導(dǎo)彈速度時(shí)變的攻擊時(shí)間與攻擊角度控制導(dǎo)引律

馬國欣, 張友安

(海軍航空工程學(xué)院 控制工程系, 山東 煙臺 264001)

2012-09-13;

2012-12-17; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間:2013-04-09 09:58

國家自然科學(xué)基金資助(61273058)

馬國欣(1983-),男,河北趙縣人,博士研究生,研究方向?yàn)轱w行器精確制導(dǎo)理論與控制;

張友安(1963-),男,湖北天門人,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)橄冗M(jìn)控制技術(shù)及其在飛行器中的應(yīng)用。

導(dǎo)彈速度時(shí)變的攻擊時(shí)間與攻擊角度控制導(dǎo)引律

馬國欣, 張友安

(海軍航空工程學(xué)院 控制工程系, 山東 煙臺 264001)

針對導(dǎo)彈速度非定常情況下的協(xié)同制導(dǎo)問題,提出了兩種分別滿足攻擊時(shí)間約束、攻擊時(shí)間與攻擊角度約束的導(dǎo)引律。首先通過求解導(dǎo)彈在比例導(dǎo)引(PN)及帶攻擊角度約束的偏置比例導(dǎo)引(BPNIAC)下的系統(tǒng)微分方程,得到導(dǎo)彈飛行的實(shí)際剩余航程,并根據(jù)指定的攻擊時(shí)間與導(dǎo)彈的實(shí)際速度曲線構(gòu)造標(biāo)稱剩余航程,將攻擊時(shí)間控制問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)彈實(shí)際剩余航程對標(biāo)稱剩余航程的跟蹤問題。然后,在PN及BPNIAC的基礎(chǔ)上附加反饋控制項(xiàng)使導(dǎo)彈實(shí)際的剩余航程跟蹤標(biāo)稱值,從而實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈速度時(shí)變情況下攻擊時(shí)間的控制要求。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性,實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)預(yù)測速度曲線及在線更新策略對標(biāo)稱剩余航程進(jìn)行估算。

比例導(dǎo)引; 攻擊時(shí)間; 攻擊角度; 時(shí)變速度; 協(xié)同制導(dǎo)

0 引言

目前,帶有攻擊時(shí)間與攻擊角度約束的精確制導(dǎo)問題已受到越來越多研究者的關(guān)注。關(guān)于攻擊角度控制的文獻(xiàn)已有很多,從滿足攻擊角度要求的偏置比例導(dǎo)引律[1-2]到最優(yōu)控制導(dǎo)引律[3-6],從Lyapunov方法[7]到反演控制方法[8],不勝枚舉。而關(guān)于攻擊時(shí)間控制的公開發(fā)表文獻(xiàn)卻極少。文獻(xiàn)[9-10]分別推導(dǎo)了帶有攻擊時(shí)間約束、攻擊時(shí)間與攻擊角度約束的最優(yōu)導(dǎo)引律。文獻(xiàn)[11]采用數(shù)值優(yōu)化方法確定多導(dǎo)彈同時(shí)到達(dá)的指定時(shí)間,對攻擊時(shí)間控制的最優(yōu)導(dǎo)引律進(jìn)行了一定程度的改進(jìn)。趙世鈺等[12]將剩余時(shí)間作為協(xié)調(diào)變量并動(dòng)態(tài)地進(jìn)行估計(jì),提出了基于協(xié)調(diào)變量的時(shí)間協(xié)同導(dǎo)引律。鄒麗等[13]將攻擊時(shí)間控制導(dǎo)引律與分散化協(xié)調(diào)算法相結(jié)合,提出了一種多導(dǎo)彈編隊(duì)齊射攻擊分散化時(shí)間協(xié)同導(dǎo)引律。黃漢橋等[14]以彈道偏角作為自變量對導(dǎo)彈非線性運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行了變換,利用極小值原理設(shè)計(jì)了具有攻擊時(shí)間和攻擊角度約束的導(dǎo)引律,但所得結(jié)果可能存在奇異問題。針對目標(biāo)信息事先已知的情況,文獻(xiàn)[15]先離線解算出滿足攻擊時(shí)間及攻擊角度約束的視線角速率期望軌跡,然后應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法使實(shí)際視線角速率跟蹤此期望軌跡,從而給出了一種滑模制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[16]采用分階段控制方法設(shè)計(jì)了攻擊時(shí)間與攻擊角度控制的三維導(dǎo)引律。

以上有關(guān)攻擊時(shí)間控制的文獻(xiàn)均假定導(dǎo)彈速度定常,而考慮導(dǎo)彈速度非定常的帶有攻擊時(shí)間約束的閉環(huán)導(dǎo)引律研究未見相關(guān)報(bào)導(dǎo)。事實(shí)上,導(dǎo)彈在實(shí)際飛行中總是存在或大或小的速度變化,某些導(dǎo)彈甚至?xí)缏曀亠w行。本文正是圍繞導(dǎo)彈速度時(shí)變情況下的攻擊時(shí)間及攻擊時(shí)間與攻擊角度控制問題展開研究。為實(shí)現(xiàn)帶有時(shí)間約束的精確制導(dǎo),需要較為精確的飛行剩余時(shí)間信息以形成控制反饋,而導(dǎo)彈速度的不確定變化給剩余飛行時(shí)間的預(yù)測帶來了一定的困難。然而,結(jié)合具體的實(shí)測數(shù)據(jù)及實(shí)際應(yīng)用背景,導(dǎo)彈的速度信息可認(rèn)為是部分先驗(yàn)已知的,因此能夠有效預(yù)測導(dǎo)彈速度的變化規(guī)律,進(jìn)而獲得剩余飛行時(shí)間信息。

1 問題描述

目標(biāo)靜止,設(shè)指定的攻擊時(shí)間與攻擊角度分別為Td與θd。導(dǎo)引方程可描述為:

(1)

式中,R,q,θ與φ分別為彈目距離、目標(biāo)視線角、導(dǎo)彈的飛行路徑角與前置角;V為當(dāng)前時(shí)刻導(dǎo)彈的速度;an為導(dǎo)彈的法向加速度,即控制量。

用tf與θf分別表示導(dǎo)引的終端時(shí)刻及導(dǎo)引結(jié)束時(shí)的飛行路徑角(即攻擊角度),那么攻擊時(shí)間約束可以描述為通過控制作用使tf=Td,攻擊時(shí)間與攻擊角度約束可以描述為通過控制作用使tf=Td,θf=θd。

本文的導(dǎo)引律設(shè)計(jì)思路采用比例導(dǎo)引(PN)或偏置比例導(dǎo)引(BPNIAC)附加反饋項(xiàng)的方法,注意V不能當(dāng)作常值處理。

2 攻擊時(shí)間控制的導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

首先解算導(dǎo)彈在PN下的實(shí)際剩余航程,并根據(jù)指定的攻擊時(shí)間構(gòu)造標(biāo)稱剩余航程,然后通過在PN基礎(chǔ)上附加反饋項(xiàng)使實(shí)際剩余航程收斂于標(biāo)稱值,從而實(shí)現(xiàn)攻擊時(shí)間的控制。

(2)

記r=R/R(0),由式(2)可得:

(3)

對式(3)在[0,tf]區(qū)間內(nèi)進(jìn)行積分,得:

(4)

式中,左端的積分代表初始時(shí)刻導(dǎo)彈的剩余航程,記為L(0)。那么t時(shí)刻導(dǎo)彈的剩余航程為:

(5)

由泰勒公式處理式(5)右端的積分項(xiàng),可得:

(6)

構(gòu)造標(biāo)稱剩余航程為:

(7)

顯然有

(8)

注意到導(dǎo)彈以實(shí)際速度沿標(biāo)稱剩余航程運(yùn)動(dòng)時(shí),其到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的時(shí)間為Td。因此,當(dāng)L(t)=Ld(t)時(shí),導(dǎo)彈采用PN即可實(shí)現(xiàn)攻擊時(shí)間控制;當(dāng)L(t)≠Ld(t)時(shí),在PN的基礎(chǔ)上附加一個(gè)控制項(xiàng)使L(t)→Ld(t),期望導(dǎo)彈經(jīng)歷Ld(t)這樣一段航程。因此,設(shè)

(9)

式中,aΔL為附加的反饋控制項(xiàng),用于調(diào)整比例導(dǎo)引剩余航程與標(biāo)稱剩余航程的差值。此差值用ΔL表示:

ΔL=Ld-L

(10)

對式(6)求導(dǎo)并將式(1)、式(9)代入,結(jié)合式(8)、式(10),整理可得:

(11)

為使ΔL→0,選取

aΔL=-k1sinφcosφΔL

(12)

3 攻擊時(shí)間與攻擊角度控制的導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

(13)

由式(13)中的第3式除以第二式并在[0,t]區(qū)間內(nèi)積分,可確定φ與α的函數(shù)關(guān)系。從而仿照第2節(jié)的公式推導(dǎo),可得導(dǎo)彈在BPNIAC下的剩余航程為:

L(t)=ReC1φ2+C2(φ+α)2(1+C3φ2+C4φα+C5α2)

(14)

其中:

采用同第2節(jié)相類似的剩余航程反饋控制設(shè)計(jì)思路(推導(dǎo)過程不再贅述),可得:

(15)

式中,f(φ,α)=2C1(1+C3φ2+C4φα+C5α2)φ+(2C3-C4)φ+(C4-2C5)α,系數(shù)k2取適當(dāng)?shù)恼怠?/p>

4 仿真結(jié)果與分析

選擇目標(biāo)位置為坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0),導(dǎo)彈初始位置為(-11,0.5)km,導(dǎo)彈速度的變化規(guī)律設(shè)定為V(t)=250+20t+2 sint-0.3t2,初始航向角為30°,過載限制為8,指定的攻擊時(shí)間為30 s,指定的攻擊角度為0°。采用本文的導(dǎo)引律,為闡述方便,將攻擊時(shí)間控制的導(dǎo)引律簡記為ITCG,將攻擊時(shí)間與攻擊角度控制的導(dǎo)引律簡記為ITIACG,導(dǎo)引律中的參數(shù)取N=3,K=1.5,k1=0.5,k2=2。應(yīng)用實(shí)際速度曲線的仿真結(jié)果如圖1所示。

仿真結(jié)果表明,應(yīng)用實(shí)際速度曲線時(shí),也就是當(dāng)預(yù)測的速度變化規(guī)律完全準(zhǔn)確時(shí),第2節(jié)給出的ITCG能夠保證攻擊時(shí)間控制的實(shí)現(xiàn),攻擊時(shí)間誤差為0.01 s;第3節(jié)給出的ITIACG能夠保證攻擊時(shí)間與攻擊角度控制的實(shí)現(xiàn),攻擊時(shí)間誤差為0.01 s,攻擊角度誤差為0.003°。應(yīng)用預(yù)測速度曲線時(shí),ITCG的攻擊時(shí)間誤差為0.38 s,ITIACG的攻擊時(shí)間誤差為0.48 s,攻擊角度誤差為0.005°。由圖1(b)可知,為了調(diào)整剩余飛行航程誤差,控制指令在導(dǎo)引前期較大。而在飛行過程中ITIACG較ITCG需要更大的控制能量,這是因?yàn)镮TIACG不僅需要調(diào)整剩余航程誤差,而且需要調(diào)整攻擊角度誤差。圖2(b)表明,ITCG與ITIACG能夠使導(dǎo)彈的實(shí)際剩余航程跟蹤由預(yù)測速度曲線構(gòu)造的不斷更新的標(biāo)稱剩余航程。

圖1 應(yīng)用實(shí)際速度曲線的仿真結(jié)果Fig.1 Simulation results using true velocity curves

圖2 應(yīng)用預(yù)測速度曲線的仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results using predicted velocity curves

5 結(jié)束語

為解決速度變化情況下的精確制導(dǎo)問題,本文推導(dǎo)了兩種帶有攻擊時(shí)間約束并考慮導(dǎo)彈速度變化的導(dǎo)引律,即速度隨時(shí)間變化時(shí)以PN為基礎(chǔ)的攻擊時(shí)間控制導(dǎo)引律和以BPNIAC為基礎(chǔ)的攻擊時(shí)間與攻擊角度控制導(dǎo)引律。通過設(shè)定攻擊時(shí)間與攻擊角度,可將所得導(dǎo)引律用于速度變化情況下的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)。

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Impacttimeandimpactanglecontrolguidancelawformissileswithtime-varyingvelocity

MA Guo-xin, ZHANG You-an

(Department of Control Engineering, NAAU, Yantai 264001, China)

Two guidance laws which meet the requirements of impact time constraint, impact time and impact angle constraint respectively are proposed for the cooperative guidance for unsteady-velocity missiles. Firstly, by solving the system differential equations as missile was guided by the proportional navigation (PN) and the biased proportional navigation with impact angle constraint (BPNIAC), the actual lengths-to-go of the missile were derived, and the standard lengths-to-go were constructed from the designated impact time and the actual velocity profiles of the missile, then the impact time control problem was transformed into the problem of tracking the standard lengths-to-go for the actual lengths-to-go of the missile. Secondly, by adding a feedback control to PN and BPNIAC to drive the actual lengths-to-go of missile to track the standard one, the requirements for the impact time control of missile were achieved when the velocity of the missile was time-varying. Simulation results show the validity of the proposed approach. In the actual applications, the predicted velocity profiles and the on-line update strategy can be used to estimate the standard lengths-to-go.

proportional navigation; impact time; impact angle; time-varying velocity; cooperative guidance

TJ765.3

A

1002-0853(2013)03-0255-05

(編輯：崔立峰)