基于應(yīng)力回映彈塑性有限元的路基性能數(shù)值模擬

牛明智 張柏林

(1.丹東市水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院，遼寧丹東 118000;2.大連海事大學(xué)道橋所，遼寧大連 116026)

0 引言

近年來，隨著我國對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)投入的增多，公路建設(shè)得到持續(xù)快速發(fā)展。目前針對(duì)路基性能的研究以路基模擬為主，通常采用ANSYS，F(xiàn)LAC等通用軟件。馬南飛[1]結(jié)合現(xiàn)場并應(yīng)用FLAC3D軟件完成了浙江某高速公路路基的沉降規(guī)律的計(jì)算機(jī)模擬，李慶元等[2]對(duì)路基變形規(guī)律進(jìn)行了現(xiàn)場監(jiān)測(cè)并用FLAC2D軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。龍海濤等人針對(duì)綿遂高速公路采用現(xiàn)場監(jiān)測(cè)與FLAC3D數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，對(duì)軟土地基快速填筑時(shí)的變形規(guī)律進(jìn)行了研究[3]。

盡管這些研究都取得了有益的成果，但都是建立在較為成熟的通用軟件之上。本文基于C++自主開發(fā)彈塑性有限元程序，以大連某路段為依托，模擬整個(gè)路基施工過程前后路基的沉降值。用到的土體的彈性模量、內(nèi)摩擦角、粘聚力參數(shù)都是由三軸壓縮實(shí)驗(yàn)測(cè)得。

1 塑性有限元計(jì)算原理

有限元法是將連續(xù)體劃分為多個(gè)簡單的單元體，先進(jìn)行單元體的分析，再綜合分析整體結(jié)構(gòu)。以下重點(diǎn)介紹本文用到的彈塑性材料的有限元原理。

1.1 Drucker-Prager準(zhǔn)則

Drucker-Prager(以下簡稱D-P)屈服準(zhǔn)則在三維主應(yīng)力空間中的屈服面為光滑圓錐體，在π平面上投影為圓形。目前通用的有限元軟件都包含D-P準(zhǔn)則，本文中用到的程序也是基于此準(zhǔn)則。表達(dá)式為:

式中:α，K——與巖土材料粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ有關(guān)的常數(shù)，在主應(yīng)力空間中是一個(gè)圓錐面;I1——應(yīng)力張量第一不變量;J2——應(yīng)力張量第二不變量。

1.2 應(yīng)力回映算法

本程序采用應(yīng)力回映算法，給予一個(gè)初始的彈性預(yù)測(cè)步，以及塑性調(diào)整步，使其在應(yīng)力返回后到達(dá)更新的屈服面上。

在彈性預(yù)測(cè)階段，彈性預(yù)測(cè)狀態(tài)由總體應(yīng)變的增量控制，塑性應(yīng)變和內(nèi)變量保持穩(wěn)定，塑性修正狀態(tài)由塑性參數(shù)的增量控制。通過式(4)以及投射點(diǎn)將塑性修正反映回到屈服表面上。

1.3 Newton-Raphson方法

目前對(duì)于有限元計(jì)算的方法很多，而本文主要以Newton-Raphson方法為主(見圖1)。

利用式(5)方程得到第n次近似解a(n)。將φ(a(n+1))表示成在a(n+1)附近保留線性項(xiàng)的Taylor展開式，得到近似解a(n+1)。

通過式(6)計(jì)算出的a(n+1)仍是近似的解，重復(fù)上述迭代過程直到滿足收斂為止。

圖1 Newton-Raphson方法

1.4 有限元編制

本程序采用C++編制而成，程序采用了模塊化，通過一個(gè)或多個(gè)子程序，實(shí)現(xiàn)本模塊的需要。本程序分為前處理，計(jì)算分析，后處理三部分，通過主程序控制。前處理對(duì)結(jié)構(gòu)的單元進(jìn)行劃分，確定材料的性質(zhì)等。計(jì)算分析階段，計(jì)算各單元的應(yīng)力，位移，單元?jiǎng)偠染仃?，以及總體剛度矩陣的組裝等。后處理對(duì)計(jì)算的結(jié)果整理，并繪制各種圖形。

2 工程應(yīng)用

2.1 工程簡介

選取某路段典型的路基工程進(jìn)行模擬。路基包括軟土層、加固區(qū)、路基填土三部分。建立的整個(gè)模型深30 m，寬100 m，厚8 m，路基填土高度3 m，上部寬度15 m，底部寬度23 m。模型幾何形狀如圖2所示。

根據(jù)施工進(jìn)度及規(guī)程，路基填土分三步施工。每步填筑高度為1 m。根據(jù)我國車輛荷載規(guī)定，路堤填筑完畢后在路面施加12 kPa的均布應(yīng)力。通過三軸實(shí)驗(yàn)測(cè)得土的密度、粘聚力、摩擦角參數(shù)，見表1。加固區(qū)采用等效參數(shù) ρ=1 997.7 kg/m3，c=200 kPa，φ =22°。

2.2 地基極限承載力分析

將實(shí)驗(yàn)中獲得的參數(shù)代入到有限元程序中，模擬得到路基的最大承載力為250.9 kPa。根據(jù)普朗德爾極限承載力解析公式，得到的極限承載力為262.53 kPa。兩者誤差為4%，說明此程序的塑性模型是比較合理的，計(jì)算值足夠準(zhǔn)確。

圖2 模型幾何尺寸

表1 實(shí)驗(yàn)取得的參數(shù)

2.3 路基沉降計(jì)算

以下模擬路基施工過程。在路基填土與加固區(qū)接觸面設(shè)置13個(gè)監(jiān)測(cè)沉降點(diǎn)。沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置見圖3。

圖3 路基沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖

在施工的整個(gè)階段，每階段填筑路基1 m，整個(gè)路基施工完成。根據(jù)程序計(jì)算各施工階段路基沉降，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降如圖4所示。由圖可見，路基中部沉降最大，兩邊較小，隨著施工階段逐漸增大。

圖4 各監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降圖（單位：m）

采用tecplot進(jìn)行后處理文件，得到第二、三階段和加載后的沉降等色圖，分別見圖5～圖8。

第一階段，路基填筑1 m，由監(jiān)測(cè)點(diǎn)測(cè)得沉降最大值在路基中線位置，為 1.72 cm。

第二階段，路基共填筑2 m，由監(jiān)測(cè)點(diǎn)測(cè)得沉降最大值為3.27 cm。

第三階段，路基共填筑3 m，由監(jiān)測(cè)點(diǎn)測(cè)得沉降最大值為4.5 cm。路堤填筑完畢后在路面施加12 kPa的均布應(yīng)力。由監(jiān)測(cè)點(diǎn)測(cè)得路基在整個(gè)過程中沉降最大值為5.5 cm。

圖5 第二階段沉降圖

圖6 第三階段沉降圖

圖7 加載后的沉降圖

圖8 塑性區(qū)圖

圖8是路基的塑性區(qū)圖，由于加固區(qū)作用，塑性區(qū)出現(xiàn)在加固區(qū)下方。

3 結(jié)語

采用本文自主開發(fā)的有限元程序驗(yàn)算地基承載力，并與理論計(jì)算值進(jìn)行比較，計(jì)算結(jié)果誤差為4%，說明開發(fā)的塑性有限元程序比較準(zhǔn)確。模擬施工過程中路基的沉降，在施工過程中最大沉降為4.5 cm，能夠更好地預(yù)測(cè)在施工過程中路基的變形。模擬在有車輛荷載情況下的整個(gè)路基最大沉降為5.5 cm。對(duì)于在有車輛荷載作用下路基的變形做出預(yù)測(cè)。模擬結(jié)果對(duì)于該工程施工具有積極的指導(dǎo)作用。

[1] 馬南飛.高速公路軟土路基沉降規(guī)律監(jiān)測(cè)及FLAC模擬[J].西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2007(27):251-254.

[2] 李慶元，任建喜.軟土路基變形規(guī)律現(xiàn)場監(jiān)測(cè)及FLAC模擬研究[J].西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2009(29):712-717.

[3] 龍海濤，李天斌，孟陸波，等.高填方軟土路基快速填筑沉降監(jiān)測(cè)規(guī)律及FLAC3D模擬[J].四川建筑科學(xué)研究學(xué)報(bào)，2012(38):156-159.