用光電效應(yīng)測(cè)普朗克常量實(shí)驗(yàn)智能數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)

劉萬(wàn)紅，江興方，江 鴻

（1.華東師范大學(xué)出版社，上海 200062；2.常州大學(xué)，江蘇 常州 213164；3.常州天合光能有限公司，江蘇 常州 213031）

1900年德國(guó)物理學(xué)家普朗克在研究黑體輻射規(guī)律時(shí)，發(fā)現(xiàn)了普朗克常量，從此物理學(xué)進(jìn)入了現(xiàn)代物理的時(shí)代［1，2］。愛(ài)因斯坦總結(jié)光電效應(yīng)為（1）飽和光電流與光強(qiáng)成正比；（2）光電效應(yīng)存在一個(gè)截止頻率γ0，當(dāng)入射光的頻率低于γ0時(shí)，不論光的強(qiáng)度如何，都沒(méi)有光電效應(yīng)產(chǎn)生；（3）光電子的動(dòng)能與光強(qiáng)無(wú)關(guān)，但與入射光的頻率成線性關(guān)系；（4）光電效應(yīng)是“瞬時(shí)”的，當(dāng)入射光的頻率大于閥頻率時(shí)，一經(jīng)光照射，立刻產(chǎn)生光電子。普朗克常量可以根據(jù)愛(ài)因斯坦方程Ek＝hγ-A來(lái)確定。式中為金屬表面逸出的電子最大初動(dòng)能值；A為逸出功；γ為照射光的頻率。為了準(zhǔn)確測(cè)得到普朗克常量，實(shí)驗(yàn)采用汞燈光譜中光強(qiáng)較強(qiáng)的五種波長(zhǎng)365.0nm，404.7nm，435.8nm，546.1nm，577.0nm制成的濾色片，其相應(yīng)的頻率為8.214×1014Hz，7.408×1014Hz，6.879×1014Hz，5.490×1014Hz，5.196×1014Hz。文獻(xiàn)［1］考慮了光電效應(yīng)中的熱效應(yīng)，利用外推法確定普朗克常用量；文獻(xiàn)［2］提出了采用拐點(diǎn)法、補(bǔ)償法和零電流法對(duì)于ZKY－GD－3型實(shí)驗(yàn)儀器測(cè)得的結(jié)果，采用Advanced grapher軟件對(duì)三組每組5個(gè)濾色片測(cè)得的相應(yīng)遏止電壓值進(jìn)行了計(jì)算，得到了普朗克常量并分析實(shí)驗(yàn)不確定度。文獻(xiàn)［3］利用ZKY－GD－3型實(shí)驗(yàn)儀器測(cè)得的5個(gè)濾色片與相應(yīng)的遏止電壓值計(jì)算普朗克常量并分析實(shí)驗(yàn)不確定度。文獻(xiàn)［4］采用XD－P3型光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀測(cè)得的5個(gè)濾色片與相應(yīng)的遏止電壓值計(jì)算普朗克常量并分析實(shí)驗(yàn)不確定度。文獻(xiàn)［5］采用了擬合法、逐差法和圖解法根據(jù)5個(gè)濾色片與相應(yīng)的遏止電壓值計(jì)算普朗克常量并分析實(shí)驗(yàn)不確定度。以上文獻(xiàn)共同之處是采用了5個(gè)濾色片與相應(yīng)的遏止電壓值，來(lái)個(gè)別計(jì)算普朗克常量并分析實(shí)驗(yàn)不確定度，如表1所示。本課題著重解決的是，一般性的“用光電效應(yīng)測(cè)普朗克常量”智能化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。區(qū)別在于（1）只要用戶將遏止電壓值輸入到相應(yīng)的濾色片位置，一按“智能繪圖”鈕立即進(jìn)行計(jì)算，顯示擬合直線及其斜率，顯示普朗克常量及其不確定度；（2）輸入的遏止電壓值的個(gè)數(shù)只要大于等于3，即可能是3個(gè)，4個(gè)或者5個(gè)都可以進(jìn)行計(jì)算；（3）所顯示的不確定度嚴(yán)格按不確定度取1位，不確定度的那一位與有效數(shù)字末位對(duì)齊，不確定度只進(jìn)不舍，有效數(shù)字四舍五入。

1 用光電效應(yīng)測(cè)定普朗克常量實(shí)驗(yàn)

光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)［6－12］電路圖如圖1所示，陰極K具有高電勢(shì)，而且陰極K的電勢(shì)可以調(diào)節(jié)，不難測(cè)出陰極逸出的電子流在反向電壓作用下的伏安特性曲線，如圖2中U＜0的部分。

圖1 測(cè)普朗克常數(shù)原理圖

圖2 伏安特性曲線

由于光電管的極間漏電、入射光照射陽(yáng)極或入射光從陰極反射到陽(yáng)極之后都會(huì)造成陽(yáng)極光電子發(fā)射，它們雖然很小，但是構(gòu)成了光電管的反向光電流，如圖2中虛線（陽(yáng)極光電流）和點(diǎn)畫(huà)線（極間漏電流）。由于它們的存在，使光電流曲線下移，如圖2中實(shí)線所示（實(shí)測(cè)光電流）。當(dāng)反向光電流比正向光電流小得多時(shí)，曲線下移可以忽略。假定反向電壓為Us時(shí)，所有光電子都不能到達(dá)陽(yáng)極，光電流為零，則Us被稱(chēng)為光電效應(yīng)的截止電壓，即

從而可得

由于金屬材料的逸出功A是金屬的固有屬性，對(duì)于給定的金屬材料，A是一個(gè)定值，它與入射光的頻率無(wú)關(guān)。具有截止頻率γ0的光子的能量為A＝hγ0，因此

截止電壓Us是入射光頻率γ的線性函數(shù)。用不同頻率γ的光照射圖1中的光電管，可以得到與之相對(duì)應(yīng)的不同頻率下的伏安特性曲線和相應(yīng)的截止電壓Us。作Us～γ關(guān)系曲線。若是直線，就證明了愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程的正確性。并由該直線的斜率，即可求出普朗克常數(shù)h（電量

實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)就是精確地測(cè)定不同頻率的光相應(yīng)的截止電壓Us，并且作出相應(yīng)的Us～γ關(guān)系曲線，確定直線的斜率，求出普朗克常量。

2 智能實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)

在文獻(xiàn)［2－5］測(cè)得的5個(gè)濾色片與相應(yīng)的遏止電壓值如表1所示，在此基礎(chǔ)上，開(kāi)發(fā)一個(gè)“用光電效應(yīng)測(cè)普朗克常量”智能化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，如圖3和圖4所示。

表1 “用光電效應(yīng)測(cè)普朗克常量”實(shí)驗(yàn)的不同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.1 界面設(shè)計(jì)

“用光電效應(yīng)測(cè)普朗克常量”智能化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)包括標(biāo)題“用光電效應(yīng)測(cè)普朗克常量”，表格包括三行，第一行為入射光波長(zhǎng)，分別是“365.0nm”、 “404.7nm”、 “435.8nm”、“546.1nm”和“577.0nm”，第二行為相應(yīng)的入射光頻率，單位為“×1014Hz”，大小分別為“8.219”、“7.413”、“6.884”、“5.495”、“5.199”，第三行設(shè)計(jì)有5個(gè)可填域，用于用戶輸入相應(yīng)濾色片的遏止電壓值。

表格下方是擬合直線的斜率，普朗克常量計(jì)算結(jié)果，包括有效數(shù)字與不確定度。

普朗克常量顯示域下方即界面中心位置是坐標(biāo)軸系統(tǒng)，水平坐標(biāo)為入射光頻率，豎直坐標(biāo)為遏止電壓的絕對(duì)值，5個(gè)紅色點(diǎn)表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，直線為擬合直線。

在坐標(biāo)軸系統(tǒng)下面是“智能繪圖”、“缺省”、“清除”三個(gè)按鈕。其中“清除”按鈕的功能是，當(dāng)點(diǎn)擊該按鈕，清除所有顯示域的數(shù)數(shù)據(jù)，包括用戶輸入的遏止電壓數(shù)據(jù)、擬合直線斜率、計(jì)算的普朗克常量及其不確定度。其中“缺省”按飯的功能是，用于演示該智能數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)時(shí)，免去數(shù)據(jù)一個(gè)一個(gè)輸入，可以節(jié)省演示的時(shí)間。其中“智能繪圖”按鈕就是本課題的重點(diǎn)，就是智能計(jì)算普朗克常量，如圖3和圖4所示中的“智能繪圖”按鈕的功能是讀取用戶輸入的相應(yīng)濾色片的遏止電壓值，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，利用最小二乘法擬合直線，計(jì)算直線斜率、計(jì)算普朗克常量及其不確定度，顯示相應(yīng)濾色片的遏止電壓值的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，顯示擬合直線，而且分析普朗克常量的不確定度，取不確定度1位，且與有效數(shù)字的末位對(duì)齊，不確定度只進(jìn)不舍，有效數(shù)字四舍五入。

2.2 “智能繪圖”按鈕程序設(shè)計(jì)

（1）設(shè)置數(shù)組用于存放頻率、遏止電壓。采用“非空加一”統(tǒng)計(jì)法統(tǒng)計(jì)出輸入的遏止電壓個(gè)數(shù)，即先令n＝0，按數(shù)組順序讀一個(gè)判斷一個(gè)，非空則加1。

（2）判斷輸入的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n。當(dāng)n＞2時(shí)，即3，4，5則進(jìn)行直線擬合，否則智能系統(tǒng)［8］顯示“請(qǐng)將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入完整”。

（3）當(dāng)n＝3，4，5時(shí)，重新設(shè)置數(shù)組，分別將頻率作為自變量，相應(yīng)的遏止電壓值為應(yīng)變量，智能系統(tǒng)在笛卡兒坐標(biāo)下，采用最小二乘法，計(jì)算擬合直線的斜率與截距。

（4）估計(jì)擬合直線斜率k的不確定度，根據(jù)不確定度的大小，保留擬合直線斜率的位數(shù)，確保擬合直線k的最低位就是不確定度的最高位。再采用計(jì)算普朗克常量h，其中e為電子電量，即然后估計(jì)普朗克常量的不確定度，不確定度取一位，且與普朗克常量的末位對(duì)齊，不確定度只進(jìn)不舍，有效數(shù)字四舍五入。

（5）在智能系統(tǒng)界面上的顯示域中顯示斜率k、普朗克常量及其不確定度。

（6）進(jìn)行坐標(biāo)變換，將笛卡爾坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成Multimedia ToolBook坐標(biāo)，采用最小二乘法計(jì)算擬合直線斜率與截距。

（7）在智能系統(tǒng)界面上顯示實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與擬合直線，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)用紅色圓點(diǎn)表示，擬合直線用黑色直線表示。圖3為“智能繪圖”按鈕編程流程圖。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果

開(kāi)發(fā)的“用光電效應(yīng)測(cè)普朗克常量”智能化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，將表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入后得到文獻(xiàn)［2－5］計(jì)算相同的結(jié)果，特別是當(dāng)將文獻(xiàn)［2］中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)少填1個(gè)輸入后，得到了h＝結(jié)果，如圖4所示；將文獻(xiàn)［4］中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果少填2個(gè)輸入后，得到了h＝結(jié)果，如圖5所示。

圖3 “智能繪圖”編程流程圖

圖4 智能系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果（4個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)）

圖5 智能系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果（3個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)）

3 結(jié) 論

在“用光電效應(yīng)測(cè)普朗克常量”實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，基于多媒體著作工具 Multimedia ToolBook開(kāi)發(fā)的智能化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)直接地顯示擬合直線、普朗克常量及其不確定度，快速準(zhǔn)確。其智能體現(xiàn)在只要輸入3個(gè)或者3個(gè)以上的濾色片相應(yīng)的遏止電壓，系統(tǒng)就能統(tǒng)計(jì)出相應(yīng)的自變量與應(yīng)變量，采用最小二乘法擬合直線，求出斜率，并顯示出普朗克常量及其不確定度，一目了然。其中特別是采用了“非空加一”方法將沒(méi)有輸入遏止電壓的域?yàn)V去，統(tǒng)計(jì)出輸入遏止電壓值的個(gè)數(shù)，如果輸入遏止電壓值的個(gè)數(shù)少于3個(gè)系統(tǒng)提示“請(qǐng)將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入完整”。如果輸入遏止電壓值的個(gè)數(shù)大于等于3，則系統(tǒng)將輸入輸入遏止電壓值的濾色片頻率值計(jì)為自變量，將遏止電壓值計(jì)為應(yīng)變量，再采用最小二乘法進(jìn)行直線擬合，這一方法可適用于相關(guān)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理中去。

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