側(cè)向運(yùn)動(dòng)耦合對(duì)導(dǎo)彈穩(wěn)定裕度的影響

郭廣明, 羅琴

(1.中航工業(yè)洪都航空工業(yè)集團(tuán) 660所, 江西 南昌 330024;2.江西科技學(xué)院 信息工程學(xué)院, 江西 南昌 330098)

2012-10-29;

2012-12-24; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間:2013-04-09 09:58

國防裝備預(yù)先研究項(xiàng)目(41101060103)

郭廣明(1984-),男,安徽蒙城人,工程師,碩士,研究方向?yàn)轱w行器飛行力學(xué)與控制。

側(cè)向運(yùn)動(dòng)耦合對(duì)導(dǎo)彈穩(wěn)定裕度的影響

郭廣明1, 羅琴2

(1.中航工業(yè)洪都航空工業(yè)集團(tuán) 660所, 江西 南昌 330024;2.江西科技學(xué)院 信息工程學(xué)院, 江西 南昌 330098)

各通道間無耦合是工程上導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)基本假設(shè),但隨著飛行速度及機(jī)動(dòng)性的提高,導(dǎo)彈各通道間的氣動(dòng)與運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合已不能忽略。以面對(duì)稱導(dǎo)彈為研究對(duì)象,依據(jù)小擾動(dòng)理論,通過建立偏航與滾轉(zhuǎn)通道之間的耦合運(yùn)動(dòng)方程,定量分析了通道耦合對(duì)導(dǎo)彈控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的影響,所得結(jié)論可為面對(duì)稱導(dǎo)彈的工程設(shè)計(jì)提供參考。

通道耦合; 小擾動(dòng); 穩(wěn)定裕度

0 引言

目前,導(dǎo)彈控制系統(tǒng)(自動(dòng)駕駛儀)的設(shè)計(jì)往往是基于俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)通道各自獨(dú)立的前提來進(jìn)行的。為使設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)滿足工程實(shí)際需要,一般將耦合項(xiàng)作為系統(tǒng)的隨機(jī)干擾來處理,通過提高各通道穩(wěn)定裕度的方法來克服通道間的耦合對(duì)控制系統(tǒng)帶來的影響。

現(xiàn)代戰(zhàn)爭對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行大機(jī)動(dòng)高速等高性能飛行的要求越來越高,尤其在低壓、高海拔的飛行環(huán)境中,為了提高導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)性能,必須加大導(dǎo)彈的迎角以產(chǎn)生足夠的氣動(dòng)升力,由此引起了各通道之間的氣動(dòng)力交叉耦合[1]。大迎角不僅使導(dǎo)彈的氣動(dòng)力和力矩呈現(xiàn)很強(qiáng)的非線性特性,而且還存在嚴(yán)重的耦合現(xiàn)象[2-3],使導(dǎo)彈的控制系統(tǒng)成為一個(gè)非線性強(qiáng)耦合的復(fù)雜多變量系統(tǒng)。此外,以三通道獨(dú)立為前提設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)將耦合項(xiàng)看作隨機(jī)干擾還存在明顯的理論缺陷:耦合因子的存在改變了原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和動(dòng)態(tài)特性,嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)绊懴到y(tǒng)的穩(wěn)定性[4]。因此,當(dāng)導(dǎo)彈存在較強(qiáng)的耦合因素時(shí),以忽略各通道間的耦合作用為前提的三通道獨(dú)立設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)方法,使控制系統(tǒng)的性能降低。

對(duì)導(dǎo)彈的控制系統(tǒng)而言,穩(wěn)定裕度(尤其是相位穩(wěn)定裕度)是其一項(xiàng)比較重要的性能指標(biāo),它的作用在于表明控制系統(tǒng)穩(wěn)定的可靠程度。本文通過建立小擾動(dòng)線性化的耦合彈體運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型,采用MATLAB中的頻域性能計(jì)算工具[5],定量分析了通道耦合對(duì)面對(duì)稱導(dǎo)彈相位裕度的影響。

1 側(cè)向運(yùn)動(dòng)耦合模型

1.1 小擾動(dòng)

帶有控制系統(tǒng)的導(dǎo)彈,如果控制系統(tǒng)的工作正常,實(shí)際飛行的彈道總是與理想彈道相當(dāng)接近,實(shí)際飛行的運(yùn)動(dòng)參數(shù)也總是在理想彈道運(yùn)動(dòng)參數(shù)附近變化。換句話說,導(dǎo)彈受到控制和干擾作用而產(chǎn)生的擾動(dòng),可以認(rèn)為是一種小擾動(dòng)。根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn),小擾動(dòng)的說法雖然無嚴(yán)格的理論證明,但符合實(shí)際情況。

采用小擾動(dòng)法,實(shí)際運(yùn)動(dòng)參數(shù)就可以用理想數(shù)值與其偏量之和來表示:

(1)

式中,注腳“0”表示在基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)(導(dǎo)彈沿理想彈道的飛行)中的參數(shù);ΔV(t),Δ?(t),Δφ(t)和Δα(t)為相應(yīng)參數(shù)的偏量(簡稱偏量)。

1.2 側(cè)向運(yùn)動(dòng)方程線性化

導(dǎo)彈空間運(yùn)動(dòng)通常由一個(gè)非線性變系數(shù)的微分方程來描述,在數(shù)學(xué)上尚無求解這種方程組的一般解析法。因此,非線性問題往往是用一個(gè)近似的線性系統(tǒng)來代替,并使其近似誤差小到無關(guān)緊要的地步。

為建立描述參數(shù)偏量隨時(shí)間變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,把表示導(dǎo)彈空間運(yùn)動(dòng)的非線性變系數(shù)微分方程進(jìn)行線性化是必經(jīng)的一個(gè)過程。分析導(dǎo)彈的動(dòng)態(tài)特性,采用基于臺(tái)勞級(jí)數(shù)的線性化方法。依據(jù)小擾動(dòng)原理,得到導(dǎo)彈空間擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的線性微分方程組如下[6]:

(2a)

(2b)

式中,ΔV,Δγ,Δ?,Δθ,Δα,Δβ,Δωy,Δωx,Δδx,Δδy,Δδz分別為各相應(yīng)參數(shù)的運(yùn)動(dòng)增量和滾轉(zhuǎn)、偏航及俯仰通道舵機(jī)的舵面偏轉(zhuǎn)量,各動(dòng)力系數(shù)的含義見文獻(xiàn)[6]。在小擾動(dòng)的范圍內(nèi),可以將縱向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)和側(cè)向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)分開來分析,以簡化問題的研究。

1.3 側(cè)向通道耦合性分析

由方程組(2) 及相關(guān)文獻(xiàn)的分析知,當(dāng)面對(duì)稱導(dǎo)彈飛行過程中的迎角屬于小迎角時(shí),可認(rèn)為俯仰通道與滾動(dòng)和偏航通道相對(duì)獨(dú)立而單獨(dú)進(jìn)行設(shè)計(jì);而滾動(dòng)和偏航通道則需要考慮耦合因素。因此,本文不研究俯仰通道的耦合情況,只以偏航通道與滾轉(zhuǎn)通道的耦合為研究對(duì)象。

在自由擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)(指導(dǎo)彈上沒有引起擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的經(jīng)常作用力和力矩,只受到偶然干擾作用)的情況下,研究導(dǎo)彈基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。對(duì)于正常式布局的導(dǎo)彈,當(dāng)適用迎角小于40°時(shí),可以認(rèn)為其氣動(dòng)參數(shù)近似為線性函數(shù)[7]。略去導(dǎo)彈俯仰通道的運(yùn)動(dòng)參數(shù),以導(dǎo)彈在側(cè)向平面內(nèi)的定常直線飛行作為基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng),考慮運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合和控制舵面交叉氣動(dòng)耦合。因自由擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)中的干擾力和力矩為零,則小擾動(dòng)線性化后的耦合彈體運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型為:

(3)

2 穩(wěn)定裕度計(jì)算

2.1 特征點(diǎn)

按照特征點(diǎn)的選取原則,即導(dǎo)彈飛行過程中的運(yùn)動(dòng)參數(shù)有劇烈變化的點(diǎn),選取該時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的參數(shù)。依據(jù)文獻(xiàn)[6]中的動(dòng)力系數(shù)定義,經(jīng)計(jì)算得到如表1所示的動(dòng)力系數(shù)。

表1 各特征點(diǎn)處的動(dòng)力系數(shù)Table 1 Dynamic coefficient of each feature point

2.2 側(cè)向通道線性擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程組

(4a)

(4b)

2.3 穩(wěn)定裕度計(jì)算

依據(jù)方程組(4) 建立面對(duì)稱導(dǎo)彈的側(cè)向通道耦合運(yùn)動(dòng)的線性小擾動(dòng)模型,利用MATLAB軟件分別求取導(dǎo)彈偏航和滾轉(zhuǎn)通道在無耦合及通道間有耦合情況下的穩(wěn)定裕度。

2.3.1 偏航通道

各特征點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果如圖1～圖3所示。

圖1 特征點(diǎn)1處的穩(wěn)定裕度Fig.1 Stability margin of feature point 1

圖2 特征點(diǎn)2處的穩(wěn)定裕度Fig.2 Stability margin of feature point 2

圖3 特征點(diǎn)3處的穩(wěn)定裕度Fig.3 Stability margin of feature point 3

2.3.2 滾轉(zhuǎn)通道

各特征點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4 特征點(diǎn)1處的穩(wěn)定裕度Fig.4 Stability margin of feature point 1

圖5 特征點(diǎn)2處的穩(wěn)定裕度Fig.5 Stability margin of feature point 2

圖6 特征點(diǎn)3處的穩(wěn)定裕度Fig.6 Stability margin of feature point 3

2.4 計(jì)算結(jié)果分析

由上文的仿真計(jì)算結(jié)果,統(tǒng)計(jì)導(dǎo)彈偏航與滾轉(zhuǎn)通道的相位穩(wěn)定裕度和幅值穩(wěn)定裕度在不同(通道間無耦合與通道間有耦合)情況下的數(shù)據(jù)。為便于比較,把相位裕度與幅值裕度分開統(tǒng)計(jì),具體如表2和表3所示。

表2 相位裕度比較Table 2 Comparison of the phase margin

從表2的數(shù)據(jù)容易看出,考慮通道耦合作用后,偏航通道的相位裕度在不同特征點(diǎn)的減小量分別為45.8°,54.3°和61.8°;滾轉(zhuǎn)通道的相位裕度在不同特征點(diǎn)的減小量分別為13.2°,17.5°和20.5°。

表3 幅值裕度比較Table 3 Comparison of amplitude margin

由表3的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),通道之間的耦合對(duì)偏航通道和滾轉(zhuǎn)通道的幅值裕度影響較小。

從上面數(shù)據(jù)分析可以發(fā)現(xiàn),偏航通道和滾轉(zhuǎn)通道的相位裕度在有通道耦合的情況下,都比無通道耦合時(shí)降低,且隨著導(dǎo)彈飛行速度的增加,耦合的影響也增大。

相對(duì)滾轉(zhuǎn)通道,通道之間的耦合對(duì)偏航通道相位裕度的影響更大,這是因?yàn)閷?duì)于面對(duì)稱導(dǎo)彈,其具有一對(duì)較大的彈翼,滾轉(zhuǎn)通道的操縱性和靜穩(wěn)定性相對(duì)偏航通道較大,因此,通道耦合對(duì)滾轉(zhuǎn)通道的影響相對(duì)偏航通道的影響小。

由工程經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)研究可知,自動(dòng)駕駛儀各通道相位裕度一般不應(yīng)低于45°。因此,從表2的數(shù)據(jù)能夠發(fā)現(xiàn),考慮側(cè)向運(yùn)動(dòng)耦合后,偏航和滾轉(zhuǎn)通道的相位裕度已不能滿足飛行穩(wěn)定性的要求。為了使面對(duì)稱導(dǎo)彈在飛行過程中具有穩(wěn)定性,需要采取相應(yīng)的解耦措施。

3 結(jié)束語

工程上,面對(duì)稱導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀的設(shè)計(jì)往往以偏航和滾轉(zhuǎn)通道之間不存在耦合為前提。本文以面對(duì)稱導(dǎo)彈為研究對(duì)象,在小擾動(dòng)理論的基礎(chǔ)上得到偏航與滾轉(zhuǎn)通道之間的耦合運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,利用MATLAB軟件分析不同特征點(diǎn)處的穩(wěn)定裕度,定量分析耦合對(duì)偏航與滾轉(zhuǎn)通道穩(wěn)定裕度的影響,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析。

對(duì)于面對(duì)稱導(dǎo)彈,側(cè)向運(yùn)動(dòng)之間的耦合使偏航和滾轉(zhuǎn)通道的相位裕度有較大減小,會(huì)導(dǎo)致各通道變得不穩(wěn)定。為了增加面對(duì)稱導(dǎo)彈在飛行中的穩(wěn)定性,需要使用通道解耦方法以消除側(cè)向運(yùn)動(dòng)耦合對(duì)各通道相位裕度的影響,從而增強(qiáng)導(dǎo)彈的動(dòng)穩(wěn)定性。

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Impactofcouplingoflateralmovementonmissilestabilitymargin

GUO Guang-ming1, LUO Qin2

(1.660 Design Institute, Hongdu Aviation Industry Group of AVIC, Nanchang 330024, China;2.College of Information Engineering, Jiangxi University of Technology, Nanchang 330098, China)

No coupling between each channel is a basic assumption of the missile control system design on engineering, but with the flight speed and the mobility increased, aerodynamic and kinematic coupling between each channel of the missile can not be neglected. With plane symmetry missile as the research object, based on small perturbation theory and by establishing some coupled equations of motion between yaw and roll channels, this paper analyzes quantitatively the influence of channel coupling on stability margin. The conclusions can provide a reference for the engineering design of the plane symmetry missile.

channel coupling; small disturbance; stability margin

TJ765

A

1002-0853(2013)03-0250-05

(編輯：崔立峰)