瀝青路面礦料組成設計

朱 福，戰(zhàn)高峰，董偉智

（1.吉林建筑工程學院 交通科學與工程學院，吉林 長春 130118；2.吉林大學 建設學院，吉林 長春 130026）

高等級公路瀝青路面對面層的要求越來越高，對礦料組成設計要求精度也越來越高。按現(xiàn)行規(guī)范中熱拌瀝青混合料礦料組成設計方法的規(guī)定：高速公路和一級公路瀝青路面可利用電子計算機的電子表格試配法（簡稱：表格試配法）進行。高等級公路工程中混合料礦料組成設計常用方法還有正規(guī)方程法。將表格試配法與正規(guī)方程法單獨應用于吉草高速公路瀝青路面礦料組成設計時，發(fā)現(xiàn)兩種方法存在不足：①表格試配法雖然能夠在計算機上顯示合成級配及級配曲線，再根據(jù)目標級配進行隨時調(diào)整，直至滿意為止，但是該方法耗時耗力、工作量大。②正規(guī)方程法未考慮設計級配曲線的范圍要求，也不能保證計算結果為非負數(shù)。針對以上兩種方法不足之處，采用兩種解決方案：①正規(guī)方程法廣義逆求解與Microsoft office軟件Excel電子表格結合，首先建立正規(guī)方程式，利用Matlab7.0中廣義逆函數(shù)模塊（pinv）求取原材料摻配質(zhì)量比例系數(shù)初值，再將初值代入自編Excel電子計算表格進行試配，可迅速得到滿意的礦料組成設計值。②引入模糊數(shù)學隸屬度函數(shù)，將線性規(guī)劃問題化為非線性二次規(guī)劃問題，利用自編程序模塊與Matlab7.0中二次規(guī)劃函數(shù)模塊（quadprog）求取礦料組成設計值。

1 問題提出

1.1 已知條件

設計混合料的篩孔種類數(shù)為m，設計級配曲線的上限值、下限值及中值，用矩陣表示為

式中：gi1，li1，bi1（i＝1，2，…，m）分別為設計級配曲線上限值、下限值和中值在第i種篩孔的累計通過百分率。

合成礦料的原材料種類數(shù)為n，各種原材料的篩分結果用矩陣表示為

式中：pij（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n）為第j種原材料在第i種篩孔的累計通過百分率。

1.2 求解的問題

根據(jù)n種原材料配制符合設計級配的混合料，即計算合成礦料中各種原材料的摻配質(zhì)量比例系數(shù)，用矩陣表示為

式中：xj1（j＝1，2，…，n）為第j種原材料在合成礦料中所占的質(zhì)量比例系數(shù)。

1.3 解的約束條件

式中：式（6）、式（7）給出合成礦料級配的上、下界范圍，式（8）限定原材料摻配質(zhì)量比例系數(shù)之和等于1，式（9）限定計算結果為非負數(shù)。

2 解決方法

2.1 正規(guī)方程法與表格試配法結合

1）正規(guī)方程法廣義逆求解。正規(guī)方程法基本思想是利用最小二乘原理，不要求合成礦料級配完全滿足條件式（6）、式（7），但應使合成礦料各篩孔的篩分量值與目標設計級配偏差平方和達到最小。原材料在合成礦料中所占的質(zhì)量比例系數(shù)應滿足的方程式

應用Matlab7.0 廣義逆函數(shù)求解初值X0表達式

2）表格試配法編制公式。分計篩余百分率ai，在第i種篩孔上的篩余質(zhì)量占試樣總質(zhì)量的百分率，可求得

式中：mi為存留在第i種篩孔上的試樣質(zhì)量，g；m為風干試樣的總質(zhì)量，g。

累計篩余百分率Ai，第i種篩孔的分計篩余百分率和大于第i種篩孔的分計篩余百分率總和，可求得

式中：a1，…，ai為各篩的分計篩余百分率，%。

通過百分率pi，通過第i種篩孔的質(zhì)量占試樣總質(zhì)量的百分率，即100與第i種篩孔累計篩余百分率之差，可求得

將式（11）計算得到的初值X0代入式（12）、式（13）、式（14）編制的Excel電子計算表格試配，僅需微小調(diào)整即可獲得滿意的各種原材料摻配質(zhì)量比例系數(shù)。

2.2 二次規(guī)劃法

1）數(shù)學模型。令合成礦料級配在第i種篩孔通過率fi1（X），令Pi＝［pi1，pi2，…，pin］，以fi1（X）代替bi1，式（10）變?yōu)?/p>

引入模糊數(shù)學隸屬度函數(shù)Ai（fi1（X）），將合成礦料級配在各種篩孔的通過率效果模糊化，其表達式為

令Ui（X）＝Ai（fi1（X））代入式（16），再將式（15）代入式（16）得

其中：

2）程序模塊解題步驟。①輸入已知數(shù)據(jù)矩陣：設計級配上限值矩陣G，設計級配下限值矩陣L，設計級配中值矩陣B，原材料的篩分結果矩陣P；②編寫程序計算系數(shù)矩陣H，F(xiàn)，C；③寫出約束條件系數(shù)矩陣A，B；Aeq，Beq；LB，UB；④調(diào)用二次型規(guī)劃函數(shù)模塊quadprog求解X。

3 工程算例及分析

3.1 工程算例

吉草高速公路瀝青路面下面層采用的混合料ATB－25。所用原材料為石灰?guī)r及礦粉，種類數(shù)n＝6，篩孔種類數(shù)m＝13，各原材料的篩分結果，設計混合料的設計級配曲線上限值、下限值和中值見表1。

表1 原材料篩分結果數(shù)據(jù)及設計級配

3.2 計算結果

1）原材料摻配質(zhì)量比例系數(shù)計算結果。分別采用正規(guī)方程法、表格試配方法、二次規(guī)劃法計算設計混合料中各種原材料摻配質(zhì)量比例系數(shù)，其結果見表2。

表2 原材料摻配質(zhì)量比例系數(shù)計算結果比較

2）合成礦料級配計算結果。根據(jù)表2所得各原材料的摻配質(zhì)量比例系數(shù)合成礦料，并分別計算合成礦料的級配，結果如表3所示。

3.3 計算結果分析

由表2可知，正規(guī)方程法的計算結果不能滿足原材料摻配質(zhì)量比例系數(shù)之和等于1，即式（8）。通過表格試配法微小調(diào)整后可迅速得到滿足式（8）及其它約束條件的計算結果。由表3可見，雖然正規(guī)方程法合成礦料級配與設計礦料級配偏差平方和最小，其中篩孔尺寸為31.5mm 的累計通過百分率計算值為100.75%，超過設計級配曲線上限值100%。

由表2可知，二次規(guī)劃法的計算結果滿足約束條件。由表3可以看出，采用二次規(guī)劃法的計算結果合成的礦料級配篩孔尺寸為31.5 mm 的累計通過百分率計算值為100.01%超過設計級配曲線上限值100%，但偏差值非常小，實際應用中是可以接受的。二次規(guī)劃法的計算結果與表格試配法計算結果，兩者合成的礦料級配與目標級配吻合的很好，均符合設計要求。

表3 合成礦料級配計算結果（累計通過百分率）／%

4 結論

1）結合吉草高速公路瀝青路面礦料組成設計實際經(jīng)驗，提出工程常用的人機對話方式的電子表格試配法存在著耗時耗力、工作量大；正規(guī)方程法未考慮設計級配曲線的范圍要求，出現(xiàn)原材料摻配質(zhì)量比例系數(shù)和大于1，也不能保證計算結果為非負數(shù)的問題。

2）采用正規(guī)方程法計算合成礦料的原材料摻配質(zhì)量比例系數(shù)做初值，再將初值代入編制的Excel計算表格，僅需微小調(diào)整即可得到滿足約束條件的計算結果。該方法公式簡單無需編程，具有很好的工程適用性。

3）將模糊數(shù)學中的隸屬度函數(shù)概念引入高速公路瀝青路面礦料組成設計中，以設計級配范圍為論域，將合成級配在論域上的取值模糊化，將線性規(guī)劃轉變?yōu)榉蔷€性規(guī)劃中的二次規(guī)劃問題，通過編寫程序模塊與Matlab7.0中的二次規(guī)劃函數(shù)模塊相結合，計算得出令人滿意的原材料摻配質(zhì)量比例系數(shù)和合成礦料級配。從實例計算看出，二次規(guī)劃法具有計算速度快，計算結果準確，考慮問題全面的優(yōu)點，應推廣使用。

［1］JTG F40－2004 公路瀝青路面施工技術規(guī)范［S］.北京：人民交通出版社，2004.

［2］尹劍寒，王純鳴.高速公路瀝青混合料組成設計分析［J］.中國科技信息，2005（16）：153－156.

［3］嚴家俊.道路建筑材料［M］.北京：人民交通出版社，2004.

［4］薛定宇，陳陽泉.高等應用數(shù)學問題的MATLAB 求解［M］.北京：清華大學出版社，2004.

［5］余繼東，吳瑞麟.高等級瀝青路面礦料配合比設計的模糊數(shù)解［J］.中南公路工程，1999，25（4）：20－22.

［6］彭運煌.改性瀝青材料在公路工程中的應用［J］.交通科技與經(jīng)濟，2012，14（1）：42－44.