預(yù)應(yīng)力混凝土箱涵結(jié)構(gòu)理論分析及計(jì)算

顏 毅，肖 偉，馬占武

（1.林同棪（重慶）國際工程技術(shù)有限公司，重慶 401121；2.重慶市建筑科學(xué)研究院，重慶 400015）

我國設(shè)計(jì)的箱涵最常用的跨徑一般為1～4m，跨徑5m 以上的箱涵很少設(shè)計(jì)。隨著高等級(jí)公路的快速建設(shè)發(fā)展，橋梁設(shè)計(jì)中經(jīng)常設(shè)置成單孔小跨徑，如果基礎(chǔ)承載力不能滿足要求，通常的做法是增大跨徑、加設(shè)橋孔數(shù)量或把橋臺(tái)設(shè)置成樁基礎(chǔ)，勢(shì)必成倍提高工程難度及價(jià)格。箱涵有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，對(duì)地基承載力的要求較低、具有較好整體性且受力合理，如果施加預(yù)應(yīng)力，則箱涵的孔徑可以進(jìn)一步增大。對(duì)于不符合要求的地質(zhì)，盡量把橋改為涵，就能大大降低工程造價(jià)。相對(duì)于普通鋼筋混凝土箱涵，施加預(yù)應(yīng)力可以減小箱涵頂、底板的厚度，節(jié)省混凝土用量，防止混凝土開裂，增加箱涵的耐久性、降低成本、延長使用壽命。

1 箱涵預(yù)應(yīng)力筋形狀及布置方法

預(yù)應(yīng)力筋布置及外形應(yīng)盡可能與彎矩圖一致。當(dāng)承受均布荷載時(shí)，用正反拋物線形式；當(dāng)承受集中荷載時(shí)，預(yù)應(yīng)力筋在集中力處彎折，按折線形布置，折線形布置方案不宜用于三跨以上的箱涵，施工困難，預(yù)應(yīng)力損失較大；側(cè)墻端部彎矩較小的單跨或多跨預(yù)應(yīng)力箱涵，頂、底板外端采用直線與拋物線相切的布筋方式，可減少預(yù)應(yīng)力損失；通過箱涵板和墻交界處的預(yù)應(yīng)力筋，應(yīng)盡量使核心區(qū)混凝土均勻受壓，采用正反拋物線與直線的混合布置方式；頂、底厚度較小的箱涵，當(dāng)滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)，采用直線預(yù)應(yīng)力筋，施工方便，預(yù)應(yīng)力損失??；多跨箱涵布筋可采用上述形式進(jìn)行組合；必要時(shí)可在側(cè)墻設(shè)置預(yù)應(yīng)力，當(dāng)側(cè)墻較厚時(shí)采用側(cè)拋物線與直線混合布置的形式，當(dāng)墻體較薄時(shí)采用直線預(yù)應(yīng)力。

2 箱涵預(yù)應(yīng)力筋線形公式

箱涵頂、底板預(yù)應(yīng)力筋的布置，應(yīng)使預(yù)應(yīng)力筋的外形盡可能與外力作用下頂、底板的彎矩圖形一致，對(duì)于板端彎矩與板跨中彎矩基本相近的單孔箱涵，預(yù)應(yīng)力筋布置成正、反拋物線是一種被廣泛采用的形式，如圖1 所示。正、反拋物線在反彎點(diǎn)C（或E）處相切，且C（或E）點(diǎn)位于B（F）與D的拋物線上，其拋物線方程為

式中：fi和l分別為拋物線的矢高和跨度；圖1 中f1和f2為BC（EF）段和CE段拋物線矢高。

圖1 箱涵預(yù)應(yīng)力鋼筋線形

f根據(jù)預(yù)應(yīng)力筋的排列而定，宜取最大值。

連接BD，根據(jù)得到的兩個(gè)直角三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的關(guān)系，得

將f1和f2代入式（1）得板端BC（或EF）段拋物線方程為

跨中CE段拋物線方程為

α在0.1～0.2取值為宜，其他預(yù)應(yīng)力筋的布置形式類似。

當(dāng)箱涵側(cè)墻預(yù)應(yīng)力筋的布置形式盡量接近荷載彎矩圖形，在側(cè)墻頂、中截面偏心距e應(yīng)取最大值，如圖1所示。對(duì)于板端彎矩較小的單孔或多孔箱涵的側(cè)墻，側(cè)墻預(yù)應(yīng)力筋布置成直線與拋物線相切的形式。

3 箱涵頂、底板正截面承載力計(jì)算

預(yù)應(yīng)力箱涵頂、底板承載力計(jì)算公式，預(yù)應(yīng)力筋有效預(yù)應(yīng)力為σpe，預(yù)應(yīng)力以等效荷載的形式作用于結(jié)構(gòu)，箱涵板彎矩為Mp、軸力為Np，孔道灌漿后，由變形協(xié)調(diào)原理，在極限荷載時(shí)應(yīng)力增大至極限強(qiáng)度fpy，預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力增量為fpy－σpe。設(shè)外荷載作用下控制截面的彎矩設(shè)計(jì)值為Ms，等效荷載作用下的彎矩值為Mp，軸力Np（壓力為正），設(shè)預(yù)應(yīng)力荷載分項(xiàng)系數(shù)為1.0，取控制截面隔離體，如圖2所示，由平衡方程∑M＝0及∑X＝0得

式中：ep為預(yù)應(yīng)力筋合力點(diǎn)距截面形心軸的距離，Ap為預(yù)應(yīng)力筋面積，As為非預(yù)應(yīng)力筋面積，hp為預(yù)應(yīng)力筋形心至混凝土受壓邊緣距離，hs為非預(yù)應(yīng)力筋形心至混土受壓邊緣距離。

圖2 控制截面隔離體

Np與Apσpe關(guān)系，對(duì)于軸向無約束的梁板，二者相等；對(duì)軸向有約束的梁板，Np小于Apσpe。如果側(cè)墻抗側(cè)剛度較大，則頂、底板均張拉預(yù)應(yīng)力，否則側(cè)墻將發(fā)生頂、底板的軸向變形，阻止預(yù)應(yīng)力向頂、底板中傳遞，產(chǎn)生次拉力，其值為Np－Apσpe，降低頂、底板的承載力。

4 箱涵承壓計(jì)算

4.1 端部承壓的截面尺寸計(jì)算

式中：Fl為混凝土的局部承壓的預(yù)應(yīng)力，F(xiàn)l＋1.2σcon Ap；fc為混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度，在后張法預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的張拉階段的驗(yàn)算中，應(yīng)根據(jù)相應(yīng)階段的混凝土立方體抗壓強(qiáng)度值以線性內(nèi)插法確定；βc為混凝土強(qiáng)度影響系數(shù)；βl為混凝土局部承壓時(shí)的強(qiáng)度提高系數(shù)；Ab為局部承壓狀態(tài)下計(jì)算底面積；Al為混凝土局部承壓狀態(tài)面積；Aln為混凝土局部受壓狀態(tài)凈面積。

4.2 局部承壓承載力驗(yàn)算

當(dāng)間接鋼筋為方格時(shí)

當(dāng)間接鋼筋為螺旋筋時(shí)

式中：βcor為局部承壓強(qiáng)度的提高系數(shù)；ρv為間接鋼筋的配筋率；α為間接鋼筋約束作用的折減系數(shù)；n1，As1為鋼筋網(wǎng)在梁截面寬度的根數(shù)及單根鋼筋截面積；n2，As2為鋼筋網(wǎng)在梁截面高度的根數(shù)及單根鋼筋截面積；As3為螺旋鋼筋截面積；dcor為螺旋式間接鋼筋內(nèi)表面的截面面積；s為鋼筋間距。

5 箱涵撓度驗(yàn)算

5.1 剛度計(jì)算

受彎構(gòu)件的剛度B可按下式計(jì)算為

式中：Mk為按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩取計(jì)算區(qū)段內(nèi)的最大彎矩值，Mq為按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩取計(jì)算區(qū)段內(nèi)的最大彎矩值，Bs為荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下受彎構(gòu)件的短期剛度，θ考慮荷載長期作用對(duì)撓度增大的影響系數(shù)。

5.2 撓度驗(yàn)算

短期荷載作用下?lián)隙群皖A(yù)應(yīng)力引起的反拱值，由彎矩圖形相乘法，得梁板撓度為

預(yù)應(yīng)力引起的梁板反拱值為

式中：k為箱涵頂、底板與邊側(cè)墻的線剛度之比；

式中：a為預(yù)應(yīng)力筋的回縮量。

撓度驗(yàn)算為

6 箱涵結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

6.1 工程實(shí)例

計(jì)算荷載：公路Ⅰ級(jí)；凈跨徑：l0＝8.6m ；凈高h(yuǎn)0＝8.8m；填土厚度：H＝8m；材料：砼C30，主鋼HRB335；材料容重：填土r1＝19kN／m3；鋼筋砼r2＝26kN／m3；土的內(nèi)摩擦角φ＝30°；基底置于卵石土上，［σ］＝400kPa。

6.2 預(yù)應(yīng)力箱涵結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

原設(shè)計(jì)為混凝土箱涵，其截面尺寸如圖3所示?，F(xiàn)對(duì)箱涵的頂、底板施加預(yù)應(yīng)力，計(jì)算所用尺寸參數(shù)與原箱涵相同，兩種曲線預(yù)應(yīng)力布置方式及MIDAS有限元計(jì)算模型如圖4 所示。其中，（a）種布束方式的鋼束末端偏離頂、底板中心進(jìn)行錨固定，（b）種布束方式在頂、底板的中心進(jìn)行錨固定。

計(jì)算結(jié)果表明，在布置相同數(shù)量預(yù)應(yīng)力筋的情況下，短期及長期效應(yīng)組合下的應(yīng)力，兩種布束方式應(yīng)力相差不大，箱涵頂、底板混凝土單元沒有拉應(yīng)力出現(xiàn)，均為壓應(yīng)力，（b）種布束方式較好，且施工更方便。

為達(dá)到與原設(shè)計(jì)相同的效果，并體現(xiàn)出預(yù)應(yīng)力在合適截面下的優(yōu)勢(shì)，在保持混凝土箱涵其他尺寸不變的情況下，僅把頂、底板厚度減為30cm 進(jìn)行計(jì)算（原箱涵頂、底板厚100cm），采用直線預(yù)應(yīng)力鋼束，計(jì)算采用單位寬度計(jì)算時(shí)，頂、底板分別用了8根φ15.2的預(yù)應(yīng)力鋼筋，預(yù)應(yīng)力布置和計(jì)算模型如圖5所示。

計(jì)算結(jié)果表明，在短、長期效應(yīng)組合下，箱涵的頂、底沒有拉應(yīng)力的出現(xiàn)，不會(huì)有裂縫的產(chǎn)生，混凝土的耐久性得到了保證。與原設(shè)計(jì)相比，頂、底板可節(jié)約混凝土70%，其配筋僅為構(gòu)造配筋。

圖5 直線預(yù)應(yīng)力筋布置方式

7 結(jié)束語

通過對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土箱涵的理論分析，得出了預(yù)應(yīng)力筋的幾種布置形式、布置方法及計(jì)算公式。并對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土箱涵的頂、底板正截面承載力、預(yù)應(yīng)力荷載的分項(xiàng)系數(shù)、端部承壓的截面尺寸、局部承壓承載力進(jìn)行理論分析，給出撓度驗(yàn)算公式及方法。最后，對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土箱涵進(jìn)行對(duì)比設(shè)計(jì)計(jì)算，結(jié)果表明，構(gòu)件沒有拉應(yīng)力的出現(xiàn)，因此不會(huì)有裂縫的產(chǎn)生，混凝土耐久性有保證。采用單位寬度計(jì)算比較，頂、底板分別用8 根φ15.2 的預(yù)應(yīng)力鋼筋，與原設(shè)計(jì)相比，頂、底板可節(jié)約混凝土約70%，其配筋僅為構(gòu)造配筋，可明顯降低成本。

［1］熊學(xué)玉.預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)組合及正截面承載力設(shè)計(jì)計(jì)算的建議［J］.工業(yè)建筑，1998（2）：1－5.

［2］GB5001022002混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2002.

［3］中華人民共和國交通部標(biāo)準(zhǔn).JTG D60－2004 公路橋涵通用設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京：人民交通出版社，2004.

［4］中華人民共和國交通部標(biāo)準(zhǔn).JTG D62－2004 公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京：人民交通出版社，2004.

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［6］周家新.下穿鐵路斜交框架橋的空間結(jié)構(gòu)分析［J］.鐵道建筑，2005（7）：31－33.

［7］陳銳，朱爾玉.施加預(yù)應(yīng)力對(duì)框架式混凝土地道橋的影響［J］.鐵道建筑，2007（11）：16－17.

［8］李家穩(wěn)，張海燕.四孔連續(xù)框構(gòu)橋設(shè)計(jì)技術(shù)的研究［J］.北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，32（1）：12－19.

［9］張?zhí)?，肖盛燮，陶韜.預(yù)應(yīng)力混凝土連接剛構(gòu)橋預(yù)拱度的設(shè)置與控制［J］.交通科技與經(jīng)濟(jì)，2012，14（4）：7－10.