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    梯度法優(yōu)化下的機(jī)場跑道容量結(jié)構(gòu)分析

    2013-10-17 01:01:30昕,李
    交通科技與經(jīng)濟(jì) 2013年4期
    關(guān)鍵詞:機(jī)場跑道雙流波峰

    馬 昕,李 夏

    (中國民用航空飛行學(xué)院 空中交通管理學(xué)院,四川 廣漢 618307)

    地處天府之國的成都雙流國際機(jī)場,歷經(jīng)56年的蓬勃發(fā)展,如今已經(jīng)成為中國第四大航空交通樞紐,其客運吞吐量于2012年突破3 000萬人次,達(dá)到3 159.5萬人次,并預(yù)計2015年突破4 300萬人次,2020年突破6 300萬人次。民航業(yè)作為新中國成立以來的朝陽產(chǎn)業(yè)強(qiáng)勢發(fā)展,成都雙流國際機(jī)場的客運、貨運吞吐量也在迅猛增長,發(fā)展與增長背后也帶來了對空中交通管理體系的嚴(yán)峻考驗。以往有條不紊的實時管理手段依然重要,但對重點季節(jié)、重點時段的強(qiáng)化監(jiān)管,以及對產(chǎn)業(yè)發(fā)展勢頭的前瞻性預(yù)測就顯得尤為重要。成都雙流國際機(jī)場,以每年平均10%以上的增長率快速增長,其各個時間段的跑道容量、航班起降次數(shù)都不會是平均分配的,利用梯度法找出選取指定時間段內(nèi)的跑道容量結(jié)構(gòu)組成,航班起降次數(shù)的極大值極小值,這些極值就可以認(rèn)為是選取指定時間段內(nèi)跑道容量結(jié)構(gòu)利用率的構(gòu)成,通過跑道容量結(jié)構(gòu)分析對重點時間段強(qiáng)化監(jiān)管,以及預(yù)測類似時間段的跑道容量,評估機(jī)場飽和度,從而達(dá)到應(yīng)對日益增長的空中交通運輸管理需求。

    1 梯度法的基本概念

    梯度法(又名最速下降法),指若存在函數(shù)F(a),在其取值范圍內(nèi)存在ai點,則F(a)在該點存在用一個梯度▽F(a),其為一向量,取正梯度和負(fù)梯度分別可求出最大值和最小值。通過定義初始點a0,從該設(shè)定點出發(fā)沿正梯度推導(dǎo),則▽F(a)上升最快

    C(0)=▽F(a0).

    其中C(0)表示沿推導(dǎo)方向取值。

    對于推導(dǎo)方向上的任意點aj在正梯度的向量表示為

    C(j)=▽F(aj)∕‖ ▽F(aj)‖.

    當(dāng)F(a)在正梯度上從0取道j,若再繼續(xù)沿此方向推導(dǎo)向量長度Ej,則

    aj+1=aj+EjC(j).

    此時F(a)在取aj+1時其值

    F(aj+1)=F{aj+EjC(j)}.

    其關(guān)鍵在于推導(dǎo)向量長度E的選取,這一選取及其遞增選取,可以在后面的程序中討論,以及初始點的選取,依次類推所有的aj組成一個數(shù)列

    a0,a1,a2,…,aj,aj+1,…,ak.

    該數(shù)列在一定條件下爬升,使得F(a)在ak時取得最大值。

    2 梯度法優(yōu)化下的跑道容量分析

    梯度法的優(yōu)化算法運用十分廣泛,以往龐大繁雜的計算機(jī)程序得以極大簡化,不僅使程序本身空間占有量得到控制,也讓操作者的使用變得簡捷,程序運算速度也得到加強(qiáng)。反觀民航數(shù)據(jù)的發(fā)展與統(tǒng)計,除了日常統(tǒng)計、機(jī)場保障、公司收益等經(jīng)濟(jì)需要以外,作為各級地方政府對機(jī)場擴(kuò)建、跑道增加,各級空管部門對空域容量的評估、工作人員的調(diào)配等問題都依靠日積月累的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)統(tǒng)計作為依據(jù)。面對這些數(shù)據(jù),單純的統(tǒng)計已經(jīng)稍顯繁重,而這些數(shù)據(jù)的時時快捷調(diào)用往往就讓人力不從心。

    2.1 跑道容量構(gòu)成

    對于不同的機(jī)場有著不同的管理思路,以成都雙流機(jī)場為例。首先取一年中最為繁忙的春運期間某天數(shù)據(jù),以15 min為一個結(jié)點(即0:0:0~0:14:59區(qū)間內(nèi)15min內(nèi)的起降架次之和)統(tǒng)計起飛架次,如圖1所示,一天中機(jī)場起飛架次最為集中的時間段是7:00~8:00、21:30前后,可將當(dāng)日航班起飛架次圖形看似兩個波峰的平滑曲線,則可直觀反映出雙流機(jī)場于當(dāng)日這兩個時段起飛最為繁忙。同取當(dāng)日飛機(jī)降落架次數(shù)據(jù),如圖2所示,一天中機(jī)場降落架次最為集中的時間段是11:00前后、13:00前后、16:00前后、19:00前后及0:00前后,同樣,看作一段平滑曲線,可直觀反映出雙流機(jī)場這5個時段降落最為繁忙。又因為起飛與降落為同一機(jī)場內(nèi)的雙跑道上交替進(jìn)行,故將兩段曲線疊加得出,當(dāng)日雙流機(jī)場6:00第一架升空后,從7:00前后開始,大約間隔3h左右即迎來一段波峰時刻,此時雙流機(jī)場起降架次最為頻繁,跑道容量的使用率達(dá)到最高,通過波峰、波谷的變化節(jié)奏,反映出機(jī)場跑道容量的變化趨勢。不過即便如此,每15min為一結(jié)點以及單日統(tǒng)計量較小等特殊情況存在,使得需要找出一種既操作簡便又快捷準(zhǔn)確,且能對龐大數(shù)據(jù)進(jìn)行運算的方式。

    2.2 梯度法優(yōu)化下的跑道容量結(jié)構(gòu)分析

    對于長時間的龐大數(shù)據(jù)處理,使用上面簡單的統(tǒng)計方式就很難實現(xiàn)了?;谔荻确▋?yōu)化的應(yīng)用日趨成熟和簡便,把相鄰兩段時間的起降架次做比較,若一直存在

    則表明▽F(a)依然存在正梯度上升空間。當(dāng)且僅當(dāng)

    F(aj)–F(aj+EjC(j))≤γ.

    γ可設(shè)定為>0的實數(shù)。

    則表示▽F(a)不再具備正梯度上升的空間,轉(zhuǎn)而向負(fù)梯度下降,如圖3所示,初始化a0在實數(shù)范圍內(nèi)取值,調(diào)用數(shù)據(jù)庫中指定時間段中任意時間點的跑道容量數(shù)據(jù),設(shè)置允許的誤差范圍θ,γ,檢驗梯度向量并附值F(aj+1),通過判斷F(aj)–F(aj+EjC(j))≤γ是否為真,為真則表示后面數(shù)據(jù)小于之前數(shù)據(jù),則代表一個波峰的結(jié)束,為假則表明仍有上升空間,此次波峰尚未來到,需繼續(xù)循環(huán)程序下去,最后得出結(jié)果。

    圖3 原函數(shù)f(x)

    若統(tǒng)計整年甚至更長時間,在選定時間段內(nèi)的雙流機(jī)場跑道容量結(jié)構(gòu)分析,就會顯得更加復(fù)雜,不可能通過單日累計起降航班架次的形式逐日加以統(tǒng)計,只能通過更加靈活的調(diào)用數(shù)據(jù)庫中跑道容量數(shù)據(jù)加以計算分析。但僅使用以上程序形式計算分析,則可能會造成變量E這一參數(shù)的取值長度難于把握,雖然已在初始階段輸入以天作為單位的時間長度,但若函數(shù)曲線處于長時間的有序遞增或遞減狀態(tài),這樣的計算分析就會顯得復(fù)雜、累贅,增加無效運算的次數(shù),耗費空間資源。

    實際編寫過程中這是可以通過辦法解決的,在原函數(shù)j++的同時加入對運算次數(shù)n的討論,調(diào)用次級函數(shù)如圖4所示,通過人為規(guī)定的運算次數(shù)(程序中以3次為例)后仍無法找到波峰時,調(diào)整變量E的長度,依次遞增一個先前量,并附值于變量E得出結(jié)果,原函數(shù)通過被附值后的變量E繼續(xù)進(jìn)行后計算,這樣可以大大提高整個程序的工作效率。

    次級函數(shù)的調(diào)用,使整個程序的內(nèi)存使用和空間占有量更加合理,函數(shù)的傳遞計算方式更有層次。由于在原函數(shù)中未涉及變量E的長度計算,使得原函數(shù)的整個程序結(jié)構(gòu)專注于梯度法優(yōu)化的計算,次級函數(shù)則專注于變量E的長度計算,兩個函數(shù)分別運用各自的初始設(shè)定、循環(huán)方式、參量計算,互不干擾,不僅讓程序便于讀寫,也考慮到使用時間的推移、機(jī)場結(jié)構(gòu)的變化、跑道流量的分配等因素,使程序升級更改修護(hù)工作更加便捷清晰,這也是在程序中使用函數(shù)調(diào)用的意義。

    圖4 二級函數(shù)f′(x)

    2012年成都雙流國際機(jī)場起降航班破23 萬次,運用簡單統(tǒng)計進(jìn)行計算已經(jīng)相當(dāng)復(fù)雜,若想在全年當(dāng)中找出跑道容量結(jié)構(gòu)極值則更加困難。根據(jù)先前程序計算,調(diào)用數(shù)據(jù)庫資料,則能輕易得出全年機(jī)場跑道容量結(jié)構(gòu)極值,運算得出結(jié)果如圖5所示,不難發(fā)現(xiàn),整年的1月中旬~2月以及7月前后~10月中旬期間,出現(xiàn)兩次較明顯的波峰,在4月前后和11~12月期間,出現(xiàn)兩次明顯的波谷,說明機(jī)場跑道在這幾個時間段內(nèi)處于極值狀態(tài),從而得出雙流機(jī)場跑道容量的結(jié)構(gòu)分析。

    圖5 2012年航班起降架次

    3 結(jié)束語

    本文通過使用梯度法優(yōu)化跑道容量結(jié)構(gòu)的計算,其優(yōu)勢在于:①針對選取時間段較長,數(shù)據(jù)量繁多的統(tǒng)計,啟到簡化作用;②合理選取梯度遞增長度,并通過人為設(shè)置,盡可能使運算變得簡便、快速;③運算結(jié)果得出極值,波峰、波谷及其變化規(guī)律清晰明了;④梯度法計算用于民航相關(guān)統(tǒng)計計算較少,其研究發(fā)展空間巨大。

    機(jī)場跑道容量結(jié)構(gòu)的運算,可以清楚了解跑道使用的節(jié)奏快慢,使其在維護(hù)和修整的時間安排上,有了可以參考的時間段選取,對空中交通管制員的工作時間、人員人數(shù)分配起到參考作用,對空域容量、跑道運行能力評估有了更可靠的數(shù)據(jù)支持,為考量機(jī)場飽和度,擴(kuò)建等問題提供了新的依據(jù)。目前,通過計算機(jī)成熟算法有針對性的使用在民航運輸甚至整個交通運輸產(chǎn)業(yè)中的實例還相對初級,這主要是由于交通運輸?shù)囊?guī)模還在發(fā)展壯大中,運用簡單的計算機(jī)運算方式已經(jīng)可以解決絕大多數(shù)的統(tǒng)計分析問題,但隨著民航產(chǎn)業(yè)的發(fā)展和城市規(guī)模的擴(kuò)大化,今后的民航運輸規(guī)模會出現(xiàn)幾何倍增長,在這樣一個大前提下,依然運用原有的運輸手段、簡單的統(tǒng)計分析方法去適應(yīng)發(fā)展需求已不現(xiàn)實,只有通過先進(jìn)的計算機(jī)算法理念和技術(shù)手段,數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析在前,合理分配安排在后,才能有效改善運力與運輸之間的關(guān)系。

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