顏 毅,肖 偉,馬占武
(1.林同棪(重慶)國際工程技術(shù)有限公司,重慶 401121;2.重慶市建筑科學(xué)研究院,重慶 400015)
我國設(shè)計(jì)的箱涵最常用的跨徑一般為1~4m,跨徑5m 以上的箱涵很少設(shè)計(jì)。隨著高等級公路的快速建設(shè)發(fā)展,橋梁設(shè)計(jì)中經(jīng)常設(shè)置成單孔小跨徑,如果基礎(chǔ)承載力不能滿足要求,通常的做法是增大跨徑、加設(shè)橋孔數(shù)量或把橋臺設(shè)置成樁基礎(chǔ),勢必成倍提高工程難度及價格。箱涵有其獨(dú)特的優(yōu)勢,對地基承載力的要求較低、具有較好整體性且受力合理,如果施加預(yù)應(yīng)力,則箱涵的孔徑可以進(jìn)一步增大。對于不符合要求的地質(zhì),盡量把橋改為涵,就能大大降低工程造價。相對于普通鋼筋混凝土箱涵,施加預(yù)應(yīng)力可以減小箱涵頂、底板的厚度,節(jié)省混凝土用量,防止混凝土開裂,增加箱涵的耐久性、降低成本、延長使用壽命。
預(yù)應(yīng)力筋布置及外形應(yīng)盡可能與彎矩圖一致。當(dāng)承受均布荷載時,用正反拋物線形式;當(dāng)承受集中荷載時,預(yù)應(yīng)力筋在集中力處彎折,按折線形布置,折線形布置方案不宜用于三跨以上的箱涵,施工困難,預(yù)應(yīng)力損失較大;側(cè)墻端部彎矩較小的單跨或多跨預(yù)應(yīng)力箱涵,頂、底板外端采用直線與拋物線相切的布筋方式,可減少預(yù)應(yīng)力損失;通過箱涵板和墻交界處的預(yù)應(yīng)力筋,應(yīng)盡量使核心區(qū)混凝土均勻受壓,采用正反拋物線與直線的混合布置方式;頂、底厚度較小的箱涵,當(dāng)滿足設(shè)計(jì)要求時,采用直線預(yù)應(yīng)力筋,施工方便,預(yù)應(yīng)力損失??;多跨箱涵布筋可采用上述形式進(jìn)行組合;必要時可在側(cè)墻設(shè)置預(yù)應(yīng)力,當(dāng)側(cè)墻較厚時采用側(cè)拋物線與直線混合布置的形式,當(dāng)墻體較薄時采用直線預(yù)應(yīng)力。
箱涵頂、底板預(yù)應(yīng)力筋的布置,應(yīng)使預(yù)應(yīng)力筋的外形盡可能與外力作用下頂、底板的彎矩圖形一致,對于板端彎矩與板跨中彎矩基本相近的單孔箱涵,預(yù)應(yīng)力筋布置成正、反拋物線是一種被廣泛采用的形式,如圖1 所示。正、反拋物線在反彎點(diǎn)C(或E)處相切,且C(或E)點(diǎn)位于B(F)與D的拋物線上,其拋物線方程為
式中:fi和l分別為拋物線的矢高和跨度;圖1 中f1和f2為BC(EF)段和CE段拋物線矢高。
圖1 箱涵預(yù)應(yīng)力鋼筋線形
f根據(jù)預(yù)應(yīng)力筋的排列而定,宜取最大值。
連接BD,根據(jù)得到的兩個直角三角形對應(yīng)邊成比例的關(guān)系,得
將f1和f2代入式(1)得板端BC(或EF)段拋物線方程為
跨中CE段拋物線方程為
α在0.1~0.2取值為宜,其他預(yù)應(yīng)力筋的布置形式類似。
當(dāng)箱涵側(cè)墻預(yù)應(yīng)力筋的布置形式盡量接近荷載彎矩圖形,在側(cè)墻頂、中截面偏心距e應(yīng)取最大值,如圖1所示。對于板端彎矩較小的單孔或多孔箱涵的側(cè)墻,側(cè)墻預(yù)應(yīng)力筋布置成直線與拋物線相切的形式。
預(yù)應(yīng)力箱涵頂、底板承載力計(jì)算公式,預(yù)應(yīng)力筋有效預(yù)應(yīng)力為σpe,預(yù)應(yīng)力以等效荷載的形式作用于結(jié)構(gòu),箱涵板彎矩為Mp、軸力為Np,孔道灌漿后,由變形協(xié)調(diào)原理,在極限荷載時應(yīng)力增大至極限強(qiáng)度fpy,預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力增量為fpy-σpe。設(shè)外荷載作用下控制截面的彎矩設(shè)計(jì)值為Ms,等效荷載作用下的彎矩值為Mp,軸力Np(壓力為正),設(shè)預(yù)應(yīng)力荷載分項(xiàng)系數(shù)為1.0,取控制截面隔離體,如圖2所示,由平衡方程∑M=0及∑X=0得
式中:ep為預(yù)應(yīng)力筋合力點(diǎn)距截面形心軸的距離,Ap為預(yù)應(yīng)力筋面積,As為非預(yù)應(yīng)力筋面積,hp為預(yù)應(yīng)力筋形心至混凝土受壓邊緣距離,hs為非預(yù)應(yīng)力筋形心至混土受壓邊緣距離。
圖2 控制截面隔離體
Np與Apσpe關(guān)系,對于軸向無約束的梁板,二者相等;對軸向有約束的梁板,Np小于Apσpe。如果側(cè)墻抗側(cè)剛度較大,則頂、底板均張拉預(yù)應(yīng)力,否則側(cè)墻將發(fā)生頂、底板的軸向變形,阻止預(yù)應(yīng)力向頂、底板中傳遞,產(chǎn)生次拉力,其值為Np-Apσpe,降低頂、底板的承載力。
式中:Fl為混凝土的局部承壓的預(yù)應(yīng)力,F(xiàn)l+1.2σcon Ap;fc為混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度,在后張法預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的張拉階段的驗(yàn)算中,應(yīng)根據(jù)相應(yīng)階段的混凝土立方體抗壓強(qiáng)度值以線性內(nèi)插法確定;βc為混凝土強(qiáng)度影響系數(shù);βl為混凝土局部承壓時的強(qiáng)度提高系數(shù);Ab為局部承壓狀態(tài)下計(jì)算底面積;Al為混凝土局部承壓狀態(tài)面積;Aln為混凝土局部受壓狀態(tài)凈面積。
當(dāng)間接鋼筋為方格時
當(dāng)間接鋼筋為螺旋筋時
式中:βcor為局部承壓強(qiáng)度的提高系數(shù);ρv為間接鋼筋的配筋率;α為間接鋼筋約束作用的折減系數(shù);n1,As1為鋼筋網(wǎng)在梁截面寬度的根數(shù)及單根鋼筋截面積;n2,As2為鋼筋網(wǎng)在梁截面高度的根數(shù)及單根鋼筋截面積;As3為螺旋鋼筋截面積;dcor為螺旋式間接鋼筋內(nèi)表面的截面面積;s為鋼筋間距。
受彎構(gòu)件的剛度B可按下式計(jì)算為
式中:Mk為按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩取計(jì)算區(qū)段內(nèi)的最大彎矩值,Mq為按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩取計(jì)算區(qū)段內(nèi)的最大彎矩值,Bs為荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下受彎構(gòu)件的短期剛度,θ考慮荷載長期作用對撓度增大的影響系數(shù)。
短期荷載作用下?lián)隙群皖A(yù)應(yīng)力引起的反拱值,由彎矩圖形相乘法,得梁板撓度為
預(yù)應(yīng)力引起的梁板反拱值為
式中:k為箱涵頂、底板與邊側(cè)墻的線剛度之比;
式中:a為預(yù)應(yīng)力筋的回縮量。
撓度驗(yàn)算為
計(jì)算荷載:公路Ⅰ級;凈跨徑:l0=8.6m ;凈高h(yuǎn)0=8.8m;填土厚度:H=8m;材料:砼C30,主鋼HRB335;材料容重:填土r1=19kN/m3;鋼筋砼r2=26kN/m3;土的內(nèi)摩擦角φ=30°;基底置于卵石土上,[σ]=400kPa。
原設(shè)計(jì)為混凝土箱涵,其截面尺寸如圖3所示。現(xiàn)對箱涵的頂、底板施加預(yù)應(yīng)力,計(jì)算所用尺寸參數(shù)與原箱涵相同,兩種曲線預(yù)應(yīng)力布置方式及MIDAS有限元計(jì)算模型如圖4 所示。其中,(a)種布束方式的鋼束末端偏離頂、底板中心進(jìn)行錨固定,(b)種布束方式在頂、底板的中心進(jìn)行錨固定。
計(jì)算結(jié)果表明,在布置相同數(shù)量預(yù)應(yīng)力筋的情況下,短期及長期效應(yīng)組合下的應(yīng)力,兩種布束方式應(yīng)力相差不大,箱涵頂、底板混凝土單元沒有拉應(yīng)力出現(xiàn),均為壓應(yīng)力,(b)種布束方式較好,且施工更方便。
為達(dá)到與原設(shè)計(jì)相同的效果,并體現(xiàn)出預(yù)應(yīng)力在合適截面下的優(yōu)勢,在保持混凝土箱涵其他尺寸不變的情況下,僅把頂、底板厚度減為30cm 進(jìn)行計(jì)算(原箱涵頂、底板厚100cm),采用直線預(yù)應(yīng)力鋼束,計(jì)算采用單位寬度計(jì)算時,頂、底板分別用了8根φ15.2的預(yù)應(yīng)力鋼筋,預(yù)應(yīng)力布置和計(jì)算模型如圖5所示。
計(jì)算結(jié)果表明,在短、長期效應(yīng)組合下,箱涵的頂、底沒有拉應(yīng)力的出現(xiàn),不會有裂縫的產(chǎn)生,混凝土的耐久性得到了保證。與原設(shè)計(jì)相比,頂、底板可節(jié)約混凝土70%,其配筋僅為構(gòu)造配筋。
圖5 直線預(yù)應(yīng)力筋布置方式
通過對預(yù)應(yīng)力混凝土箱涵的理論分析,得出了預(yù)應(yīng)力筋的幾種布置形式、布置方法及計(jì)算公式。并對預(yù)應(yīng)力混凝土箱涵的頂、底板正截面承載力、預(yù)應(yīng)力荷載的分項(xiàng)系數(shù)、端部承壓的截面尺寸、局部承壓承載力進(jìn)行理論分析,給出撓度驗(yàn)算公式及方法。最后,對預(yù)應(yīng)力混凝土箱涵進(jìn)行對比設(shè)計(jì)計(jì)算,結(jié)果表明,構(gòu)件沒有拉應(yīng)力的出現(xiàn),因此不會有裂縫的產(chǎn)生,混凝土耐久性有保證。采用單位寬度計(jì)算比較,頂、底板分別用8 根φ15.2 的預(yù)應(yīng)力鋼筋,與原設(shè)計(jì)相比,頂、底板可節(jié)約混凝土約70%,其配筋僅為構(gòu)造配筋,可明顯降低成本。
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