新產(chǎn)品銷售收入回歸曲線與產(chǎn)品生命周期曲線關系模型——以河南省大中型工業(yè)企業(yè)為例

胡 弘 河南省科學技術信息研究院，河南鄭州450003

新產(chǎn)品銷售收入是指企業(yè)在主營業(yè)務收入和其他業(yè)務收入中銷售新產(chǎn)品實現(xiàn)的收入。新產(chǎn)品銷售收入可以直接反映企業(yè)在科技研發(fā)新產(chǎn)品的情況，對于一個地區(qū)來講，也從一個方面反映該地區(qū)企業(yè)產(chǎn)品創(chuàng)新發(fā)展周期、更新?lián)Q代頻率和市場競爭能力等。本文，我們對河南省1999-2010年統(tǒng)計的大中型企業(yè)新產(chǎn)品銷售收入統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行了研究，回歸得出三次曲線。產(chǎn)品生命周期理論描述的是一種新產(chǎn)品從開始投放市場到被淘汰的全部過程，該理論由美國哈佛大學教授雷蒙德!弗農(nóng)(Raymond Vernon)1966年在其《產(chǎn)品周期中的國際投資與國際貿(mào)易》一文中首次提出的[1]。由于新產(chǎn)品有生命周期，其生命周期的發(fā)展過程的某個階段有可能影響到新產(chǎn)品銷售收入的統(tǒng)計。在統(tǒng)計多種新產(chǎn)品銷售收入時，由于統(tǒng)計年限的不同，各種新產(chǎn)品的生命周期變化也會不同。因此，我們選取一些特定條件，建立一個將三次曲線與產(chǎn)品生命周期曲線相聯(lián)系數(shù)學模型，以期對新產(chǎn)品銷售收入的統(tǒng)計結果的進一步的解釋。

1 回歸曲線

根據(jù)統(tǒng)計年鑒，我們選取了一組河南省大中型工業(yè)企業(yè)1999-2010年新產(chǎn)品銷售收入相關數(shù)據(jù)[2]，見表1。

考慮新產(chǎn)品銷售收入逐年變化作為一組時間序列，時間坐標軸用t 表示，用數(shù)字1～12表示1999～2010年。用統(tǒng)計軟件對新產(chǎn)品銷售收入進行三次曲線回歸分析，結果表明，R2值為0.997，說明與三次曲線模型的擬合度非常好，而且 F檢驗結果Sig值遠小于0.01，模型成立的統(tǒng)計學意義非常顯著。所以，根據(jù)參數(shù)估計值列出三次曲線的回歸模型為：

式（1）中，x新產(chǎn)品銷售收入，t為年，初始值為1999年時，t0=1，公式的單位為億元。三次曲線和實際值的吻合情況如圖1所示（圖中的小三角表示實際值）。

表1 河南省1999～2010年大中型工業(yè)企業(yè)新產(chǎn)

圖1 三次曲線和實際值的吻合情況

如果對這個曲線在每一年的點上做切線，可以看到每一年的增長速度是不同的，增長速度可以對式（1）求一階導數(shù)得到：

在式（2）中，當t>3后，增長速度x’呈逐年增加的勢態(tài)，也從一個方面表明河南省科技實力逐年增強，導致新產(chǎn)品銷售收入增長不斷加快。

2 三次曲線與產(chǎn)品生命周期曲線的關系模型

新產(chǎn)品銷售收入一般統(tǒng)計的是被認可的新產(chǎn)品，有一定的時間階段。如果統(tǒng)計新產(chǎn)品的年限僅為1年，超過1年就不再統(tǒng)計，那么，統(tǒng)計的新產(chǎn)品數(shù)量的變化就是三次曲線。根據(jù)有關規(guī)定[3]，生產(chǎn)資料類自投產(chǎn)起3年內的產(chǎn)品都屬于新產(chǎn)品的范圍；消費類自投產(chǎn)起2年內的產(chǎn)品都屬于新產(chǎn)品的范圍。因此，就需要將在2-3年的范圍中產(chǎn)品生命周期曲線的變化考慮進去。

作為一個時間序列，產(chǎn)品生命周期過程可以分成4個階段：介紹期(或引入期)、成長期、成熟期和衰退期?？紤]統(tǒng)計年限是在成長期中。首先，將一種新產(chǎn)品在成長期的銷售收入也近似表示為三次曲線，列出方程為：

式（3）中，xD為一種產(chǎn)品的銷售收入，a0,a1，a2,a3為系數(shù)?？紤]新產(chǎn)品銷售收入是n個產(chǎn)品的銷售收入之和，設每種產(chǎn)品銷售收入都滿足式（3），并且n是常數(shù)，總的新產(chǎn)品銷售收入為：

考慮在時間序列中，每年增加一些新產(chǎn)品，淘汰一些產(chǎn)品，就需要對式（4）進行修改?？紤]產(chǎn)品的統(tǒng)計年限為3年，成長期變化在這3年都被統(tǒng)計進來，那么，在t統(tǒng)計年，前1-2年進入統(tǒng)計的產(chǎn)品銷售收入的成長期變化已經(jīng)經(jīng)歷1～2年。設在t統(tǒng)計年新增加產(chǎn)品數(shù)量為△n(t)，統(tǒng)計出的總的新產(chǎn)品銷售收入為：

考慮式（5）中的變量為離散變量，在t統(tǒng)計年產(chǎn)品生命周期成長期小于1年的還沒有進入統(tǒng)計，超過3年的被淘汰，不再統(tǒng)計。在t統(tǒng)計年的統(tǒng)計的產(chǎn)品數(shù)量總數(shù)為：

由于xD(i)（i是統(tǒng)計年限中的某一年）與時間變量無關，在式（5）中可以看作常數(shù)，將式（5）與式（1）對比，結果是△n(t)和n(t)都是三次曲線，經(jīng)過比較后可以計算出公式系數(shù)。這里要說明的是要滿足新產(chǎn)品銷售收入呈三次曲線的增長，統(tǒng)計的新產(chǎn)品數(shù)量也要呈三次曲線增長，產(chǎn)品生命周期曲線的形狀可以是任意的，不影響新產(chǎn)品銷售收入的三次曲線的形成，只影響三次曲線的大小和形狀。

當統(tǒng)計年限為1年，由式（5）可以得出，統(tǒng)計的產(chǎn)品數(shù)量變化也是三次曲線。

3 結語

綜上所述，河南省大中型企業(yè)新產(chǎn)品銷售收入作為時間序列雖然時間區(qū)間較短，但是在較少的統(tǒng)計點上卻得到統(tǒng)計意義明顯的模型。在三次曲線的解釋上，我們設定一些特定條件將其與產(chǎn)品生命曲線理論相聯(lián)系。從式（5）可以看出，增加式（5）的項數(shù)也就是延長產(chǎn)品的生命周期的成長期，可以增加新產(chǎn)品的銷售收入。在統(tǒng)計過程中，每種產(chǎn)品銷售收入不盡相同，我們可以取一種產(chǎn)品的銷售收入為一個基本單元，其他的是它的數(shù)倍，這樣式（5）也成立。分析表明，新產(chǎn)品銷售收入在短期內可能受到產(chǎn)品生命周期變化的影響，但是不具有長期效應。要保持新產(chǎn)品銷售收入的快速增長，必須要培育新的經(jīng)濟增長點，依靠科技創(chuàng)新，發(fā)展數(shù)量更多、效益更好的新產(chǎn)品。

[1]MBA智庫百科.產(chǎn)品生命周期理論[EB/OL].http://wiki.mbalib.com/wiki.2013-3-22.

[2]河南省統(tǒng)計局等.2010河南科技統(tǒng)計年鑒[M].鄭州：河南省統(tǒng)計局等編，2011.

[3]MBAlib.國家認定企業(yè)技術中心2004年度交流材料[EB/OL].http://doc.mbalib.com/view/cca00 1e81d4d338d89552b108f31467e.html.2013-5-18