產(chǎn)生立波。根據(jù)文獻［15］相應的計算公式，得靜水面處波浪壓強p0=0 kPa，靜水面以下深度H－h(huán)s處波浪壓強ps=41.62 kPa(hs為波浪超高)，水底處波浪壓強pd=18.90 kPa，墻面波浪壓強分布如圖4所示，單位長度墻面上總波浪力P=639.68 kN/m。

圖4 碼頭墻面波浪壓強分布Fig.4 Distribution of the wave pressure on the surface of the quay

3 有限元分析模型

3.1 整體模型及邊界條件

大圓筒碼頭結構由一系列圓筒薄殼連續(xù)排列構成，具有連拱形墻面，空間承載特性明顯。采用有限元方法，利用有限元分析軟件ABAQUS，建立大圓筒碼頭結構與土相互作用的三維彈塑性整體分析模型。為便于分析，假設波浪荷載的作用方向垂直于墻軸線，根據(jù)荷載及結構的空間對稱性，在垂直于墻軸線方向取一個圓筒的一半和前后一定范圍的土體作為建立有限元模型的區(qū)域，在邊界上施加對稱邊界條件。其中，土體的計算域為:在垂直防波堤軸線方向，向兩側各取大圓筒直徑尺寸的5 倍;在深度方向，筒體以下取3 倍的圓筒入土深度。整體計算域平面示意和立面示意分別如圖5 和圖6 所示。計算域邊界條件為:地基表面為自由邊界，底面為固定邊界，前側面和后側面為側限邊界，左側面和右側面為對稱邊界。

圖5 有限元計算域平面示意Fig.5 Plane of finite element calculation domain

圖6 有限元計算域立面示意Fig.6 Elevation of finite element calculation domain

3.2 結構及土體模擬

由于大圓筒結構由鋼材制成，結構強度和剛度遠遠大于土體強度和剛度，結構系統(tǒng)的位移和失穩(wěn)破壞主要決定于地基土的變形和承載能力，故在有限元分析中大圓筒結構采用彈性模型，計算中大圓筒結構參數(shù)取用彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3。土體本構模型采用C-M 模型。在建立的三維有限元模型中，土體和結構均采用八節(jié)點三維減縮積分實體單元。

3.3 土體與結構接觸面模擬

在結構物與地基相互作用問題中，由于和土體材料相比，結構材料具有很高的強度和剛性。因此，在應力作用下，接觸面上土體和結構難以協(xié)調(diào)變形，容易產(chǎn)生接觸面的分離和相對錯動，需要在結構與土體接觸的區(qū)域(包括大圓筒的內(nèi)外壁及底部與土體接觸的區(qū)域)引入接觸面單元，建立主從接觸面，以模擬在波浪力、剩余水壓力、堆貨荷載等外載荷作用下結構與周圍土體的粘結、滑移和脫離現(xiàn)象?？紤]到結構的彈性模量遠大于土體的彈性模量，指定結構上的接觸面為主接觸面，土體上的接觸面為從接觸面。

土體與結構的接觸行為是一個高度非線性的問題，在接觸面上需要確定不同時刻接觸區(qū)域不同位置處的動接觸狀態(tài)以及接觸行為的本構模型。在建立三維彈塑性耦合分析模型時，接觸單元的本構模型切向采用庫侖摩擦本構模型;法向采用硬接觸方式，即假定相互作用的兩個物體，相互擠壓時不產(chǎn)生浸入變形，受法向拉力時在接觸面上產(chǎn)生分離。

土與結構相接觸區(qū)域的不同位置處的接觸狀態(tài)是隨著時間不斷發(fā)生變化的，分為三種接觸狀態(tài)，即分離狀態(tài)、粘結接觸狀態(tài)及滑動接觸狀態(tài)。當處于分離狀態(tài)時，接觸力為零;當處于粘結接觸狀態(tài)時，主從接觸面相互擠壓，但無相對滑動，摩擦力處于靜摩擦狀態(tài)。

3.4 穩(wěn)定性分析方法

3.4.1 穩(wěn)定性分析步驟

基于強度折減法原理，采用有限元方法進行波浪力、剩余水壓力、堆貨荷載等外載荷作用下沉入式大圓筒碼頭結構穩(wěn)定性分析的步驟如下:

1)建立有限元分析模型。

2)根據(jù)波浪力、剩余水壓力、堆貨荷載、上部結構自重等外載荷的分布，在結構上相應位置施加設計荷載，計算在設計荷載作用下土與結構體系的位移和應力。

3)逐級降低有限元分析模型中全部土體的強度參數(shù)(包括粘聚力C 和內(nèi)摩擦角的正切值tanφ)，計算相應土體強度下土與結構體系的位移和應力，直至有限元計算不收斂。

4)繪制折減系數(shù)——結構位移關系曲線。

5)確定依據(jù)折減系數(shù)——結構位移關系曲線判別結構失穩(wěn)的準則。

6)根據(jù)失穩(wěn)判別準則，確定結構穩(wěn)定性破壞對應的折減系數(shù)，將該系數(shù)定義為結構穩(wěn)定性安全系數(shù)。

3.4.2 失穩(wěn)判別準則

雖然強度折減法的基本原理簡單，近年來也在邊坡穩(wěn)定性分析中得到了廣泛的應用，但目前尚缺乏統(tǒng)一的失穩(wěn)評判標準。同時，由于邊坡失穩(wěn)與結構失穩(wěn)的模式不同，現(xiàn)有的強度折減法邊坡失穩(wěn)判據(jù)也不能完全適用于判別大圓筒碼頭結構的穩(wěn)定性。

考慮到強度折減法的基本思想與傳統(tǒng)的極限平衡法一致，均可稱之為強度儲備安全系數(shù)法，即主要考慮的是力和強度之間的關系問題。結合結構極限承載力判別標準，以折減系數(shù)——結構位移關系曲線(即FV-S曲線)斜率接近于零時對應的折減系數(shù)為結構的穩(wěn)定性安全系數(shù)，此時即使增加微小的折減系數(shù)，結構也將發(fā)生非常大的變位，說明結構已經(jīng)破壞。該判別準則精確、可靠，可避免由于其他原因造成有限元計算不收斂而導致的判別錯誤。

4 有限元計算結果分析

4.1 方法驗證

為了驗證本文所建立的結構穩(wěn)定性分析有限元強度折減法的正確性，將其應用于某一沉入式大圓筒防波堤工程實例的穩(wěn)定性分析，并將計算結果與防波堤穩(wěn)定性分析的有限元加載系數(shù)法進行對比。

沉入式大圓筒防波堤采用鋼質(zhì)圓筒，直徑22 m，壁厚16 mm，筒頂標高8.50 m，筒底入土至－49.00 m。港區(qū)原泥面高程為－19.00 m，筒內(nèi)泥面以上回填塊石。各層土性指標見表4。鋼質(zhì)圓筒材料參數(shù)取用彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3。

圖7、圖8 分別給出了所選沉入式大圓筒防波堤結構在計算工況1:極端高水位+50年一遇波浪作用，結構頂高程為8.50 m 和計算工況2:設計高水位+10年一遇波浪作用，結構頂高程為4.00 m 條件下，強度折減法計算所得折減系數(shù)——結構轉角關系曲線和加載系數(shù)法計算所得波浪力加載系數(shù)——結構轉角關系曲線。

表4 不同土層土體參數(shù)Tab.4 Different soil parameters

圖7 工況1 和工況2 折減系數(shù)-結構轉角關系曲線Fig.7 Curved line of reduction factor and structural rotation angle for calculated Case 1 and Case 2

圖8 工況1 和工況2 加載系數(shù)－結構轉角關系曲線Fig.8 Curved line of loading coefficient of structural rotation angle for calculated Case 1 and Case 2

根據(jù)所建立的結構穩(wěn)定性分析強度折減法的失穩(wěn)判別準則和有限元加載系數(shù)法常用的極限承載力判別標準，將強度折減法與加載系數(shù)法的結構穩(wěn)定性分析計算結果列于表5。

表5 強度折減法與加載系數(shù)法計算結果的對比Tab.5 Comparison of the calculated results of strength reduction and loading coefficient method

由對比結果可以看出，有限元強度折減法與加載系數(shù)法對于大圓筒防波堤結構的穩(wěn)定性分析結果一致性良好，兩種方法計算得出的結構穩(wěn)定性安全系數(shù)基本相同。說明有限元強度折減法適用于結構的穩(wěn)定性分析，且具有較高的精度，驗證了所建立的有限元分析方法的正確性。

4.3 特征點的選取

圖9 特征點分布示意Fig.9 Distribution of the feature points

為便于分析，選取迎浪側圓筒結構頂部端點及碼頭前沿泥面處筒體內(nèi)壁上的結點作為分析特征點，如圖9 中A 點、B 點所示。通過特征點的折減系數(shù)—位移關系曲線可以方便地得到結構變位并以此判斷結構的穩(wěn)定性。

由于結構整體剛度遠大于地基剛度，可以看成剛體。定義A、B 兩點間水平位移差與兩點間距的比值的反正弦值為結構轉角θ，即:

式中:UA、UB分別表示A 點、B 點的水平位移，L 表示A 點和B 點之間的距離。

4.3 結構穩(wěn)定性安全系數(shù)

圖10 和圖11 分別給出了本文所建立的沉入式大圓筒碼頭結構有限元分析模型計算所得結構特征點折減系數(shù)—水平位移和折減系數(shù)—結構轉角關系曲線。

從圖中可以看出，當土體強度采用快剪指標時，曲線斜率在折減系數(shù)為1.80 時接近于0，此時即使增加微小的折減系數(shù)，結構也將產(chǎn)生非常大的位移/轉角變位，說明結構已經(jīng)失穩(wěn)破壞，即達到極限破壞狀態(tài)。因此，快剪指標強度下，大圓筒結構的穩(wěn)定性安全系數(shù)為1.80，筒頂高程處的水平位移為4.31 m，筒體轉角為0.073 rad。當土體強度采用固結快剪指標時，曲線斜率在折減系數(shù)為2.20 時接近于0，此時再增加微小的折減系數(shù)，結構將產(chǎn)生非常大的位移/轉角變位，結構失穩(wěn)破壞。因此，固結快剪指標強度下，大圓筒結構的穩(wěn)定性安全系數(shù)為2.20，筒頂高程處的水平位移為4.26 m，筒體轉角為0.073 rad。計算結果列于表6。

圖10 折減系數(shù)－筒頂水平位移關系曲線Fig.10 Curved line of reduction factor and top end structural horizontal displacement

圖11 折減系數(shù)－結構轉角關系曲線Fig.11 Curved line of reduction factor and structural rotation angle

表6 有限元強度折減法計算結果Tab. 6 The calculated results of strength reduction FEM

4.4 結構應力及土體塑性變形

當結構達到極限破壞狀態(tài)時，結構應力云圖和土體塑性變形分別如圖12 和圖13 所示。

圖12 極限破壞狀態(tài)下結構應力云圖Fig.12 The structural stress nephogram under ultimate failure state

圖13 極限破壞狀態(tài)下土體塑性變形Fig.13 The soil plastic strain diagram under ultimate failure state

5 結 語

建立了沉入式大圓筒碼頭結構穩(wěn)定性分析的有限元強度折減法。結合工程實例，分析了沉入式大圓筒碼頭結構的穩(wěn)定性。通過沉入式大圓筒防波堤工程算例，證明了有限元強度折減法對結構的穩(wěn)定性分析結果與有限元加載系數(shù)法較為一致，驗證了該方法的可靠性。

有限元強度折減法原理簡單，利用其進行結構穩(wěn)定性分析時只需要對土體的強度參數(shù)進行弱化，操作簡單，適用于碼頭結構等作用荷載復雜、需要考慮各種不利情況下多種荷載組合的結構穩(wěn)定性分析。

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