基于多階供應(yīng)鏈的EOQ zone 分析

張瑞夫

(青島酒店管理職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266100)

在供應(yīng)鏈中，由于各節(jié)點(diǎn)企業(yè)分散經(jīng)營(yíng)與管理，存在著多階段的生產(chǎn)與加工，多階生產(chǎn)與加工就會(huì)產(chǎn)生多階的采購(gòu)、多階庫(kù)存和多階配送，因此在一個(gè)多階段生產(chǎn)加工的供應(yīng)鏈中，經(jīng)濟(jì)批量模型(economic order quantity;EOQ)由Harris(1915)提出［1］，并在該模型提出之后很多學(xué)者提出單階段、多階段的經(jīng)濟(jì)批量模式，其中Wagner和Whitin(1958)提出的推動(dòng)式動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型獲得最佳解較為知名［2］.之后若干學(xué)者陸續(xù)提出表解法、最短路徑法非線性規(guī)劃法等方法，力求通過(guò)數(shù)理的方法找到解決多階供應(yīng)鏈經(jīng)濟(jì)批量的最佳解決方案，以獲得較低的供應(yīng)鏈總成本模式，在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中獲得優(yōu)勢(shì)地位，找到生存與發(fā)展的關(guān)鍵點(diǎn).

在EOQ 模型中存在一個(gè)總成本扁平的區(qū)域(如圖1所示)，在這個(gè)區(qū)域里經(jīng)濟(jì)批量的最佳解有多個(gè)，并且較為接近，我們稱之為EOQ zone，在這個(gè)總成本扁平化的區(qū)域內(nèi)會(huì)有多個(gè)相互替代的總成本方案.

圖1 連續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)經(jīng)濟(jì)批量扁平區(qū)域示意圖

1 供應(yīng)鏈模式

在多階段供應(yīng)鏈模式中生產(chǎn)加工批量存在大量可行的解決方案，因此設(shè)計(jì)分析一個(gè)公共的供應(yīng)鏈模式，便于分析和比較可行批量解決方案，同時(shí)不同生產(chǎn)加工階段的又存在著復(fù)雜的關(guān)聯(lián)性需要尋求一個(gè)多階段供應(yīng)鏈所有批量的最佳解，以完成總成本曲線的變動(dòng)規(guī)律.

多階供應(yīng)鏈的生產(chǎn)加工模式分為2個(gè)層次，第1 層次為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模式(如圖2所示)，第2 層次為不同類產(chǎn)品的個(gè)性化模式(如圖3所示)［3］.其中二個(gè)層次的結(jié)構(gòu)模型的供應(yīng)量節(jié)點(diǎn)分別為供應(yīng)商、加工商、裝配商和客戶，在EOQ 一般性假設(shè)的基礎(chǔ)上可以人為的把供應(yīng)鏈視為多期、不同生產(chǎn)階段的一個(gè)動(dòng)態(tài)模型.其中m 表示不同加工階段，1，2，3……2t－1表示不同加工階段不同時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最佳批量的求解數(shù)據(jù).

圖2 多階段供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

在圖2 的基礎(chǔ)上，整合供、產(chǎn)、配三個(gè)基本功能節(jié)點(diǎn)，在充分考量相鄰加工生產(chǎn)階段和不同時(shí)間點(diǎn)的情況下，總結(jié)出三種基于不同類型產(chǎn)品的加工結(jié)構(gòu)(如圖4所示).其中假設(shè)不同供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)間m與n 相鄰，對(duì)于所有合理經(jīng)濟(jì)批量表示為先行解為τ－1(m)，后行解τ(m).圖3 說(shuō)明理論上的加工環(huán)境，不同加工階段是或者否有前階段或階段的生產(chǎn)過(guò)程［3］.例如圖3(A)τ－1(4)={5};τ(4)={1，2}.

圖3 不同類型產(chǎn)品生產(chǎn)加工結(jié)構(gòu)示意圖

2 EOQ zone 模型分析

按照傳統(tǒng)的EOQ 經(jīng)濟(jì)批量模型，在不同生產(chǎn)加工階段和不同時(shí)點(diǎn)上綜合設(shè)計(jì)了EOQ 模型，其中未知變量設(shè)計(jì)為:

TC為經(jīng)濟(jì)批量下總成本;TC*為扁平區(qū)域內(nèi)總成本;Qm，t為m 生產(chǎn)階段t 時(shí)間點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)批量;Dm，t為m 生產(chǎn)階段t 時(shí)間點(diǎn)的需求量;Sm，t為m 生產(chǎn)階段t 時(shí)間點(diǎn)的單位采購(gòu)成本;Hm，t為m 生產(chǎn)階段t 時(shí)間點(diǎn)的單位儲(chǔ)存成本.

不同生產(chǎn)階段和時(shí)點(diǎn)上的總成本分析如下:

以上分析可以看到，如果我們?cè)黾踊驕p少的EOQ 的2 倍，增加的總成本只有25%，在附近的EOQ 總成本不是很敏感.這一觀察結(jié)果的物理意義是很重要的.如果有微量的EOQ 變動(dòng)，總庫(kù)存成本的影響可以忽略不計(jì).對(duì)于一個(gè)給定的時(shí)期和一定的市場(chǎng)需求的假設(shè)下，庫(kù)存和訂貨成本的已知，按照經(jīng)濟(jì)訂貨量(EOQ)的大小排序，它能夠最大限度地減少總成本.

3 不同階段不同時(shí)點(diǎn)下，扁平區(qū)域內(nèi)總成本的比較分析

Huang和Chyr 從動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)批量模式趨向于零庫(kù)存的模式的角度［4－5］，設(shè)定了一個(gè)固定系數(shù)，該固定系數(shù)把單位采購(gòu)成本與代為儲(chǔ)存成本進(jìn)行比較.通過(guò)系數(shù)比較在隨機(jī)給定量的情況下，動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)批量的最佳解會(huì)于各期需求量都為采購(gòu)或生產(chǎn)批量的情況下成立.設(shè)定該系數(shù)為θ，則

在θ為不同取值范圍時(shí):1～2～3～4～5，以上參數(shù)在隨機(jī)情況下，總成本曲線下的扁平區(qū)域內(nèi)，總成本變化表如表1所示.

表1 多階段供應(yīng)鏈扁平區(qū)域相鄰批量與最佳批量總成本對(duì)比表

設(shè)定Δθ為系數(shù)變化范圍，其表示模型為:

可以綜合的設(shè)定3種模式:1)單位采購(gòu)成本不變，需求數(shù)、單位儲(chǔ)存成本其一不變其一變大或者都變大;2)需求量不變，單位采購(gòu)成本變小單位儲(chǔ)存成本變大或不變，或者單位采購(gòu)成本不變單位儲(chǔ)存成本變大;3)單位儲(chǔ)存成本不變，單位采購(gòu)成本不變需求量變大或者單位采購(gòu)成本變小需求量變大.在三種模式下，都會(huì)使Δθ 變小，但是從表1分析可以看到1 ＜θ≤2 在條件下，扁平區(qū)域右側(cè)差異率明顯小于左側(cè)差異率，進(jìn)而在右側(cè)扁平區(qū)域內(nèi)三個(gè)變量都會(huì)有所變化，其變化規(guī)律符合三種模式的第一種.因此實(shí)踐中，設(shè)定單位采購(gòu)成本穩(wěn)定，需求數(shù)量與單位儲(chǔ)存成本在穩(wěn)定中有所增大，隨著生產(chǎn)階段的增加，扁平區(qū)域內(nèi)右側(cè)的經(jīng)濟(jì)批量較為靈活.

通過(guò)以上分析和比較，我們發(fā)現(xiàn)EOQ zone 范圍內(nèi)，不需要復(fù)雜的迂回運(yùn)算，只要比較其區(qū)域左右兩側(cè)的三個(gè)變量，就能較為直接的找到一個(gè)與真實(shí)經(jīng)濟(jì)批量接近的批量策略，如果把研究對(duì)象放在右側(cè)，其批量政策與真實(shí)的經(jīng)濟(jì)批量會(huì)存在一定的誤差，在沒(méi)有設(shè)定容錯(cuò)率的情況下，EOQ zone 左側(cè)區(qū)域?yàn)楦唢L(fēng)險(xiǎn)扁平區(qū)域，在扁平區(qū)域內(nèi)模糊計(jì)算批量政策時(shí)盡量設(shè)在其右側(cè)區(qū)域，減少因?yàn)槠洳町惵实姆糯笮?yīng)引起誤差結(jié)果的增大.雖然說(shuō)在趨向?yàn)榱銕?kù)存的經(jīng)濟(jì)批量政策下，其扁平區(qū)域內(nèi)的變化可以被放大，但這種放大倍數(shù)不宜過(guò)大，否則零庫(kù)存就會(huì)引起單位采購(gòu)成本與需求量的不規(guī)則變化，這是我們?cè)趯?shí)踐中不愿意看到的結(jié)果，因此實(shí)踐中盡量保持三組變量的互動(dòng)關(guān)系，以降低總成本，而不至于無(wú)謂的犧牲其他成本.

［1］HARRIS F W.How many part to make at once［J］.The magazine of management，1913，10(9):15－136.

［2］WAGNER H M，WHITIN.Dynamic version of the economic lot size model［J］.Management Science，1958，5(1):89－96.

［3］CHANG D，CHYR F，YANG F.Determining the adaptive decision zone of discrete lot sizing model with changes of total cost［J］.Expert Systems with Applications，2010(37):6753–6763.

［4］CHYR F C，HUANG S T，LAI S D.A dynamic lot－sizing model with quantity discount production［J］.Planning and Control，1999，10(1):67－75.

［5］隋如彬，李富燕.基于需求數(shù)量變化的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)［J］.哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)報(bào)，2011，27(1):64－70.