流體壓縮性和壓敏性對低滲油藏產(chǎn)量的影響

章雙龍 王永清 劉茂倉 常鵬剛 張彥杰

(1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，成都 610500;2.中國石油集團海洋工程有限公司，北京 100176)

低滲透油藏由于滲透率低，流體動用困難，產(chǎn)能預(yù)測困難，迫切要求研究適合相應(yīng)地質(zhì)特征的產(chǎn)能方程來預(yù)測產(chǎn)能。啟動壓力梯度在學(xué)術(shù)上仍存在爭議，從工程學(xué)的角度來說其存在是合理的，即在低滲透儲層中，只有生產(chǎn)壓差大于某個數(shù)值，儲層流體才會流動［1－3］;同時，阮敏等人［4－6］的研究表明，低滲透儲層應(yīng)中力敏感性對產(chǎn)量的影響較大。這2種因素將影響低滲透儲層中流體的滲流，因而使流體的流動規(guī)律更加復(fù)雜。此外，以往推導(dǎo)中所忽略的流體壓縮性所帶來的理論誤差也很大［7－11］。因此在描述儲層流體的滲流中，需要綜合考慮這3種因素的影響。然而以往的研究并未建立綜合的滲流模型，且簡化粗糙、形式復(fù)雜［12－13］。本文從低速非達(dá)西滲流理論入手，綜合考慮流體壓縮性和地層的應(yīng)力敏感性，推導(dǎo)出考慮多種因素的儲層產(chǎn)能評價公式。

1 物理模型假設(shè)與數(shù)學(xué)模型

假設(shè):油藏均質(zhì)且各向同性;考慮儲層的應(yīng)力敏感性，且滲透率模量為常量;儲層流體單相且可壓縮，壓縮系數(shù)和黏度為常量;等溫滲流。

液體及地層滲透率的狀態(tài)方程為［5－6］

式中:ρ—儲層流體密度，kgm3;p—儲層壓力，MPa;Cρ— 流體等溫壓縮系數(shù)，MPa－1;K—儲層滲透率，10－3μm2;Ck—儲層滲透率模量，MPa－1;Φ—儲層孔隙度，小數(shù);下標(biāo)i表示對應(yīng)參數(shù)的初始值。

低滲油藏的運動方程為

式中:v—儲層流體的滲流速度，ms;μ—原油黏度，mPa·s;λ —啟動壓力梯度，MPam;r—距離井底距離，m。

考慮到穩(wěn)定滲流情況下，不同界面的儲層流體的質(zhì)量流量是常數(shù)。因此對于低滲透油藏，由達(dá)西公式可得直井中的質(zhì)量流量為［13］

式中:M—儲層流體的質(zhì)量流速，kgs;A—流體過流面積，m2。

引入擬壓力函數(shù)φ=p－λr，再聯(lián)立式(1)～式(3)，可得［15］

式中:α =Ck+Cρ。

對式(4)從(rw，φw)到(re，φe)上積分并假設(shè)pe=pi，可得考慮啟動壓力梯度和流體壓縮性的應(yīng)力敏感油藏直井的質(zhì)量流量公式:

式中:q— 地面產(chǎn)量，m3d;Ei(·)—冪積分函數(shù)，當(dāng)λα→0時，Ei(－αλr)=ln(r)。

為了測量的方便，只需將井筒內(nèi)的質(zhì)量流量轉(zhuǎn)化為體積流量。則考慮啟動壓力梯度和流體壓縮性的應(yīng)力敏感油藏直井的體積流量公式為

式中:ρw—流體在井底壓力下的密度，kgm3;B—流體的體積系數(shù)，無量綱。

2 產(chǎn)量公式的討論

由文獻(xiàn)［16］可知，當(dāng)x≤0.01時，Ei(－x)= γ+lnx。由于λαre≤0.01很容易滿足，所以當(dāng)所有參數(shù)的單位使用現(xiàn)場標(biāo)準(zhǔn)單位時產(chǎn)量公式(6)可簡化。同時，當(dāng)不考慮某一參數(shù)的影響時，可直接令其值趨于零，最終公式如表1所示。

表1 考慮各參數(shù)組合時的產(chǎn)量公式

3 參數(shù)敏感性分析

通過計算，可分別討論儲層啟動壓力梯度、流體壓縮性以及儲層的應(yīng)力敏性在不同生產(chǎn)壓差條件下對產(chǎn)能的影響。如圖1至圖4所示。計算中所需的參數(shù)見表2。

圖1 應(yīng)力敏感性對油井產(chǎn)量的影響

圖2 啟動壓力梯度對油井產(chǎn)量的影響

圖3 流體壓縮性對油井產(chǎn)量的影響

圖4 流體壓縮性引起的絕對誤差

表2 計算所需的參數(shù)

由圖1可知:在相同條件下，考慮地層應(yīng)力敏感時的產(chǎn)量要比不考慮時的低，且隨著敏感系數(shù)的增大而減小。當(dāng)考慮儲層的應(yīng)力敏感特性時，油井產(chǎn)量不再隨著生產(chǎn)壓差的增加而呈正比例增加;當(dāng)儲層呈現(xiàn)強應(yīng)力敏感特性時，油井產(chǎn)量隨生產(chǎn)壓差的加大而增加緩慢，此時需要優(yōu)化出合理的生產(chǎn)壓差。

由圖2可知:啟動壓力梯度的存在會影響儲層流體的滲流。在工程上，只有當(dāng)生產(chǎn)壓差足以克服啟動壓力梯度的阻礙效應(yīng)時，油井才能快速見到產(chǎn)量。

由圖3和圖4可知:相同條件下，考慮儲層流體壓縮性時的油井產(chǎn)量要比不考慮時要高，且隨著流體壓縮系數(shù)的增大而增大。相對誤差隨生產(chǎn)壓差的增大呈直線遞增，因此，在產(chǎn)量計算時不能忽略流體壓縮性的影響。

4 結(jié)論

(1)本文中推導(dǎo)的公式綜合考慮了流體壓縮性、儲層應(yīng)力敏感性以及啟動壓力梯度影響的直井產(chǎn)量公式，貼近實際，應(yīng)用廣泛。

(2)當(dāng)考慮儲層的應(yīng)力敏感特性時，油井產(chǎn)量不再隨著生產(chǎn)壓差的增加而呈正比例增加;當(dāng)儲層呈現(xiàn)強應(yīng)力敏感特性時，油井產(chǎn)量隨生產(chǎn)壓差的加大而增加緩慢，此時需要優(yōu)化出合理的生產(chǎn)壓差。

(3)考慮流體壓縮性時，油井產(chǎn)量隨著流體壓縮系數(shù)的增大而增大。相對誤差隨壓差的增大呈直線遞增，故不能忽略流體壓縮性的影響。

(4)在工程上，只有當(dāng)生產(chǎn)壓差足以克服啟動壓力梯度的阻礙效應(yīng)時，油井才能快速見到產(chǎn)量。

［1］馮文光，葛家理.單一介質(zhì)、雙重介質(zhì)中非定常非達(dá)西低速滲流問題［J］.石油勘探與開發(fā)，1985，12(1):56-62.

［2］黃延章.低滲透油層非線性滲流特征［J］.特種油氣藏，1997，4(1):9-14.

［3］賈振岐，王志平，趙輝.低滲透油藏非線性滲流下的油井產(chǎn)能［J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報，2006，30(1):101-103.

［4］阮敏，王連剛.低滲透油田開發(fā)與壓敏效應(yīng)［J］.石油學(xué)報，2002，23(3):73-76.

［5］李傳亮.應(yīng)力敏感對油井產(chǎn)能的影響［J］.西南石油大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2009，31(1):170-171.

［6］陳明強，張明祿，蒲春生，等.變形介質(zhì)低滲透油藏水平井產(chǎn)能特征［J］.石油學(xué)報，2007，28(1):107-110.

［7］Odeh A S，Babu D K.Comprising of Solutions for the Nonlinear and Linearized Diffusion Equations［J］.SPE Res Eng，1998，3(4):1202-1206.

［8］Ren-shi Nie，Yong Ding.Research on the Nonlinear Spherical Percolation Model with Quadratic Pressure Gradient and Its Percolation Characteristics［J］.Natural Science，2010(2):98-105.

［9］張強，王永清，楊玲智，等.考慮啟動壓力和二次梯度的應(yīng)力敏感油藏穩(wěn)定滲流模型［J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報，2011，35(5):22-24.

［10］張強，王永清，章雙龍，等.考慮啟動壓力和二次梯度的壓裂井穩(wěn)態(tài)滲流模型［J］.特種油氣藏，2011，18(6):89-91.

［11］張強，劉生國，張俊松，等.考慮流體壓縮性的應(yīng)力敏感油藏水平井穩(wěn)定滲流模型［J］.巖性油氣藏，2012，24(4):121-124.

［12］張秀安，郭肖，楊 凱，等.啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感效應(yīng)對低滲透油藏產(chǎn)能的影響［J］.重慶科技學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版，2010，12(2):49-51.

［13］宋付權(quán).變形介質(zhì)低滲透油藏的產(chǎn)能分析［J］.特種油氣藏，2002，9(4):33-35.

［14］張建國，雷光倫，張艷玉.油氣層滲流力學(xué)［M］.山東:中國石油大學(xué)出版社，2006:117.

［15］嚴(yán)文德，郭肖，孫雷.一個新的低滲透氣藏氣井產(chǎn)能預(yù)測公式［J］.天然氣工業(yè)，2006，26(1):88-89.

［16］李曉平.地下油氣滲流力學(xué)［M］.北京:石油工業(yè)出版社，2008.