大跨徑鋼箱梁在溫度影響下的振型分析

劉欽振

(天津市海河建設發(fā)展投資有限公司，天津 300380)

橋梁結構的自振特性對正確進行橋梁的抗震設計、健康檢測和維護具有十分重要的意義.其中，橋梁的自振頻率與主振型是進行結構動力分析和抗震設計的重要參數(shù)，也是使用階段判別橋梁是否存在損傷的基本依據(jù).在橋梁鑒定和驗收規(guī)范中，對橋梁的豎向和橫向自振頻率的限值均有一定的規(guī)定.由于鋼材導熱性能好，對溫度變化比較敏感，在日照條件下會使橋梁內部產(chǎn)生較大的溫差，致使產(chǎn)生較大的溫度應力，從而影響橋梁的振動特性，對橋梁的正常使用帶來安全隱患.因此，對溫度作用下大跨徑連續(xù)鋼箱梁橋的自振特性進行研究分析是很有必要的.筆者以某連續(xù)變截面鋼箱梁橋為例，研究其在溫度荷載作用下的全橋振動情況，可為橋梁的設計施工提供參考.

1 振型分析方法

1.1 振動微分方程

橋梁結構的振動特性主要取決于它的各階自振頻率和主振型等，動力分析的運動微分方程為

式中：[M]、[C]、[K] 分別為橋梁結構的質量、阻尼、剛度矩陣；δ˙˙、δ˙和δ分別為橋梁結構的加速度、速度和位移向量；F為作用于橋梁空間梁單元的力向量.求橋梁的自振特性時，一般不考慮阻尼的影響，令[C]＝0、{F}＝0，則得到其無阻尼自由振動的微分方程為[1]

式(2)具有非零解的條件為

1.2 特征方程的求解方法

對于式(3)求解廣義特征值問題的方法比較多，常用的有向量迭代法、逆迭代法、Jacobi(雅可比)法子、空間迭代法等.往往不一定要求解所有的振型和頻率，也沒必要求出所有的特征值，只需按要求求出較低的幾階，這樣既能節(jié)省存儲振型所用的空間，又可大大節(jié)省計算的時間.本文采用子空間迭代法來求解特征方程.

子空間迭代法是目前求解大型結構自振頻率和振型的最有效的方法之一，已經(jīng)廣泛應用于大型結構動力學的有限元分析中.子空間迭代法主要利用了質量和剛度矩陣的帶狀特性，為精確地求得一個體系的p個振型和頻率，首先可取q個試探向量(q＞p)，位移可以表示為如式(4)的多個形狀的組合

對于 p個特征值和特征向量的廣義特征值方程可寫成

式中：矩陣Φ 中的各列代表所要計算的特征向量，Λ是一個對角線元素為特征值的對角矩陣，即

在方程(5)右邊代入 q 個試探向量，得

求解式(8)得到未規(guī)格化的改進的形狀，即

式(9)改進的形狀用于下一輪新的迭代之前，它們必須用規(guī)格化和正交化修正.規(guī)格化使其在計算中數(shù)值大小保持合理，正交化使得每一個向量收斂于不同振型(而不是全部收斂于最低振型).這些運算能按多種不同的方式來實現(xiàn)，但是最方便而且兩者立即就可以完成的方法是進行一次Ritz特征問題的分析.第一次循環(huán)的廣義坐標剛度和質量矩陣，計算如下

求解對應的特征問題，即

2 有限元模型的建立

2.1 工程背景

以某連續(xù)變截面鋼箱梁橋為例，該橋主橋采用57.5 m＋85 m＋57.5 m三跨跨越海河，計算簡圖如圖1所示.主橋橫截面由7個鋼箱梁組成，每個鋼箱梁寬度為 3.452 m，鋼箱梁之間間距為 1.644 m，頂板、底板和腹板厚度分別為 20 mm、20 mm和14 mm.鋼箱梁頂面與道路縱斷線形一致，底面為曲線線形.兩個鋼箱梁之間采用上下兩個橫梁進行連接.鋼箱梁內部設有大橫隔板和小橫隔板，大、小橫隔板的標準間距分別為5 m和2.5 m，鋼箱梁之間橫梁布置位置對應大、小橫隔板.

圖1 鋼箱梁計算簡圖

2.2 ANSYS模型

采用有限元分析軟件ANSYS建立連續(xù)變截面鋼箱梁的有限元模型.根據(jù)鋼箱梁的薄壁特點，鋼箱梁采用殼單元shell63模擬[2]，模型節(jié)點為4324個，單元為23690個.ANSYS模型采用1∶1比例建立，主要分析該橋的主梁段——鋼箱梁在溫度荷載作用下其振型的變化情況，ANSYS計算模型如圖2所示.

在建模過程中，由于要考慮溫度荷載的影響，根據(jù)《公路橋涵設計通用規(guī)范》(JTG D60—2004)，最高有效溫度為39 ℃、最低有效溫度為-15 ℃；溫度梯度按《公路橋涵設計通用規(guī)范》(JTG D60—2004)規(guī)定選用.由于全橋主要采用焊接連接，施工時間是在白天，故可考慮最高有效溫度取 39 ℃，最低有效溫度取 15 ℃，施加在鋼箱梁上的最大溫差可取為24 ℃.此外，對于鋼箱梁模型的邊界條件[3-4]，考慮全橋成型之后的邊界約束，即在鋼箱梁的兩端施加X，Y，Z三個方向的全約束，在中間兩個中墩處只加豎向即Y方向的約束.

圖2 ANSYS計算模型

由于此鋼箱梁橋比較復雜，所以在建模中做了一定的簡化處理.例如，增加橋梁豎向剛度的加勁肋在建模過程中就不在出現(xiàn)，而是增加箱的厚度來實現(xiàn).還有連接各箱梁之間的箱間橫隔板，用矩形板代替實際橋梁的工字型板.這樣處理的目的和結果是使建出來的橋梁模型在不影響整體結果的情況下，使計算過程相對便捷.

3 計算結果與分析

3.1 模型計算結果

在有限元模型上考慮溫度和自重荷載[5]，對有限元模型設置邊界條件，采用Block-Lanczos 法提取前l(fā)0階模態(tài).模態(tài)分析所得的陣型的大小是對應的固有頻率下振動的相對量值，并不反映真實值.經(jīng)過多次對鋼箱梁施加荷載進行計算分析，最后綜合比較得出本橋在溫度荷載作用下的前 6階模態(tài)豎向位移如圖3(a)-(f)所示.為了分析溫度對橋梁的振型的影響，又做了橋梁僅在自重作用下的模態(tài)分析，觀察其振動頻率的變化，對比結果列于表1中.

圖3 前6階模態(tài)豎向位移

表1 鋼箱梁在自重與溫度荷載下的模態(tài)頻率對比

3.2 結果分析

由以上結果可得出以下幾點結論.

(1)從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，鋼箱梁的前6階模態(tài)變形圖均出現(xiàn)了主梁的豎向陣型，即主梁豎橋向彎曲，主梁豎向彎曲的陣型最早出現(xiàn)，三跨主跨的跨中撓度最大，全橋的最大振幅均出現(xiàn)在梁的跨中位置.其一階模態(tài)變形圖為整橋沿向上豎向彎曲變形，二階為中跨向上豎彎，兩邊跨向下豎彎，三階為反對稱豎向彎曲變形，而第4，5，6階模態(tài)變形與前三階變形相比，就顯得復雜.例如第4階，仍舊是主梁段的反對稱豎向彎曲，若取主梁的一半來看，仍舊是反對稱豎彎，這說明箱梁的振動比前面幾階要來得劇烈.而且，從各階變形圖中可以發(fā)現(xiàn)，就整個鋼箱梁橋來說，跨中為其薄弱的部分，厚度小，導致剛度也比其他部位小，在施工過程中尤其值得關注，應盡量避開溫度作用影響比較大的時段，如在溫度相對比較低的天氣進行合攏段施工.

(2)結合圖3和表1可以看出，無論是否施加溫度荷載，鋼箱梁的前六階陣型基本不變，只有頻率有一定的變化.主要振動形式為主梁的豎向彎曲振動，基本上沒有箱梁的橫向振動，這說明橋梁的橫向剛度足夠大，雖然主梁由七片小箱梁組成，但是箱間有大小橫隔板連接及加勁肋支撐，增加了其橫向剛度及整體受力性能，也進一步說明橋梁設計的橫向剛度是符合要求的.

(3)由表1中數(shù)據(jù)比較可得，模態(tài)振動頻率在施加溫度荷載下有一定的變化.溫度荷載作用下鋼箱梁橋的振動頻率隨著溫度的升高而呈現(xiàn)上升的趨勢.而且，前三階模態(tài)頻率與第4，5，6階模態(tài)頻率相比，原有數(shù)值與相對誤差都比較小，最大誤差為 2.5%，基本上都在 2%左右[6]，說明鋼箱梁在前三階的振動情況不如后面劇烈.而導致模態(tài)頻率變化的因素可能是結構模型施加的邊界條件，模型的幾何尺寸，及結構的受力狀況等受到溫度作用的影響發(fā)生了變化.筆者在建模計算過程中運用的是相同的模型，故幾何尺寸的影響可以忽略不計，而兩次計算中邊界條件的設置也是相同的，因此可以推斷，在溫度荷載作用下，其模態(tài)頻率的變化應該是由于橋梁結構內部的受力情況發(fā)生重分布引起的.因為，鋼材的線性膨脹系數(shù)比其他材料大，對溫度變化也比較敏感，當其外部溫度分布不均勻時，由于熱脹冷縮的效應，鋼箱梁會發(fā)生局部膨脹或局部收縮，膨脹處產(chǎn)生拉應力，收縮處產(chǎn)生壓應力[7]，從而使箱梁的內部應力重新分布，進而對其模態(tài)頻率產(chǎn)生影響.

4 結 論

(1)通過以上的建模與計算，從中可以發(fā)現(xiàn)，在ANSYS中用shell63單元進行薄壁鋼箱梁橋的模擬分析是可行的，而且，在具體的實踐中發(fā)現(xiàn)，特別是對于一些薄壁結構，在不影響結果的前提下，就shell63單元與solid單元相比較，前者要便捷簡單一些，特別是模型建成之后的加載運算，遠遠比后者要小，不但可以節(jié)省計算時間，也更容易輸出結果.

(2)從得出的結果中可以發(fā)現(xiàn)，薄壁鋼箱梁的剛度在其三個跨中截面相對較小，屬于薄弱截面，在模態(tài)分析中，變形也最大，再加上溫度荷載的影響，這些梁端的受力會更加復雜.變形可能也會發(fā)生一些不可預料的變化，在施工監(jiān)測或是監(jiān)控中是尤其需要考慮的，應加大施工中對三跨主跨跨中截面監(jiān)測或監(jiān)控的力度.

(3)筆者使用有限元軟件ANSYS進行模擬分析，所得結果與實際情況基本符合，故可知本文所應用的基本理論和有限元分析方法是成熟、可信的，其計算結果可為本橋動力作用分析提供參考.另外，采用的有限元模態(tài)分析僅限于線彈性分析，對于非線性動力分析，還有待進一步研究探討.

［1］賈艷敏，王佳偉，韓基剛. 預應力簡支鋼箱梁固有頻率影響因素分析[J]. 工程力學，2009，26(6)：37-40.

［2］李枝軍，李愛群，韓曉林. 潤揚大橋懸索橋動力特性分析與實測變異性研究[J]. 土木工程學報，2010，43(4)：92-98.

［3］屈愛平，高淑英. 梁-墩-樁基的動力特性研究[J]. 西南交通大學學報，2001，36(6)：641-644.

［4］孫正華，李兆霞. 潤揚斜拉橋有限元模擬及模態(tài)分析[J]. 地震工程與工程振動，2006，26(2)：25-32.

［5］彭大文，陳昀明. 鋼筋混凝土加勁析架懸索橋的模態(tài)分析[J]. 地震工程與工程振動，2001，21(4)：40-45.

［6］徐 良，江見鯨，過 靜. 廣州虎門懸索橋的模態(tài)分析[J]. 土木工程學報，2002，35(1)：25-34.

［7］項海帆. 高等橋梁結構理論[M]. 北京：人民交通出版社，2002.