基于磁耦合共振的能量無線傳輸性能分析

高君宇，崔士弘，李超

（1.武漢理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430072;2.武漢理工大學(xué) 自動化學(xué)院，湖北 武漢 430072）

0 引言

近些年來，隨著小型移動設(shè)備的發(fā)展和傳統(tǒng)有線能量供應(yīng)問題的突出，傳統(tǒng)的電源線供電模式已不能滿足人們對移動性及特殊場合的要求，無線電力傳輸技術(shù)成了研究熱點［1－3］。無線電力傳輸系統(tǒng)具有能量傳遞方便、無電源線困擾等特性，在小型移動設(shè)備上有較大的應(yīng)用前景。

自從特斯拉開辟了無線輸電領(lǐng)域的研究之后，無線輸電一直是人們追求的夢想，不少學(xué)者都相繼針對這一問題進行了大量的研究，提出不少實現(xiàn)無線電力傳輸?shù)姆椒ā?007年MIT發(fā)布的關(guān)于無線電力傳輸上新的理論突破，采用磁耦合諧振式能量傳輸技術(shù)，成功在2 m外點亮了一只60 W的燈泡，實驗結(jié)果發(fā)表在了《Science》雜志［4］。該理論突破了以往變壓器感應(yīng)式能量傳輸模式，具有傳輸效率高、距離遠(yuǎn)、傳輸功率大、對介質(zhì)的依賴性小等特點，為中程（米級范圍）無線電力傳輸技術(shù)的研究開辟了一個新的方向。

1 系統(tǒng)原理

磁耦合共振無線充電技術(shù)是利用兩個具有相同共振頻率的線圈，在相距一定的距離時，由于磁場耦合產(chǎn)生共振，進行能量傳遞。之所以稱其為“磁耦合共振”，是因為空間進行能量交換的媒介是交變磁場，每個線圈的電磁諧振是由線圈中的磁場與分布電容的電場實現(xiàn)的。這種方法的特點是在發(fā)送和接收電路中加入高品質(zhì)因數(shù)的自諧振線圈構(gòu)成發(fā)射和接收裝置［5］。

本系統(tǒng)包含四個線圈，分別是驅(qū)動線圈P，發(fā)射線圈S，接受線圈R和負(fù)載線圈B，如圖1所示。發(fā)射線圈S與驅(qū)動線圈P耦合，接收線圈R與負(fù)載線圈B耦合，發(fā)射線圈S和接受線圈R依賴于內(nèi)部的分布電感和分布電容而達到共振。能量通過驅(qū)動線圈P耦合到發(fā)射線圈S，發(fā)射線圈S與接收線圈R具有相同共振頻率，在磁場作用下產(chǎn)生諧振，接收線圈R與負(fù)載線圈B通過耦合實現(xiàn)能量傳遞。

圖1 磁共振能量傳輸示意圖

2 共振線圈的效率分析

無線充電過程中能量傳輸效率是關(guān)鍵指標(biāo)之一。如何以較高的效率傳輸能量，是系統(tǒng)設(shè)計探究的問題。它受到無線充電裝置中各個器件損耗、能量傳輸距離等諸多因素的影響［6］。

2.1 電阻損耗分析

由天線理論可知，空心線圈在高頻下存在歐姆損耗電阻R0和輻射損耗電阻Rr，它們的存在直接影響著系統(tǒng)的傳輸效率，所以系統(tǒng)設(shè)計時要盡可能的優(yōu)化參數(shù)，減小阻值，以提高傳輸效率。本系統(tǒng)采用的螺旋結(jié)構(gòu)線圈的歐姆損耗和輻射損耗電阻的大小可以由下面兩個關(guān)系式描述:

其中μ0為真空磁導(dǎo)率，l為線長，a為銅線半徑，ε0為介電常數(shù)，r為線圈半徑，h為線圈高度，n為線圈匝數(shù)，c為光速，σ為銅的電導(dǎo)率。

由于本裝置的共振頻率已確定，仿真時將求解頻率設(shè)置為與其共振頻率相等的2 MHz，進行相關(guān)計算，得到歐姆損耗電阻和輻射損耗電阻與模型設(shè)計參數(shù)的關(guān)系如圖2、圖3所示。

圖2 歐姆損耗電阻與線圈半徑以及線徑之間的關(guān)系

圖3 輻射損耗電阻與線圈匝數(shù)及匝間距之間的關(guān)系（線圈半徑為150 mm）

從圖2可以看出:增加線徑可以明顯減小線圈的內(nèi)阻，減小發(fā)熱電阻損耗;電感線圈匝數(shù)越少，輻射電阻損耗也越小?？梢詾槲覀冊趯嶋H模型設(shè)計中提供優(yōu)化模型參數(shù)的依據(jù)，以達到通過減小它們的阻值來提高傳輸效率的目的。

2.2 傳輸效率分析

本系統(tǒng)采用四線圈優(yōu)化設(shè)計，系統(tǒng)包含兩個分別與驅(qū)動線圈和負(fù)載線圈耦合很強的高Q值線圈（初級線圈和次級線圈），利用初級線圈的高Q值和與驅(qū)動線圈之間的強耦合作用來補償驅(qū)動線圈低Q值帶來的負(fù)面作用從而實現(xiàn)能量的高效率傳輸。

通過電路原理很容易得到每個線圈上的電流和加在驅(qū)動線圈上的電壓的關(guān)系，可以用如下的矩陣形式表示為:

其中，當(dāng)m=n時，Z=R+jωL+;當(dāng)m≠n時，Z=mnnnmn jωMmn。E為加在驅(qū)動線圈上的激勵源的電壓大小，Rn、Ln和Cn分別為線圈n的有效電阻、電感和電容。Mmn是線圈m和n之間的互感系數(shù)。

其中，kmn是線圈m和n之間的耦合系數(shù)。

調(diào)整所有線圈使其具有相同的共振頻率，因為線圈1和4、2和4、1和3之間耦合很弱，所以k14、k24、k13可以忽略不計。因此在共振點時，負(fù)載線圈的電流就可以根據(jù)上式計算出來，即:

其中，Qn是線圈n在共振頻率時的品質(zhì)因數(shù)，k23為初級線圈和次級線圈之間的耦合系數(shù)。k的計算式可表述為:

其中r為線圈的半徑，D為兩線圈之間的距離。

本模型中線圈半徑為15 cm，仿真時不斷改變兩線圈間距離，得到k23隨線圈間距離的變化趨勢如圖4所示。

圖4 耦合系數(shù)與距離的關(guān)系圖

從圖4可以看出兩線圈間的耦合系數(shù)隨著距離的增大而逐漸減小，說明距離越遠(yuǎn)，線圈之間的耦合作用越弱。

又由式（4）可以推導(dǎo)出能量傳輸效率的表達式為:

為了更加直觀的反映傳輸效率與線圈Q值和傳輸距離之間的關(guān)系，本仿真采用控制變量法給定k12=0.58，k34=0.60，Q1=5，Q3=100，Q4=0.15，經(jīng)過仿真計算得到它們之間的關(guān)系圖如圖5所示。

從圖5中可以看出，系統(tǒng)在一定條件下有一個最佳傳輸距離，并且線圈Q值越大傳輸效率就越大。共振線圈的傳輸效率理論上在2米附近時最高可達90%。

圖5 傳輸效率與線圈間距離和Q值之間關(guān)系圖

3 共振線圈的仿真實驗分析

磁耦合共振無線能量傳輸技術(shù)是利用兩個具有相同諧振頻率的振蕩器，在相距一定的距離時，經(jīng)磁場耦合產(chǎn)生諧振，實現(xiàn)能量傳遞，能量傳遞的介質(zhì)是中高頻磁場。其基本思想是兩個具有相同諧振頻率的物體之間可以實現(xiàn)耦合諧振并進行高效率的能量交換，而不同頻率物體之間的相互作用較弱。

為了分析和驗證實驗?zāi)Ｐ?，我們利用HFSS建立模型并進行仿真。如圖6所示為本次仿真所建立的實驗?zāi)Ｐ?，該模型是一個線圈半徑為15 cm，銅線半徑為2 mm，匝間距為10 mm的5匝線圈，兩線圈之間距離為1 m。仿真時發(fā)射線圈上所加激勵為15 V電壓，由于分布電容參數(shù)等的存在，無法準(zhǔn)確的確定共振頻率，本仿真旨在通過觀察磁場的變化來確定共振點。

通過仿真發(fā)現(xiàn)線圈周圍磁場分布隨著所加激勵頻率的變化而變化，如圖7（a）所示是頻率為3.7 MHz時線圈周圍磁場分布圖，從圖中可以看出接收線圈周圍磁場明顯比發(fā)射線圈弱，表明兩個線圈并沒有發(fā)生諧振。繼續(xù)改變所加激勵的頻率，當(dāng)所加頻率增大為4 MHz時，磁場分布如圖7（b）所示，此時兩個線圈周圍的磁場基本一致，說明兩個線圈已發(fā)生諧振，該頻率即為本系統(tǒng)的共振頻率。（提出線圈固有頻率是4 M左右）。

圖6 仿真模型

圖7 磁場分布圖

將發(fā)射線圈位置固定，讓接收線圈不斷遠(yuǎn)離發(fā)射線圈，用儀器測得的共振頻率會發(fā)生變化。由此我們推斷，系統(tǒng)的共振頻率不僅僅與線圈的固有頻率有關(guān)，還與線圈之間的距離有關(guān)。為了驗證這個推斷的正確性，將兩線圈之間距離增大到D=1.2 m時，得到的磁場分布圖如圖8所示。

圖8 磁場分布圖（D=1.2 m，f=4 MHz）

從圖8很明顯可以看出，兩個線圈處于失諧狀態(tài)。由于本模型在之前諧振的基礎(chǔ)上只改變了兩線圈間距離，驗證了線圈間距離也是影響整個系統(tǒng)共振頻率的因素，同一系統(tǒng)當(dāng)線圈間距離不同時其共振頻率也略有不同。

為了進一步觀察線圈間距離變化時系統(tǒng)共振頻率的變化趨勢，將所加激勵頻率在原來的頻率周圍變化。當(dāng)頻率逐漸變小時，觀察到接收線圈周圍的磁場越來越弱，如圖9所示為頻率等于3.3 MHz時的磁場分布圖。而當(dāng)我們慢慢增大激勵頻率時則發(fā)現(xiàn)接收線圈周圍磁場越來越強，當(dāng)頻率增大到4.5 MHz時，接收線圈周圍磁場達到最大，如圖10所示，由此我們判定兩個線圈再次產(chǎn)生了共振。

圖9 磁場分布圖（D=1.2 m，f=3.3 MHz）

上述一系列仿真現(xiàn)象表明，整個系統(tǒng)存在一個最佳共振頻率點，系統(tǒng)共振頻率主要取決于線圈參數(shù)決定的線圈固有頻率，但還與線圈的間距有關(guān)，因為線圈間距不同，反射阻抗不同，會改變整個線圈系統(tǒng)的最佳共振頻率。

4 結(jié)束語

圖10 磁場分布圖（D=1.2 m，f=4.5 MHz）

本文從理論和實驗兩個方面對基于磁耦合諧振的無線能量傳輸這一前沿技術(shù)進行了系統(tǒng)的研究，通過理論推導(dǎo)分析了影響效率的因素。在此基礎(chǔ)上利用HFSS軟件設(shè)計了具體的發(fā)射和接收實驗系統(tǒng)，進行了大量的仿真實驗，探究了發(fā)射頻率、線圈間距、諧振狀態(tài)、線圈主要參數(shù)等因素對傳輸功率、傳輸距離和傳輸效率的影響。本文通過建立規(guī)范化得無線傳輸系統(tǒng)模型，提出了一套傳輸效率影響因素理論分析方法，并通過了仿真驗證，為磁耦合共振技術(shù)研究提供理論指導(dǎo)和參數(shù)選取有著重要意義。對該項技術(shù)進行更多的實驗，結(jié)合更多的實際應(yīng)用，將是本文下一步的研究方向。

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