大學(xué)文科數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀與對策

何 穗，胡典順，李書剛

（華中師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079）

1 問題提出

今天，人們生活在一個加速變化的時代，日常生活和工作場所對理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的需求不斷上升.實用數(shù)學(xué)素養(yǎng)、公民數(shù)學(xué)素養(yǎng)、專業(yè)數(shù)學(xué)素養(yǎng)、休閑數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及文化數(shù)學(xué)素養(yǎng)是作為一個現(xiàn)代公民必需具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[1].可以說，人們從來沒有像現(xiàn)在這樣需要進行數(shù)學(xué)地思維，具備一定的數(shù)學(xué)知識是現(xiàn)代公民的基本標(biāo)志.如果一個人沒有微積分方面的知識，就不能說他受過很好的教育[2].大學(xué)文科專業(yè)開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程（以下簡稱“數(shù)學(xué)”）是中國文科高等教育的改革與創(chuàng)新，大學(xué)文科數(shù)學(xué)的教學(xué)引起了人們越來越多的關(guān)注[3～8].華中師范大學(xué)是國內(nèi)在文學(xué)、歷史、教育、政法等專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)較早的學(xué)校之一，目前該課程在華中師范大學(xué)已經(jīng)建立了完善的教學(xué)計劃與穩(wěn)定的課程體系，并收到了較好的教學(xué)效果.

對于數(shù)學(xué)在人才培養(yǎng)中的作用，教育部高等學(xué)?！皵?shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會”在《數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報告》中指出，數(shù)學(xué)教育會從以下5個方面對大學(xué)生發(fā)揮作用：掌握必要的數(shù)學(xué)工具，用來處理和解決本學(xué)科中普遍存在的數(shù)量化問題；學(xué)會“數(shù)學(xué)方式的理性思維”，如抽象思維、邏輯思維等；領(lǐng)會數(shù)學(xué)文化，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，使人終生受益；培養(yǎng)全面的審美情操；為終身學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)、做準(zhǔn)備.

顯然，文科專業(yè)的學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)是自身發(fā)展以及時代和社會發(fā)展的需要，對文科專業(yè)開設(shè)高等數(shù)學(xué)已經(jīng)成為教育界的普遍共識.目前對文科數(shù)學(xué)教學(xué)的研究，相關(guān)專家、學(xué)者在文科數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式以及教學(xué)方法等方面，均做出了十分有益的探討[9～13].盡管如此，不可否認(rèn)的是，目前文科專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)中仍然存在不少問題[14～15].這些問題的產(chǎn)生既有教材內(nèi)容的原因[16～19]，也有教學(xué)方法，學(xué)習(xí)方法等方面的原因[20～22].為了深化文科專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，搞好文科數(shù)學(xué)教學(xué)工作，切實提高教學(xué)質(zhì)量，研究者在華中師范大學(xué)相關(guān)專業(yè)開展了數(shù)學(xué)教學(xué)的調(diào)查研究.

2 大學(xué)文科數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀

2.1 現(xiàn)狀調(diào)查

2.1.1 對 象

選取華中師范大學(xué)文學(xué)院、歷史文化學(xué)院、教育學(xué)院、政法學(xué)院、社會學(xué)院、新聞傳播系2011級上“高等數(shù)學(xué)”（高等數(shù)學(xué)是作為“通識教育必修課程”開設(shè)，每周5學(xué)時，共75學(xué)時）的全體學(xué)生，在大一上學(xué)期“高等數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)結(jié)束后，以他們?yōu)檎{(diào)查對象，共計970人，其中男生220人，女生750人.

2.1.2 內(nèi) 容

在研究相關(guān)理論和參閱相關(guān)文獻的基礎(chǔ)上，編制了文科專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)調(diào)查問卷.問卷由兩個部分組成.第一部分為文科專業(yè)學(xué)生的基本信息，包括專業(yè)和性別；第二部分為調(diào)查問卷的主體部分，由21個不同的問題組成，分別為“價值認(rèn)識”、“學(xué)習(xí)興趣”、“教學(xué)方法”、“學(xué)習(xí)方式”、“教學(xué)內(nèi)容”等專題內(nèi)容的選擇題和若干開放性問題.問卷經(jīng)過前期小范圍調(diào)查，并在征求相關(guān)專家意見的基礎(chǔ)上作了進一步修改，信度和效度都達到要求.

2.1.3 過 程

以院系為單位，在大一上學(xué)期最后一次數(shù)學(xué)課后，向?qū)W生發(fā)放問卷.首先由主講教師進行問卷填寫前的說明，使被試知道問卷調(diào)查的目的、問卷的大致結(jié)構(gòu)和問卷作答過程中需要注意的事項，測試時間約為30分鐘，當(dāng)學(xué)生完成問卷后馬上收回.總共發(fā)放文科數(shù)學(xué)調(diào)查問卷970份，回收的有效問卷為942份.將問卷的結(jié)果輸入Excel進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析.問卷回收具體情況如表1所示.

表1 問卷有效人數(shù)分布情況

2.2 現(xiàn)狀分析

2.2.1 價值認(rèn)識不明

對于數(shù)學(xué)價值的認(rèn)識，有30%的學(xué)生肯定了數(shù)學(xué)的思維作用，21%的學(xué)生認(rèn)為可以提高解決問題的能力，15%的學(xué)生認(rèn)為可以提高自身綜合素質(zhì)，但也有34%學(xué)生并不認(rèn)同數(shù)學(xué)對于專業(yè)發(fā)展以及自身促進有什么價值，顯然這一比例是這些選項中最大的.在對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性的認(rèn)識上，45%的學(xué)生認(rèn)為不重要，即接近一半的學(xué)生并不認(rèn)同數(shù)學(xué)的重要性，35%的學(xué)生選擇中立，僅有20%的學(xué)生認(rèn)為重要.這一調(diào)查結(jié)果進一步驗證了學(xué)生對于數(shù)學(xué)價值的認(rèn)識存在偏差.在開設(shè)數(shù)學(xué)課程方面的回答上，25%的學(xué)生認(rèn)為沒有必要開設(shè)數(shù)學(xué)課，即使同意開設(shè)數(shù)學(xué)的學(xué)生中，60%的學(xué)生希望數(shù)學(xué)作為公共選修課來開設(shè)，而不是目前的通識教育必修課程的形式，僅有8%的學(xué)生認(rèn)同以必修課的形式開設(shè).調(diào)查中，有學(xué)生明確表示，自己以后所從事的工作與數(shù)學(xué)幾乎沒有關(guān)聯(lián)，根本沒有必要在大學(xué)階段開設(shè)數(shù)學(xué)課程.甚至有學(xué)生問：“文科生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有什么用呢？”

2.2.2 學(xué)習(xí)興趣不濃

在對數(shù)學(xué)喜歡的程度上，3%的學(xué)生選擇非常喜歡數(shù)學(xué)，13%的學(xué)生選擇喜歡數(shù)學(xué)，43%的學(xué)生選擇中立，28%的學(xué)生選擇不喜歡數(shù)學(xué)，13%的學(xué)生選擇非常不喜歡數(shù)學(xué).相應(yīng)地，在對自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)情況的評價中，只有3%的學(xué)生認(rèn)為自己學(xué)得好或很好，43%的學(xué)生認(rèn)為自己學(xué)得一般，42%的學(xué)生認(rèn)為自己學(xué)得差，12%的學(xué)生認(rèn)為自己學(xué)得很差.

顯然，由于絕大部分學(xué)生并不喜歡數(shù)學(xué)，所以大部分學(xué)生對自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況不滿意應(yīng)該說是比較正常的.至于其中原因，調(diào)查表明，有不少學(xué)生認(rèn)為，自己讀高中時就恐懼?jǐn)?shù)學(xué)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，本以為上大學(xué)讀文科專業(yè)就可以和數(shù)學(xué)說“再見”，沒有想到大學(xué)還要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還是必修課程，這讓他（她）們很“受傷”，感到很驚訝.甚至有人認(rèn)為數(shù)學(xué)是自己永遠(yuǎn)的“痛”，自己對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提不起絲毫的興趣，也從來沒有奢望自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué).

2.2.3 教學(xué)方式不足

對于教師的教學(xué)情況，4%的學(xué)生認(rèn)為很好，16%的學(xué)生認(rèn)為好，48%的學(xué)生認(rèn)為一般，23%的學(xué)生認(rèn)為差，9%的學(xué)生認(rèn)為很差.顯然，對教學(xué)情況不滿意的學(xué)生多于滿意的學(xué)生.至于其中的原因，29%的學(xué)生認(rèn)為，老師不會教（用教理科學(xué)生的方法來教文科學(xué)生）；32%的學(xué)生認(rèn)為，老師的教學(xué)方式死板.這些數(shù)據(jù)分別是相關(guān)問題調(diào)查選項中最高的.

至于教學(xué)方式的滿意程度，11%的學(xué)生非常不滿意目前老師的教學(xué)方式，24%的學(xué)生不滿意目前老師的教學(xué)方式，41%的學(xué)生表示中立，僅有24%的學(xué)生滿意目前的教學(xué)方式.顯然，不滿意目前的教學(xué)方式的學(xué)生不在少數(shù).至于其中原因，他們認(rèn)為主要在于目前的教學(xué)方式灌輸太多，沒有考慮學(xué)生的主體地位.調(diào)查表明，在學(xué)生看來，數(shù)學(xué)教學(xué)合理的教學(xué)方式是：講授（23%）、講授與討論相結(jié)合（65%）、其它教學(xué)方式（12%）.

2.2.4 學(xué)習(xí)方法不當(dāng)

對于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的調(diào)查，研究者是從幾個方面進行的.在提前預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容上，經(jīng)常預(yù)習(xí)的學(xué)生所占比例為11%，35%的學(xué)生不預(yù)習(xí)，54%的學(xué)生有時預(yù)習(xí)，有時不預(yù)習(xí).在課堂聽講方面，16%的學(xué)生認(rèn)為自己很認(rèn)真地聽講，43%的學(xué)生認(rèn)為自己較認(rèn)真地聽講，36%的學(xué)生認(rèn)為自己有時聽講，有時不聽講，10%的學(xué)生根本不聽講.至于不預(yù)習(xí)的原因，主要是：自己對數(shù)學(xué)不感興趣，根本沒有這種習(xí)慣，平時其它任務(wù)太重等.至于不聽講的原因則是多方面的：最主要原因是聽不懂，其次是上課時忍不住看其它方面的書，有少數(shù)學(xué)生則承認(rèn)自己上課在睡覺.對于數(shù)學(xué)知識的復(fù)習(xí)，8%的學(xué)生經(jīng)常復(fù)習(xí)，20%的學(xué)生偶爾復(fù)習(xí)，43%不復(fù)習(xí)，29%的學(xué)生從不復(fù)習(xí).在完成課外作業(yè)方面，21%的學(xué)生獨立完成，34%的學(xué)生和其他學(xué)生討論完成，41%的學(xué)生參考他人的作業(yè)來完成自己的作業(yè)，4%的學(xué)生則承認(rèn)自己從不做作業(yè).調(diào)查表明，少數(shù)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，甚至通過死記硬背題目答案來應(yīng)對學(xué)習(xí)及相關(guān)考試.

2.2.5 教學(xué)內(nèi)容不適

對于教學(xué)內(nèi)容，21%的學(xué)生認(rèn)為合適，40%的學(xué)生認(rèn)為基本合適，39%的學(xué)生認(rèn)為不合適.在學(xué)生看來，文科數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，最好是微積分（16%），最好是初等數(shù)學(xué)（37%），最好是數(shù)學(xué)史（28%），最好是幾何（14%），另有5%的學(xué)生選擇了其它內(nèi)容.對于目前微積分難點的調(diào)查，研究者是從3個維度（概念、計算及證明）進行的.對于微積分中的概念，24%的學(xué)生認(rèn)為“極限”難懂，18%的學(xué)生認(rèn)為“連續(xù)”難懂，10%的學(xué)生認(rèn)為“導(dǎo)數(shù)”難懂，27%的學(xué)生認(rèn)為“不定積分”難懂，31%的學(xué)生認(rèn)為“定積分”難懂.顯然，在學(xué)生看來，“極限”、“不定積分”、“定積分”是一元微積分內(nèi)容中3個最難懂的概念.對于微積分的計算，23%的學(xué)生認(rèn)為極限運算比較困難，10%的學(xué)生認(rèn)為求導(dǎo)運算比較困難，32%的學(xué)生認(rèn)為不定積分運算比較困難，35%的學(xué)生認(rèn)為定積分運算比較困難.對于微積分的證明，27%的學(xué)生認(rèn)為極限的證明較難，30%的學(xué)生認(rèn)為連續(xù)的證明較難，35%的學(xué)生認(rèn)為積分的證明較難，9%的學(xué)生選擇了其它方面.

目前華中師范大學(xué)非數(shù)學(xué)專業(yè)使用的數(shù)學(xué)教材是由科學(xué)出版社出版、數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院教師編寫的.在使用過程中，教學(xué)內(nèi)容只是根據(jù)不同專業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)進行了相應(yīng)的選擇.從調(diào)查結(jié)果來看，教學(xué)內(nèi)容的選取和相應(yīng)深度并沒有得到學(xué)生的充分認(rèn)可.

3 大學(xué)文科數(shù)學(xué)的教學(xué)對策

3.1 滲透數(shù)學(xué)文化 提升數(shù)學(xué)興趣

華中師范大學(xué)是部屬師范性綜合大學(xué)，文科專業(yè)近80%的學(xué)生是女生.一方面，相當(dāng)一部分學(xué)生在中學(xué)階段就由于自身原因，特別是認(rèn)為自己數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，缺乏數(shù)學(xué)興趣等原因而選擇了文科.另一方面，相對于理科學(xué)生而言，對于文科專業(yè)的學(xué)生來說，大學(xué)文科數(shù)學(xué)“應(yīng)用工具”方面的作用不太重要，而“數(shù)學(xué)文化”、“理性思維”等方面的作用非常重要.

由于數(shù)學(xué)是一種文化，是人類一個充滿活力的、繁榮的文化分支，而且是各種文化當(dāng)中最為高雅的、最為重要的文化之一，從而將數(shù)學(xué)文化滲透文科數(shù)學(xué)教學(xué)是非常必要的.在文科數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生體驗到：數(shù)學(xué)不僅是一種知識體系、一種科學(xué)語言、一種應(yīng)用工具，而且是一種思想方法、一種思維模式、一種美學(xué)藝術(shù)、一種理性精神、一種數(shù)學(xué)文化.當(dāng)然，滲透數(shù)學(xué)文化不是空洞地講授，而是以恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容為載體，讓數(shù)學(xué)文化與教學(xué)內(nèi)容水乳交融.數(shù)學(xué)文化滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，將會使文科數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)注點不再僅僅是數(shù)學(xué)知識，而是包括數(shù)學(xué)知識在內(nèi)的整個數(shù)學(xué)文化.文科數(shù)學(xué)教學(xué)不再是以數(shù)學(xué)知識為中心、以數(shù)學(xué)知識為本，而是以人為中心、以人為本的教育[23].這對于文科學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的提升是十分必要的.從根本上說，這不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，還能為學(xué)生的終身發(fā)展打下堅實基礎(chǔ).

3.2 更新教學(xué)理念 改變學(xué)習(xí)方法

目前文科數(shù)學(xué)教學(xué)大多依然是以課堂為中心，以教師為中心，以書本為中心.在這樣的教學(xué)理念和教學(xué)方式下，必然強調(diào)推理的嚴(yán)密性，計算的精確性以及符號的抽象性.這種教學(xué)理念和教學(xué)方法忽視了文科專業(yè)的特點，忽視了文科學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.因而，更新教學(xué)理念，改變學(xué)習(xí)方法是非常必要的.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該靈活運用不同的教學(xué)方式，例如，結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容，采用講授、探究、對話、小組合作等教學(xué)方式，充分利用多媒體的交互性、直觀性、動態(tài)性等特點，因地制宜地結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)生動活潑的、現(xiàn)實直觀的數(shù)學(xué)情境，融數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思想方法于一體，促使學(xué)生的注意力和精力盡量放在課堂上來，提高大學(xué)文科數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量.

相對于理科學(xué)生，文科學(xué)生擅長直觀思維及形象思維，邏輯思維及辯證思維相對較弱.作為教師，不僅要意識到傳統(tǒng)的教學(xué)方式是促進學(xué)生學(xué)習(xí)的手段之一，而且還要認(rèn)識到動手實踐、自主探索與合作交流也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式[24].在教學(xué)中，在傳授知識的同時，要善于引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生思考.例如，對于數(shù)學(xué)定理的證明，可以以合情推理的形式，讓學(xué)生嘗試歸納、猜想及論證.這里的論證，可以結(jié)合文科數(shù)學(xué)的特點，采取直觀的、形象的、描述的，不一定非要是抽象符號的、難于理解的、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明方式.也就是說，只要是有助于學(xué)生對知識的理解的教學(xué)方式都可以采用.

3.3 加強內(nèi)容改革 改進考評方式

由于學(xué)生的興趣、志向與自身條件不同，并且不同高校、不同專業(yè)對學(xué)生數(shù)學(xué)方面的要求也不同[2]，因而，加強對教學(xué)內(nèi)容的改革是十分必要的.目前，就教材內(nèi)容而言，找到一本適合文科專業(yè)的數(shù)學(xué)教材十分不易，更多的文科數(shù)學(xué)教材大都局限于理科高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的刪繁就簡.這樣的教材，對于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識帶來了一定的困難.從而，應(yīng)該結(jié)合文科專業(yè)特點和學(xué)生的認(rèn)知特點，通過調(diào)整與優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容與體系，克服目前使用理科教材帶來的各種弊端.例如，通過改造數(shù)學(xué)概念、定理的表述方式，提供更便于掌握的方法，達到化繁為簡、化難為易的目的，提高大學(xué)文科數(shù)學(xué)的教學(xué)效果.同時，內(nèi)容選擇要適當(dāng)，不貪多求全.具體地說，應(yīng)該根據(jù)不同專業(yè)選擇有利于學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)價值、領(lǐng)略數(shù)學(xué)美、感受數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，改造經(jīng)典內(nèi)容，減少繁瑣推理，簡化繁雜演算，淡化外在形式，注重知識實質(zhì)，把主要概念、主要原理講清楚，講明白.

在加強內(nèi)容改革的同時，改進考評方式是完全必要的.在實際操作中，可以從以下方面入手：改變傳統(tǒng)單一的期末全校統(tǒng)一考試的評價方式，將結(jié)果性評價與過程性評價相結(jié)合.考評方式可以包含多種形式，例如：期末考試、期中測驗、小論文、讀書報告、平時作業(yè)、小組討論等，也可以對不同專業(yè)實行單獨命題進行測試，甚至實施個性化培養(yǎng)方案，形式不拘一格.這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中的積極性和主動性將被充分地調(diào)動起來，得到較好的教學(xué)效果.

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