固體氧化物燃料電池溫度系統(tǒng)的改進(jìn)型廣義預(yù)測(cè)控制方法

劉 欣，郝曉弘，楊新華，安愛(ài)民

（蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

固體氧化物燃料電池（solid oxide fuel cell，SOFC）是一種將碳?xì)浠衔锏幕瘜W(xué)能通過(guò)電化學(xué)反應(yīng)的方式直接轉(zhuǎn)化成電能的有效裝置，其用于分布式能源固定發(fā)電所提供的效率可達(dá)到55%左右，與混合燃?xì)廨啓C(jī)實(shí)現(xiàn)熱電聯(lián)產(chǎn)后效率可以達(dá)到70%～80%，是清潔、高效、環(huán)保的綠色能源之一，具有廣泛的應(yīng)用前景[1-3]。但由于其反應(yīng)機(jī)理的數(shù)學(xué)描述形式較為復(fù)雜，包含諸多中間量的熱物理性質(zhì)、流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算環(huán)節(jié)，且系統(tǒng)整體動(dòng)態(tài)性能和輸出電壓隨反應(yīng)過(guò)程中溫度的變化而波動(dòng)劇烈，要推廣燃料電池發(fā)電技術(shù)的商業(yè)化進(jìn)程，并使得SOFC系統(tǒng)在能源市場(chǎng)具有一定的競(jìng)爭(zhēng)性和占有率仍存在諸多問(wèn)題[3-5]。

針對(duì)SOFC控制方法的研究發(fā)展歷程與其它復(fù)雜化工過(guò)程類似，對(duì)工藝過(guò)程每一環(huán)節(jié)的反應(yīng)溫度、物料濃度、平均輸出率、物料利用率等指標(biāo)的精確控制都將直接影響最終產(chǎn)品的產(chǎn)量和質(zhì)量。目前的研究表明，傳統(tǒng)的控制手段如PID控制、比值控制等對(duì)于這一類具有強(qiáng)非線性的時(shí)變過(guò)程已顯示出了控制效果的局限性[6]。因此需要采用一些先進(jìn)控制方法，諸多文獻(xiàn)提到了利用模糊控制[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[8]、預(yù)測(cè)控制（包括廣義預(yù)測(cè)控制）[9-15]等針對(duì)SOFC、SOFC-GT系統(tǒng)及一些類似工業(yè)過(guò)程控制所進(jìn)行的大量應(yīng)用研究并獲得了一定的階段性成果，而其中以預(yù)測(cè)控制方法的應(yīng)用最為廣泛。本文提到的控制方法——廣義預(yù)測(cè)控制（generalized predictive control，GPC）則是在預(yù)測(cè)控制的基礎(chǔ)上通過(guò)在線辨識(shí)獲得模型參數(shù)并在模型基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)多步預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化的帶有自適應(yīng)控制特點(diǎn)的控制方法，而且GPC能夠?qū)５恼`差、外部干擾等一些不確定因素表現(xiàn)出較好的適應(yīng)性，對(duì)含有溫度、液位控制環(huán)節(jié)的這一類大時(shí)滯、非線性復(fù)雜工藝過(guò)程能獲得較好的控制效果[11-16]。

本研究旨在通過(guò)將NARIMAX模型（nonlinear autoregressive integrated moving average model with external input）與 SOFC的狀態(tài)空間模型結(jié)合起來(lái)加以改進(jìn)、簡(jiǎn)化計(jì)算的廣義預(yù)測(cè)控制算法后得出對(duì)SOFC入口氣體溫度的較精確控制，通過(guò)采用基于最小二乘法的 Levenberg-Marquardt 算法（LM algorithm）作為參數(shù)預(yù)測(cè)優(yōu)化的方法，降低了計(jì)算過(guò)程陷入局部極小值的可能性，并且使系統(tǒng)對(duì)由負(fù)載電流變化引起的外部擾動(dòng)具有一定的抑制作用，獲得最佳的控制效果。

1 SOFC工作原理與數(shù)學(xué)描述

SOFC不同于其它類型燃料電池的主要特點(diǎn)是其工作環(huán)境溫度跨度大，中、高溫SOFC的環(huán)境溫度一般在800～1000 ℃，其間電解質(zhì)的離子導(dǎo)電率才能保持在一個(gè)較高的水平，作者在前期研究中通過(guò)對(duì)板式SOFC的數(shù)值模擬與動(dòng)態(tài)性能分析進(jìn)一步掌握了單電池運(yùn)行中熱的產(chǎn)生、輻射、吸收對(duì)氣流的速率與溫度分布間動(dòng)態(tài)關(guān)系的影響，并通過(guò)數(shù)學(xué)形式對(duì)整個(gè)溫度系統(tǒng)加以描述。

1.1 板式SOFC結(jié)構(gòu)、工作原理

SOFC是一個(gè)把燃料（富氫氣體）和氧化氣（空氣）的化學(xué)能直接轉(zhuǎn)化為電能的電化學(xué)裝置，常見(jiàn)的平板式SOFC結(jié)構(gòu)如圖1所示。

典型的平板式或管式 SOFC都需要由兩個(gè)電極、兩個(gè)氣體通道、電解質(zhì)層構(gòu)成，具有一定壓力的燃料通過(guò)通道源源不斷的加載在電解質(zhì)的兩側(cè)，在電解質(zhì)的兩側(cè)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)如式（1）、式（2）。

如圖2所示，簡(jiǎn)單描述了單體SOFC反應(yīng)過(guò)程中幾個(gè)關(guān)鍵量之間的相互作用關(guān)系，強(qiáng)調(diào)燃料、空氣的輸入壓力決定了極板內(nèi)各自的流量，而流量的比值則影響著整個(gè)熱交換的過(guò)程，板間反應(yīng)溫度的變化則影響了由熱傳導(dǎo)、熱輻射產(chǎn)生的損耗量化后的電阻值，從而使輸出電壓發(fā)生變化，其中雙箭頭表示了量與量間的直接決定關(guān)系，而虛線表示了間接影響關(guān)系。

本研究中選取的SOFC擬定了以下幾個(gè)理想假設(shè)條件。

（1）SOFC本體是由兩個(gè)通道、兩個(gè)多孔氣體擴(kuò)散電極和夾在中間的電解質(zhì)（氧化釔穩(wěn)定氧化鋯，ZrO2～Y2O3，簡(jiǎn)稱 YSZ）構(gòu)成。

（2）兩電極極板通道中的氣體流動(dòng)方向?yàn)閷?duì)流形式，即燃料與氧化劑分別從極板的兩側(cè)進(jìn)入。

（3）陽(yáng)極、陰極通道中的燃料分別為含有少量水分（8%）的氫氣和空氣，其中空氣成分為氧和氮，同樣含有少量水分（12%）。

1.2 數(shù)學(xué)描述

通過(guò)前期對(duì)SOFC做數(shù)值模擬等工作分析其溫度分布形式，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可將SOFC內(nèi)部存在的溫度大致分為4種形式，分別是陽(yáng)極側(cè)燃料入口溫度Tfuel，陰極側(cè)空氣入口溫度Tair，SOFC極板間反應(yīng)溫度Tcell，板間溫度Tinj。當(dāng)陽(yáng)、陰極氣體壓力達(dá)到一定值時(shí)（如8 mol/s）由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知極板內(nèi)幾個(gè)溫度差異值非常小，在模型中可做出如式（3）的假定，式（4）、式（5）則給出了溫度在模型中的描述。

式中，F(xiàn)是法拉第常數(shù)（96，487q/mol）；Cp是定壓比熱容，J/mol·K；σ是波爾茲曼常數(shù)，5.6697×10?8W/m2K4；而Rrad是輻射熱的熱阻值。

非線性狀態(tài)空間方程可建立為式（7）～式（9）形式，其中d組分量為4種常見(jiàn)的擾動(dòng)。

根據(jù)能量守恒規(guī)則，可得輸出量中電壓Vout，見(jiàn)式（10）。

其中，標(biāo)準(zhǔn)電勢(shì)與溫度的關(guān)系可以近似表達(dá)為線性形式[17]，見(jiàn)式（11）。

此外，根據(jù)工程實(shí)踐可知，SOFC內(nèi)部的熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射等量的描述與SOFC的幾何形狀也應(yīng)有一定的關(guān)系，本研究中暫假定為一常見(jiàn)板式SOFC結(jié)構(gòu)，由結(jié)構(gòu)引起的差異暫作忽略。

2 基于NARMAX模型的非線性廣義預(yù)測(cè)控制

對(duì)于SOFC系統(tǒng)溫度變化引起的系統(tǒng)非線性特性本文提出采用帶有外部輸入的非線性自回歸滑動(dòng)平均模型（NARMAX）來(lái)實(shí)現(xiàn)非線性廣義預(yù)測(cè)控制，其一般多項(xiàng)式描述結(jié)構(gòu)見(jiàn)式（12）。

其中，預(yù)測(cè)誤差ξ(t)表示為用于穩(wěn)態(tài)傳遞函數(shù)的形式則表述為其中，Ts這一參數(shù)的選擇是和擾動(dòng)量的存在息息相關(guān)的，見(jiàn)式（13）。

其中，ε為用于估計(jì)擾動(dòng)或用于設(shè)計(jì)濾波器的參數(shù)。

接下來(lái)，針對(duì)提出的NARIMAX模型，采用基于最小二乘法的 Levenberg-Marquardt算法來(lái)估計(jì)參數(shù)，目標(biāo)函數(shù)見(jiàn)式（14）。

值得注意的是對(duì)于擾動(dòng)項(xiàng)存在的形式可以是當(dāng)C=1時(shí)的隨機(jī)階躍擾動(dòng)，譬如輸出負(fù)載發(fā)生變化引起的電流階躍值，也可以是C為多項(xiàng)式形式的用積分移動(dòng)平均序列描述的擾動(dòng)，譬如負(fù)載變化后引起的溫度變化描述，再或者C還可以是某種具體擾動(dòng)的數(shù)學(xué)描述形式。

根據(jù)GPC方法提出性能指標(biāo)見(jiàn)式（16）。

則相應(yīng)的控制增量向量見(jiàn)式（17）。

結(jié)合已給出的SOFC非線性狀態(tài)空間模型，并將偽隨機(jī)序列作為開(kāi)環(huán)輸入信號(hào)測(cè)試，可將系統(tǒng)描述為非線性形式，見(jiàn)式（18）。

通過(guò)改進(jìn)的LM算法獲得式（18）中的參數(shù)，bN0=0.23×10?4，aN1= 0.91，aN2=?0.725×10?1，其中與之相配的GPC的相關(guān)參數(shù)將在仿真過(guò)程中給出?？刂圃隽恐袡?quán)值λ的選擇則比較重要，它決定了算法的快速性和有效性，通過(guò)計(jì)算誤差平方積分及誤差絕對(duì)值平方的積分，確定λ取值。

3 仿真與結(jié)果分析

接下來(lái)，將通過(guò)在 Matlab軟件中結(jié)合SIMULINK進(jìn)行建模與控制算法的仿真，來(lái)驗(yàn)證所提出算法的有效性。

3.1 SOFC模型的建立與測(cè)試

首先對(duì)狀態(tài)空間方程描述的 SOFC在SIMULINK中進(jìn)行建模，并進(jìn)行階躍響應(yīng)測(cè)試，分別將 SOFC反應(yīng)過(guò)程中的負(fù)載電流I、溫度Tcell作為擾動(dòng)信號(hào)，可以得到如圖3、圖4的結(jié)果。

圖3給出的是SOFC當(dāng)負(fù)載電流在100 s發(fā)生階躍值時(shí)對(duì)輸出電壓產(chǎn)生的影響，圖4則是Tcell在100 s發(fā)生階躍變化時(shí)，對(duì)輸出Vout的影響。從兩圖中可以看出，首先兩種響應(yīng)測(cè)試的結(jié)果與文獻(xiàn)[17-18]中理論推導(dǎo)、實(shí)驗(yàn)論證的結(jié)論相符，與文獻(xiàn)[19]中給出的試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果也是比較一致的，也就是說(shuō)所搭建的模型能夠真實(shí)反映出SOFC的穩(wěn)態(tài)工況；另一方面，由兩種擾動(dòng)d1、d2所產(chǎn)生的影響為響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)、幅度較大的變化過(guò)程，這也說(shuō)明了需要對(duì)SOFC的控制方法研究提出更高的要求。

3.2 基于NARIMAX模型的GPC方法仿真

在第3.1節(jié)中所驗(yàn)證的模型基礎(chǔ)上，采用提出的基于NARIMAX模型的改進(jìn)型GPC方法，通過(guò)Matlab語(yǔ)言編程進(jìn)行驗(yàn)證。其中，GPC的初值分別為N1=1，N2=10，Nu=1，權(quán)值λ進(jìn)行了多次取值與反復(fù)實(shí)驗(yàn)嘗試構(gòu)圖后，確定為1.125，SOFC穩(wěn)定工作點(diǎn)溫度值設(shè)定值為825 K。通過(guò)改變負(fù)載電流值I使SOFC溫度Tcell在穩(wěn)定工作點(diǎn)附近0～20 K發(fā)生變化，觀測(cè)控制效果。為了突出本文提出的改進(jìn)型GPC控制方法的有效性，將其結(jié)果與常規(guī)GPC方法進(jìn)行了對(duì)比，得出如圖5所示的結(jié)果。圖5中，“----”線為ΔTcell期望值輸出，從曲線變化可以看出，在150 s、300 s、450 s加入負(fù)載電流擾動(dòng)量的變化后，該期望值也發(fā)生了 3次大幅度變化，“-.-.-.-”線為常規(guī)GPC控制輸出效果，‘—’線則表示本文提出的GPC效果輸出。從圖5(a)中可以看出，兩種GPC方法對(duì)期望值的跟蹤效果基本保持在同一水平，但從圖5(b)中則可以較明顯的看出后一種方法在動(dòng)態(tài)響應(yīng)的幅度上有比較明顯的改善，使溫度調(diào)節(jié)過(guò)程保持在了一個(gè)更小的波動(dòng)范圍內(nèi)。

4 結(jié) 論

本文首先從 SOFC復(fù)雜工況的研究與分析入手，對(duì)在前期數(shù)值模擬工作基礎(chǔ)上得出的SOFC的非線性狀態(tài)空間方程在 SIMULINK里進(jìn)行了模型搭建，并通過(guò)模型測(cè)試與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比對(duì)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。接下來(lái)，提出了結(jié)合NARIMAX模型的SOFC溫度控制系統(tǒng)的描述，并采用結(jié)合LM算法估計(jì)參數(shù)的GPC作為控制策略，通過(guò)仿真結(jié)果分析可以看出，溫度調(diào)節(jié)過(guò)程的響應(yīng)幅度大幅縮減，優(yōu)于常規(guī)GPC的控制效果，從而也使SOFC反應(yīng)過(guò)程中由于溫度變化引起的熱交換、熱輻射損耗也能減到一個(gè)較小值，從另一個(gè)角度提升了SOFC的工作效率。

此外，本文還對(duì)在模型中作為擾動(dòng)項(xiàng)引入的C項(xiàng)給出了幾種描述形式，當(dāng)系統(tǒng)在某一操作點(diǎn)上運(yùn)行平穩(wěn)或者在某幾個(gè)操作點(diǎn)間切換時(shí)可能最終得到的預(yù)測(cè)值結(jié)果并不是全局最優(yōu)的，但卻對(duì)系統(tǒng)的魯棒性有較好的提升，在接下來(lái)的研究工作中可以根據(jù)具體的SOFC結(jié)構(gòu)對(duì)C項(xiàng)的性質(zhì)做出其它定義，為SOFC在其它環(huán)節(jié)的控制方法選擇提供了較好的參考。

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