基于非奇異終端滑模的復合控制導彈反演設計

舒燕軍, 唐碩

(西北工業(yè)大學 航天學院, 陜西 西安 710072)

2012-10-09;

2012-12-25; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡出版時間

時間:2013-04-09 09:58

國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)基金資助(2011AA7022014)

舒燕軍(1985-)，男，江蘇沭陽人，博士研究生，研究方向為飛行器制導與控制、建模與仿真。

基于非奇異終端滑模的復合控制導彈反演設計

舒燕軍, 唐碩

(西北工業(yè)大學 航天學院, 陜西 西安 710072)

針對軌控式復合控制導彈制導末端的姿態(tài)控制問題,結合反演控制、二階非奇異終端滑模和非線性干擾觀測器技術,設計了一種新的反演滑模姿態(tài)控制方法。在反演設計的第一步采用動態(tài)面法,避免了傳統(tǒng)反演設計存在的“計算膨脹”問題,并使姿態(tài)角跟蹤誤差收斂至原點附近任意小的鄰域內(nèi);第二步設計引入了二階非奇異終端滑模,使得角速率跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂至零,同時消除控制量的抖振現(xiàn)象。采用非線性干擾觀測器補償系統(tǒng)不確定性,并基于Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)所有誤差信號最終有界。仿真結果表明了所設計的軌控式復合控制導彈制導末端姿態(tài)控制方案的正確性與有效性。

反演設計; 非奇異終端滑模; 動態(tài)面; 干擾觀測器; 復合控制導彈

0 引言

新一代防空導彈普遍采用直接力/氣動力復合控制方式。根據(jù)直接力/氣動力復合作用機理的不同,復合控制導彈分為姿控式和軌控式。前者的直接力系統(tǒng)作用在姿控回路,與氣動力系統(tǒng)配合共同建立彈體姿態(tài);后者的直接力系統(tǒng)作用在制導回路,提供直接過載,能夠快速修正彈道偏差。軌控式復合控制導彈的直接力系統(tǒng)一般在與目標遭遇1 s左右開啟[1],在提高導彈可用過載的同時,也給氣動力姿態(tài)控制系統(tǒng)帶來強烈的耦合干擾。此外直接力系統(tǒng)開啟后會產(chǎn)生推力偏心和復雜的側向噴流干擾效應[2]。以上三點因素會使彈體姿態(tài)在短時間受到強烈的擾動,因此軌控式復合控制導彈制導末端的控制是具有較大不確定性的非線性系統(tǒng),目前主要的研究方法有基于小擾動線性化方法[3]、動態(tài)逆和神經(jīng)網(wǎng)絡結合方法[4]以及自抗擾控制方法[5],尋求更有效的非線性系統(tǒng)設計方法來提高導彈自動駕駛儀性能成為研究的難點。

針對傳統(tǒng)反演控制中的“計算膨脹”問題[6],文獻[7]提出了動態(tài)面法,即引入一階積分濾波器估計虛擬控制律的導數(shù),避免對虛擬控制律的重復求導,從而降低控制器的復雜性。針對終端滑模控制量中存在的奇異問題,文獻[8]提出了非奇異終端滑模。將反演控制與滑?？刂葡嘟Y合成為目前的研究熱點,文獻[9]將反演思想與二階線性滑?？刂品椒ńY合,消除了抖振現(xiàn)象,但由于線性滑模的漸近收斂特性,子系統(tǒng)對上一步虛擬控制量的跟蹤誤差不能在有限時間內(nèi)收斂到零,增加了累積誤差。文獻[10]在反演設計的最后一步采用終端滑模控制器，使跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂,但未考慮奇異值問題。

本文針對軌控式復合控制導彈的不確定嚴格反饋塊控非線性模型,提出了一種基于非奇異終端滑模的動態(tài)面反演姿態(tài)控制方法。

1 復合控制導彈的數(shù)學模型

本文的軌控式復合控制導彈模型描述見文獻[11]。進一步可將上述模型寫成嚴格反饋塊控非線性系統(tǒng)的一般形式:

(1)

式中,X1=[α,β,γ]T;X2=[ωz,ωy,ωx]T;舵偏u=[δz,δy,δx]T為系統(tǒng)的控制輸入;ψ1和ψ2為內(nèi)部不確定性和外界干擾構成的復合干擾;系統(tǒng)輸出為y=X1。忽略舵偏對氣動力的影響,即令h1(X1)=0,則復合控制導彈的模型滿足嚴格反饋塊控形式?？刂葡到y(tǒng)的設計目標是消除復合干擾對系統(tǒng)的影響,使得γ=0,且α和β能精確穩(wěn)定跟蹤給定的指令信號。

2 非線性干擾觀測器(NDO)技術

NDO對于系統(tǒng)中的不確定性具有良好的估計能力,可以補償不確定性對系統(tǒng)的影響,提高整個閉環(huán)系統(tǒng)的控制效果[12]?？紤]如下含有不確定性和干擾的非線性系統(tǒng):

(2)

式中,ψ=Δf(x)+Δg(x)u+d為復合干擾,d為外界擾動;x,ψ,d∈Rn,u∈Rm;f(x),Δf(x):Rn→Rn;g(x),Δg(x):Rn→Rn×m;f(x),g(x)中的各個函數(shù)充分光滑,且滿足局部Lipschitz條件。

針對上述系統(tǒng)構造如下的非線性干擾觀測器逼近復合干擾ψ:

(3)

定義NDO的觀測誤差為:

(4)

=L(x)[θ+p(x)+f(x)+g(x)u]-

L(x)[f(x)+g(x)u+ψ]

=-L(x)ed

(6)

構造如下的Lyapunov函數(shù):

(7)

將上式兩邊對時間t求導得:

(8)

3 反演滑?？刂破髟O計與穩(wěn)定性分析

為便于控制律設計,首先給出如下假設和引理。

假設1:g2(X1,X2)非奇異且范數(shù)有界;

假設2:g1(X1)可逆且范數(shù)有界,即存在正常數(shù)g1l和g1h,使得g1l≤‖g1(X1)‖≤g1h。

引理1:設K:D→R為定義域為D?Rn且包含原點的連續(xù)正定函數(shù),并設對于某個r>0有Br?D,則對于所有x∈Br,存在定義在[0,r]上的κ類函數(shù)a1和a2,滿足a1(‖x‖)≤K(x)≤a2(‖x‖)。如果D=Rn且K(x)是徑向無界的,則存在κ∞類函數(shù)a1和a2在[0,∞)上有定義,使得上式對于任意x∈Rn都成立。

步驟1：用動態(tài)面方法設計虛擬控制量X2d。

考慮閉環(huán)系統(tǒng)(1)的第1個子系統(tǒng):

(12)

定義跟蹤誤差向量:

z1=X1-X1d=[z11,z12,z13]T

(13)

z2=X2-X2d=[z21,z22,z23]T

(14)

式中,X1d為給定的姿態(tài)角指令信號。對式(13)求導并結合式(12)得:

(15)

根據(jù)上式設計如下虛擬控制律:

(16)

(17)

由NDO原理可知,存在L1正定,且滿足

(18)

為了避免下一步設計中對虛擬控制律υ1求導,從而引起“計算膨脹”問題,本文根據(jù)動態(tài)面法的要求,使用一階低通濾波器對虛擬控制律υ1進行濾波,濾波動態(tài)方程如下:

(19)

式中,τ1>0為濾波器時間常數(shù);濾波器輸出X2d為υ1的估計值。

定義濾波誤差為:

m1=X2d-υ1

(20)

對上式求導得:

(21)

將式(14)、式(16)、式(17)和式(20)代入式(15)得:

(22)

針對閉環(huán)系統(tǒng)式(12)構造如下的Lyapunov函數(shù):

(23)

對V1按時間t求導并將式 (18)、式(21)和式(22)代入得:

(24)

若閉環(huán)系統(tǒng)的第2個子系統(tǒng)可以實現(xiàn)精確跟蹤,即z2=0,則有:

(25)

由引理1知存在κ∞類函數(shù)η1和η2,使得:

(26)

由Young不等式ab

≤-‖m1‖2/τ1+‖m1‖2/2+η2/2

(27)

(28)

(29)

將式(26)～式(29)代入式(25)得:

(‖L1‖-1)‖e1d‖2+η2/2

(30)

(31)

由式(23)易知‖z1‖≤2c0,‖m1‖≤2c0,‖e1d‖≤2c0。因此,當跟蹤誤差z2=0時,在虛擬控制律X2d作用下,閉環(huán)系統(tǒng)(2)的第1個子系統(tǒng)所有信號均有界,且跟蹤誤差z1及觀測器誤差e1d指數(shù)收斂至原點的一個任意小的鄰域:

Ω0= {z1,e1d|‖z1‖≤2c0,

‖e1d‖≤2c0,‖m1‖≤2c0}

步驟2：基于非奇異終端滑模設計控制律u,使角速率跟蹤誤差z2在有限時間內(nèi)收斂到零。

考慮閉環(huán)系統(tǒng)的第2個子系統(tǒng):

(32)

如果采用傳統(tǒng)的線性滑模,則只能保證誤差漸近趨近原點,本文采用二階非奇異終端滑模,可實現(xiàn)跟蹤誤差z2在有限時間內(nèi)收斂至原點,并且可以避免普通終端滑模在原點附近可能發(fā)生的奇異問題。

定義如下二階非奇異終端滑模超平面:

(33)

(34)

通過適當選取參數(shù)ρ1,ρ2和β可調(diào)節(jié)z2的收斂速度。

由假設1知g2可逆,因此本文采用如下控制律:

(35)

(36)

則由前面的NDO原理可知,存在L2正定,滿足

(37)

對式(33)求導并將式(2)和式(35)代入得:

(38)

定義閉環(huán)系統(tǒng)(2)第2個子系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù):

(39)

對V2按時間t求導并將式(37)和式(38)代入得:

‖L2‖‖e2d‖2

‖L2‖‖e2d‖2

≤0

(41)

由Lyapunov穩(wěn)定性理論可知,在控制律u作用下閉環(huán)系統(tǒng)的第2個子系統(tǒng)可實現(xiàn)對虛擬控制量X2d的精確跟蹤,當跟蹤誤差z2=0后,在X2d作用下,閉環(huán)系統(tǒng)可實現(xiàn)對姿態(tài)角指令信號X1d的精確跟蹤。

4 仿真分析

在系統(tǒng)存在復合干擾的情況下,為了驗證本文設計的控制方案性能,下面將上述控制律用于某型復合控制導彈的姿態(tài)跟蹤控制。

為了模擬直接力系統(tǒng)對自動駕駛儀的耦合干擾作用,在俯仰、偏航和滾轉通道各加入300 sinπtNm的干擾力矩,并設氣動參數(shù)向下攝動30%。仿真參數(shù)設置如下:導彈初始姿態(tài)角:α0=0°,β0=0°,γ0=0°;指令姿態(tài)角:αc=5°,βc=5°,γc=0°?？刂破鞲髟O計參數(shù)取為:ρ1=5,ρ2=3,β=diag[1,1,1],k1=k2=[3,5,8];低通濾波器的時間常數(shù)τ1=τ2=0.01;NDO設計參數(shù)取為j11=j12=j13=3,l11=l12=l13=3。舵偏須滿足限幅為±30°的物理特性要求。

圖1～圖3分別為有、無NDO干擾補償情況下迎角、側滑角和滾轉角的跟蹤曲線?？梢娪捎贜DO對系統(tǒng)不確定性的補償作用,反演滑?？刂坡煽蓪崿F(xiàn)對指令姿態(tài)角的快速精確跟蹤。

圖1 迎角跟蹤曲線Fig.1 AOA tracking curve

圖2 側滑角跟蹤曲線Fig.2 Slideslip angle tracking curve

圖3 滾轉角跟蹤曲線Fig.3 Roll angle tracking curve

圖4～圖6分別為三個通道的控制舵偏曲線。可見采用二階非奇異終端滑模設計的控制量比較平滑,有效消除了傳統(tǒng)滑?？刂拼嬖诘亩墩瘳F(xiàn)象,且舵偏均滿足限幅要求。

圖4 俯仰舵偏角曲線Fig.4 Curve of pitch rudder angle

圖5 偏航舵偏角曲線Fig.5 Curve of yaw rudder angle

圖6 滾轉舵偏角曲線Fig.6 Curve of roll rudder angle

由仿真結果可知,本文設計的基于非奇異終端滑模的動態(tài)面反演姿態(tài)控制方案具備良好的動態(tài)性能和跟蹤精度,在有外部干擾和氣動參數(shù)攝動的情況下具有很好的魯棒性,且控制量平滑無抖振,滿足舵機物理特性要求。

5 結束語

本文針對帶有不確定性的復合控制導彈嚴格反饋塊控非線性模型,設計了一種基于非奇異終端滑模的動態(tài)面反演姿態(tài)控制器。反演設計的第一步采用動態(tài)面法設計虛擬控制律,消除傳統(tǒng)反演設計中的“計算膨脹”問題,使姿態(tài)角跟蹤誤差收斂至原點附近任意小的領域內(nèi);第二步設計采用非奇異終端滑模使系統(tǒng)的角速率跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂至零,并利用非線性干擾觀測器在線逼近系統(tǒng)的復合干擾,使得系統(tǒng)對于外部干擾和氣動參數(shù)攝動具有良好的魯棒性。

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Backsteppingcontrolforblendedcontrolmissilebasedonnonsingularterminalslidingmode

SHU Yan-jun, TANG Shuo

(College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Based on backstepping design,second-order nonsingular terminal sliding mode control and nonlinear disturbance observer,a new backstepping sliding mode controller is proposed for the blended control missiles dynamics. In the first step of the backstepping design,the dynamic surface control strategy was employed to eliminate the “explosion of terms” by introducing a first-order filter to obtain the differentiation of virtual control inputs,and attitude tracking error is proved to converge to an arbitrary small neighborhood of the origin. Second-order nonsingular terminal sliding mode control was then utilized to drive the angular velocity tracking error to converge to the origin in a finite period of time. Nonlinear disturbance observers were adopted to compensate for the uncertainties in the system. Using the Lyapunov stability theorem,it is proved that all signals in the closed loop system are ultimately bounded. Finally, simulation results demonstrate the superiority and effectiveness of the control scheme.

backstepping design;nonsingular terminal sliding mode;dynamic surface;nonlinear disturbance observer;blended control missiles

TJ765

A

1002-0853(2013)03-0260-05

(編輯：崔立峰)