數(shù)學(xué)教學(xué)中的頓悟

張譽(yù)

數(shù)學(xué)枯燥，但數(shù)學(xué)也有它的靈活性，使你對(duì)其感興趣；數(shù)學(xué)難學(xué)，但數(shù)學(xué)有它的捷徑，讓你更輕松地走進(jìn)它的世界。然而成功攻破數(shù)學(xué)難題又是學(xué)生公認(rèn)的最大快樂(lè)。

一、注重類比教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)遷移

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我認(rèn)為類比學(xué)習(xí)很重要，它會(huì)讓你很快地理解并接受新知識(shí)，而且記憶深刻。反比例函數(shù)的形式y(tǒng)= k≠0），而正比例函數(shù)的形式是y=kx（k≠0）。這兩個(gè)函數(shù)中都有一個(gè)常數(shù)k，兩個(gè)變量，區(qū)別在于兩個(gè)函數(shù)的左端一個(gè)事分式、一個(gè)是整式，從而它們的定義域就不一樣。但是，通過(guò)類比，有了正比例函數(shù)的求法，自然而然的就會(huì)求反比例函數(shù)，因?yàn)槎际且粋€(gè)常數(shù)，兩個(gè)變量，只需一對(duì)數(shù)值，用待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)，但要注意求反比例函數(shù)時(shí)x≠0，y≠0。

二、放飛學(xué)生思維，教師適時(shí)點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)

無(wú)論學(xué)生的思維正確與否，只要學(xué)生想，參與其中，教師適時(shí)地給與點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)、糾正，效果就會(huì)不同凡響，并記憶深刻。

1. 給學(xué)生時(shí)間思考。講解反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在畫圖像時(shí)，教師不要直接講解畫法，要給予學(xué)生時(shí)間思考，回憶以前我們畫過(guò)的函數(shù)圖像，類比以前的正比例函數(shù)，嘗試畫出反比例函數(shù)圖像。教師并適時(shí)地給予引導(dǎo)與點(diǎn)撥，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

2. 給學(xué)生時(shí)間畫、觀察、總結(jié)。在弄清題意之后，在此之前可以讓學(xué)生畫一個(gè)簡(jiǎn)單的正比例函數(shù)圖像。然后再讓學(xué)生畫反比例函數(shù)，這樣有了畫正比例函數(shù)圖像的基礎(chǔ)，就能更輕松地畫出反比例函數(shù)的圖像，并且在畫圖像的過(guò)程中，學(xué)生還能發(fā)現(xiàn)它們的不同，以便更好地解決問(wèn)題，也能讓學(xué)生養(yǎng)成“數(shù)形結(jié)合”的良好解題習(xí)慣。最后讓學(xué)生觀察，分析，說(shuō)出他們所看到的，并讓他們總結(jié)，給出正確的結(jié)論。

3. 允許學(xué)生暴露錯(cuò)誤。多讓學(xué)生的錯(cuò)誤暴光，才能更加了解學(xué)生的情況，從而有針對(duì)性的講解，或者讓學(xué)生進(jìn)行討論，推翻錯(cuò)誤，得出正確的結(jié)論，揭示知識(shí)形成過(guò)程中錯(cuò)誤的緣由，使學(xué)生更加牢固的掌握知識(shí)。

4. 教師適時(shí)點(diǎn)撥，及時(shí)評(píng)價(jià)。畫反比例圖像時(shí)很多同學(xué)會(huì)出現(xiàn)你想不到的錯(cuò)誤。例如，選點(diǎn)時(shí)只選正整數(shù)，或者畫圖像時(shí)曲線變成折線，還有曲線末端翹尾巴等等。在教師巡視，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，這時(shí)教師就要針對(duì)各個(gè)問(wèn)題給予評(píng)價(jià)，并及時(shí)的糾正，讓學(xué)生從中汲取營(yíng)養(yǎng)，受到啟發(fā)和教訓(xùn)。

三、適時(shí)借題發(fā)揮，開(kāi)拓學(xué)生思路

教學(xué)中變式訓(xùn)練極其重要，這是培養(yǎng)學(xué)生靈活性和發(fā)散思維的重要途徑。要挖掘例題、習(xí)題的潛在功能，隨時(shí)對(duì)例題、習(xí)題求變。表現(xiàn)在：

1. 一題多變。一個(gè)題目可以經(jīng)過(guò)加工變成不同的題，例如增加條件、減少條件、改變問(wèn)題或者調(diào)換條件與結(jié)論等，提高學(xué)生良好的解題感覺(jué)。例如，在反比例函數(shù)比較函數(shù)值大小時(shí)，遇到同一象限的函數(shù)值比較大小時(shí)，就要講解不在同一象限的函數(shù)值比較大小。

2. 一題多解。這是通過(guò)解題方法不同來(lái)拓展學(xué)生的思路，有助于解題能力的提高，但要注意重在方法的總結(jié)，明確不同方法適用于不同的題，學(xué)會(huì)選擇最佳方法解決習(xí)題。

3. 一法多用。一題的解題方法有很多，雖然有的方法簡(jiǎn)單，有的方法繁瑣，但是不同的方法，有不同的用法。因?yàn)橛械姆椒ǔＲ?guī)，不僅適用一道題，還會(huì)適用其它題，也就是說(shuō)會(huì)一道題的解題方法就會(huì)解其它的題；有的方法簡(jiǎn)單只適用于此題，這時(shí)你可以總結(jié)規(guī)律，拓展思維。即用不變的規(guī)律去解千變?nèi)f化的題目，以不變應(yīng)萬(wàn)變，從而提解題能力。如，常見(jiàn)的配方法、換元法、待定系數(shù)法等等。

四、深鉆解題規(guī)律，精煉解題技巧

數(shù)學(xué)與其它科目不同，其它課通過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)獲得提高就可以了，而數(shù)學(xué)要經(jīng)常練習(xí)，并且在練習(xí)之后一定要注意總結(jié)一般的解題規(guī)律。除此之外，要注意解題技巧、規(guī)律的發(fā)展和深化；同時(shí)在訓(xùn)練中要注意訓(xùn)練的層次，每一次訓(xùn)練都要有創(chuàng)新的成分，都要有新的提高。