搖珠法在工程招投標(biāo)過程中的報價分析

張 華

(中鐵大橋局第九工程有限公司，廣東中山 528400)

1 搖珠法的簡述及評估方法

搖珠法是一種基于隨機(jī)原理的招標(biāo)方法，在我國建設(shè)工程招投標(biāo)領(lǐng)域中發(fā)展較快，對小球進(jìn)行編號并賦予每一編號以特定的含義，將帶有號碼的小球放在搖珠機(jī)內(nèi)，搖珠機(jī)啟動后，若干個帶有號碼的小球即在透明的圓形容器里翻滾，現(xiàn)場人員對拋出的號碼進(jìn)行監(jiān)督和確認(rèn)，這一過程叫做搖珠。用搖珠方式開展招投標(biāo)活動的方法叫做搖珠法。搖珠法利用了搖珠過程的隨機(jī)性，最大限度地避免了人為因素對招投標(biāo)結(jié)果的影響，提高了招投標(biāo)的公正性和公平性。

本文研究一種基于隨機(jī)原理的綜合評估法。它的分值(總分100分)由兩個信封的分值構(gòu)成(商務(wù)及技術(shù)文件的分值:20分;投標(biāo)報價和工程量清單的分值:80分)。最終的中標(biāo)候選人次序按兩個信封的綜合得分從高到低進(jìn)行排名，如果綜合得分相同，以投標(biāo)報價較低的投標(biāo)人排名優(yōu)先。

第一個信封(商務(wù)及技術(shù)文件)的分值:共20分。

1)施工組織設(shè)計:10分;2)財務(wù)能力:2分;3)業(yè)績:3分;4)履約信譽(yù):5分。

其中，履約信譽(yù)得分分別由信用等級得分(5分)和履約情況(根據(jù)不同情況進(jìn)行扣分)給出。信用評價級別由權(quán)威部門給出(我們這里研究的案例由廣東省交通運(yùn)輸廳最新一年度的信用評價給出)，其中:

1)信用評價為AA級單位信譽(yù)得分為5分;2)信用評價為A級單位信譽(yù)得分為4.2分;3)信用評價為B級單位信譽(yù)得分為3.6分;4)信用評價為C級單位信譽(yù)得分為3分。

第二個信封(投標(biāo)報價和工程量清單)的分值:共80分。

首先，招標(biāo)人提前公布投標(biāo)人的控制價和下浮率范圍;具體的下浮率開標(biāo)前在開標(biāo)現(xiàn)場采取搖珠方式確定。搖珠操作辦法如下:在下浮率搖珠范圍內(nèi)，以0.1%為一檔次增序確定搖珠號碼(不放回地)搖取3個球，搖出3個球?qū)?yīng)的下浮率的平均值即為本招標(biāo)的下浮率。

招標(biāo)人最高投標(biāo)限價=招標(biāo)人控制價×(1－下浮率)。

評標(biāo)基準(zhǔn)價=招標(biāo)人最高投標(biāo)限價×0.98。

投標(biāo)人評標(biāo)價的偏差率=100% ×(投標(biāo)人評標(biāo)價－評標(biāo)基準(zhǔn)價)/評標(biāo)基準(zhǔn)價。

投標(biāo)人評標(biāo)價得分=80－|投標(biāo)人評標(biāo)價的偏差率|×100×P，其中當(dāng)投標(biāo)人評標(biāo)價大于評標(biāo)基準(zhǔn)價時，P=3;否則P=1(評標(biāo)價得分精確到小數(shù)點(diǎn)后四位)。

根據(jù)綜合評分法的分值分配原則，如果在所有投標(biāo)人當(dāng)中只有一個信用評價為AA級單位，那么這個單位就可以利用這0.8分的優(yōu)勢，并結(jié)合第二個信封的評分規(guī)則盡可能地最大化自身的中標(biāo)成功率。同理，如果在所有投標(biāo)人當(dāng)中信用評價為AA級單位不只是一個，那么每個AA級單位的最大對手就是其他的AA級單位，它的策略是在沒有第一個信封的優(yōu)勢的情形下，盡可能最大化自身的第二個信封的得分以最大化自身的中標(biāo)成功率。而在有信用評價為AA級單位參加投標(biāo)的情況下，信用評價為A級單位應(yīng)該詳細(xì)地分析AA級單位的最優(yōu)報價策略，從而有針對性地進(jìn)行報價投標(biāo)，以最壞打算最好期望的報價方式進(jìn)行投標(biāo)報價，盡可能地抵消與AA單位的信譽(yù)得分差距，最終極大化自身中標(biāo)的概率。

2 搖珠法確定的下浮率分析

在這里我們僅分析招標(biāo)人給出的下浮率范圍在2%內(nèi)浮動的情形。假設(shè)招標(biāo)人給出的下浮率范圍為4.0%～6.0%，則在開標(biāo)時取記有1～21數(shù)字的21個球，分別對應(yīng)下浮率4.0%，4.1%，…，6.0%。然后不放回地取出3個球，其數(shù)字的平均值所對應(yīng)的下浮率為此次投標(biāo)的下浮率。容易想到的是，所抽取的三個球的代碼和可以是6，7，8，…，60。從21個不同的球取出3個球總共有C(21，3)=1 330種不同取法。

然而，和為6的取法只有一種就是取出的3個球分別對應(yīng)的數(shù)字(不計取出的順序)是1，2，3，因為6=1+2+3。同理，和為7的取法也只有一種，因為7=1+2+4。但是和為8的取法有兩種，即8=1+2+5=1+3+4。從而，相對于投標(biāo)人取下浮率為4.1%(1+2+3的平均值2所對應(yīng)的下浮率)并恰好投中該下浮率的概率，投標(biāo)人取下浮率為4.166 7%(8=1+2+5=1+3+4的平均值2.667所對應(yīng)的下浮率)并投中該下浮率的概率增加了一倍。特別地，和為32，33以及34的不同取法都是50種，這是在最大的取法數(shù)目。也就是說，如果把搖珠看成買彩票，只有買中確切的三數(shù)和的數(shù)目才能中獎的話，買32，33和34都是勝算最大的，中獎概率都達(dá)到50/1 330。而買6，7，59，60的中獎率最小，為1/1 330。

下面，我們用計算機(jī)程序計算出所有三數(shù)和出現(xiàn)的頻率(如表1所示)。

下面考慮在所有投標(biāo)人當(dāng)中只有一個信用評價為AA級單位的情形。

2.1 AA單位的優(yōu)勢分析

該AA級單位可以利用這0.8分的優(yōu)勢，選出一個最佳的下浮率x，使得該單位的勝率最高。由于當(dāng)投標(biāo)人評標(biāo)價小于評標(biāo)基準(zhǔn)價時，1%的偏差率對應(yīng)于1分的扣分規(guī)則;而當(dāng)投標(biāo)人評標(biāo)價大于評標(biāo)基準(zhǔn)價時，1%的偏差率對應(yīng)于3分的扣分規(guī)則。從而AA級單位希望在這個規(guī)則下選取的x可以利用0.8分的優(yōu)勢覆蓋盡可能多的下浮率。而0.8分的優(yōu)勢可以轉(zhuǎn)換為32個下浮率覆蓋面(根據(jù)規(guī)則，如果AA單位選取下浮率x，則它的覆蓋區(qū)間為(x－0.8%，x+0.8%/3)。由于表1中每三個數(shù)對應(yīng)0.1%的浮動率，比如三數(shù)和 6，7，8分別對應(yīng)于下浮率 4.1%，4.133 3%，4.166 7%，從而區(qū)間(x－0.8%，x)可以覆蓋8 ×3=24 個數(shù)，(x，x+0.8%/3)可以轉(zhuǎn)換為3×8/3=8個數(shù)，合計為32個數(shù)。下面我們通過計算機(jī)程序運(yùn)算給出所有連續(xù)的32個頻率和最大值為1 180，對應(yīng)的下浮率為5.266 67%。此時，該AA單位所選定的下浮率x對應(yīng)的三數(shù)和分別為41和42，所覆蓋的三數(shù)和分別從17～48和從18～49。此時，此AA單位的勝算可以達(dá)到1 180/1 330=0.887 2，即它的勝算可以達(dá)到 88.72%。

表1 三數(shù)和出現(xiàn)頻率統(tǒng)計表

2.2 A級單位的對策

綜上所述，如果有AA級單位(不管是有一家還是一家以上)，則一般情況下A級單位與它的差距在0.8分。當(dāng)AA級單位選擇下浮率為5.266 67%時，則A級單位的勝算只能博剩下未被AA級單位覆蓋的下浮率，對應(yīng)于三數(shù)和為6～16以及50～60。由于6～16和50～60分屬上下半?yún)^(qū)，只能覆蓋一個半?yún)^(qū)?？紤]到6～16所對應(yīng)的下浮率較小，從而對應(yīng)的投標(biāo)價較高，對應(yīng)的利潤也較高，顯然博6～16所對應(yīng)的半?yún)^(qū)更合算。另外，由于只要A級單位選擇三數(shù)和為16所對應(yīng)的下浮率，此時只要搖珠的三個球和不大于16，則A級單位中標(biāo)(這里假設(shè)AA級單位都選取下浮率5.266 67%，其他單位沒有選擇三數(shù)和不小于16所對應(yīng)的下浮率的情況)。因為此時如果搖珠的三數(shù)和為16時，A級單位不扣分，而AA級單位扣分超過0.8分，從而A級單位總分超過AA級單位的總分。如果搖珠的三數(shù)和小于16，假設(shè)A級單位在搖珠方面的扣分為a分，則AA級單位在搖珠方面的扣分超過(0.8+a)分，從而A級單位總分還是超過AA級單位的總分。

但是，如果A級單位選擇三數(shù)和為17所對應(yīng)的下浮率，則不管下浮率如何抽取，A級單位都不可能中標(biāo)。因為類似上述情況的討論，此時如果搖珠的三數(shù)和不超過17，則AA級單位和A級單位的總分相同，但AA級報價更低，所以AA級單位中標(biāo)。

從而，A級單位博上半?yún)^(qū)應(yīng)該選擇的最佳下浮率為三數(shù)和16對應(yīng)的下浮率，即4.433 3%，此時A級單位可以覆蓋三數(shù)和從6～16所對應(yīng)的下浮率，勝率為67/1 330=5.038%。

類似地，如果A級單位博50～60所對應(yīng)的下半?yún)^(qū)，則A級單位最佳選擇為三數(shù)和為49對應(yīng)的下浮率5.533 3%。因為此時如果搖珠的三數(shù)和超過48，則AA級單位和A級單位的總分相同，但A級報價更低，所以A級單位中標(biāo)。這時，A級單位的勝率為83/1 330=6.241%。綜上所述，從勝率而言A級單位應(yīng)該選擇下浮率5.533 3%，此時勝算達(dá)6.241%，但對應(yīng)的利潤較低;而雖然選擇下浮率4.433 3%，此時勝算達(dá)5.038%，但對應(yīng)的利潤較高。這就需要A級單位在利潤和勝率兩者之間做一均衡。

3 實例分析

2013 年廣東某高速公路某合同段，招標(biāo)人提前公布投標(biāo)人的控制價為661 830 393元和下浮率范圍為4.0% ～6.0%。該標(biāo)共有10家單位參與競標(biāo)，其中AA級單位1家，A級單位5家，B級單位4家。

現(xiàn)場通過搖珠分別搖出號碼3，2，11。下浮率為4.433 3%。

從而，最高投標(biāo)限價為661 830 393×(1－4.433 3%)=63 248 924元，評標(biāo)基準(zhǔn)價為63 248 924×98%=619 839 461元。

表2 各投標(biāo)單位投標(biāo)結(jié)果分析表

從表2實例結(jié)果來看，AA級單位投標(biāo)價按照下浮率5.266 7%得到，根據(jù)我們上面所進(jìn)行的分析，這是AA單位的最佳策略。在此策略下，該單位的贏面能夠達(dá)到88.7%。此時，A級單位最佳應(yīng)對策略應(yīng)該在下浮率4.433 3%和5.533 3%選擇。我們可以看到，只有A5理性地選擇5.333%的下浮率，但是運(yùn)氣不好。其他的A級單位沒有一家能夠選擇4.433 3%的下浮率。事實上，如果有一家A級單位選擇4.433 3%的下浮率的話，此時該A級單位在搖珠得分方面不扣分，其投標(biāo)分加上相對于B級單位的優(yōu)勢分為80.60分，超過AA級單位。

4 結(jié)語

投標(biāo)報價是一門學(xué)問，基于隨機(jī)原理的綜合評估法雖然有一定的隨機(jī)性，但其中不乏科學(xué)奧妙。正如中國科學(xué)院院士嚴(yán)加安在《悟道詩》所述:隨機(jī)非隨意，概率破玄機(jī)。本文正是利用概率統(tǒng)計的方法，較深入地分析了綜合評估法，希望能夠為有關(guān)單位的競標(biāo)提供一些建議和思考。