不確定度漫議:個數(shù)據(jù)處理結(jié)果引發(fā)的討論

胡 澄，林上金，白 忠，張鵬亮

（解放軍理工大學(xué)，江蘇 南京 211101）

不確定度是當(dāng)前物理實驗教學(xué)的難點。鑒于實驗誤差和不確定度理論本身是一個破缺而不完備的知識體系，在教學(xué)過程中常常出現(xiàn)一些困難。對于教師，還不能正確全面理解、消化，經(jīng)常在實驗中出現(xiàn)難以自圓其說的困惑；對于學(xué)生，教材內(nèi)容述說的邏輯性不夠且樣式多而比較混亂，學(xué)習(xí)困難。不確定度教學(xué)一直受到高度關(guān)注，大量的文獻對不確定度在物理實驗教學(xué)及其測量結(jié)果中的應(yīng)用進行了討論［1－3］，本文結(jié)合一個數(shù)據(jù)處理個例就有關(guān)不確定度評定的教學(xué)的一些問題進行討論。

1 問題提出

在一次實驗教學(xué)討論會上，關(guān)于題目“用Δinst＝0.004mm的千分尺對某鋼珠直徑d進行10次測量，測得值分 別為 10.059、10.055、10.056、10.050、10.056、10.058、10.057、10.053、10.054、10.055（單位mm）。試求d±σd及相對不確定度Ed?！钡拇鸢福l(fā)了一場熱烈的討論。在討論過程中各種觀點進行了激烈的交鋒，通過討論教師對不確定度的有關(guān)概念加深了理解，澄清了一些模糊認識，從而促進了相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)。在該問題中的模糊認識主要表現(xiàn)在以下幾點：

1.1 平均值計算

（10.059＋10.055＋…＋10.057＋10.053＋10.054＋10.055）＝10.055（cm）有一些人認為要多保留一位，應(yīng)為10.0553cm。理由是多保留一位數(shù)，增加了信息，而且可以減小標(biāo)準(zhǔn)誤差，進而不確定度也相應(yīng)減小。

圖1表明，標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，誤差函數(shù)f（Δx）的峰值越大，測量值越集中。但這是對于兩列測量結(jié)果的比較而言的，對于一列測量結(jié)果，測量一旦結(jié)束，f（Δx）就已經(jīng)確定了，它不會因為我們計算的S（x）而改變。如果在平均值計算中人為地多保留一位可疑數(shù)字，來減小S（x），結(jié)果必然導(dǎo)致測量結(jié)果的置信概率減小。

圖1 不同標(biāo)準(zhǔn)誤差的分布函數(shù)

假如客觀的標(biāo)準(zhǔn)誤差為S（x），平均值多保留一位可疑數(shù)字后的標(biāo)準(zhǔn)誤差為S′（x），那么，S（x）＞S′（x）。 顯而易見，

所以，平均值的有效位數(shù)不宜多取，必須與測量值的有效位數(shù)一致，才能反映測量精度。

1.2 不確定度計算

測量結(jié)果：

有一些人認為σd應(yīng)取0.003cm。因為算式計算結(jié)果是0.003 46，根據(jù)有效數(shù)字修約規(guī)則，應(yīng)采用“四舍六入，五湊偶”進行修約，3后面的數(shù)字是4，應(yīng)舍去。認為不確定度小了，測量結(jié)果的置信概率可以提高。實際上測量結(jié)束以后，分布函數(shù)亦隨之確定，截斷第二位可疑數(shù)字及其后面的數(shù)字以后，置信概率會降低。

假如客觀的置信概率為P，那么，

顯然，

為了保持測量結(jié)果的置信概率，不宜把不確定度第二位可疑數(shù)字及其后面的數(shù)字截斷，而應(yīng)采用“只進不退”的原則。數(shù)據(jù)處理的任務(wù)就是如實、客觀、正確地反映測量結(jié)果。

2 必須重視不確定度教學(xué)

物理實驗是理工科專業(yè)學(xué)生實踐課程的開端，“對從實驗數(shù)據(jù)析取信息并確定其量值的方法給以評價是任何實驗課教程的基本目標(biāo)之一，……學(xué)生將通過科學(xué)實驗課獲得有關(guān)數(shù)據(jù)分析的初步知識?！蔽锢斫逃襀arry F.Meiners在《普通物理實驗》及其第二版中都闡述了課程的具體目的：其一，把理論運用于實際問題，以加深對物理學(xué)基本原理的理解；其二，介紹科學(xué)與工程中普遍使用的數(shù)據(jù)分析方法；其三，建立“誤差概念”［3］。由此可見誤差與數(shù)據(jù)處理教學(xué)的重要性。

誤差分析與不確定度估計是實驗數(shù)據(jù)分析與處理的最重要的內(nèi)容，對實驗觀測數(shù)據(jù)的分析處理方法的學(xué)習(xí)和初步實踐，是理工科學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)方法、培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)的環(huán)節(jié)之一。科學(xué)實驗、生產(chǎn)活動，都需要測量對象準(zhǔn)確的量值及準(zhǔn)確的程度，并可以比對國家基準(zhǔn)來正確表達測量結(jié)果準(zhǔn)確程度的大小。為此，四個國際計量組織（ISO，BIPM，OIML，IEC）在1992年發(fā)表了“測量不確定表達指南”［4］，我國也制定計量技術(shù)規(guī)范，規(guī)定測量結(jié)果的最終表示形式用不確定度或相對不確定度表達［5］。因此，在大學(xué)物理實驗中，推廣不確定度表示是物理實驗教學(xué)的必然趨勢，必須學(xué)習(xí)關(guān)于不確定度的一些知識，把掌握不確定度的初步概念和方法作為物理實驗教學(xué)的基本要求。在教學(xué)中多創(chuàng)設(shè)條件，進行數(shù)據(jù)處理和不確定度表達的訓(xùn)練。

作為一個例子，多數(shù)實驗教材在“示波器原理與使用”實驗中強調(diào)儀器的使用，對數(shù)據(jù)處理則只有列表要求，把電壓有效值計算作為表格的一項。我們對此作了調(diào)整，把電壓有效值計算并用不確定度表達作為數(shù)據(jù)處理的一項內(nèi)容。這樣，不僅使學(xué)生得到不確定度應(yīng)用的訓(xùn)練，還可以讓學(xué)生在控制測量精度方面得到一些啟示，從而延展了該實驗項目的作用。

3 不確定度的評定應(yīng)當(dāng)合理簡化

在教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對不確定度理解有些困難。造成這種現(xiàn)象的主要原因是多方面的：其一是學(xué)生的數(shù)學(xué)知識（包括高等數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計）尚不具備；其二是教材對這部分內(nèi)容的闡述不太合理，有的只給出公式，學(xué)生不清楚為什么有這樣的公式？有的通過數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法嚴(yán)密推導(dǎo)，涉及的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過于繁難［6－9］。

物理實驗課程的基礎(chǔ)性，以及我國物理實驗教學(xué)的現(xiàn)狀（主要是學(xué)時偏少），目前不宜提出過高的要求，應(yīng)該允許在教學(xué)中采用某種模式的簡化與近似，這種簡化與近似又應(yīng)符合誤差理論的科學(xué)性和概念的正確性，針對工科物理實驗的要求、特點，學(xué)生的承受能力以及學(xué)時數(shù)等情況，建立基本適合工科物理實驗的不確定度的簡化體系。

［1］李欣.不確定度表示的進展和在測量中的應(yīng)用［J］.大學(xué)物理實驗，2002，15（2）：68－70.

［2］鄭虹.物理實驗中測量結(jié)果及其不確定度的有效位數(shù)［J］.大學(xué)物理實驗，2005，18（3）：77－79.

［3］朱鶴年.對實驗誤差與不確定度教學(xué)的新思考［J］.物理實驗，2003，23（1）：21－25.

［4］國際標(biāo)準(zhǔn)化組織.測量不確定度表達指南［M］.肖明耀，康金玉譯；北京：中國計量出版社，1994.

［5］國家技術(shù)監(jiān)督局.JJG1027測量誤差及數(shù)據(jù)處理［M］.北京：中國計量出版社，1994.

［6］丁慎訓(xùn)，張連芳.物理實驗教程［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2002.

［7］李相銀，姚安居，楊慶，等.大學(xué)實驗物理教程［M］.東南大學(xué)出版社，2000.

［8］林木欣.近代物理實驗教程［M］.科學(xué)出版社，2000.

［9］倪燕茹.基于測量不確定度評定的數(shù)據(jù)處理方法［J］.大學(xué)物理實驗，2012（1）：67－69.